素养提升05 牛顿运动定律的综合应用-2024年暑假高一物理弯道超车（人教版2019必修第一册）

素养提升05 牛顿运动定律的综合应用 01 考点梳理 【考点1 　整体法和隔离法解决连接体问题】 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．连接体的类型 (1)轻弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)物物并排连接体 (4)轻绳连接体 (5)轻杆连接体 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．连接体的受力特点 轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 5．处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 【考向1 轻弹簧连接体】 【典例1】（多选）（23-24高一上·安徽黄山·期末）如图所示，在粗糙的水平面上，P、Q两物块之间用轻弹簧相连．在水平向右、大小恒定的推力作用下，P、Q一起向右做匀加速运动。已知P、Q的质量分别为，与水平面间的动摩擦因数相同，则（    ） A．弹簧弹力的大小为 B．若仅减小水平面的粗糙程度，弹簧的弹力变小 C．若水平面光滑弹簧弹力大小为 D．若增大推力，则弹簧的压缩量增大 【素养提升1】（多选）（20-21高三上·甘肃酒泉·阶段练习）如图所示，质量分别为的A、B两物块用轻质弹簧连接放在倾角为的固定斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力拉物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是（　　） A．减小物块的质量 B．增大B物块的质量 C．增大倾角 D．增大动摩擦因数 【考向2 轻绳连接体】 【典例2】（23-24高一下·浙江丽水·期末）如图所示，物块Q放在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的细线两端分别连接物块P和物块Q，物块P、Q的质量之比mP：mQ=1:2。物块P下落过程中，细线上的拉力大小为F1；若物块P、Q位置互换，物块Q下落过程中，细线上的拉力大小为F2。两物块与桌面间无摩擦，不计空气阻力，则F1、F2的大小关系为（　　） A．F1:F2 =1:1 B．F1:F2 =1:2 C．F1:F2 =2:1 D．F1:F2 =1:3 【素养提升2】（多选）（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两物体的材料相同。现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（    ） A．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 B．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 C．若水平面是光滑的，则越大，绳的拉力越小 D．若物体和地面摩擦因数为，则绳的拉力为 【考向3 物物并排连接体】 【典例3】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（    ） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为 D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为 【素养提升3】（多选）（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为、，现分别用水平向右的力推A、拉B，和随时间变化关系如图乙所示，则（　　） A．时，A、B之间的弹力为 B．时，A、B脱离 C．A、B脱离前，它们一起运动的位移为 D．A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动 【考向4 物物叠放连接体】 【典例4】（23-24高一下·广西南宁·开学考试）如图所示，质量分别为、的两物体A、B静止叠放在光滑的水平面上，用大小为的水平力拉A，可使两物体一起向右匀加速运动，且此时两物体即将相对滑动。现换用水平力来拉B，要想把B从A下拉出来，这时的大小至少是（    ） A． B． C． D． 【素养提升4】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。如图是南京紫金山缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a下行，如图所示。若在缆车中放一个与山坡表面平行的粗糙斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小物块与斜面看成一个整体处于超重状态 B．当时，摩擦力的大小为 C．当时，摩擦力的大小为 D．若缆车加速度增加，则小物块受到的摩擦力和支持力都可能减小 【素养能力升华】 应用整体法和隔离法的解题技巧 (1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。 (2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。 【考点二 动力学中的临界、极值问题】 1．临界、极值问题 (1)临界或极值条件的标志 ①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 ④若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 (2)四种典型的临界条件 ①绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。 ②绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。 ③相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 ④接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 2．求解的基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 3．求解的思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【素养能力升华】 叠加体系统临界问题的求解思路 【考向1 绳子断裂和松弛的临界和极值问题】 【典例5】（23-24高一上·广西柳州·期末）如图所示，质量为M=1.0kg的物块放在水平桌面上，桌面的左端固定一光滑定滑轮，轻绳绕过定滑轮，一端连接在物块上，另一端吊着质量为m的小球，物块与滑轮间的轻绳水平。