第一单元 小数除法（知识清单）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第一单元 小数除法（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：小数除以整数，没有余数 1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法。 （1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。 （2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。 （3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。 （4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点; （5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。 知识点二：小数除以整数，需要补0或商小于1 1、小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。 除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 2、整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。 3、小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。 小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。 4、整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。 整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位，并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。 知识点三：除数是小数的小数除法 1、除数是小数的除法的计算方法。 除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先移动出书的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。 知识点四：近似数 1、用“四舍五入”法求积、商的近似值。 用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法：积取近似值时，先精确计算，在根据题目的要求或生活习惯，用“四舍五入”法取近似值；商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取积、商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。 2、商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 知识点五：循环小数 1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。 知识点六：小数四则混合运算 1、小数四则混合运算的运算顺序。 在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序计算，即先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（括号内仍然按照先乘除、后加减的顺序进行计算） 在不含有括号的算式里，同级运算按照从左往右的顺序进行计算，含有加、减、乘、除运算的，应按照先乘除、后加减的顺序进行计算。 1、竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。 2、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3、计算商是小数的除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面添“0”继续除。 4、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 5、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 6、求商的近似值应该用“≈”连接。 7、求得的商的近似值末尾的0不能去掉。8.用循环小数表示商时，要用“=”连接。取循环小数的近似值时要用“≈”连接。 8、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 9、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 10、在只含有乘法和除法的算式中，要想改变运算顺序，须加上小括号。 11、在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 考点一小数除以整数，没有余数 【典例一】买8个簸箕共花了90.4元，每个簸箕 　11.3　元。 【分析】求每个簸箕花了多少元钱，用一共花的钱数除以买簸箕的个数即可求解。 【解答】解：（元 答：每个簸箕11.3元。 故答案为：11.3。 【典例二】王鹏计划每天坚持晨练．他平均每周跑多少米？ 【分析】根据题意，4周共跑了，用跑总路程除以时间，即，出求平均每周跑多少千米，然后再化成米即可． 【解答】解：（千米） 5.6千米米 答：他平均每周跑5600米． 【典例三】铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？ 【分析】根据工程总量工作时间工作效率，先求出实际每天修的路程，用总路程除以实际每天修的路程，求出计划需要的天数。用计划的天数减去12天和停工的4天，求出还剩几天。再用总路程减去修完的路程，求出还剩的路程。用还剩的路程除以还剩的时间，即可求出每天应铺多少千米，再用每天实际铺的路程减去计划每天铺的路程，即可求出每天应多铺多少米，再转换成以米作单位的数，即可解答。 【解答】解：（千米） （天 （天 （千米） （千米） （千米） 3.2千米米 答：每天应铺3200米。 考点二除数是整数，需要补0或商小于1 【典例一】甲种纸巾6包5.4元，乙种纸巾4包3.4元，两种纸巾的价格比较，　　 A．甲种贵 B．乙种贵 C．一样贵 【分析】根据单价总价数量，分别求出两种纸巾的单价，再进行比较．据此解答． 【解答】解：甲种纸巾的单价： （元， 乙种纸巾的单价： （元， ，所以甲种纸巾的价钱最贵． 答：甲种纸巾的价钱最贵． 故选：． 【典例二】8千克菜籽可以榨5千克油，照这样计算，平均每千克菜籽可以榨油( )千克，平均榨1千克油需要( )千克菜籽。 【分析】求每千克菜籽能榨油多少千克，就用榨出油的质量除以油菜籽的质量； 求榨1千克油需要多少千克的油菜籽，就用油菜籽的质量除以油的质量。 【解答】5÷8＝0.625（千克） 8÷5＝1.6（千克） 平均每千克菜籽可以榨油0.625千克，平均榨1千克油需要1.6千克菜籽。 【点评】解决本题关键是找清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分。 【典例三】元旦期间，沃尔玛超市开展促销活动。 同一款牛奶，甲促销员制定的促销方案是：买一箱（12盒）44元，再送4盒。乙促销员制定的促销方案是：3盒8.7元。淘气说甲促销员的便宜，笑笑说乙促销员的便宜，谁说的正确？请写出你的思考过程。 【分析】总价÷数量＝单价，计算出两种单价进行比较。 【解答】甲：44÷（12＋4） ＝44÷16 ＝2.75（元） 乙：8.7÷3＝2.9（元） 2.75＜2.9，即甲促销员的便宜。 答：淘气说的正确。 【点评】本题考查小数除法的应用，根据总价、数量和单价的关系计算出单价即可 考点三除数是小数的小数除法 【典例一】运送18.6吨物资，选择用载重量是5.5吨的汽车来运，至少要运( )次。 【分析】用总吨数除以每辆车载重量解答即可，但是需要注意，如果除不尽，需要进一，也就是再加一辆车。 【解答】18.6÷5.5＝3（次）……2.1（吨） 3＋1＝4（次） 至少要运4次。 【点评】本题考查了有余数除法的应用题，注意结合题目实际用进一法取值。 【典例二】淘气骑自行车0.4小时行了5.6千米，一辆客车的速度是淘气骑车速度的7倍，淘气要去距离245千米的外婆家，乘坐这辆客车需要多长时间？ 【分析】先用淘气骑自行车路程除以时间求出淘气骑自行车的速度，再乘7，得出客车的速度，最后用全程除以速度即可。 【解答】245÷（5.6÷0.4×7） ＝245÷98 ＝2.5（小时） 答：乘坐这辆客车需要2.5小时。 【点评】本题主要考查小数除法的计算以及行程问题的公式，应熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。 【典例三】五（3）班同学去游乐园，如果坐“激流勇进”一共要花562.5元，如果坐“空中缆车”共需369元。 （1）五（3）班一共有多少人去游乐园？ 售票处 激流勇进 每人12.5元 （2）“空中缆车”的单价是多少元？ 【分析】（1）根据总价÷单价＝数量可知：人数＝总钱数÷每人的票价，代入数据计算即可； （2）用坐“空中缆车”的总价÷人数即可求“空中缆车”的单价；据此解答。 【解答】（1）562.5÷12.5＝45（人） 答：五（3）班一共有45人去游乐园。 （2）369÷45＝8.2（元） 答：“空中缆车”的单价是8.2元。 【点评】本题主要考查简单的经济问题，明确总价、单价、数量之间的关系是解题的关键。 考点四近似数 【典例一】人民币的汇率代表人民币的对外价值。2022年12月7日中国银行公布：100日元兑换人民币5.08元。按照这个汇率，100元人民币能兑换( )日元。 【分析】先用除法表示1日元可以兑换多少人民币，即（5.08÷100）元，再用除法计算100元里有是多少个（5.08÷100），即100÷（5.08÷100），据此解答。 【解答】100÷（5.08÷100） ＝100÷0.0508 ≈1969（日元） 人民币的汇率代表人民币的对外价值。2022年12月7日中国银行公布：100日元兑换人民币5.08元。按照这个汇率，100元人民币能兑换1969日元。 【点评】本题主要考查人民币和外币的兑换方法，利用小数除法的计算进行解答。 【典例二】淘气有100元，国际长途话费标准是每分钟7.2元，淘气最多可以通话多少分钟？ 【分析】根据题意，用100÷7.2，得到的整数部分，就是淘气最多可以通话的时间。 【解答】100÷7.2≈13（分） 答：淘气最多可以通话13分钟。 【点评】本题考查小数除法，根据小数除法的意义解答。 【典例三】笑笑带40元去买文具。 （1）如果全部买练习本，最多可以买几本？ （2）她买了1盒水彩笔，剩下的钱还可以买多少支铅笔？ （3）请你提一个数学问题并解答。 【分析】（1）由题意得，实际上是求40里面有几个0.6，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 （2）先用40减去水彩笔的价钱求出剩余的钱数，再用剩余的钱数除以铅笔的价格即可； （3）根据实际提出合理问题，并解答即可。答案不唯一。问题：“买一块橡皮和一个文具盒一共需要多少元？” 【解答】（1）40÷0.6≈66（本） 答：如果全部买练习本，最多可以买66本。 （2）（40－18.5）÷0.8 ＝21.5÷0.8 ≈26（支） 答：她买了1盒水彩笔，剩下的钱还可以买26支铅笔。 （3）买一块橡皮和一个文具盒一共需要多少元？（问题不唯一） 0.5＋12.5＝13（元） 答：买一块橡皮和一个文具盒一共需要13元。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握“单价、总价、数量”三者之间的关系。 考点五循环小数 【典例一】每套童装用布2.2米，100米布最多能做( )套这样的童装。 【分析】每套童装用布2.2米，100米布可以做多少套，就是求100里面有多少个2.2，据此解答。 【解答】100÷2.2≈45.5＝45（套） 可做45套这样的童装。 【点评】本题的关键是根据实际情况用去尾法，保留计算结果。 【典例二】8.646464…用简便形式写作( )，保留两位小数是( )。 【分析】循环小数的简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点即可； 保留两位小数就是四舍五入到小数点后的第二位，看小数点后的第三位上的数字进行四舍五入。 【解答】8.646464……用简便形式写作，保留两位小数是8.65。 【点评】本题主要考查循环小数的简便记法和四舍五入法求近似数。 【典例三】一个两位小数，用四舍五入法精确到十分位约是5.8，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 【分析】要考虑5.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.8最大是5.84，“五入”得到的5.8最小是5.75，由此解答问题即可。 【解答】由分析知：“四舍”得到的5.8最大是5.84，“五入”得到的5.8最小是5.75。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 考点六小数四则混合运算 【典例一】两辆汽车同时从相距194.4千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行（    ）千米。 A．81 B．56 C．25 D．43 【分析】根据路程＝速度×时间，用38×2.4，求出甲车行驶的路程，再用两地相距的距离－甲车行驶的路程，求出乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出乙车行驶的速度。 【解答】（194.4－38×2.4）÷2.4 ＝（194.4－91.2）÷2.4 ＝103.2÷2.4 ＝43（千克） 两辆汽车同时从相距194.4千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行43千米。 故答案为：D 【点评】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系解答，关键是求出甲车行驶的路程。 【典例二】商场内一种袜子每双进价是2.6元，售价是4.2元，已知某天销售出的这种袜子一共赚了76.8元，则该商场这天售出了( )双这种袜子。 【分析】用4.2－2.6，求出这种袜子一双赚的钱数，再用一共赚的钱数÷一双赚的钱数，即可解答。 【解答】76.8÷（4.2－2.6） ＝76.8÷1.6 ＝48（双） 商场内一种袜子每双进价是2.6元，售价是4.2元，已知某天销售出的这种袜子一共赚了76.8元，则该商场这天售出了48双这种袜子。 【点评】本题考查小数的四则混合运算，关键是求出这种袜子一双赚的钱数。 【典例三】9月20日是全国爱牙日，有资料显示，经常摄入过多的含糖食品或饮用过多的碳酸饮料，会引发龋齿病或产生牙齿敏感，儿童2岁左右就要开始学习刷牙，坚持正确刷牙能有效预防蛀牙，奇奇买了一支净含量85克的儿童牙膏，使用说明如下，这支牙膏可以用多少天？ 