第九章3 电场 电场强度（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

3　电场　电场强度 [学业要求与核心素养] 1．知道电场是客观存在的一种特殊物质。 2．理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算。 3．掌握点电荷的电场和电场强度的叠加。 4．知道电场线的概念，了解几种典型电场线的分布特点。 一、电场 阅读教材，并回答： 1．两个物体之间发生相互作用的方式有几种？教材图9.3­2中A、B两电荷之间是怎样发生相互作用的？ 答：两种　通过电场 2．教材图9.3­1中： 两电荷不直接接触，它们之间有相互作用力，请结合下图说明。 (1)电荷A对电荷B的作用力是如何产生的？ (2)电荷B对电荷A的作用力是如何产生的？ 答：(1)电荷A产生的电场对B产生力的作用 (2)电场B产生的电场对A产生力。 【概念·规律】 1．电场 存在于__电荷__周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的。 2．电场像分子、原子等实物粒子一样具有__能量__，电场是__物质__存在的一种形式。 3．电场是客观存在的。电场的一个重要特征就是对放入其中的电荷有__力__的作用。 二、电场强度 阅读教材，并回答： 1．如图所示，同一试探电荷放在电场中的不同位置，细线与竖直方向夹角不同，这说明了什么？这反映了电场有何种性质？ 答：电场有强有弱。电场的力的性质 2．电场是一种看不见，摸不着的特殊物质，那我们该如何探究电场的性质呢？ (1)检验方法： 把一个试探电荷放入电场，分析其受力情况。 (2)试探电荷： 用来检验电场强弱的电荷。电量很小(不影响原电场)；体积很小(可以当作质点)的电荷。 (3)根据教材图9.3­2分析比较： ①电场中不同的点A与B(rA＞rB)，同一电荷＋q1所受力的大小是否相同？________。力的大小与试探电荷的电荷量的比值是否相同？__________。比值由________决定，与试探电荷＋q1有关系吗？________。 ②电场中的某一确定点A(或B)，不同的电荷＋q1与－q2所受力的大小是否相同？________。力的大小与试探电荷的电荷量的比值是否相同？________。比值由________决定，与试探电荷＋q1或－q2有关系吗？________。 ③思考：为了描述场源电荷在A点产生的电场，我们是用试探电荷所受的电场力还是用试探电荷所受电场力与试探电荷量的比值？________ 答：(3)①不同　不同　电场　无关　②不同　相同　电场　无关　③比值 【概念·规律】 1．试探电荷(检验电荷) 用来检验电场__是否存在__及其__强弱__分布情况的电荷，是研究电场的工具，其电荷量和体积都很__小__。 2．场源电荷(源电荷) 激发电场的带电体所带的电荷。 3．电场强度 (1)概念：试探电荷所受的__静电力__与它的__电荷量__的比值，简称场强。 (2)物理意义：表示电场的__强弱和方向__。 (3)定义式及单位：E＝　　，单位__牛每库__，符号__N/C__。 (4)矢量性：电场强度的方向与该点__正__电荷所受静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向__相反__。 三、点电荷的电场　电场强度的叠加 阅读教材，并回答： 如图所示，真空中有一个电荷量为＋Q的点电荷位于图中的O点，P点与它的距离为r，请根据库仑定律及场强定义推导出P点场强大小的表达式，并确定P点电场强度的方向。 答：见教材 【概念·规律】 1．真空中点电荷的电场 场强公式 E＝　k　，其中k是__静电力__常量，Q是__场源电荷__的电荷量 方向 如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径__向外__；当Q为负电荷时，E的方向沿半径__向内__ 2．电场强度的叠加 (1)场强的叠加： 场强是__矢__量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的__矢量和__。 (2)均匀带电球体(或球壳)在球的外部电场公式E＝k，式中的r是球心到该点的距离，Q为整个球体所带的电荷量。 四、电场线　匀强电场 阅读教材，并回答： 1．如图所示的＋Q电场中各点的电场强度方向如何确定？ 答：根据E＝，设想把＋1 C的电荷放在某点，该电荷受到的电场力的大小等于该点场强的大小，受力方向与该点的场强方向一致。 2．电场看不见、摸不着，能否用一种形象的方式来描述呢？试说出电场线的定义。 答：见教材 3．试着画出正点电荷、负点电荷、等量同种点电荷、等量异种点电荷这些电场的电场线分布？ 答：见教材 【概念·规律】 1．电场线 (1)概念：电场线是画在电场中的一条条__有方向__的曲线，曲线上每点的__切线__方向表示该点的电场强度方向。 (2)特点： ①电场线从__正电荷__或无限远出发，终止于__无限远__或负电荷。 ②电场线在电场中__不相交__。 ③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线__较密__，电场强度较小的地方电场线__较疏__。 2．匀强电场 (1)概念：如果电场中各点电场强度的大小__相等__、方向__相同__，这个电场就叫作匀强电场。 (2)特点： ①电场方向处处相同，电场线是__平行直线__。 ②场强大小处处相等，电场线疏密程度__相等__。 (3)实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看作匀强电场。 (1)根据电场强度的定义式E＝可知，E与F成正比，与q成反比。(　　) (2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向。(　　) (3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　　) (4)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。(　　) (5)若空间中只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(　　) (6)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√ 探究点一　对电场强度的理解 [交流讨论] 1．把一个试探电荷＋q放在电场中的一点A上，其受到电场力的大小为F，方向向东。如果把试探电荷＋q取走，则该点的场强是否为零？若把试探电荷－q放在A点，其受力方向如何？该点的电场强度是否改变？ 答：不　向西　不变 2．完成本节教材“练习与应用”第1题 [归纳总结] 1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。 2．公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 点电荷是最简单的场源电荷，如图为描述某负点电荷产生静电场的电场线。a、b为同一条电场线上的两个点，a点到场源电荷的距离为r，b点到场源电荷的距离为2r。其电场强度大小分别为Ea、Eb。将一试探电荷置于a点，试探电荷所受静电力大小为F，则该试探电荷在b点所受静电力的大小为(　　) A．2F　　 B．4F　　 C．　　 D． [解析]　根据F＝k，b点到场源电荷的距离是a点到场源电荷的距离的2倍，则该试探电荷在b点所受静电力的大小为，故选D。 [答案]　D 在例题中若将一电荷量为－q的试探电荷置于a点，受到的静电力为F。若把试探电荷换成电荷量为＋2q的试探电荷，则a点的电场强度Ea为(　　) A．，方向与F方向相同 B．，方向与F方向相反 C．，方向与F方向相同 D．，方向与F方向相反 答案　B 1．(多选)由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点(　　) A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比 B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变 C．电场中某点的电场强度为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零 D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的电场强度一定为零 答案　BC 探究点二　点电荷的电场、电场强度的叠加 [交流讨论] 1．如果以点电荷Q为中心作一个球面，半径为r，则球面上各点的电场强度大小是多少？请在下面各图中标出A、B、C、D各点的场强方向。 答：场强大小为k，方向如图所示。 2.如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点，球心到该点的距离r(r≫R)，Q为整个球体所带的电荷量。该点的电场强度是多少？ 答：E＝k，把均匀带电球体(或球壳)等效为集中在圆心的点电荷 3．如图所示，在某空间同时存在两个等量正点电荷或两个等量负点电荷或两个等量正负点电荷，其电荷量均为Q，在两点电荷连线的中垂线上一点P到两点电荷的距离为r，请分别作出这两个场源电荷在空间中P的电场强度E1和E2矢量的示意图，再作出P点的实际电场强度E的示意图。 答：略 [归纳总结] 1．点电荷场强公式：E＝k。 2．E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q为检验电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比 3．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。 (教材本章复习与提高B组第6题变式)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m 和0.6 m，如图甲所示。在A、B两点分别放置带负电、正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度大小为2.5 N/C B．点电荷Q是正电荷，放在AB之间 C．点电荷Q是负电荷，放在A的左侧 D．点电荷Q是负电荷，放在AB之间 [解析]　F­q图像斜率代表场强，由题图乙可知A点的电场强度大小为E＝＝40 N/C，选项A错误；负试探电荷在A点受电场力指向x轴正方向，正试探电荷在B点受电场力也指向x轴正方向，则可知点电荷是正电荷，放在AB之间，选项B正确，C、D错误。 [答案]　B 一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1和x2，如图甲所示。在A、B两点分别放置正试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同，静电力常数未知。则下列说法错误的是(　　) A．可以判断点电荷Q的电性 B．可以求出点电荷Q的电荷量 C．可以求出点电荷Q的位置坐标 D．可以判断电场强度的方向 解析　根据题意可知EA＝＝40 N/C，方向沿x轴正方向；EB＝＝2.5 N/C，方向沿x轴正方向，故可以判断点电荷应在A、B左侧、带正电，场强方向是由A指向B，则选项A、D正确；设点电荷与A点的距离为x，则k＝EA，k＝EB，分析可得可以求出x，即Q的位置坐标，不能求点电荷Q的电荷量，选项C正确，B错误，故选B。 答案　B (2023·全国乙卷)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求： (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值，并判断3个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量。 [解析]　(1)因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示 可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 (2)如图所示 由几何关系EA′＝EBCtan 30° 即＝ 其中AN＝BN＝CN 解得qC＝q。 [答案]　(1)q　A、B、C均为正电荷　(2)q 在例题中，若A、B两点放等量异种点电荷，已知A、B连线中点处的电场强度为E，则C点的电场强度为(　　) A．E　　　　　　　 B．E C．E D．E 解析　设等边三角形的边长为L，A、B两点的电荷量大小为Q，A、B连线中点处的电场强度为E＝2＝，C点的电场强度为EC＝2·cos 60°＝E，故A正确，B、C、D错误。 答案　A 在例题中，若O点为三角形的中心，D为AC的中点。在A、B、C三点分别放置点电荷，O点的电场强度为0；撤去B点的点电荷，则O点的电场强度大小为E，沿OB方向。若将B点的点电荷移到D点，则O点的电场强度大小为(　　) A．2E B．3E C．4E D．5E 解析　三个点电荷在O点的合电场强度为0，则B点的点电荷在O点产生的电场强度与其余两个点电荷在O点产生的电场强度等大反向，又将B点的点电荷撤去时，O点的电场强度为E合，沿OB方向，如图所示，又由题可知B点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E，沿BO方向，即E合＝E。由于在A、B、C三点分别放置点电荷，O点的电场强度为0，可知B点在O点产生的与E合大小相等，且O点是等边三角形的中心，即有BO＝2OD，满足EB＝E＝k，将B点的点电荷移到D点，其在O点产生的电场强度大小为E合′＝k＋k＝E＋4E＝5E，故选D。 答案　D 2．(教材本章复习与提高B组第4题变式)(多选)如图所示，A、B两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为＋q 的点电荷放在该直线上与均匀带电薄板相距2d，A、B两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A点的电场强度大小为(k为静电力常量)，方向沿AB连线，则图中B点的电场强度大小为(　　) A． B． C． D． 解析　点电荷q在A点产生的电场强度大小为EA1＝，方向水平向左，若A点的电场强度大小为，方向水平向右，说明均匀带电薄板在A点产生的电场强度大小为EA2＝＋＝，方向水平向右；由A点和B点关于薄板的对称性可知薄板在B点产生的电场强度大小为EB2＝，方向水平向左，点电荷q在B点产生的电场强度大小为EB1＝，方向水平向左，故B点的电场强度大小为EB＝EB1＋EB2＝，方向水平向左，故选项D正确；若A点的电场强度大小为，方向水平向左，同理可求B点的电场强度大小为，选项C正确。 答案　CD 探究点三　电场线的理解和应用 [交流讨论] 1．教材图9.3­9用实验来模拟电场线，电场线是真实存在的吗？ 答：不是。 2．请完成本节教材“练习与应用”第4题。 3．带电粒子的轨迹与电场线重合需要满足什么条件？ 答：初速度为零且电场线是直线或初速度不为零且初速度方向与电场线平行。 [归纳总结] 1．比较电场强度大小：电场强度大的地方电场线密，电场强度小的地方电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。 2．确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。 如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法正确的是(　　) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大 C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) D．