第10章 习题课3 电场能的性质（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

[基础训练] 1．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是(　　) A．电场强度大的地方电势一定高 B．电势为零的地方场强也一定为零 C．场强为零的地方电势也一定为零 D．场强大小相同的点电势不一定相同 解析　沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高，故A错误；电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零，故B错误；场强为零的地方电势不一定为零，电势为零是人为选取的，故C错误；在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D正确。 答案　D 2．(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N仅在静电力作用下先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。下列说法正确的是(　　) A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 解析　如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的静电力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则N粒子所受的静电力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b静电力对其做负功，故动能减小，选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从e到d静电力做功为零，故电势能不变，选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，静电力做正功，选项D错误。 答案　ABC 3.如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和U，a、b的电势差等于b、c的电势差，一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速率为2v，则它经过等势面b时的速率为(　　) A．v B．v C．v D．1.5v 解析　由动能定理知从a到c：qUac＝m(2v)2－mv2，即0.8qU＝1.5mv2，设在等势面b时的速率为vb，则qUab＝mv－mv2，Uab＝0.4U，联立可得vb＝，故选项B正确，A、C、D错误。 答案　B 4．(多选)(2023·扬州期末)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB＞BD)，取无穷远处电势为零，由图可知(　　) A．B点电场强度为零 B．Q1为负电荷，Q2为正电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做正功 解析　由E＝知，B点的电场强度不为零，A错误；负点电荷电场中的电势为负，正点电荷电场中的电势为正，结合题图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，B正确；由题图可知，电势零点离D点较近，故Q1电荷量一定大于Q2电荷量，C正确；将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，静电力一直做正功，D正确。 答案　BCD 5．(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　) A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大 解析　由题图可知，x1到x4电场强度先变大再变小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，静电力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。 答案　BC 6.(2023·安徽合肥统考)在电子技术中，静电透镜是利用静电场使电子束汇聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。当一个电子经过P点(－x0，y0)时，速度与x轴平行大小为v0，如图所示。该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动。在通过电场区域(－x0，x0)过程中，下列说法正确的是(　　) A．通过y轴时速率小于v0 B．在x轴左右两侧运动的时间是t左>t右 C．图示的电子到达x0时速度水平向右 D．从P点到y轴和从y轴到x＝x0的过程中，电场力做功相等 解析　根据－eUPy＝mv2－mv02，由于等势线的电势沿x轴正向增加，则有UPy<0，可知v>v0，即通过y轴时速率大于v0，选项A错误；由于电场线与等势线垂直，且沿电场线电势逐渐降低，由此可判断Ox轴上方区域y轴左侧各点的场强方向斜向左上方，y轴右侧各点的场强方向斜向左下方，电子运动过程中，受到的电场力的水平分力沿x轴正方向，与初速方向相同，因此，电子在x方向上的分运动是加速运动，根据空间对称性，电子从x＝－x0运动到x＝x0过程中，在y轴左侧运动时间比在y轴右侧运动的时间长，既有t左>t右，选项B正确；根据上述可知，电子受到电场力的竖直方向的分力先沿y轴负方向，后沿y轴正方向，因此电子在y方向上的分运动是先向下加速后向下减速，但由于时间的不对称性，减速时间比加速时间短，所以当x＝x0时，竖直方向分速度没有减为0，即vy的方向应仍然沿y轴负方向，而水平方向一直做加速运动，可知图示的电子到达x0时速度斜向右下方，选项C错误；令P关于y轴对称的点为P′，根据上述与题意可知电子竖直方向一直靠近x轴运动，由题图可知电子运动到x＝x0时的电势小于P′点的电势，|UPO|>|UOx0|，根据W＝－eU12可知，从P点到y轴电场力做功大于从y轴到x＝x0的过程中电场力做功，选项D错误。 答案　B 7．