【分析】由于刷一次平均用1.25克牙膏，一天两次，则一天会用牙膏量：1.25×2＝2.5（克），一支儿童牙膏净含量是85克，用85除以一天用的量即可求出可以用多少天。 【解答】85÷（1.25×2） ＝85÷2.5 ＝34（天） 答：这支牙膏可以用34天。 【点评】本题主要考查小数的乘除法，熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。 A.基础训练 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）李老师把22.5米长的彩条平均分成18段，每段长多少米？邦邦用如图的竖式计算解决了这个问题，竖式中圈出的数表示90　　。（填长度单位） 2．（2分）好想来快餐店搞促销活动。活动一：买两个单价为22.5元个的汉堡返现金4元。活动二：买两杯单价为10.8元杯的饮料返现金2.5元。活动一中平均每个汉堡 　　元；活动二中平均每杯饮料比原来便宜 　　元。 3．（2分）在杭州第19届亚运会田径赛场上有两只可爱的“显眼包”一机器狗，它们以铁饼“搬运工”的身份，忙碌奔跑运送铁饼，出尽了风头。每只机器狗每次往返运输一次的路程约120米，相当于绕足球场跑约0.33圈，足球场一圈长 　　米，保留到百分位是 　　米。 4．（2分）妈妈办了一张公交卡，充值50元，乘坐一次需要0.8元。她最多可以坐 　　次。她每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每月上22天班，那么妈妈一个月乘公交车需要 　　元。 5．（2分）当商取一位小数时，剩余部分是 　　。 6．（2分）糕点坊做一批豆沙月饼，做一个月饼要用豆沙馅，那么豆沙馅最多可以做 　　个这样的月饼；如果每盒装12个月饼，则装完这些月饼至少需要准备 　　个盒子。 7．（2分）老师们评职称打印资料。打印店收费如下：100张以内（含100张）每张收1元，100张以上每张收费0.8元，许老师打印了160张资料需要付费 　　元。唐老师付费164元，打印了 　　页资料。 8．（2分）一只桶可装油2.5千克，妈妈买了7.5千克油，每千克油价6.28元，妈妈应付　 　元钱，需带　 　个油桶． 9．（2分）如图是一张被污损的记录单，其中跳绳的单价应是 　　元。 10．（2分）亮亮在计算时，不小心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）。 　　（判断对错） 12．（2分）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数．　 　．（判断对错） 13．（2分）一匹布有94.5米，做一套儿童服装用布1.82米。这匹布最多可以做52套这样的服装。 　　（判断对错） 14．（2分）笑笑在一家文具店里买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，平均每支圆珠笔3.1元。 　　（判断对错） 15．（2分）妈妈买了60个鸡蛋，一共重3.72千克。平均每个鸡蛋大约重16.13克。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）下面的算式中，商是无限小数的是　　 A． B． C． D． 17．（2分）如图是一道小数除法的竖式计算过程，那么商的千分位上应填　　 A．2 B．3 C．7 D．8 18．（2分）下列各数是循环小数的是　　 A． B．3.141414 C．1.33 D． 19．（2分）一条短裤用布0.65米，25米布最多做这样的短裤　　条． A．38 B．38.4 C．38.5 D．39 20．（2分）同一种毛巾，甲超市标价为6元3条，乙超市标价为7元4条，丙超市标价为8元5条．那么毛巾在　　超市最便宜． A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 四．计算题（满分12分，每小题6分） 21．（6分）竖式计算。（带※的题要写出验算过程，除不尽的得数保留两位小数） ※ 22．（6分）用你喜欢的方法计算下面各题。 B.培优拓展 五．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）2023年8月4日，华为公司在开发者大会上发布新一代近距离无线连接技术——“星闪”，这一事件是中国科技自立自强的又一重要里程碑。传统无线短距通信技术“蓝牙”的连接速率可达是一种传输速率单位），而“星闪”的连接速率可达，以此计算，星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍？ 24．（6分）周日，李丽和爸爸妈妈从家出发，乘出租车到世纪公园游玩。出租车的起步价是8元千米以内，含3千米），超过3千米，每千米按1.5元收费（不足1千米按1千米计算）。下车时爸爸付给司机12.5元。 25．（6分）王老师要用80元买一些文具作为奖品。他先花33.2元买了8本笔记本，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.6元。还可以买多少支同样的笔？ 26．