数学·2023年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)（含答题卡）

y 所以AB1+BC=√1+k-2o+√+是 =x十m --2w 记m=min,右}，剥有1AB1+BC>1+mk-2x0 1+小+m -2x0- B 中(m+) 由题意得广(x)=ae≥0对x∈(1,2)恒成立。 6.C 下同证法一 E(1, 即a≥】在x∈(1,2)上恒成立.令(x)= 2023年普通高等学校招生全国统一考试 re (新课标Ⅱ卷) 2),易知(x)在区间(1,2)上单调递减，所以(x)<(1) 。所以a≥。即a的最小值为e,故选C 1.A因为(1十3i)(3一i)=6十8，所以在复平面内其对应的 点坐标为(6,8)，位于第一象限，故选A. 7.D国为a为能角，所以sin号>0.国为c0sa=1-2in 2.B若-a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3， 一4}，不满足题意：若-a=a-2,则a-1,此时A={0, -1},B={1,一1,0}，A二B,满足题意：若一a=2a-2,即a 受，所以sn号 cos=√8 2 √ =号，此时A={0,-号}，B=山，-子-号}，不满足题 一1十5，故选D. 4 意，故选B. 8.C解法一：设等比数列{am}的公比为q,若q=1,则S4= 3D由分层随软抽样，加打中布抽取器×60=40（人，到 4a=-5,即a1=-号56=6a1=-号S2=2a1=-2 高中部抽取20人，则不同的抽样结果共有C8·C鄂0种， 与S6-21S2矛盾，故q≠1（易错：等比数列求前n项和需 故选D. 4B解法-：因为x)的定义城为(-，-)U(分 要对公此是香为1进行诗论.由56=曾。1一g,52 十∞)，且f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1)(方法：通过 1-)将管产-哥=1++4=1：解得 1-q 取特珠值法株魂求解)，即(-1计alhn3=(1十a)n子，解 4合美.又5-1-)- 41×(-15)=-5,所以 得a=0,故选B. ,分所以s=1-=号×1-256)=-5 解法二：由题可知Yx∈(-0-)U(分十∞)，都有 故选C. f(一x)=f(x)(方法：通过偶函数的定义列出等式，通过对 解法二：易知数列{m}的公比q≠一1，由等比数列的性质 可知S2,S1一S2,S8一S1,S8一S6成等比数列，公比为g 应系数相等永解，即（一十a)二2写 =(x+a)In >0.由S2,S4-S2,S6一S4成等比数列可得(-5-S2)2 名周为n-1n0,所以x一a=计 2x-1 5×[5-(-5)],解得52=-1浅5&=至当5：=-1 a,所以a=0,故选B. 时，S4-S2=-4,S6-S4=-16,S8-S6=-64,则S8= 5.C解法一：设F,F2到直线y=x十m的距离分别为d1, -85:当5=号时5-5a=-5,与S5-585。-5 d.因为F1(-2,0),F2(W2.0),所以d1=-②+ml,d 的公比为>0矛盾（易错：等比数列的每一项都不能为 0,当公比为一1时，S2,S:一S2S6一S:每项都为0，不构 =E+m,因为S△EA=2SAF想，所以号AB1·d= 成等比数列).综上，S8=一85，故选C. √2 9.AC因为∠APB=120°，PB=PA=2,所以PO=1,AO= 2X号1AB1·d,即山=2d,所以-2+m- V5.取线段AC的中点M,由OA=OC可知OM⊥AC.又 PA=PC,所以PM⊥AC,所以∠PMO为二面角P-ACO 21wW2+m,所以m=-我-32.联立t十33·消 3 y=x十， 的平面角，即∠PM0=45,则an∠PMO=P OM=1,则OM y得4.x2+6m.x十3m2-3=0,则△=36m2-16(3m2-3)> 0,解得m”<4(方法：根据直线与椭圆相交，确定m的取值 -1,AM=区对于A,接周维的体积V-号(aXOA9)· 范国，对m的取值进行取会).所以m=怎故选C PO=π，故A选项正确：对于B,该圆锥的侧面积S=π· OA·PA=2√3π，故B选项错误；对于C,AC=2AM= 解法二：设直线y=t十m与x轴的交点为M,所以S△FAB 2√2，故C选项正确：对于D,因为AC=22,所以PA2+ =2MF,lA-yg,S△FB=MFI1A-yg,因 PC2=AC2,所以∠APC=90°（提示：勾股定理的逆定理）， 为S△五B=2S△F,B,所以|MF1|=2|MF2.又|FF2 所以Sae-PA,PC=2,故D选项错误，故选AC 2.所以=号或3店因为点M在直线y=+m上 且y=x十m与C有两个交点，则m= 载-3②（舍） 3 故选C. 