专题01 数的开方（基础类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

专题01数的开方思维导图 【类型覆盖】 类型一、平方根的概念 【解惑】若，则下列说法正确的是（   ） A．是的算术平方根 B．是的平方根 C．是的平方根 D． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（      ） A．算术平方根等于本身的数只有 B．是的的一个平方根 C．若有平方根，则 D． 2．正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根；平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 ． 3．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 ． 类型二、立方根的概念 【解惑】下列说法任何数的平方根都是两个如果一个数有立方根，那么它一定有平方根算术平方根一定是正数非负数的立方根一定是非负数，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列说法：①负数没有立方根；②任意正数的平方根和立方根都是无理数；③0只有一个平方根；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．错误的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．若，则 ；若，则 ；若，则 ． 3．有下列说法：①负数没有立方根；②一个正数有两个立方根，它们互为相反数；③任何一个数有且只有一个立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数有立方根，就一定有算术平方根；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的．其中正确的是 （填序号）． 类型三、无理数的概念 【解惑】在实数，，，，，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【融会贯通】 1．实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．判断正误，并举例说明： （1）不带根号的数都是有理数；（    ） （2）两个无理数的和还是无理数．（    ） 3．下列命题中正确的有 （填序号） （1）若，那么；   （2）两数的和大于等于这两数的差； （3）若，那么； （4）若，则； （5） （6）一个数越大，这个数的倒数越小； （7）有理数加有理数一定是有理数； （8）无理数加无理数一定是无理数； （9）无理数乘无理数一定是无理数； 类型四、实数的性质 【解惑】的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．的相反数是 ． 3． 的平方根是 ，的相反数为 ，的绝对值为 ． 类型五、求一个数的平方根 【解惑】若代数式的值为2，则的平方根为（   ） A． B．9 C． D． 【融会贯通】 1．的平方根为（   ） A．4 B．2 C． D． 2． ． 3．已知，则的平方根是 . 类型六、求一个数的算术平方根 【解惑】9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（   ） A．7是49的算术平方根 B．是16的算术平方根 C．是的算术平方根 D．0.01是0.1的平方根 2．若实数x、y、z满足，则的算术平方根为 ． 3．的平方根是 ；的算术平方根是 ；3的算术平方根是 类型七、求一个数的立方根 【解惑】8的立方根是（    ） A．2 B． C． D． 【融会贯通】 1．计算的结果是（   ） A． B．3 C． D． 2．4的平方根是x，的立方根是y，则的值为 ． 3．已知的算术平方根是，是的立方根，则 ． 类型八、实数的大小比较 【解惑】在实数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，则x，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．比较大小：（1） 4；（2） 1；（3）4 （填、或号）． 3．比较大小：（1） ，（2） 类型九、实数的分类 【解惑】计算：． 【融会贯通】 1．计算：； 2．计算： (1)； (2)． 3．计算∶ (1) (2) 类型十、实数的混合运算 【解惑】计算：； 【融会贯通】 1．计算： (1) (2) 2．已知某数的两个平方根是和，b的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 3．【阅读新知】 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．例如：．复数的加法运算法则：将两个复数的实部和虚部分别相加．例如：． 【应用新知】 (1)填空：______；______． (2)计算：． 【一览众山小】 1．下列实数属于无理数的是（    ） A． B．3 C．0 D． 2．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（    ） A．64 B．49 C．14 D．7 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小： ．（填“<”或“>”） 5．对于两个有理数a，b，定义一种新运算如．下：，如：，那么 ． 6．在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离 ． 7．将下列各数填入相应的集合中：，0，，，4.020020002…，，2， 无理数集合：{____________________________}； 分数集合：{____________________________}； 正数集合：{____________________________}； 负整数集合：|____________________________}． 8．把下列各数分别填入相应的集合内： ，0 ， ， ， ， ， 整数集合{                            }； 无理数集合{                          }； 负实数集合{                          }． 9．把下列各数填入相应的集合中： 、、0、、、、、、 ①无理数集合 ②整数集合 ③有理数集合 ④负数集合 ． 10．把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，，，，，． (1)正整数集合：{_________________________________…}； (2)分数集合：{_________________________________…}； (3)无理数集合：{_________________________________…}． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01数的开方思维导图 【类型覆盖】 类型一、平方根的概念 【解惑】若，则下列说法正确的是（   ） A．