（6分）在人体雕塑的创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度一般是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，创作一个高3.9米的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？ 27．（6分）晓涵一家驾车前往中国文字博物馆参观，上午到达博物馆附近的停车场。 停车场停车收费标准 20分钟内 20分钟到1小时 超过1小时部分 （不足1小时按1小时算） 免费 6元 3.5元时 ：取车时共付13元停车费，汽车在停车场停放的时间不超过几小时？ 28．（6分）爸爸妈妈带兰兰（兰兰身高1.3米）去长城玩，单程票价20.5元，儿童1.4米以下半价。他们要买往返票（是单程票价的2倍）。100元够吗？ 29．（6分）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车。将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如表。 行驶里程 及以内 超过的部分 45元 每千米3.5元 一次日 68元 每千米4.5元 王叔叔在饭店参加聚会，聚会结束，他在该平台预约了代驾服务回家，王叔叔共支付了76.5元代驾费，这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 30．（6分）李老师用800元买了一些体育用品作为运动会的奖品。他先用480元买了8个足球，剩下的钱准备用来买单价为48.9元的篮球，还可以买多少个篮球？ 参考答案 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）李老师把22.5米长的彩条平均分成18段，每段长多少米？邦邦用如图的竖式计算解决了这个问题，竖式中圈出的数表示90　厘米　。（填长度单位） 【分析】22.5的单位是米，则十分位表示分米，百分位表示厘米，框出的数中的0是从百分位移下来的，因此表示90厘米。 【解答】解：邦邦用如图的竖式计算解决了这个问题，竖式中圈出的数表示90厘米。 故答案为：厘米。 【点评】本题主要考查了小数除法的笔算，找出相应的数位即可解答。 2．（2分）好想来快餐店搞促销活动。活动一：买两个单价为22.5元个的汉堡返现金4元。活动二：买两杯单价为10.8元杯的饮料返现金2.5元。活动一中平均每个汉堡 　20.5　元；活动二中平均每杯饮料比原来便宜 　　元。 【分析】活动一：买两个单价为22.5元个的汉堡返现金4元，用返的现金除以2，求出平均每个汉堡返的现金，再用每个汉堡原来的价钱减去每个汉堡返的现金，即是平均每个汉堡的价钱；活动二：买两杯单价为10.8元杯的饮料返现金2.5元，用返的现金除以2，即可求出平均每杯饮料比原来便宜的钱数。 【解答】解： （元 （元 答：活动一中平均每个汉堡20.5元；活动二中每杯饮料比原来便宜了1.25元。 故答案为：20.5；1.25。 【点评】本题主要考查了整数小数复合应用题，关键是仔细读题，弄清促销方式。 3．（2分）在杭州第19届亚运会田径赛场上有两只可爱的“显眼包”一机器狗，它们以铁饼“搬运工”的身份，忙碌奔跑运送铁饼，出尽了风头。每只机器狗每次往返运输一次的路程约120米，相当于绕足球场跑约0.33圈，足球场一圈长 　　米，保留到百分位是 　　米。 【分析】根据除法的意义，用每只机器狗每次往返运输一次的路程除以绕足球场跑的圈数，即可求出足球场一圈的长；再根据小数取近似值的方法，把计算结果保留到百分位即可。 【解答】解：（米 答：足球场一圈长米，保留到百分位是363.64米。 故答案为：；363.64。 【点评】本题考查小数除法的应用，熟练掌握小数除法的计算法则是解题的关键。 4．（2分）妈妈办了一张公交卡，充值50元，乘坐一次需要0.8元。她最多可以坐 　62　次。她每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每月上22天班，那么妈妈一个月乘公交车需要 　　元。 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够乘车一次需要的钱数，就无法乘坐公交车，据此用充值金额除以乘车一次需要的钱数，即可求出乘坐的次数，结果用去尾法保留近似数；每天乘坐2次公交车，每天乘车次数上班天数乘车总次数，乘车总次数每次钱数每月乘车钱数，据此列式计算。 【解答】解：（次 答：她最多可以坐62次。 （元 答：妈妈一个月乘公交车需要35.2元。 故答案为：62；35.2。 【点评】本题考查整数、小数四则运算的应用，掌握除法的意义，明确一个月乘公交车的次数是解题的关键。 5．（2分）当商取一位小数时，剩余部分是 　0.2　。 【分析】根据小数除法的运算法则计算出结果，取商为一位小数，根据被除数商除数余数，代入数值即可解答。 【解答】解： 商取一位小数，则商为12.5。 故答案为：0.2。 【点评】本题主要考查了小数除法的计算，先求出商取一位小数为12.5是关键。 6．