精品解析：广东省广州市从化区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末调研测试卷 八年级数学 注意事项：本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔）答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作签的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≥﹣2 B. x＞﹣2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】解：根据题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，根据：“一组正整数，且满足两个较小的数的平方和等于最大数的平方，这样的一组数叫做勾股数”，进行判断即可． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，不符合题意； C、，是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，符合题意； 故选D． 3. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 根据二次根式的的性质求解即可． 【详解】． 故选：B． 4. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，，这组数据的众数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数．熟练掌握众数的定义是解题的关键． 根据众数是出现次数最多的数据求解作答即即可． 【详解】解：由题意知，这组数据中，出现次数最多的是8，所以众数是8， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法、除法、乘法运算．熟练掌握二次根式的减法、除法、乘法运算是解题的关键． 根据二次根式的减法、除法、乘法对各选项判断即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求； 故选：D． 6. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解． 【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形． 故选B． 7. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可． 【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线必经过二、四象限； 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，、相交于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形，等边三角形，可得，，则，，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形，等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键． 9. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 则如图，风筝的垂直高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 由题意知，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由勾股定理得，， ∴（米）， 故选：B． 10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6； 当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6． 当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0． 故选B． 考点： 动点问题的函数图象． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象平移规则是解题的关键．根据一次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”求解作答即可． 【详解】解：由题意知，平移后的直线表达式为， 故答案为：． 12. 已知正比例函数图象经过点，则k的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入，得： ， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 13. 若最简二次根式与可以合并，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式．熟练掌握同类二次根式是解题的关键． 根据是同类二次根式求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是同类二次根式， ∴， 解得，， 故答案为：1． 14. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： ，，，，则成绩最稳定的同学是______．（填写甲或乙、丙、丁） 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差与稳定性．熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键． 根据方差越小越稳定求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴成绩最稳定的同学是丙， 故答案为：丙． 15. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数和的图象交于点， 不等式的解集为． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，记的中点为，连接，则，由正方形，勾股定理得，，由题意知，，即，然后作答即可． 【详解】解：如图，记的中点为，连接， ∵， ∴， ∵正方形， ∴由勾股定理得，， 由题意知，，即， ∴线段长的最大值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．熟练掌握正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减混合运算是解题的关键． 先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，再由线段中点的定义证明，即可证明四边形是平行四边形，则． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 19. 在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表 环数 6 7 8 9 人数 1 5 3 1 （1）该小组射击数据的众数是　　． （2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程） （3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？ 【答案】（1）7 （2）该小组的平均成绩为7.4环 （3）在1200名新生中有480人可以评为优秀射手 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、平均数和用样本估计总体，熟练掌握众数的定义，平均数以及用样本估计总体的计算方法是解题的关键． （1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可； （3）用1200乘以优秀选手所占百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵射击7环数的人数有5个，人数最多， ∴该小组射击数据的众数是7； 【小问2详解】 解：该小组的平均成绩为：（环）； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）， 答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手． 20. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直． （1）求的长； （2）求绳索的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． （1）证明四边形是矩形，则，根据，计算求解即可； （2）设，则，由勾股定理得，，则，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：设，则， 由勾股定理得，，则， 解得，， ∴绳索的长为． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以为圆心为半径画弧交于，作的角平分线交于点，连接即可； （2）由四边形是平行四边形，可得，则，由是的平分线，可得，则，证明四边形是平行四边形，由，可证四边形是菱形． 【小问1详解】 解：作图如下； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定等知识．熟练掌握作线段等于已知线段，作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定是解题的关键． 22. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为． （1）求与之间的函数解析式； （2）现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【答案】（1） （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，求函数的自变量等知识．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，求函数的自变量是解题的关键． （1）由题意知，当，水果单价为（元/千克）， 则；当时，设与之间的函数解析式为，将代入，可求，则；然后作答即可； （2）由题意知，将代入得，，可求；将代入得，，可求；由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，当，水果的单价为（元/千克）， ∴； 当时，设与之间的函数解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，将代入得，， 解得，； 将代入得，， 解得，； ∵， ∴选甲家商店能购买该水果更多一些． 23. 点为平面直角坐标系的原点，点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为． （1）当点的横坐标是4时，求的面积； （2）用含的式子表示，并写出的取值范围； （3）求周长的最小值． 【答案】（1）4 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，可求，即，如图1， 根据，计算求解即可； （2）由题意知，，由点第一象限，可得，可求，则，然后作答即可； （3）作的图象，分别交轴于点，如图2，作关于的对称点于，连接交于点，连接，，则，；由，可求，由轴对称的性质可知，垂直平分，则 ，，，，可求，即，，由周长为，可知当三点共线时，周长最小为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴， 如图1， ∴， ∴的面积为4； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵点在第一象限， ∴， 解得，， ∴，即，； 【小问3详解】 解：作的图象，分别交轴于点，如图2，作关于的对称点于，连接交于点，连接，， 当时，，即； 当时，，即； ∵， ∴， 由轴对称的性质可知，垂直平分， ∴ ，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵周长为， ∴当三点共线时，周长最小为， ∴周长的最小值为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握坐标与图形，一次函数解析式，轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 24. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． （1）__________，__________（用表示）； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （3）当何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或12秒 【解析】 【分析】（1）由已知条件可得中，即可知； （2）由（1）知且，即四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可； （3）分三种情形讨论①当时，②当时．③若，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动 ∴ ∴ ∵ ； 故答案为：， 【小问2详解】 四边形能成为菱形．理由如下： 解：，， ， 又， 四边形是平行四边形， 当时，平行四边形是菱形， ， ， ， ，解得：， 即当时，四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 解：①当时，由（2）知四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 又，即，解得：； ②当时，四边形为矩形， 在中，， ， ，即， 解得：． ③若，则与重合，与重合，此种情况不存在． 综上所述，当或12秒时，为直角三角形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点坐标分别为、、，把沿翻折，点恰好落在轴的点处，为折痕． （1）求直线的解析式； （2）在平面直角坐标系中，有一个动点使得，动点的纵坐标是否为横坐标的函数？若是，求出关于的函数解析式；若否，请说明理由； （3）连接、，点为边的中点，，且交外角的平分线于点，求证． 【答案】（1） （2）是，或 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质可得，，待定系数法求直线的解析式即可； （2）由题意知，，则，由勾股定理得，，设到的距离为，依题意得，，可求，即点在距离为的直线上运动，如图1，记与轴的交点为，与轴的交点为，作于，则，可求，由勾股定理得，，则，，设直线的解析式为；将代入，可求，则直线的解析式为；同理，直线的解析式为； （3）如图2，延长交的延长线于，记与轴的交点为，则，证明四边形是正方形，，证明，则，由，可得，如图2，作于，轴于，证明四边形是正方形，则，，，证明，则，证明，进而可证． 【小问1详解】 解：由翻折的性质可得，， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， 由勾股定理得，， 设到的距离为， 依题意得，， 解得，， ∴点在距离为的直线上运动，如图1，记与轴的交点为，与轴的交点为，作于， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 同理可得，， 设直线的解析式为； 将代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为； 同理，直线的解析式为； ∴动点的纵坐标是横坐标的函数，关于的函数解析式为或； 【小问3详解】 证明：如图2，延长交的延长线于，记与轴的交点为， ∴， ∵， ∴四边形是正方形，， ∴外角为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图2，作于，轴于， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了翻折的性质，一次函数解析式，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离，正方形的判定与性质，角平分线，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握翻折的性质，一次函数解析式，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离，正方形的判定与性质，角平分线，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末调研测试卷 八年级数学 注意事项：本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔）答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作签的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≥﹣2 B. x＞﹣2 C. x≥2 D. x≤2 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 2，3，4 3. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，，这组数据的众数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 7. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，、相交于点，则为（ ） A. B. C. D. 9. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 则如图，风筝的垂直高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是________． 12. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 13. 若最简二次根式与可以合并，则值为________． 14. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： ，，，，则成绩最稳定的同学是______．（填写甲或乙、丙、丁） 15. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算：． 18. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：． 19. 在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表 环数 6 7 8 9 人数 1 5 3 1 （1）该小组射击数据的众数是　　． （2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程） （3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？ 20. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直． （1）求的长； （2）求绳索的长． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：在线段上作点，使；作角平分线，交于点，连接； （2）求证：四边形是菱形． 22. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为． （1）求与之间的函数解析式； （2）现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 23. 点为平面直角坐标系的原点，点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为． （1）当点的横坐标是4时，求的面积； （2）用含的式子表示，并写出的取值范围； （3）求周长的最小值． 24. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． （1）__________，__________（用表示）； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点坐标分别为、、，把沿翻折，点恰好落在轴的点处，为折痕． （1）求直线的解析式； （2）在平面直角坐标系中，有一个动点使得，动点的纵坐标是否为横坐标的函数？若是，求出关于的函数解析式；若否，请说明理由； （3）连接、，点为边的中点，，且交外角的平分线于点，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$