数学答案-25 10C焦国为听以r二》与的交庆（1：0为批勒线15，m=2或m=-2或m=或m=-之（写出一个即可) 的焦点，所以p=2,故选项A正确：联立 y5一3(x-1)·消y得3.x2-10x+3=0,解得t= 1 解法一：易得直线过定点（一1,0），是说点在⊙C上，不妨 y2=4r, 3 记B(一1,0)，直线AB的领斜角为0，则AB1=4cos0川， 过，点C作CM⊥AB于点M,则國心C到直线AB的距离 或r=3,所以不坊令直线与抛物线的交点为M(行 CM=2sin川（易错：易忽略掉绝对值造成漏解），所以 2)N3,-2.则1MN-故选项B错误：易知 5Ac=2AB1·1CM1=2×4cos01×21sin01= 线段MN的中点Q(停。-2）到准线1：=-1的距离 号即2引ns01=台：即2nos0=士号当2知 为号-之MN,所以以MN为直径的国与1相切：故选 as0专时，中6温品-专，解释m0 项C正确：易知OM=平，ON1=V.又MN- =2或号，国为加0所以m-号或2：同理，当2如 则OM≠ON≠MN,故选项D错误，故选AC 0s0=-言时，解得1an0=-2或-号，即m=一之或 11.BCD由题可知，函数f(x)的定义域为(0，十o∞)，广(x) 一名综上m=士2或m=士号 =ar一b一2.因为f(x)有极大值和极小值，所以方程 解法二：记CM川=d,则|AB引=2√4-d产.，所以S△Ac= a.x2-x-2c=0有两个不相等的正根，则有 2AB·CM=×2V4-d=g即d-2g5或 4=b2+8ac>0, 5 +x2=4>0,即2+8ac>0,b>0,r<0,故 2=25时，解得m=±2：当d= Vm2+1 5 x1·C2= 一2c0 2 a 45时，解得m一土2 选BCD. √m+1 12.ABD对于A选项，根据题意，由独立事件的概率公式， 得所求概率为(1-)(1-a)(1一3)=(1-a)(1一)2，故 选项A正确：对于B选项，所求概率为(1一3)3(1一3) (1一)2，故选项B正确；对于C选项，易知三次传输收 到信号1的次数x(x=0,1,2,3)服从二项分布，即x B(3,1一3)，采用三次传输方案，若发送1，译码为1，则需 要收到的信号中1出现的次数多，即x=2或3，所以采用 三次传输方案，若发送1，译码为1的概率为P(x=2)十 P(x=3)=C号(1-3)2B+C3(1-)3=33(1-3)2+(1 )3,故选项C不正确；对于D选项，若发送0，测记单次传 16.- 2 设A,B的横坐标分别为xx2,且x2一4=吾. 输译码为0、三次传输译码为0分别为事件X,Y,则P(X) =1一a,三次传输中收到信号为0的次数7(7=0,1,2,3) 令n(ar十p）-名得ea十g-吾ag十g-晋，则 服从二项分布，即7~B(3,1-a).剥P(Y)=C(1-a)2a +C(1-a)°=(1-a)2(1十2a),所以P(Y)-P(X)= -）-要即吾。经故w一4，所以)=sn(4 (1-a)2(1十2a)-(1-a)=a(1-a)(1-2a).又因为0<a 0.5,所以P(Y)一P(X)>0,即P(Y)>P(X),故选项 十g,代入点（号0），得sin(+9）=0.解得+g D正确（提示：比较大小可以用作差法也可以用作商法）， 故选ABD. 2x,则9= 所以f)=sin(r-）,故f(x) 3 13.3由a+b|=|2a-b|,两边平方得a2+b2+2a·b= 4a2+b2-4a·b.即a2=2a·b,代入a2+b2-2a·b=3, im(x-）=9 2 得b=√3. 7.解：(I)解法一：由题意得S△AB=S△ADB十S△ADC 14.28如图，易知截面边长A'B和正四棱锥底面边长AB 分别为2和4裁去的小四棱锥PAB'CD'的高为PO', 因为∠ADC=交，所以∠ADB= 31 四校维P-ABCD的高为PO,则P0=号PO,所以梭台的 又DB=DC, 高00为3，所以校台的体积V=吉(S丝方BCp+ 所以，5=号XDA×DBXsin.∠ADB+号DAX DCX S正方琴ABCD十√SE方形'BC'D·SE者移UD)·(O)= sm∠ADC=合×1X号×sn专+7×1X号×m号 3 (4+16+/4X16)×3=28. -3 4” 解得a=4,即BC=4,则DB=DC=2. 在△ADB中，由余弦定理得c2=DB2十DA2一2DB· DA·cos∠ADB=7,即c=V7 在△ADB中， 由余弦定理的推论得cosB=DB十c2-DA?_5v7 2DB·c 14 又在镜角△ADB中，B∈(0，受)： 数学答案一26 期sinB-√1-cosB=√ 14 (n-D(a2+dn-1) =S+2 -3(n+1) 故amB=g =S,+n+4),n-)-3(m十1D(方法：分组求和法)， 解法二：过点A作AE⊥BC于点E,如图， 2 ∴T,-S。=m+4m-D-3n+1D 2 >C =72-3m-10 2 =(n-5)(n+2) 在R△ADE中，∠ADE=吾，AD=1, 2 ∴当n>5时，Tm一S>0,即Tm>Sa,得证； 则AE=9DE= 当n为偶数时， Tm=(a1-6)+2a2+(a3-6)+2a4+…+(am-1-6) 又58=号BCXAE,.即20X写-原解特a=4 +2am =(a1+a2+…十a,)+(a2十a4+…十a)-6…号 所以DB=DC=2,BE=DB+DE=号 =S.+u+5)n-3m 在ABE中mB部-是 2 =5n+” (Ⅱ)因为∠ADB+∠ADC=π， 2 所以c0s∠ADB+c0s∠ADC=0, .T,-S.-u(D 2 在△ADB与△ADC中，由余弦定理的推论得 .当n>5时，Tm-Sm>0,即Tm>Sm,得证， DB+DA2 DC+DA2 2DBXDA 2DCX DA =0, 综上所述，当n>5时，T>Sm成立. )+12-2 19,解：(I)由患病者的频幸分布直方图知，P(95≤患病者指 (受)广+-0 标<100)=0.002×5=0.010， 即 2×号×1 2×号×1 所以当p(c)=0.5%=0.005时，格界值c=95+10 2 97.5. 雪+2-+ 由未患病者的频率分布直方图知，P(95≤未患病者指标 -=0. <100)=0.010×5=0.05,P(100≤未患病者指标≤105) =0.002×5=0.010,则P(97.5≤未患病者指标<100)= 又2+c2=8,解得a2=12. 0.025, 在△ABC中，由余弦定理的推论得 所以q(c)=0.025+0.010=0.035=3.5%(提示：先由患 sA+82=-是 病者的频率分布直方图得漏诊率，再由未患病者的频率 2bc 2bc 分布直方图得误诊率). 在△ABC中，由三角形面积公式得 (Ⅱ)当c∈[95,100)时，p(c)=(c-95)×0.002=0.002c -0.19, 3-SAAnC-2besin A. q(c)=(100-c)×0.010+0.010=1.01-0.01c, 化简可得sinA=2 所以f(c)=p(c)+g(e)=0.82-0.008c, be' 所以f(c)在[95,100)上单调递减， 则f(c)>f(100). 又c0sA=-2 c· 当c∈[100,105]时，p(c)=(c-100)×0.012+0.010= 0.012e1.19. 所以anA=加A=一尽 cos A g(c)=(105-c)×0.002=0.21-0.002e, 又A∈(0，π)， 所以f(c)=p(c)十g(c)=0.01c-0.98, 所以f(c)在[100,105]上单调递增，则f(c)在区间[100， 所以A-则omsA=一一是得c=4 105]的最小值为f(100)=1-0.98=0.02. 解方程组少十=8·可得==2. 综上所述，f(c)在区间[95,105]的最小值为0.02. 20.解：(I)证明：连接AE,DE,如图所示. 1be=4, 18.解：(I)解法一：因为{am}为等差数列，设其首项为a1·公 差为d, 则S,=4a1+6d=32,T3=a1-6+2a2十a3-6=4a1+4d -12=16. 解得a1=5,d=2, 所以an=2n十3，n∈N” 解法二：S1=a十a2十a3十a1=2(a2十a3)=32, T3=a1-6+2a2+aa-6=4a2-12=16, 'DA=DB=DC.∠ADB=∠ADC=60°， 联立解得a2=7,a3=9, △DAC和△DAB为两个全等的等边三角形， ..AB=AC=DC=DB 所以am=2n+3,n∈N E为BC的中，点， (川)证明：当为奇数时， .BC⊥AE,BC⊥DE Tn=(a1-6)+2a2+(a3-6)+2a1+…十(am-6), AEODE=E,AE,DEC平面ADE, =(a1-6)+(a3-6)+…+(am-6)十2(a2十a4+…十 ,BC⊥平面ADE, aa-1） 又DAC平面ADE =(a+a2+…+an)+(a2+a4+…+aa-1)-6." ∴.BC⊥DA. 2 数学答案一27 (Ⅱ)设AD=CD=AC=BD=AB=√2， y2(my1-2) 由BD⊥CD得BC=2. y1(my2-6) E为BC的中点， my1y2-2(y1+y2)+2y ..BE=CE=1. myiy2-6y1 又DE⊥BC,AE⊥BC, 48 ∴.AE=√/AB-BE=1. m· 2.32m 4m2-1 4m27+2y DE-BC-1. 48 4m21-6y m· 又AD=2, ∴.AE2+DE2=AD, 一16m+2y1 4m2-1 .AE⊥DE. 48n -6y 3 .以E为坐标原点，ED,EB,EA所在直线分别为x,y, 4m2-1 轴建立空间直角坐标系如图所示， 解得x=一1， 所以点P在定直线x=一1上 22.解：(I)证明：令f（x)=sinx-x十x2,0<x<1,则f(x) =cos x-1+2x. 令g(x)=cosx-1十2x,0<x<1, 则g'(x)=-sinx十2>0， 所以g(x)在(0,1)上是增函数. 因为g(0)=0,所以当0<x1时，g(x)>0, D B 即f(x)>0, .E(0,0.0),D(1.0,0),B(0,1,0),A(0,0,1), 所以f(x)在(0,1)上是增函数. 则AB=(0,1,-1),DA=(-1,0,1),DB=(-1,1,0). 又因为f(0)=0, EF-DA. 所以当0<x<1时，f(x)>0,即sinx-x十x2>0, ∴.F(-1,0,1),AF=(-1,0,0) 所以x-x2<sinx, 令h(x)=sinx-x,0x<1, 设平面DAB的法向量为n=(x1,y1,1), 则h'(x)=cosx-1<0, DA·n=-x1十2=0， 所以h(x)在(0,1)上是减函数 则D成.n=一x1十y=0. 又因为h(0)=0,所以当0<x<1时，h(x)<0, 令x1=1,则n=(1,1,1). 即sinx一x<0,所以sinr<x, 设平面ABF的法向量为m=(x2,y2,2), 综上，当0<r<1时，x一x2<sinx<x. AF·m=-x2=0, (Ⅱ)f(x)=cosa.x-n(1-x2),x∈(-1,1). 则AB,m=业2=0： 则f(x)=一asin ar2红易得了八x)为奇函数 令y2=1,则m=(0,1,1), 设二面角DAB-F的平面角为0， 因为x一0是f(x)的极大值点，所以存在x0∈(0,1)，使 由题图易知二面角DABF为钝角（易错：注意二面角的 得f(x)在(0，xo)上是减函数， 大小) 即-asin ax十 2 则cos0= m·n 6 m·n 2x √5·2 3 当r0时，asin ax1(一a+2r, ·sin0=y 3 所以有a2>2, 二面角DABF的正孩值为 当aE2,+eo)时，令x(0,） 3 21.解：(1)由题意可知c=25,二=5，则a=2, 则有(x)=一asin a.x+ 1-x2 <-a(a.x-a2x2)+ 2x 2 所以16，所以C的方程为方=1. 2=(-+ar+2）= (Ⅱ)证明：设直线MN的方程为x=my一4，M(x1,y), 2-a2+a2x+a1-r<r.2a+2a N(x2y2),易知A1(-2,0),Az(2,0). 1-x 1一x2 x=my一4， 联立{2-=1， 整理得(4m2-1)y2-32my+48=0,其 (提示：当ae(E,+o∞re(0,）时，ar1-r)< 416 ar,a2r2<ar). 中4m2-1≠0，且△>0，y1+y2= 32m 4m2-1'y13y2 所以只要江<“即可满足题意.又因为23人，所 2a3 48 4m2-1 以可取一。2己〔关健通过放缩简化，估算选取使得不 由题可得直线M,的方程：y一汁2+2.直线N 等式成立的区间瑞点)， 的方程：产。：一2)（凝示：写出两直线的方程联立 则当x(0,ro)时，有了()=asin ar+27<0成 立，由f(x)是奇函数知，当x∈（一x0,0)时，f(x)>0, 求点P). 所以x=0是f(,x)的极大值点. 联立直线MA,和直线NA2的方程得 由a的正负对称性得a的取值范围是（一∞， x+2_2(x1+2) x-2y(x2-2) √2)U(w2.+∞). 数学答案-282023 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷 数学答题卡 姓 名: 准考证号: 贴条形码区 考生 缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂下面的缺考标 (正面朝上,请勿贴出虚线方框 禁填 记。□ 1.答题前,考生将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核实对监考员所粘贴的条形码上的准考证号、姓名、考场 和座位号是否准确无误。 出r 2.选择题必须使用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑,修改时用橡皮擦干净,再选择其它答案涂黑。