由静止释放物块，当小球的质量为1.0kg时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m所用的时间为1.0s。已知重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．要使物块能运动，小球的质量至少大于0.70kg B．要使物块能运动，小球的质量至少大于0.90kg C．无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过18.0N D．若轻绳不断裂，当小球质量无限大时，轻绳的拉力趋于正无穷 【素养提升5】（多选）（22-23高一上·河南商丘·期末）如图所示，两物块A、B之间用细线相连，第一次将物块放在水平面上施加水平拉力，第二次将物块放在足够长斜面上施加平行斜面向上拉力，第三次施加竖直向上拉力，已知物块与水平面和斜面间动摩擦因数均为，斜面倾角为，三根细线能够承受的最大拉力相同，三次均使两物块都动起来，三次最大拉力分别为、、，三次物块最大加速度分别为、、，已知，，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【考向2 相对滑动的临界和极值问题】 【典例6】（23-24高一下·湖南岳阳·期末）物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（　　） A． B． C． D． 【素养提升6】（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　） A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25 B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1 C．当时，A、B发生相对滑动 D．当时，的加速度随的增大而增大 【考向3 接触和脱离的动力学临界问题】 【典例7】（23-24高一上·浙江绍兴·期末）如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力随加速度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（    ） A． B． C．当时小球恰好离开斜面 D．小球离开斜面之前，受到的支持力 【素养提升7】（23-24高一上·湖北·期末）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。 （1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图） （2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小： （3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。 【考向4 动力学的极值问题】 【典例8】（23-24高一下·广东湛江·开学考试）如图所示，光滑水平地面上放置着物体A、B，在B上叠放着一个物体C，物体A、B、C的质量分别为2.0kg、2.0kg、1.0kg，用水平的推力F向右推A，使物体A、B、C水平面运动，已知B、C间的动摩擦因数等于0.2，重力加速度g=10m/s2 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力； （1）要使A、B、C保持相对静止，推力F的最大值是多少？ （2）推力F=6N时，A、B间的弹力大小为多少？ 【素养提升8】（23-24高一下·山东东营·开学考试）如图，光滑水平地面上有一质量为2kg的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为1kg的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为0.1，杆与竖直方向的夹角为θ=37°，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若B球受到的摩擦力为零，则F大小为24N B．若B球受到的摩擦力为零，则F大小为30N C．若推力F向右，则F可能为21N D．若推力F向右，则F可能为34N 【考点三 应用牛顿运动定律解决多过程问题】 1．多过程问题 很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的受力情况和运动情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。 多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。 2．应用牛顿运动定律解决多过程问题的步骤 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 (2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 (3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 (4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各“子过程”间的时间关联、位移关联，并列出相关的“过程性”与“状态性”辅助方程。 (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 【素养能力升华】 应用牛顿运动定律解决多过程问题的策略 (1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成。有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可；有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析。 (2)对于每一个研究过程，选择什么规律、应用哪一个运动学公式要明确。 (3)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度一般不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。 【考向1 动力学中的多过程问题】 【典例9】（23-24高一上·浙江杭州·期末）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面逃生通道，通道一段为斜面，一段为地面上的水平段，人员可以沿斜面滑下，在水平段上停下来后离开通道。