（2分）糕点坊做一批豆沙月饼，做一个月饼要用豆沙馅，那么豆沙馅最多可以做 　233　个这样的月饼；如果每盒装12个月饼，则装完这些月饼至少需要准备 　　个盒子。 【分析】用豆沙馅的总数量除以做一个月饼要用豆沙馅的数量即可求出可以做几个这样的月饼，结果用“去尾法”取值；用求得的月饼的数量除以一盒装的月饼的数量即可求出需要几个盒子，结果用“进一法”取值。 【解答】解：（个 （个 答：那么豆沙馅最多可以做233个这样的月饼；如果每盒装12个月饼，则装完这些月饼至少需要准备20个盒子。 故答案为：233；20。 【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。解答时注意要根据实际情况选择“去尾法”或“进一法”取值。 7．（2分）老师们评职称打印资料。打印店收费如下：100张以内（含100张）每张收1元，100张以上每张收费0.8元，许老师打印了160张资料需要付费 　148　元。唐老师付费164元，打印了 　　页资料。 【分析】打印160张付费分两部分：第一部分张以内）的付费，第二部分（超过100张）的付费，再依据“总价单价数量”，分别求出两部分付费，再相加求和即可；用付费总钱数减去100张需要的钱数，用求得差除以超过100张每张的收费求出超过100张的数量，再加上100张即可。 【解答】解： （元 （页 答：许老师打印了160张资料需要付费148元，唐老师付费164元，打印了180页资料。 故答案为：148；180。 【点评】解答的关键是根据打印的张数和付的钱数，分段计算，再求和。 8．（2分）一只桶可装油2.5千克，妈妈买了7.5千克油，每千克油价6.28元，妈妈应付　47.1　元钱，需带　 　个油桶． 【分析】根据公式 单价数量总价，可用7.5千克乘6.28进行计算即可得到妈妈可付的钱数； 根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶． 【解答】解：（元， （个， 答：妈妈应付47.1元钱，需要带3个油桶． 故答案为：47.1，3． 【点评】此题主要考查的是除法的意义的应用和公式：单价数量总价的灵活应用． 9．（2分）如图是一张被污损的记录单，其中跳绳的单价应是 　12.5　元。 【分析】用总钱数减去买毽子的钱数，再除以7，就是每根跳绳的价钱。 【解答】解： （元 答：跳绳的单价应是12.5元。 故答案为：12.5。 【点评】本题主要考查单价、总价和数量的关系。 10．（2分）亮亮在计算时，不小心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是 　18　。 【分析】因为被除数没有变化，根据“乘4.75，结果是406.125”即可求出被除数，即，因此这道题的正确答案应是，解决问题。 【解答】解： 答：这道题的正确答案应是18。 【点评】先求出被除数，是解答此题的关键。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）。 　　（判断对错） 【分析】计算出结果即可判断。 【解答】解： 即原计算错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了小数除法的计算。 12．（2分）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数．　　．（判断对错） 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如，等； 无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数． 【解答】解：由分析可知， “循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数”，这种说法是正确的； 故答案为：． 【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数意义的理解与区分，无限小数的范围大于循环小数的范围． 13．（2分）一匹布有94.5米，做一套儿童服装用布1.82米。这匹布最多可以做52套这样的服装。 　　（判断对错） 【分析】用一匹布的长度除以做一套儿童服装用布的米数，就是可以做服装的套数。据此解答。 【解答】解：（套（米 所以说这匹布最多可以做51套这样的服装，则原题干说法错误。 故答案为：。 【点评】本题根据除法的包含意义求解，注意结果要根据实际情况进行取值。 14．（2分）笑笑在一家文具店里买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，平均每支圆珠笔3.1元。 　　（判断对错） 【分析】已知买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，根据“单价总价数量”，即可求出每支圆珠笔的价钱，据此判断。 【解答】解：（元 答：平均每支圆珠笔3.1元。 所以原题说法正确。 故答案为： 【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系，解答本题依据的数量关系为：单价总价数量。 15．（2分）妈妈买了60个鸡蛋，一共重3.72千克。