第2章 简单事件的概率（单元测试）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

第1章：《简单事件的概率》章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级_____ ____ 考号______________ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2024春•遂川县期末）下列事件是不可能事件的是（　　） A．课间操时突然下雨 B．中午烈日当空突然变黑夜 C．连接五次掷一枚硬币均正面朝上 D．晚上看新闻联播时停电 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、课间操时突然下雨是随机事件，不符合题意； B、中午烈日当空突然变黑夜是不可能事件，符合题意； C、连接五次掷一枚硬币均正面朝上是随机事件，不符合题意； D、晚上看新闻联播时停电是随机事件，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．（2024春•泗洪县期中）某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（　　） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若小明比赛10局，他一定会赢8局 【分析】根据概率的意义分别对各选项进行判断即可． 【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义， A、小明夺冠的可能性较大，故本选项符合题意； B、小明夺冠的可能性较大，故本选项不符合题意； C、小明夺冠的可能性较大，故本选项不符合题意； D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查概率的意义，准确理解概率的意义是解题的关键． 3．（2024•乌当区一模）元宵节是中国的传统节日之一．元宵节主要有元宵灯节、吃汤圆、吃元宵、猜灯谜等一系列传统民俗活动．丽丽家的一口锅里煮了外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆 C．豆沙馅汤圆 D．无法确定 【分析】找到个数最多的即可求得捞到可能性最大的汤圆． 【解答】解：∵在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的． ∴小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆． 故选：C． 【点评】本题考查了可能性的大小，关键是熟练掌握可能性大小的方法． 4．（2024春•都昌县期末）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（　　） A．12 B．5 C．4 D．2 【分析】设袋中绿球的个数有x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案． 【解答】解：设袋中绿球的个数有x个，根据题意得： ， 解得：x＝5， 答：袋中绿球的个数有5个； 故选：B． 【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 5．（2024春•武侯区期末）如图，小明有两根长度为4cm，9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm这2种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm这2种结果， 所以小明能钉一个三角形木框的概率为， 故选：B． 【点评】本题主要考查概率公式和三角形三边关系，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 6．（2024•中江县三模）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．5 B．10 C．15 D．以上均不正确 【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案． 【解答】解：设袋子中黄球有x个， 0.25， 解得x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解． ∴红球的个数为：20﹣5＝15（个）． 故选：C． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 7．（2023秋•西山区校级期末）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当． 故选：B． 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 8．（2024•包头）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种， ∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是， 故选：D． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 9．（2024•武汉）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列表，由表格可得出所有等可能的结果数以及至少有一辆车向左转的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 直行 左转 右转 直行 （直行，直行） （直行，左转） （直行，右转） 左转 （左转，直行） （左转，左转） （左转，右转） 右转 （右转，直行） （右转，左转） （右转，右转） 由表格可知，共有9种等可能的结果，由表格可知，至少有一辆车向右转的结果有共5种， ∴至少有一辆车向右转的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 10．（2024•凌河区校级三模）有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人相对而坐的结果数，再根据概率计算公式求解即可． 【解答】解：设①、②、③、④这4个座位分别用A、B、C、D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知，一共有12种等可能性是结果数，其中甲、乙两人相对而坐的结果数有4种：（A，C），（B，D），（C，A），（D，B）， ∴甲、乙两人相对而坐的概率为， 故选：C． 【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2022•宁夏）下列事件：（1）打开电视正在播动画片；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；（4）π是无理数，其中为随机事件的有 个． 【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案． 【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，符合题意； （2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，不符合题意； （3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意； （4）π是无理数，是确定事件，不符合题意； 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键． 12．（2024春•新吴区期末）在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数地来越大，摸到墨球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 　 　个． 【分析】设估计盒子中大约有白球x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：设估计盒子中大约有白球x个，根据题意得： 0.25， 解得：x＝15， 经检验x＝15是原方程的解， 答：估计盒子中大约有白球15个． 故答案为：15． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 13．（2022秋•丰满区校级期末）如图，电路图上有A，B，C三个开关，一个灯泡和电池，当闭合开关C或者同时闭合开关A，B，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于 　 　． 【分析】列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【解答】解：任意闭合其中一个开关，共有3种等可能出现的结果，即闭合开关A，闭合开关B，闭合开关C， 只有闭合开关C灯泡发光， 所以任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于， 故答案为：． 【点评】本题考查列表法法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是解决问题的关键． 14．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率　 　． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能被3整除的两位数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：根据题意画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42， ∴其中能被3整除的两位数的概率是：， 故答案为：． 【点评】本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况． 15．（2023•尉氏县一模）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，把左转盘的数字作为十位数字，把右转盘的数字作为个位数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后（指针落在边界处重新转动转盘直至不落在边界为止），指针落点所构成的两位数为3的倍数的概率是 　 　． 