若机舱口下沿距地面3m，气囊所构成的斜面段长度为5m。一个质量为60kg的人沿气囊滑下时所受的滑动摩擦力是240N。已知人和通道间的摩擦系数不变，忽略气囊的厚度、凹陷及在连接处能量的损耗，。试求： （1）人滑至斜面底端时速度有多大？ （2）气囊水平段至少应多长？ （3）若当前一个乘客刚滑到水平段上时后一乘客立即滑下，为了两人不发生碰撞，则前一乘客停下来后在气囊上滞留的时间最多是多少？ 【素养提升9】（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，在倾角为θ的斜面上有一个质量m=1kg的物体，零时刻开始在大小F=20N、方向沿斜面向上的拉力作用下由静止开始运动，2s时物体的速度v=20m/s，方向沿斜面向上，3s时，撤去拉力。已知，，重力加速度g取10m/s2，斜面足够长，求： （1）物体与斜面之间的动摩擦因数。 （2）撤去F后，物体经过多少时间回到初始位置。 【考向2 多过程问题的图像分析】 【典例10】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）中国军队于2020年9月21日至26日派员赴俄罗斯阿斯特拉罕州参加了“高加索-2020”战略演习，演习中某特种兵从空中静止的直升飞机上，抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑（特种兵所受空气阻力不计），其运动的速度随时间变化的图像如图所示，时刻特种兵着地，关于该特种兵，下列说法正确的是（    ） A．时间内处于超重状态 B．时间内悬绳对他的作用力越来越大 C．时间内的平均速度 D．时间内合外力为零 【素养提升10】（23-24高一上·贵州铜仁·期末）儿童乐园有一款“梭坡坡”游戏设备，结构模型如图（a）：一定长度的光滑斜面AB、水平面BC与粗糙斜面CD折叠成一个串联坡面，斜面CD长，（g为重力加速度，t0为已知时间参量）。B、C两点平滑过渡，A、B、C、D处均有垂直于坡面的水平轴，智能开关控制坡面绕转轴旋转，通过调节过A、B、C点的竖直立柱高度和各点间的水平距离，从而改变两斜面的倾角；调节结束，坡面会被锁定确保设备安全。人从顶端A点由静止开始下滑，滑过B、C，再经斜面CD缓冲到达地面上的安全气垫。现调节两斜面的倾角均为（未知），锁定之后，苗苗某次“梭坡坡”运动全过程的速度一时间关系如图（b）所示，已知人过B，C处不改变速度大小，，。求： （1）苗苗滑过斜面AB时的加速度和此时的斜面倾角； （2）苗苗与斜面CD间的动摩擦因数； （3）通过设备的调节改变斜面AB和CD的倾角：“斜面AB倾角，人的着陆速度时，才能保证着陆安全”，则要保证苗苗“梭坡坡”时着陆安全，斜面CD倾角最大可调至多少？[已知：，，三角函数关系] 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）滑索是一项游乐项目（滑索由固定的倾斜滑道、可以沿滑道运动的滑车及滑车下悬吊的绳子组成）。游客从起点利用自然落差加速向下滑行，越过绳索的最低点减速滑至终点，不考虑空气对人的作用力，选项中的图能正确表示游客加速下滑或减速上滑的是（    ） A．加速下滑 B．减速上滑 C．加速下滑 D．减速上滑 2．（23-24高一上·山东东营·期末）如图所示，一孩子在水平冰面上玩耍，他坐在木板上，家长用大小为F的水平拉力拉着他加速运动，孩子和木板间没有发生相对滑动．已知孩子和木板的质量分别为m和M，木板与冰面间的滑动摩擦力大小为f，则孩子和木板间的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）某游乐场的空中飞椅可以调整为两种运动状态运行，现将其简化为如图所示的模型。质量均为m的圆环P、Q套在倾角为的固定直杆上，P、Q分别通过轻绳与质量均为3m的小球A、B相连，QB绳竖直，PA绳与杆垂直，P、Q均沿杆向下滑动且分别与A、B保持相对静止。重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　） A．P不受摩擦力 B．P的加速度大小为 C．Q受到的摩擦力大小为mg D．Q受到杆的作用力大小为 4．（23-24高一下·安徽芜湖·阶段练习）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4N B．当弹簧压缩量减小到0.3m时，A、B间弹力大小为1.2N C．A、B分离时，A物体的速度大小为 D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.40m 5．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，质量分别为的甲、乙、丙三个物体，甲、乙两物体通过绳子绕过定滑轮相连，乙、丙用劲度系数为的弹簧相连，弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。若甲、乙两物体静止在同一水平面上，丙物体静止在水平地面上，此时弹簧的形变量大小之比为（重力加速度为，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦）（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北石家庄·期末）如图，固定光滑直角斜面，倾角分别为53°和37°。质量分别都为m的滑块A和B，用不可伸长的轻绳绕过直角处的光滑定滑轮连接。开始按住A使两滑块静止，绳子刚好伸直。松手后，滑块A将沿斜面向下加速，重力加速度为g，下列正确的是（　　） A．A、B的加速度大小为0.1g B．A、B的加速度大小为0.8g C．绳上的张力大小为mg D．绳子对滑轮的作用力为2mg 7．（23-24高一上·湖南长沙·期末）车厢内悬挂两个质量不同的小球，上面球的质量比下面球的大，如图所示，当车厢向右做加速运动时，小球和车始终保持相对静止，不计空气阻力，关于小球的位置，下列各图中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·吉林·期末）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量均为m的物体A、B接触（A与B和弹簧均未连接），弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体A、B静止。已知物体A与水平面间的动摩擦因数为，物体B与水平面间的摩擦不计。撤去F后，物体A、B开始向左运动，A运动的最大距离为，重力加速度为g。则（    ） A．