是的算术平方根 B．是的平方根 C．是的平方根 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根定义，根据平方根定义判断即可，解题的关键是正确理解平方根的定义． 【详解】解：∵， ∴是的平方根， 故选：． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（      ） A．算术平方根等于本身的数只有 B．是的的一个平方根 C．若有平方根，则 D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根、平方根，根据算术平方根和平方根的定义逐项判断即可求解，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、算术平方根等于本身的数有和，该选项说法错误，不合题意； 、是的的一个平方根，该选项说法正确，符合题意； 、若有平方根，则，该选项说法错误，不合题意； 、，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 2．正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根；平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 ． 【答案】 2 相反数 0 没有 0 0和1 【分析】本题考查了平方根的相关概念性质内容，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没平方根；平方根是它本身的数是0；算术平方根是它本身的数是0和1． 故答案为：2；相反数；0；没有；0；0和1 3．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， 故答案为：1． 类型二、立方根的概念 【解惑】下列说法任何数的平方根都是两个如果一个数有立方根，那么它一定有平方根算术平方根一定是正数非负数的立方根一定是非负数，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的意义，根据平方根，算术平方根，立方根的意义逐项排除即可，正确理解平方根，算术平方根，立方根的意义是解题的关键． 【详解】解：负数没有平方根，的平方根只有一个，故错误， 负数有立方根但没平方根，故错误， 算术平方根是，故错误， 非负数的立方根是非负数，正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 【融会贯通】 1．下列说法：①负数没有立方根；②任意正数的平方根和立方根都是无理数；③0只有一个平方根；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．错误的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据立方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根和平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【详解】①负数有立方根，错误； ②任意正数的平方根和立方根不一定都是无理数，，错误； ③0平方根是0，正确； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0或．错误； 故选：B． 2．若，则 ；若，则 ；若，则 ． 【答案】 2 / 【分析】本题考查的是立方根和算术平方根的定义与性质，熟知这些是解题的关键，根据立方根和算术平方根的定义与性质可求a和b的值，从而可求答案． 【详解】解：若，则； 若，则； 若，则． 故答案为：2；；． 3．有下列说法：①负数没有立方根；②一个正数有两个立方根，它们互为相反数；③任何一个数有且只有一个立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数有立方根，就一定有算术平方根；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的．其中正确的是 （填序号）． 【答案】③④⑥ 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的意义求解即可． 【详解】解：①负数有立方根，原说法错误； ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，原说法错误； ③任何一个数有且只有一个立方根，说法正确； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，说法正确； ⑤一个数有立方根，不一定有算术平方根，原说法错误； ⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的，这个数是0，说法正确； 综上，正确的是③④⑥． 故答案为：③④⑥． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确解答的前提． 类型三、无理数的概念 【解惑】在实数，，，，，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在实数，，，，，，中，无理数，，，，共4个， 故选：D． 【融会贯通】 1．实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，熟练牢记有理数的分类和无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：由实数的分类可知，有理数分为分数和整数，无理数是无限不循环小数， ， ∴无理数有2个 故选：B． 2．判断正误，并举例说明： （1）不带根号的数都是有理数；（    ） （2）两个无理数的和还是无理数．（    ） 【答案】（1）×，如是无理数；（2）×，如是有理数 【分析】（1）由题意直接根据有理数的定义进行分析判断即可； （2）由题意直接根据无理数的加法进行分析判断即可. 【详解】（1）错误，如 π 是无理数； （2）错误，如+(−) 是有理数 【点睛】本题考查实数，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键. 3．下列命题中正确的有 （填序号） （1）若，那么；   （2）两数的和大于等于这两数的差； （3）若，那么； （4）若，则； （5） （6）一个数越大，这个数的倒数越小； （7）有理数加有理数一定是有理数； （8）无理数加无理数一定是无理数； （9）无理数乘无理数一定是无理数； 【答案】（1），（4），（5），（7） 【分析】根据不等式的性质、有理数的运算与性质、无理数的运算与性质即可依次判断． 【详解】（1）若，那么，正确；   （2）两负数的和小于这两数的差，故（2）错误； （3）≥0时，，故（3）错误； （4）若，则，正确； （5），正确； （6）这个数为负数时，不成立，故错误； （7）有理数加有理数一定是有理数，正确； （8）+=0，故（8）错误； （9），故（9）错误； 故答案为：（1），（4），（5），（7）． 【点睛】此题主要考查不等式的性质、有理数的运算与性质、无理数的运算与性质，解题的关键是熟知各自的定义与性质． 