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和所构成的两位数为3的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，所构成的两位数分别为：13，14，18，19，23，24，28，29，33，34，38，39，43，44，48，49，53，54，58，59， 其中所构成的两位数为3的倍数的有：18，24，33，39，48，54，共6种， ∴所构成的两位数为3的倍数的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 16．（2024春•郫都区期末）如图，点A、点B在由边长为1的小正方形组成的3×3网格的格点上，在网格格点上除点A、B外任取一点C，则使△ABC为等腰三角形的概率为 　 　． 【分析】按照题意分别找出符合条件的点C的位置有几个，根据概率公式求出概率即可． 【解答】解：如图，符合条件的点C的位置有5个， ∴使△ABC为等腰三角形的概率为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC为等腰三角形的点． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（2023秋•拱墅区月考）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【分析】（1）用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）设取走了x个白球，根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）P（从布袋中摸出一个球是红球）； （2）设取走了x个白球，根据题意得： ， 解得：x＝1． 答：取走了1个白球． 【点评】本题考查了概率的知识．解答本题的关键是掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比． 18．（8分）（2023秋•浦东新区校级期末）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数； （2）扇形统计图中m＝　 　，表示“排球”的扇形的圆心角是 　 　度； （3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是 　 　． 【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数乘40%，即可求得喜欢乒乓球的人数； （2）利用百分比的计算公式，即可求得m的值，利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数； （3）参加学校的乒乓队的概率就是用参加学校的乒乓队的人数除以班级喜欢乒乓球的人数即可． 【解答】解：（1）12÷30%×40%＝16（人） 答：六（1）班喜欢乒乓球的人数为16人； （2）12÷30%＝40（人），8÷40×100%＝20%， 360°×（1﹣30%﹣40%﹣20%）＝360°×10%＝36°， 故答案为：20，36； （3）小明被选中的可能性大小是． 故答案为：． 【点评】此题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．（8分）（2024•李沧区三模）在手工课上，小明制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的字是轴对称图形的概率为 　 　． （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，随后小亮再从中随机抽取1张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“光荣”一词的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）通过卡片上的字，可以看到是轴对称图形的为“荣”， ∴卡片上的字是轴对称图形的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如图， 由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“光荣”一词的结果有2种， 则两人抽取的卡片恰好组成“光荣”一词的概率为． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，：轴对称图形，概率公式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 20．（8分）（2024春•茂名期末）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽的频率 0.94 0.955 0.946 0.954 b 0.9496 （1）如表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 　 　（精确到0.01）； （3）若某校劳动基地需要这种麦苗9500棵，估计需要准备多少麦粒进行发芽培育． 【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）用麦粒数量除以种子能发芽的概率可得答案． 【解答】解：（1）a＝200×0.955＝191，b＝1906÷2000＝0.953， 故答案为：191，0.953； （2）任取一粒麦粒，它能发芽的概率的估计值是0.95， 故答案为：0.95； （3）9500÷0.95＝10000（粒）， 答：估计需要准备100000粒麦粒进行发芽培育． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21．（9分）（2023秋•城关区校级期中）现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“兰”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为 　 　； （2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求出小明取出两个球上的汉字恰能组成“兰州”的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可得； （2）先画出树状图，从而可得小明取出两个球上的汉字的所有等可能的结果，再找出小明取出两个球上的汉字恰能组成“兰州”的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【解答】解：（1）由题意，从中任取一个球共有4种结果， 则从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为， 故答案为：． （2）由题意，画出树状图如下： 由图可知，小明取出两个球上的汉字的所有等可能的结果共有12种，其中，小明取出两个球上的汉字恰能组成“兰州”的结果有2种， 则小明取出两个球上的汉字恰能组成“兰州”的概率为P， 答：小明取出两个球上的汉字恰能组成“兰州”的概率为． 【点评】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． 22．（9分）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4． （1）小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率； （2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？如果不公平，说明理由，并请设计一个公平的规则． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数和差为正数的情况数，再根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【解答】解：（1）小明转动一次A盘，则指针指向数字为2的概率是； （2）根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中差为负数的有6种情况，差为正数的有4种情况， 则小春胜的概率是，小明胜的概率是， ∵， ∴这个游戏对双方不公平， 改为果差为负数则小春胜；若差为非负数，则小明胜． 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23．（10分）（2024•遵义二模）某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读．该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间： 【设计方案】 方案 调查方式 方案① 在指定学校中随机抽取200名学生进行调查分析 方案② 在全区七八九年级中随机抽取200名学生进行调查分析 方案③ 在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析 【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x（单位：分钟）的数据，划分为四个等级：A（30＜x≤60），B（60＜x≤90），C（90＜x≤120），D（120＜x≤150），并绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）三个方案中具有代表性的方案是 　 　（填“①”或“②”或“③”）； （2）请补全条形统计图； （3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生．该校计划从这3名同学中，随机抽取2名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 【分析】（1）根据题意可直接得出答案． （2）分别求出A，C等级的人数，补全条形统计图即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得，三个方案中具有代表性的方案是②． 故答案为：②． （2）A等级的人数为200×10%＝20（人）， C等级的人数为200﹣20﹣50﹣30＝100（人）． 