非选择题必 须使用0.5毫米黑色签字笔填写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按题号顺序在各题的答题区域内答题,超出答题区域的答案无效,在草稿纸、试题纸上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁、完整、严禁折叠,严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。 5.正确填涂 吾 、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14. 15. 16. 游班 四、解答题:本题共6小题,共70分. 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡第1页(共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 18.(12分) 19.(12分) 1频率/组 1频率/组距 0来 003 0.012 0.010 . 0.002 指标 ,指标 95 100105 110115 120125130 0 0 70 75 80 85 90 95 100 105 患病者 未患病者 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡 第2页(共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 20.(12分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡 第3页(共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡 第4页(共4页)绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数 学 使用地区：海南、重庆、辽宁、山西、安徽、黑龙江、吉林、云南 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 都 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.在复平面内，(1+3i)(3一i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A={0,一a},B={1,a-2,2a-2},若ACB,则a= A.2 B.1 c号 D.-1 册 3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初 中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生， 则不同的抽样结果共有 () A.C8。·C5种 B.C0·C8种 C.C8·C9种 D.C。·C种 4.若f(x)=(x十a)l 2x二为偶函数，则u= 2.x+1 炉 1 A.-1 B.0 C.2 D.1 6已知椭圆C写+y-1的左，右焦点分别为R,R,直线)-十m与C交于A,B两点，若 △F,AB面积是△F,AB面积的2倍，则m= A号 号 C.- 2 3 D. 留 6.已知函数f(.x)=ae一lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为 A.c2 B.e C.e D.e-2 7.已知a为锐角，cosa= 中5，则in受 4 A。5 且一装6 n16 8.记S为等比数列{an}的前n项和，若S,=一5，S。=21S2,则Sg= A.120 B.85 C.-85 D.-120 2023·新课标Ⅱ卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在底面圆周 上，且二面角P-ACO为45°，则 A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π C.AC=22 D.△PAC的面积为v3 10.设O为坐标原点，直线y=一√3(x一1)过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N 两点，！为C的准线，则 () A.p=2 B.IMNI C.以MN为直径的圆与/相切 D.△OMN为等腰三角形 山.若函数f)=anx++(a≠0)概有极大值也有极小值，则 ( A.bc0 B.ab0 C.b+8ac>0 D.ac<0 12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0a1),收到0 的概率为1一α：发送1时，收到0的概率为3(0<3<1)，收到1的概率为1一3.