阶段测评(2))[范围1.4-1.5](Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

阶段测评(二) 一、单选题 1．P：a>b是Q：a≥b的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　∵a>b⇒a≥b，但由a≥b无法得到a>b，故P：a>b是Q：a≥b的充分不必要条件．故选A. 答案　A 2．命题∀x∈R，x2≥0的否定是(　　) A．∀x∈R，x2<0　　　 B．∃x∈R，x2≤0 C．∃x∈R，x2<0 D．∀x∈R，x2≤0 解析　根据全称命题的否定形式，命题∀x∈R，x2≥0的否定是：∃x∈R，x2<0.故选C. 答案　C 3．已知a，b∈R，则“a>b”是“>1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当a>b>0时，>1成立，当b<0时，<1，故充分性不成立，当>1时，若b>0，则a>b，若b<0，则a<b，则必要性不成立． 所以“a>b”是“>1”的既不充分又不必要条件． 故选D. 答案　D 4．2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”．对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由题意知：“太空握手”⇒“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”； “空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”⇒/ “太空握手”， ∴“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 5．已知条件p：－1<x<1，q：x>m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≥－1} B．{m|m＜－1} C．{m|－1<m<0} D．{m|m≤－1} 解析　因为p是q的充分不必要条件，所以{x|－1<x<1}{x|x>m}，即m≤－1，故选D. 答案　D 6．已知集合M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}, N＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则“x∈M”是“x∈N”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　集合N表示所有奇数构成的集合，而集合M中的元素为奇数，但不是所有的奇数，所以“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 7．已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a>－1} B．{a|a<－1} C．{a|a≥－1} D．{a|a≤－1} 解析　若命题p为真，则Δ＝4＋4a<0，解得a<－1，则当命题p为假命题时，a≥－1，故a的取值范围是{a|a≥－1}，故选C. 答案　C 8．已知命题p：∀x∈R，x2＋1≥a，若¬p为真命题，则a的取值范围是(　　) A．{a|a<1} B．{a|a≤1} C．{a|a>1} D．{a|a≥1} 解析　¬p：∃x∈R，x2＋1<a，因为¬p为真命题，则min<a，即a>1，故选C. 答案　C 二、多选题 9．下列命题是假命题的是(　　) A．所有的素数都是奇数 B．∀x∈R，x2≥0 C．∃x∈Q，x2＝3 D．存在一个三角形没有外接圆 解析　2是素数，但2是偶数，A为假命题； 由平方的定义知∀x∈R，x2≥0，B为真命题； x2＝3⇔x＝±，±都是无理数，C为假命题； 任意三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离都相等，是其外接圆的圆心，D为假命题，故选ACD. 答案　ACD 10．“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的必要不充分条件是(　　) A．m≤ B．m<0 C．m≤1 D．m<2 解析　“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”可以得到Δ＝1－4m≥0，解得m≤，设M＝，选项中m的范围构成集合N，则MN，CD选项符合要求，故选CD. 答案　CD 11．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是(　　) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 C．“a<5”是“a<3”的必要不充分条件 D．“a>0”是“＝a”的充分不必要条件 解析　对于A，根据等式的性质，由a＝b可以推出ac＝bc， 当c＝0，ac＝bc时，推不出a＝b， 所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，如1>－2，但12<(－2)2，所以a>b推不出a2>b2，如(－2)2>12，但－2<1，所以a2>b2推不出a>b， 所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错误； 因为若a<3则a<5一定成立，但若a<5则a<3不一定成立， 所以“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故C正确； 由＝a得，a≥0，由a>0可推出a≥0，a≥0不能推出a>0， 所以a>0是a≥0的充分不必要条件，即a>0”是“＝a”的充分不必要条件， 故D正确，故选CD. 答案　CD 12．下列说法正确的是(　　) A．命题“∃x∈R，x2≤2”的否定是“∀x∈R，x2>2” B．存在x∈Q，使得2x2＋x＋1＝0是真命题 C．若命题“∃x∈R,4x2＋2x＋n＝0”为假命题，则实数n的取值范围是 D．已知集合A＝，则满足条件A∪B＝B的集合B的个数为15 解析　对于A：命题“∃x0∈R，x≤2”的否定是“∀x∈R，x2>2”，即选项A正确； 对于B：因为Δ＝1－8＝－7<0，即方程2x2＋x＋1＝0无实数解，也无有理数解， 即存在x0∈Q，使得2x＋x0＋1＝0是假命题，即选项B错误； 对于C：若命题“∃x0∈R,4x＋2x0＋n＝0”为假命题，则若命题“∀x∈R,4x2＋2x＋n≠0”为真命题，即4x2＋2x＋n＝0无实数解，则Δ＝4－16n<0，解得n>，即选项C正确； 对于D：因为A∪B＝B，所以A⊆B，又因为A＝{0,1,3,4}，所以满足条件的集合B有无数个，即选项D错误，故选AC. 答案　AC 三、填空题 13．命题“有的正整数，它的算术平方根不是有理数”的否定是__________________． 解析　原命题为存在量词命题，等价于“存在一个正整数，其算术平方根不是有理数”， 故其否定为“所有的正整数，其算术平方根都是有理数”． 另外，也可以采用符号语言表达，原命题的充要条件是“∃x0∈N*，∉Q”， 故其否定形式为“∀x∈N*，∈Q”． 答案　所有正整数的算术平方根都是有理数 14．已知命题p：0<x<a，命题q：－1<x<2，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值集合是________________． 解析　由题意知， p：0<x<a，q：－1<x<2，p是q的充分不必要条件，所以集合是集合{x|－1<x<2}的真子集， 当a≤0时，集合为空集，符合题意； 当a>0时，a≤2，得0<a≤2， 综上，a≤2. 答案　{a|a≤2}． 15．若集合A＝，B＝，其中b为实数． (1)若A是B的充要条件，则b＝________； (2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是____________． 解析　(1)由已知可得A＝B，则x＝2是方程bx＝1的解，且有b>0，解得b＝. (2)若不等式bx>1对任意的x>2恒成立，则b>对任意的x>2恒成立， 当x>2时，0＜＜，则b＞， 因为A是B的充分不必要条件，故b的取值范围是(答案不唯一)． 答案　(1)　(2) 16．已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋2≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为________． 解析　因为命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题， 所以命题“∀m∈R，A∩B＝∅”为真命题， 因为集合A＝{x|0≤x≤a}， 当a<0时，集合A＝∅，符合A∩B＝∅； 当a≥0时，因为m2＋2≥2，所以由对∀m∈R，A∩B＝∅，可得m2＋2>a对任意的m∈R恒成立，所以0≤a<2， 综上所述，实数a的取值范围为{a|a<2}． 答案　{a|a<2} 四、解答题 17．已知p：实数x满足集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，q：实数x满足集合B＝或. (1)若a＝－2，求A∩B； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解析　(1)因为a＝－2，所以A＝{x|－3≤x≤－1}，又B＝或， 所以A∩B＝. (2)因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以a＋1≤－2或a－1≥3，解得a≤－3或a≥4， 故实数a的取值范围是{a|a≤－3或a≥4}． 18．已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围． 解析　由题意知P＝{x|－2≤x≤10}， 由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P. 则解得0≤m≤3. 即实数m的取值范围是[0,3]. 学科网（北京）股份有限公司 $$