撤去F后，物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为 C．物体A、B一起向左运动距离后相互分离 D．物体A、B一起向左运动距离后相互分离 二、多选题 9．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在倾角为的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量的小物块A相连，质量为（未知）的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．若换用劲度系数更大的弹簧，的值会变大 B． C． D． 10．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为2m的物块A连接，质量为m的物块B叠放在A上，系统处于静止状态。现对物块B施加竖直向上的拉力，使B以加速度竖直向上做匀加速直线运动直至与A分离，重力加速度为g，则物块A、B分离时（　　） A．竖直拉力的大小为 B．物块A上升的高度为 C．物块的速度大小为 D．从开始到分离经历的时间为 11．（23-24高一上·山东日照·期末）如图所示，平板小车上固定一竖直杆，轻质细线的一端与杆相连，另一端与小车上的小物块相连，静止时细线恰好伸直且无拉力。已知小物块的质量为1.0kg，小物块与平板车间的动摩擦因数为0.5，细线与竖直杆间的夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为10m/s2，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。现使物块随小车一起水平向右做匀加速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．加速度为2m/s2时，小物块受到的摩擦力大小为2N B．加速度为4m/s2时，小物块受到的拉力大小为2N C．加速度为6m/s2时，小物块受到的拉力大小为5N D．加速度为8m/s2时，小物块受到的摩擦力大小为5N 12．（22-23高一上·福建厦门·期中）如图所示，两个质量均为m的相同小木块A、B叠放在一起，置于水平地面上，木块右端通过一根绕过定滑轮的轻质细绳相连，细绳刚好拉直且没有拉力，A与B、B与地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向左的力F作用在A的左侧，F的大小随时间均匀变大，即。A与B之间摩擦力的大小记为f1，B与地面之间摩擦力的大小记为f2，重力加速度为g，则在A、B分离前，f1与f2随时间的变化关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 13．（23-24高一下·江苏泰州·期中）如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）木块对铁箱压力的大小； （2）水平拉力F的大小； （3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为6m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？ 14．（23-24高一上·宁夏银川·期末）宁夏中卫沙坡头景区是我国著名的5A级景区，景区内的骆驼骑行和滑沙活动项目备受游客们的青睐，下图为滑沙运动过程的简化图。某游客从A点乘坐滑板以初速度滑下坡度为的沙丘，经过6s到达坡底B点处，并继续沿水平方向滑行至C点处最终停下，已知距离为30m，沙丘上和水平面上滑板与沙子动摩擦因数相同。取重力加速度，，，求： （1）游客沿坡滑行的加速度大小； （2）的距离是多少； （3）有了第一次经验，游客从更高的D点静止滑下沙丘，静止滑下的同时，在游客滑行的路线上有一只骆驼从E点以的速度匀速向右前行。已知距离20m，，其余条件不变，该游客与骆驼最近距离是多少m？ 15．（23-24高一上·广西来宾·期末）如图甲所示，一足够长的粗糙斜面体倾角为，质量的物体由斜面体上的O点开始以一定的初速度沿斜面向上运动，同时在物体上施加一沿斜面向上的恒力，此时计为时刻，末将恒力撤去，物体的速度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取，物体可视为质点，，。求： （1）恒力以及物体与斜面体之间的动摩擦因数的大小； （2）时物体到O点的距离。 16．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图甲所示，重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，重物A的质量为，滑块B的质量为，时刻，A、B速度为零，绳处于组紧状态，重物A距地面的高度为，此时对滑块B施加一个水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化规律如图乙所示。桌面和B之间的摩擦力很小可忽略不计。若重物A距滑轮的高度足够，求：（取） （1）滑块B前的加速度的大小； （2）若末绳子由于磨损断裂，重物A又经过多长时间落回地面？ 03 体验高考 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ） A．1N B．2N C．4N D．5N 4．（多选）（2023·福建·高考真题）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 5．（多选）（2023·全国·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 素养提升05 牛顿运动定律的综合应用 01 考点梳理 【考点1 　整体法和隔离法解决连接体问题】 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．连接体的类型 (1)轻弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)物物并排连接体 (4)轻绳连接体 (5)轻杆连接体 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．连接体的受力特点 轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 5．处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 【考向1 轻弹簧连接体】 【典例1】（多选）（23-24高一上·安徽黄山·期末）如图所示，在粗糙的水平面上，P、Q两物块之间用轻弹簧相连．