第一章 集合（B卷·单元测试卷）-【中职专用】2024-2025学年高一数学同步单元测试AB卷（人教版2021·基础模块上册）

第一章 集合 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．非常接近于0的实数 B．大于1的实数 C．最小的实数 D．优秀的员工 2．设集合，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合.若，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 4. 集合用列举法可表示为（　　） A． B． C． D． 5．满足的所有集合的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如果全集，，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．若集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 已知集合，，，则的子集共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 9．“”是“的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.设，那么的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 11．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 12. 已知集合，集合，若，则的值为 . 13．方程组的解构成的集合为 ． 14. 已知集合的非空子集有31个，则集合的元素个数为 个． 15．集合的非空真子集个数为 ． 16．已知集合，，则 ． 17. 若全集，则 . 18. 若全集，，且，则实数的值为 19. 设表示两个集合，则是的 .（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空） 20. 是的 .（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若全集，集合，． (1) 求，； (2) 若集合，求满足条件的集合的个数. 22．设集合，全集，求： (1) ； (2) . 23．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 24．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．非常接近于0的实数 B．大于1的实数 C．最小的实数 D．优秀的员工 【答案】B 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】只有“大于1的实数”标准明确，其余选项标准都不明确. 故选：B 2．设集合，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的从属关系，两个集合间的包含关系解题. 【详解】，. 故选：D 3．已知集合.若，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】C 【详解】当时，； 当时，； 当时，，所以的值为1或2. 故选：C. 4. 集合用列举法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据描述法与列举法的转换即可判定. 【详解】由题意可得，且； ∴，即用列举法为. 故选：B 5．满足的所有集合的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】. 故选：D 6．如果全集，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，则. 故选：A 7．若集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考察集合之间的关系，可借助数轴观察解题. 【详解】如图所示，若，则须满足. 故选：C 8. 已知集合，，，则的子集共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【详解】，所以集合的子集有个. 故选：B. 9．“”是“的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，反之不能推出. 故选：A. 10.设，那么的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，所以， 故选：C 二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 11．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 【答案】4 【详解】若，则方程可化为，无解，应舍去； 当时，由题意，方程有两个相等的实数根，需要满足，即4a=0，解得或，综上所述，． 故答案为：4 12. 已知集合，集合，若，则的值为 . 【答案】 【详解】由题意得，，解得. 故答案为： 13．方程组的解构成的集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得方程组的解，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】由方程组程组，解得， 所以方程组的解构成的集合为. 故答案为：. 14. 已知集合的非空子集有31个，则集合的元素个数为 个． 【答案】5 【分析】如果一个集合含有个元素，那么这个集合的子集有个，非空子集有个；真子集有个，非空真子集有个. 【详解】因为集合的非空子集有31个，由-1=31得，，所以集合的元素个数为5个． 故答案为：5. 15．集合的非空真子集个数为 ． 【答案】6. 【分析】如果一个集合含有个元素，那么这个集合的子集有个，非空子集有个；真子集有个，非空真子集有个. 【详解】因为集合中有三个元素，所以非空真子集有个. 故答案为：6. 16．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】利用集合间的运算求解，注意集合的正确书写形式. 【详解】 . 故答案为：. 17. 若全集，则 . 【答案】 【分析】利用集合间的运算求集合即可. 【详解】，又全集， 所以. 故答案为： 18. 若全集，，且，则实数的值为 【答案】3 【分析】利用集合间的运算求解. 【详解】因为，，则， 所以，所以. 故答案为：3 19. 设表示两个集合，则是的 .（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空） 【答案】充要条件 【分析】本题考查“充要条件”的相关概念，记住推出符号的方向是判断充要条件的关键. 【详解】 故答案为：充要条件 20.是的 .（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空）． 【答案】必要条件 【分析】本题考查“充要条件”的相关概念，记住推出符号的方向是判断充要条件的关键. 【详解】 故答案为：必要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若全集，集合，． (1) 求，； (2) 若集合，求满足条件的集合的个数. 【答案】（1）， ；（2）个 【分析】（1）要注意运算顺序，应先求，后求交集；应先求并集，再求补集. （2）由知 ，问题的实质是求集合的子集的个数. 【详解】（1）， ，，   ，， ， . （2）， ， 满足条件的集合共有. 22．设集合，全集，求： (1) ； (2) . 【答案】（1）（2）. 【分析】根据交并补集的定义求解即可 【详解】（1）， . （2）全集， . 23．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】设集合，集合， 是的充分不必要条件， ，即， 是. 24．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) ； (2). . 【分析】（1）把代入，利用交集的定义求解作答. （2）利用集合包含关系求解作答. 【详解】（1）当时，， . （2）， ，解得 是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$