平均每个鸡蛋大约重16.13克。 　　（判断对错） 【分析】用总质量除以鸡蛋的个数，即可求出平均每个鸡蛋的质量，据此判断即可。 【解答】解：3.72千克克 （克 平均每个鸡蛋大约重62克。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查小数除法的计算及应用。熟练掌握千克与克之间的进率，注意计算的准确性。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）下面的算式中，商是无限小数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据小数除法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再找出商是无限小数的是哪个算式。 【解答】解： 所以商是无限小数的是。 故选：。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法，掌握循环小数的意义和表示方法。 17．（2分）如图是一道小数除法的竖式计算过程，那么商的千分位上应填　　 A．2 B．3 C．7 D．8 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫作“无限循环小数”，简称“循环小数”重复出现的一个或几个数字，叫作“循环节”。 通过小数除法计算出循环小数，当出现同样的余数，则会对应出现同样的商，据此分析。 【解答】解：由分析可得：当余数是3时，商是2，那么商的千分位上应填2。 故选：。 【点评】本题主要考查了的是循环节出现与余数的关系。 18．（2分）下列各数是循环小数的是　　 A． B．3.141414 C．1.33 D． 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”；据此解答。 【解答】解：．是无限小数，但小数部分没有不断重复出现的数字，不是循环小数。 ．是有限小数，不是循环小数。 ．是有限小数，所以不是循环小数。 ．是无限小数，小数部分从百分位开始1不断重复出现，是循环小数。 故选：。 【点评】灵活掌握循环小数的意义，是解答此题的关键。 19．（2分）一条短裤用布0.65米，25米布最多做这样的短裤　　条． A．38 B．38.4 C．38.5 D．39 【分析】用布的长度一条短裤用布米数，取近似数即可求出能做短裤条数． 【解答】解：（条． 故选：． 【点评】考查了小数除法的实际应用，注意本题去尾取近似数． 20．（2分）同一种毛巾，甲超市标价为6元3条，乙超市标价为7元4条，丙超市标价为8元5条．那么毛巾在　　超市最便宜． A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【分析】根据题意，求出每个超市每条毛巾的单价，然后再进行比较解答． 【解答】解： 甲超市：（元； 乙超市：（元； 丙超市：（元； ； 所以，毛巾在丙超市最便宜． 故选：． 【点评】根据总价数量单价，然后再进一步解答． 四．计算题（满分12分，每小题6分） 21．（6分）竖式计算。（带※的题要写出验算过程，除不尽的得数保留两位小数） ※ 【分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0” ，然后按照除数是整数的除法进行计算。 第2题，根据乘除法的互逆关系进行验算，第3题，根据“四舍五入法”保留两位小数。 【解答】解： ※ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算方法。 22．（6分）用你喜欢的方法计算下面各题。 【分析】，根据小数四则混合运算的方法，先计算除法后计算加法，解答即可。 根据除法的性质，把变式为，进行简便运算即可。 ，根据小数四则混合运算的方法，先计算除法后计算减法，解答即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了小数四则混合运算知识，结合小数四则混合运算的顺序计算解答即可。注意能简算的要简算。 五．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）2023年8月4日，华为公司在开发者大会上发布新一代近距离无线连接技术——“星闪”，这一事件是中国科技自立自强的又一重要里程碑。传统无线短距通信技术“蓝牙”的连接速率可达是一种传输速率单位），而“星闪”的连接速率可达，以此计算，星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍？ 【分析】“蓝牙”的连接速率可达，“星闪”的连接速率可达，要求星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍，根据整数除法的意义，用900除以24即可求解。 【解答】解： 答：星闪技术的连接速率是蓝牙技术的37.5倍。 【点评】本题考查知识点：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 24．（6分）周日，李丽和爸爸妈妈从家出发，乘出租车到世纪公园游玩。