考虑两种传输 方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次：三次传输是指每个信号重复 发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输 时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1）. () A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1一a)(1一) B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为(1一3) C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1一)2+(1一B) D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案 译码为0的概率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a,b满足a-b=3,a+b=2a-b,则|b= 14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四 棱锥，所得棱台的体积为 15.已知直线x-my+1=0与⊙C:(x-1)2+y=4交于A,B两点，写出满足“△ABC面积为 8”的m的一个值 16.已知函数f()=sin(ax十p,如图A,B是直线y=号与曲线y=f(x)的两个交点，若AB= 晋，则八x)= 2T3 2023·新课标Ⅱ卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为√3，D为BC的中 点，且AD=1. (1)若∠ADC-F,求tanB: (2)若b+c2=8,求b,c 18.(12分)已知{a,}为等差数列，6=0.一6.”为奇数 记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项 2an,n为偶数 和，S=32,T3=16 (1)求{a.}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tn>Sn 19.(12分)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差 异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 频率/组塑 類率/组拒 0.040 0.040 0.038 0.036 0.034 0.034 0.012 0.010 指标 0.002 一指标 09510010511011512012513 0707580859095100105 思病者 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或 等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);误诊 率是将未患病者判定为阳性的概率，记为(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率 作为相应事件发生的概率. (1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c): (2)设函数f(c)=p(c)+g(c).当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95， 105]的最小值. 2023·新课标Ⅱ卷第3页（共4页） 20.(12分)如图，三棱锥ABCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°，E为BC 的中点 (1)证明：BC⊥DA: (2)点F满足EF=DA,求二面角DABF的正弦值. 21.(12分)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为（一25,0），离心率为√5. (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点（一4,0）的直线与C的左支交于M,N两点，M在第 二象限，直线MA,与NA2交于点P,证明：点P在定直线上， 22.(12分)(1)证明：当0<x<1时，x-x<sinx<x: (2)已知函数f(x)=cosa.x一ln(1一x2),若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围. 2023·新课标Ⅱ卷第4页（共4页）