补全条形统计图如图所示． （3）列表如下： 男 男 女 男 （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） 共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有4种， ∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 24．（12分）（2024•随州一模）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）随机调查的顾客有　 　人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数　 　． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付． （4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“现金”人数所占比例即可得； （2）根据题意将条形统计图补充完整即可； （3）用总人数乘以对应百分比可得“支付宝”的人数； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）这次活动共调查了（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人）， 在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为360°90°， 故答案为：200，90° （2）微信的人数为200×30%＝60（人），银行卡的人数为200×15%＝30（人）， 补全图形如下： （3）选择“支付宝”支付的人约有1800405（人）； （3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章：《简单事件的概率》章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级_____ ____ 考号______________ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2024春•遂川县期末）下列事件是不可能事件的是（　　） A．课间操时突然下雨 B．中午烈日当空突然变黑夜 C．连接五次掷一枚硬币均正面朝上 D．晚上看新闻联播时停电 2．（2024春•泗洪县期中）某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（　　） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若小明比赛10局，他一定会赢8局 3．（2024•乌当区一模）元宵节是中国的传统节日之一．元宵节主要有元宵灯节、吃汤圆、吃元宵、猜灯谜等一系列传统民俗活动．丽丽家的一口锅里煮了外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆 C．豆沙馅汤圆 D．无法确定 4．（2024春•都昌县期末）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（　　） A．12 B．5 C．4 D．2 5．（2024春•武侯区期末）如图，小明有两根长度为4cm，9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2024•中江县三模）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．5 B．10 C．15 D．以上均不正确 7．（2023秋•西山区校级期末）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 8．（2024•包头）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（2024•武汉）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（2024•凌河区校级三模）有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2022•宁夏）下列事件：（1）打开电视正在播动画片；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；（4）π是无理数，其中为随机事件的有 个． 12．（2024春•新吴区期末）在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数地来越大，摸到墨球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 　 　个． 13．（2022秋•丰满区校级期末）如图，电路图上有A，B，C三个开关，一个灯泡和电池，当闭合开关C或者同时闭合开关A，B，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于 　 　． 14．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率　 　． 15．（2023•尉氏县一模）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，把左转盘的数字作为十位数字，把右转盘的数字作为个位数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后（指针落在边界处重新转动转盘直至不落在边界为止），指针落点所构成的两位数为3的倍数的概率是 　 　． 16．（2024春•郫都区期末）如图，点A、点B在由边长为1的小正方形组成的3×3网格的格点上，在网格格点上除点A、B外任取一点C，则使△ABC为等腰三角形的概率为 　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（2023秋•拱墅区月考）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 18．（8分）（2023秋•浦东新区校级期末）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数； （2）扇形统计图中m＝　 　，表示“排球”的扇形的圆心角是 　 　度； （3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是 　 　． 19．（8分）（2024•李沧区三模）在手工课上，小明制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的字是轴对称图形的概率为 　 　． （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，随后小亮再从中随机抽取1张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“光荣”一词的概率． 20．（8分）（2024春•茂名期末）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽的频率 0.94 0.955 0.946 0.954 b 0.9496 （1）如表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 　 　（精确到0.01）； （3）若某校劳动基地需要这种麦苗9500棵，估计需要准备多少麦粒进行发芽培育． 21．（9分）（2023秋•城关区校级期中）现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“兰”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为 　 　； （2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求出小明取出两个球上的汉字恰能组成“兰州”的概率． 22．（9分）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4． （1）小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率； （2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？如果不公平，说明理由，并请设计一个公平的规则． 23．（10分）（2024•遵义二模）某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读．该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间： 【设计方案】 方案 调查方式 方案① 在指定学校中随机抽取200名学生进行调查分析 方案② 在全区七八九年级中随机抽取200名学生进行调查分析 方案③ 在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析 【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x（单位：分钟）的数据，划分为四个等级：A（30＜x≤60），B（60＜x≤90），C（90＜x≤120），D（120＜x≤150），并绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）三个方案中具有代表性的方案是 　 　（填“①”或“②”或“③”）； （2）请补全条形统计图； （3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生．该校计划从这3名同学中，随机抽取2名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 24．（12分）（2024•随州一模）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）随机调查的顾客有　 　人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数　 　． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付． （4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$