出租车的起步价是8元千米以内，含3千米），超过3千米，每千米按1.5元收费（不足1千米按1千米计算）。下车时爸爸付给司机12.5元。 【分析】根据题意，用爸爸付给司机的钱数减去起步价，即12.5减去8，求出超出起步价后多付的钱数，再用多付的钱数除以超出3千米每千米的收费1.5元，求出超出3千米后多行的路程，再加上3千米，即可求出小丽家到公园的路程。 【解答】解：由分析得：（元 （千米） （千米） 综合算式： （千米） 答：我们家到公园最多有6千米。 【点评】本题考查小数四则混合运算。 25．（6分）王老师要用80元买一些文具作为奖品。他先花33.2元买了8本笔记本，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.6元。还可以买多少支同样的笔？ 【分析】首先用总钱数减去买笔记本的钱求出买笔的钱是多少；然后根据数量总价单价，用买笔的钱除以笔的单价，求出王老师还可以买几支笔即可。 【解答】解： （支 答：可以买18支同样的笔。 【点评】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 26．（6分）在人体雕塑的创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度一般是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，创作一个高3.9米的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？ 【分析】根据题意，可得下半身高度与上半身高度的和是3.9米，再根据下半身高度是上半身高度的1.6倍，它们的和就是上半身高度的倍，用3.9除以，求出上半身高度，然后再进一步解答。 【解答】解： （米 （米 答：它的上半身高度要设计成1.5米，下半身的高度要设计成2.4米。 【点评】本题关键是明确两部分的和与倍数关系，然后再列式解答。 27．（6分）晓涵一家驾车前往中国文字博物馆参观，上午到达博物馆附近的停车场。 停车场停车收费标准 20分钟内 20分钟到1小时 超过1小时部分 （不足1小时按1小时算） 免费 6元 3.5元时 ：取车时共付13元停车费，汽车在停车场停放的时间不超过几小时？ 【分析】根据停车场的收费标准，停车20分钟到1小时收费6元，超过1小时部分，每小时停车费是3.5元。一辆小汽车缴纳了13元的停车费，首先用13元减去6元，求出超过部分的费用，然后根据“包含”除法的意义，用除法求出超过1小时的部分是多少小时，最后再加上1小时即可。 【解答】解： （小时） 答：这辆小汽车最多在停车场停了8小时。 【点评】本题考查分段付费问题，先求出超过1小时的停车时间是解题的关键。 28．（6分）爸爸妈妈带兰兰（兰兰身高1.3米）去长城玩，单程票价20.5元，儿童1.4米以下半价。他们要买往返票（是单程票价的2倍）。100元够吗？ 【分析】兰兰身高1.3米，所以兰兰单程票价为：（元，再求出爸爸妈妈票价的总数，用兰兰票价加上爸爸妈妈票价的总数即可求出单程票需要的钱数，再乘2即可求出往返票需要的钱数，最后与100比较即可得出结论。 【解答】解：兰兰身高1.3米，所以兰兰单程票价为： （元 （元 （元 ，所以100元不够。 答：100元不够。 【点评】解答本题的关键是确定兰兰的单程票价，还要注意总人数的数量。 29．（6分）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车。将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如表。 行驶里程 及以内 超过的部分 45元 每千米3.5元 一次日 68元 每千米4.5元 王叔叔在饭店参加聚会，聚会结束，他在该平台预约了代驾服务回家，王叔叔共支付了76.5元代驾费，这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【分析】王叔叔在饭店参加聚会，聚会结束，要按第一个表格里的信息计算。先用76.5元减去45元得出超出7千米付的钱数，再用这个钱数除以3.5得出超出7千米的距离，再加7千米就是这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米。 【解答】解： （千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是16千米。 【点评】本题难度较大，解决本题的关键是计算出超过7千米的距离，同时注意不同的时间段收费标准的不同。 30．（6分）李老师用800元买了一些体育用品作为运动会的奖品。他先用480元买了8个足球，剩下的钱准备用来买单价为48.9元的篮球，还可以买多少个篮球？ 【分析】先算出买完足球还剩多少钱，再根据数量总价单价，将数据代入，即可得出答案。 【解答】解： （个 答：还可以买6个篮球。 【点评】本题考查学生对小数除减运算的运用，注意根据实际情况采取“去尾法”进行取值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$