(多选)真空中，两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是QE和QF，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向。电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF＞∠NFE。则(　　) A．E带正电，F带负电，且QE＜QF B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点 C．过N点的等势面与过N点的切线垂直 D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 解析　根据电场线的指向知E带正电，F带负电；N点的场强是由E、F两电荷在N点产生场强的叠加，电荷E在N点电场方向沿EN向上，电荷F在N点产生的场强沿NF向下，合场强水平向右，且∠NEF＞∠NFE，可知F电荷在N点产生的场强大于E电荷在N点产生的场强，而NF＞NE，所以由点电荷场强公式E＝知QE＜QF，故A正确；只有电场线是直线，且初速度为0或初速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。而该电场线是一条曲线，所以运动轨迹与电场线不重合。故在M点由静止释放一带正电的检验电荷，不可能沿电场线运动到N点，故B错误；因为电场线和等势面垂直，所以过N点的等势面与过N点的切线垂直。故C正确；沿电场线方向电势逐渐降低，φM＞φN，再根据Ep＝qφ，q为负电荷，知EpM＜EpN，故D错误。 答案　AC 8.如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量的大小q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小球所受静电力F的大小； (2)判断小球带电的种类，并说明理由； (3)小球的质量m； (4)现将电场方向改为竖直向下，场强大小不变，小球回到最低点时速度的大小。 解析　(1)小球所受电场力大小为F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103N＝3.0×10－3 N。 (2)因为小球平衡，小球受重力、绳的拉力和水平向右的电场力的作用，电场水平向左，则小球带负电荷。 (3)因为小球平衡，小球受重力、绳的拉力和水平向右的电场力的作用，根据tan 37°＝，m＝4.0×10－4 kg。 (4)将电场方向改为竖直向下，重力与电场力对小球做功，根据动能定理有mg(l－lcos 37°)－qE(l－lcos 37°)＝mv2，解得v＝1 m/s。 答案　(1)3.0×10－3 N　(2)负电荷，理由见解析 (3)4.0×10－4 kg　(4)1 m/s [能力提升] 9.(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，静电力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3 解析　由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；静电力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误。 答案　AC 10．(多选)电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点，其中坐标为3L处电荷带正电，电荷量为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的坐标分别为－2L和2L，则下列判断正确的是(　　) A．两点电荷一定为异种电荷 B．原点O处场强大小为 C．负检验电荷在原点O处受到向左的静电力 D．负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大 解析　由φ­x图像特点可知两点电荷均为正电荷，故A错误；x＝L处电势最低，此处图线切线的斜率为0，即该点的合场强为0，＝，得Q′＝4Q，故原点处的场强大小为－＝，方向向右，负检验电荷在原点O处受到的静电力向左，故B、C正确；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，故D错误。 答案　BC 11.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　) A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV 解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同， 则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势，电场强度的大小E＝＝＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1 V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV，故选项D正确。 答案　ABD 12.如图所示，长为L的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定着质量为m的带负电小球，小球可在竖直平面内做圆周运动，AC、BD分别为圆的竖直、水平直径，等量异种点电荷分别固定在以C为中点的水平线上的E、F两点。小球从A点以速度v0沿逆时针方向运动，在B点的速度大小为v。不考虑小球对等量异种电荷所产生电场的影响，重力加速度大小为g。求： (1)小球在C点时，球对轻杆的拉力大小； (2)小球在D点的速度大小。 解析　(1)等量异种点电荷分别固定在以C为中点的水平线上的E、F两点，则AC为等势面，带电粒子由A到C过程，有mg·2L＝mvC2－mv02，解得vC＝ 在C点F－mg＝m，解得F＝5mg＋ 根据牛顿第三定律，球对轻杆的拉力大小F′＝F＝5mg＋。 (2)等量异种点电荷分别固定在以C为中点的水平线上的E、F两点，B、D是对称点，根据特点可知UBC＝UCD 即带负电小球，从B到C，再从C到D电场力做功相等 从B到C：mgL＋W电＝mvC2－mv2 从C到D：－mgL＋W电＝mvD2－mvC2 解得vD＝。 答案　(1)5mg＋　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$