类型四、实数的性质 【解惑】的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案． 此题主要考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 【融会贯通】 1．实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义，根据相反数的定义，求一个数的相反数应在这个数的前面加一个负号，再化简，即可． 【详解】∵实数的相反数：， 故选：D． 2．的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 3． 的平方根是 ，的相反数为 ，的绝对值为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了求一个数的平方根、立方根，实数的性质，根据平方根、立方根，以及相反数的定义，绝对值，即可求解． 【详解】解： 的平方根是，的相反数为，的绝对值为 故答案为：，，． 类型五、求一个数的平方根 【解惑】若代数式的值为2，则的平方根为（   ） A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值及求平方根，熟练掌握代数式求值的方法及求平方根是解决问题的关键．根据题中条件得到，将化为，代值求解再求出其平方根即可得到答案． 【详解】解：代数式的值为2， ， ， 的平方根为． 故选：C． 【融会贯通】 1．的平方根为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求一个数的平方根，先化简再根据平方根的定义，求解即可． 【详解】解：，4的平方根为； 故选D． 2． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握平方根定义，根据平方根定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．已知，则的平方根是 . 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，则这几个非负数都为零；由此性质即可求得a、b的值，从而求得的平方根． 【详解】解：，且， ， ， ， 而4的平方根为； 故答案为：． 类型六、求一个数的算术平方根 【解惑】9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：B． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（   ） A．7是49的算术平方根 B．是16的算术平方根 C．是的算术平方根 D．0.01是0.1的平方根 【答案】A 【分析】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题 根据算术平方根和平方根的意义，逐项判断即可． 【详解】解：A、7是49的算术平方根，正确，故此选项符合题意； B、是16的平方根，4是16的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是的平方根，6是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0.01是0.1的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．若实数x、y、z满足，则的算术平方根为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，， 所以，的算术平方根是6． 故答案为：6． 3．的平方根是 ；的算术平方根是 ；3的算术平方根是 【答案】 3 【分析】此题考查了平方根和算术平方根的计算，根据平方根和算术平方根的概念求解即可． 【详解】的平方根是； 的算术平方根是3； 3的算术平方根是． 故答案为：；3；． 类型七、求一个数的立方根 【解惑】8的立方根是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 故选A． 【融会贯通】 1．计算的结果是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．根据立方根的性质计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．4的平方根是x，的立方根是y，则的值为 ． 【答案】或 【分析】此题考查平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根与立方根的意义可得，然后分两种情况进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 3．已知的算术平方根是，是的立方根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记概念并求出、值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：的算术平方根是，是的立方根， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 类型八、实数的大小比较 【解惑】在实数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的大小比较，根据，得到，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 最小的数是， 故选：A． 【融会贯通】 1．若，则x，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．利用具体的数字解决问题是解题的关键，要注意x的取值范围． 不妨设，代入数值分别求出具体数值，比较得出答案即可． 【详解】解：假设，则，，， ∵； ∴． 故选：C． 2．比较大小：（1） 4；（2） 1；（3）4 （填、或号）． 【答案】 > 【分析】本题考查实数的大小比较， （1）利用平方法进行比较大小即可； （2）利用比差法进行比较大小即可； （3）利用立方法进行比较大小即可． 【详解】解：（1），， ∵， ∴； （2）， ∴； （3）∵， ∴， 故答案为：，，． 3．比较大小：（1） ，（2） 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据平方法和估算法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：；． 类型九、实数的分类 【解惑】计算：． 【答案】 【详解】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根的求解，化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据乘方运算法则，绝对值的意义，立方根的求解计算各项再算加减即可． 解： 【融会贯通】 1．计算：； 【答案】9 【分析】题目考查了实数运算，掌握二次根式的运算及零指数幂运算是解题的关键． 根据二次根式的运算及零指数幂运算法则计算即可． 