负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点切线方向 [解析]　电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看静电力的大小，判断A、B两处电场线的疏密是解答本题的关键。负点电 荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越大，由图知EA＞EB，由F＝qE可知FA＞FB，故B正确；由a＝知，a∝F，所以aA＞aB，故C错误；负电荷在B点受到的静电力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错误。 [答案]　B 3.(2023·温州期末)一个正点电荷的电场线分布如图所示，将电子分别放置于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．电子在A点所受的静电力小于在B点所受的静电力 C．电子在A点所受的静电力方向与电场线指向相同 D．电子在B点所受的静电力方向与电场线指向相反 解析　电场线的疏密表示电场的强弱，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，电子在A点所受的静电力大于B点所受的静电力，故A、B错误；电子在A点所受的静电力方向与电场强度的方向相反，故C错误；电子在B点所受的静电力方向与电场强度的方向相反，故D正确。 答案　D 1.如图，在一点电荷附近a、b点放置试探电荷测量其受力，下列试探电荷受力F与电荷量q的关系图中，正确的是(　　) 解析　电场强度的定义式E＝，即F­q图像的斜率表示场强的大小，而试探电荷的电量越大，同一点所受的电场力越大，即电场力关于电量q为增函数；根据点电荷周围的场强决定式E＝可知Ea>Eb ，故选B。 答案　B 2.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为(　　) A．1∶2　　　　　　 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 解析　设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的场强均为E＝k， 则O点的合场强E1＝k＋k＝2k。当N点处的点电荷移到P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝k，则E1与E2之比为2∶1。 答案　B 3．如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4×10－8 C和Q2＝－1×10－8 C，固定在足够大的光滑绝缘水平面上，其坐标分别x＝0和x＝6 cm，则下列说法中正确的是(　　) A．在x轴上存在两点，在这两点分别由Q1、Q2产生的电场强度相同 B．在x＝8 cm的位置上由静止释放一负试探电荷，则该试探电荷将在x轴上做往复运动 C．在x＝12 cm的位置上由静止释放一正试探电荷，则该试探电荷将一直沿x轴正方向运动 D．在x＝12 cm的位置上给一正试探电荷沿x轴正方向某一初速度，则该试探电荷将沿x轴正方向做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动 解析　在x处场强大小相等，根据点电荷场强公式，即＝可得到x＝12 cm或x＝4 cm，在x＝4 cm处，Q1、Q2产生的电场强度大小相等，方向相同；在x＝12 cm处，Q1、Q2产生的电场强度大小相等，方向相反，选项A错误；由选项A分析可知，在6 cm<x<12 cm处，电场方向沿x轴向左，在x＝12 cm处场强为零，在x>12 cm处，电场方向沿x轴向右，所以在x＝8 cm的位置上由静止释放一负试探电荷，负电荷先在向右的电场力作用下向右加速，经过x＝12 cm处后，在向左的电场力作用下做减速运动，速度减为0后再向左加速运动，如此将在x轴上做往复运动，选项B正确；在x＝12 cm处场强为零，所以在此处静止释放一正试探电荷，电荷将静止不动，选项C错误；在x＝12 cm的位置上给一正试探电荷沿x轴正方向某一初速度，则该试探电荷将沿x轴正方向向右运动，场强一直减小，电荷一直做加速度逐渐减小的加速运动，加速度无法减小到零，最后不会做匀速运动，选项D错误。 答案　B 4.空间中三点A、B和C是直角三角形的三个顶点，且AB＝4 cm，∠CAB＝37°，现将点电荷QA和QB分别放在A、B两点，测得C点的场强为EC＝8 N/C，方向如图所示，求： (1)QA产生的电场在C点的电场强度大小和方向； (2)QA电荷量大小； (3)若在C点放一个q＝－2×10－8 C的试探电荷，这个试探电荷受到的静电力大小和方向。 解析　(1)如图所示，根据矢量叠加法则可知QA在C点产生的电场强度方向一定由C指向A，而QB在C点产生的电场强度方向一定由B指向C，所以有EC＝EAcos 37°，解得EA＝10 N/C。 (2)根据前面分析可知QA带负电，根据几何关系可得 AC＝＝5 cm 根据点电荷场强公式有EA＝k，解得QA＝×10－12 C。 (3)试探电荷受到的静电力大小为F＝|q|EC＝1.6×10－7 N 由于试探电荷带负电，所以F的方向与EC的方向相反，为水平向右。 答案　(1)10 N/C，由C指向A　(2)×10－12 C (3)1.6×10－7 N，水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $$