22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 1.将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度,则平移后的二次函数的解析式为( ) A.y＝x2－1 B.y＝x2＋1 C.y＝(x－1)2 D.y＝(x＋1)2 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[与T12互为孪生题]二次函数y＝x2＋3的图象可以看作由二次函数y＝x2的图象向　 　平移　 　个单位长度得到.  3　 上　 2 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 抛物线 对称轴 顶点坐标 最值 y＝2x2＋2 y＝－x2－3 y＝x2－2 y＝－x2＋3 y＝3 y＝2 y＝－2 y＝－3 (0,3) (0,－2) (0,－3) (0,2) y轴 y轴 y轴 y轴 知识点2　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 3.填写下表: 3 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.在抛物线y＝－x2－1的对称轴的左侧( ) A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.y随x的减小而增大 D.以上都不对 A 4 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 已知解析式判断增减性→已知增减性判定解析式 下列函数中,当x＜0时,y随x的增大而减小的是( ) A.y＝x2＋3　　　　　B.y＝x－1 C.y＝－x2－3　　　　D.y＝8x A 4 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.下列可能是二次函数y＝ax2＋a(a≠0)的图象的是( ) B 5 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.若y＝(m＋1)xm＋1－n是二次函数,且顶点在y轴负半轴上,则m＋n的取值范围为　 　.  m＋n＞1　 6 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(1)对于二次函数y＝x2,当2＜x＜3时,y的取值范围为 　 　;  (2)[2023·合肥四十七中期中]对于二次函数y＝2x2－3,当－1≤x≤2时,y的取值范围为　 　. －3≤y≤5　 4＜y＜9　 忽略顶点 处的取值 7 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.在同一平面直角坐标系中画出函数y＝－2x2,y＝－2x2＋3的图象,并直接写出它们的对称轴与顶点坐标. 解:如图所示: y＝－2x2的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0); y＝－2x2＋3的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,3). 　答案图 8 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.函数y＝ax－a和y＝ax2＋2(a为常数,且a≠0),在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) ▶限时:10分钟 C 9 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.已知点(－2,y1),(－1,y2),(3,y3)在函数y＝x2＋2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2 B 10 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图,抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B,C,则线段BC的长为　 　.  1　 11 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[与T2互为孪生题]能否通过上下平移抛物线y＝－x2,使得到的新抛物线经过点(－3,3)?若能,求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由. 12 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:设平移后的抛物线解析式为y＝－x2＋b. ∵新抛物线经过点(－3,3), ∴－×(－3)2＋b＝3,解得b＝6, ∴平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋6, ∴将抛物线y＝－x2向上平移6个单位长度,得到的新抛物线经过点(－3,3). 12 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.选做题:请在A,B两题中任选一题作答. A:在平面直角坐标系中,已知顶点为P(0,2)的抛物线与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,0). (1)求点B的坐标; (2)若点C在该抛物线上,当△ABC的面积为12 时,求点C的纵坐标. A题图 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B:已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离相等.如图,已知点M(,3),P是抛物线y＝x2＋1上的一个动点. (1)当△POF的面积为4时,求点P的坐标; (2)求△PMF周长的最小值. 我选做　　　　题(填A或B),并写出完整的答题过程.  　B题图 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.解:(1)点B的坐标为(－2,0). (2)分两种情况: ①点C在x轴上方,∵S△PAB＝×4×2＝4＜12,∴这种情况不存在; ②点C在x轴下方,点C的纵坐标为－6. 综上所述,点C的纵坐标为－6. 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B.解:(1)点P的坐标为(－4,5)或(4,5). (2)过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y＝x2＋1于点P,此时△PMF的周长最小. ∵点F的坐标为(0,2),点M的坐标为(,3), ∴ME＝3,FM＝2, ∴△PMF周长的最小值＝ME＋FM＝5. 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$