【详解】原式 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数的运算； （1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可； （2）首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式     ； （2）解：原式          ． 3．计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求算术平方根，立方根，乘方，绝对值等实数的运算． （1）先求出算术平方根，立方根，再进行加减法计算即可； （2）先求出乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型十、实数的混合运算 【解惑】计算：； 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，直接利用立方根的性质、算术平方根的性质和绝对值的性质化简计算得出答案． 【详解】解： 【融会贯通】 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，二次根式的运算，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．已知某数的两个平方根是和，b的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，据此可得a的值，再根据立方根的定义可得b的值； （2）先求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵某数的两个平方根是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是， ∴ （2）解：由（1）得， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 3．【阅读新知】 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．例如：．复数的加法运算法则：将两个复数的实部和虚部分别相加．例如：． 【应用新知】 (1)填空：______；______． (2)计算：． 【答案】(1)1； (2) 【分析】本题考查实数的新定义运算，根据题意解答是解题的关键． （1）根据，分别求出、的值即可； （2）把与的实部、虚部分别相加，求出的值即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：1；i． （2）解：原式． 【一览众山小】 1．下列实数属于无理数的是（    ） A． B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：为无理数，3，0，都是整数，不是无理数， 故选：A． 2．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（    ） A．64 B．49 C．14 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是， 故选：A． 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小： ．（填“<”或“>”） 【答案】> 【分析】本题考查通过数轴表示实数，不等式的性质． 由数轴可得，因此，即可解答． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 即． 故答案为：＞ 5．对于两个有理数a，b，定义一种新运算如．下：，如：，那么 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算，利用已知新运算公式进而代入计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 6．在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离 ． 【答案】 【分析】此题考查两点间的距离，实数与数轴，求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 7．将下列各数填入相应的集合中：，0，，，4.020020002…，，2， 无理数集合：{____________________________}； 分数集合：{____________________________}； 正数集合：{____________________________}； 负整数集合：|____________________________}． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是实数的分类，掌握实数中的分数，正数，无理数，负整数的含义是解题的关键；由分数，正数，无理数，负整数的含义逐一判断各数，再填入各自的集合中即可得到答案． 【详解】解：无理数集合：；     分数集合：；     正数集合：；    负整数集合： 8．把下列各数分别填入相应的集合内： ，0 ， ， ， ， ， 整数集合{                            }； 无理数集合{                          }； 负实数集合{                          }． 【答案】整数集合0，，；无理数集合，，；负实数集合， 【分析】本题主要考查了实数的分类，算术平方根，立方根，掌握整数、无理数、负实数的定义是解答本题的关键． 根据整数、无理数、负实数的定义分类即可． 【详解】， 整数集合{ 0，，}； 无理数集合{ ，，}； 负实数集合{ ，}． 故答案为：0，，；，，；，． 9．把下列各数填入相应的集合中： 、、0、、、、、、 ①无理数集合 ②整数集合 ③有理数集合 ④负数集合 ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了无理数、整数、有理数、负数的定义．根据无理数、整数、有理数、负数的定义选出即可． 【详解】解：、、 ①无理数集合，，，； ②整数集合0，，，； ③有理数集合，0，、，，，； ④负数集合，，； 故答案为：，，；0，，；，0，、，，；，，． 10．把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，，，，，． (1)正整数集合：{_________________________________…}； (2)分数集合：{_________________________________…}； (3)无理数集合：{_________________________________…}． 【答案】(1) (2)，，， (3) 【分析】本题考查实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，据此解答即可． （1）根据正整数的定义填写； （2）根据分数的定义填写； （3）根据无理数的定义填写，即可求解． 【详解】（1）解：，， 则正整数集合：{……}， 故答案为：； （2）解：分数集合：{，，， ……}； 故答案为：{，，，； （3）解：无理数集合：{  ……}， 故答案为：． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$