2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度问题

2024年中考数学高频压轴题突破 二次函数与角度问题 一、解答题 1．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，过点B的直线l与抛物线交于点D，与y轴交于点F．该抛物线的对称轴交直线l于点E，与x轴交于点G，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点M为抛物线上一点，，求点M的坐标； (3)已知点P为抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点Q，使得，求点P的坐标． 2．综合与探究． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)求，，三点的坐标； (2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； (3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； (3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标． 4．如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点右边），与轴交于点． （1）当时，直接写出点、、的坐标； （2）在（1）的条件下，点在轴的负半轴上，延长至点，使，求直线的解析式； （3）如图2，若点是抛物线上点．之间的动点，直线．分别交轴于．两点，设点的横坐标为，求的值． 5．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．    (1)求的面积； (2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图（1），矩形的一边在直角坐标系中轴上，折叠边，使点落在轴上点处，折痕为，已知，，并设点坐标为，其中．    （1）求点、的坐标（用含的式子表示）； （2）连接，若是等腰三角形，求的值； （3）如图（2），设抛物线经过A、E两点，其顶点为，连接AM，若，求、、的值． 7．如图，抛物线（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当＝1：3时，求点F的坐标； (3)如图2，点E的坐标为（0，﹣），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知，抛物线与轴交于点． （1）如图1，抛物线与轴交于点和点，对称轴为直线； ①求抛物线的解析式； ②点为抛物线上一动点，，垂点为，当与相似时，直接写出点坐标； （2）点为抛物线顶点，若抛物线上有且只有一个点的横坐标是纵坐标的2倍，且，求的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式； (3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标． 10．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为抛物线上的一动点，且位于直线下方， ①当的面积最大时，求点M的坐标； ②当时，求点M的坐标． 11．我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如A，B两点）作x轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x轴上的“足距”，记作．根据该约定，完成下列各题： （1）若点，．当点A、B在函数的图象上时，______；当点A，B在函数的图像上时，______； （2）若反比例函数的图象上有两点，，当时，求正整数k的值． （3）在（2）条件下抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．如图，点D是该抛物线的顶点，点是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求m的值． 12．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，-3），∠ACB=90°，过A，B，C三点作⊙，连接AC，BC． (1)求⊙的圆心的坐标； (2)点E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交⊙于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 13．已知函数，记该函数图象为． (1)当时， ①已知在该函数图象上，求的值； ②当时，求函数的最大值． (2)当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值； (3)当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为点的纵坐标为，若，求的值． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，已知，，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上任意一点，若，求点的坐标； (3)点是抛物线上任意一点，若以、、为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标． 15．如图，抛物线为常数，与轴分别交于A，两点点A在点的左侧，与轴交于点，且． (1)求的值； (2)点是该抛物线的顶点，点是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接、、、，当时，求的值； (3)点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，当最大时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$