在水平向右、大小恒定的推力作用下，P、Q一起向右做匀加速运动。已知P、Q的质量分别为，与水平面间的动摩擦因数相同，则（    ） A．弹簧弹力的大小为 B．若仅减小水平面的粗糙程度，弹簧的弹力变小 C．若水平面光滑弹簧弹力大小为 D．若增大推力，则弹簧的压缩量增大 【答案】CD 【详解】AB．对PQ整体由牛顿第二定律可知 对Q 解得弹簧弹力的大小为 则若仅减小水平面的粗糙程度，弹簧的弹力不变，选项AB错误； C．若水平面光滑，对PQ整体由牛顿第二定律可知 对Q 弹簧弹力大小为 D．综上所述，无论是水平面是否光滑，则弹簧的压缩量均为，若增大推力，弹簧的压缩量增大，选项D正确。 故选CD。 【素养提升1】（多选）（20-21高三上·甘肃酒泉·阶段练习）如图所示，质量分别为的A、B两物块用轻质弹簧连接放在倾角为的固定斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力拉物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是（　　） A．减小物块的质量 B．增大B物块的质量 C．增大倾角 D．增大动摩擦因数 【答案】AB 【详解】A、B组成的整体由牛顿第二定律得 对由牛顿第二定律得 其中为弹簧的形变量，两式联立得 为了减小弹簧的形变量，可以减小，增大B的质量或减小的质量，与斜面倾角和动摩擦因数无关，CD错误，AB正确。 故选AB。 【考向2 轻绳连接体】 【典例2】（23-24高一下·浙江丽水·期末）如图所示，物块Q放在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的细线两端分别连接物块P和物块Q，物块P、Q的质量之比mP：mQ=1:2。物块P下落过程中，细线上的拉力大小为F1；若物块P、Q位置互换，物块Q下落过程中，细线上的拉力大小为F2。两物块与桌面间无摩擦，不计空气阻力，则F1、F2的大小关系为（　　） A．F1:F2 =1:1 B．F1:F2 =1:2 C．F1:F2 =2:1 D．F1:F2 =1:3 【答案】A 【详解】位置互换前，根据牛顿第二定律，对物块P有 对物块Q有 联立解得 位置互换后，根据牛顿第二定律，对物块Q有 对物块P有 联立解得 则 F1:F2 =1:1 故选A。 【素养提升2】（多选）（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两物体的材料相同。现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（    ） A．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 B．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 C．若水平面是光滑的，则越大，绳的拉力越小 D．若物体和地面摩擦因数为，则绳的拉力为 【答案】AC 【详解】若物体和地面摩擦因数为，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律 得 以为研究对象，设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律 联立解得 可见绳子拉力大小与动摩擦因数无关，与两物体质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力均为 且越大，绳的拉力越小。 故选AC。 【考向3 物物并排连接体】 【典例3】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（    ） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为 D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为 【答案】A 【详解】设1、2木块之间的作用力为，每块木块的质量为，与地面间的动摩擦因数为，则以所有木块为研究对象，根据牛顿第二定律 以右边的4块木块为研究对象 解得 设2、3木块之间的作用力为，以右边的3块木块为研究对象 解得 同理可得，设3、4木块之间的作用力为，4、5木块之间的作用力为 ， 故选A。 【素养提升3】（多选）（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为、，现分别用水平向右的力推A、拉B，和随时间变化关系如图乙所示，则（　　） A．时，A、B之间的弹力为 B．时，A、B脱离 C．A、B脱离前，它们一起运动的位移为 D．A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动 【答案】ABC 【详解】A．由乙图可得 在未脱离的过程中，整体受力向右，且大小总是不变，恒定为 整体一起做匀加速运动的加速度为 时，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 解得A、B之间的弹力为 故A正确； B．脱离时满足A、B加速度相同，且弹力为零，则有 可得 又 解得 故B正确； C．A、B脱离前，它们一起运动的位移为 故C正确； D．脱离后内A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速运动，在后A不受推力，将做匀速直线运动；物体B一直受到向右的拉力而做加速运动，故D错误。 故选ABC。 【考向4 物物叠放连接体】 【典例4】（23-24高一下·广西南宁·开学考试）如图所示，质量分别为、的两物体A、B静止叠放在光滑的水平面上，用大小为的水平力拉A，可使两物体一起向右匀加速运动，且此时两物体即将相对滑动。现换用水平力来拉B，要想把B从A下拉出来，这时的大小至少是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若拉力F拉物体A，则由整体法可知 对B分析可得 若拉力F拉物体B，则由整体法可知 对A分析可得 求得，要想把B从A下拉出来 故选C。 【素养提升4】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。如图是南京紫金山缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a下行，如图所示。若在缆车中放一个与山坡表面平行的粗糙斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小物块与斜面看成一个整体处于超重状态 B．当时，摩擦力的大小为 C．当时，摩擦力的大小为 D．若缆车加速度增加，则小物块受到的摩擦力和支持力都可能减小 【答案】B 【详解】A．缆车有斜向下的加速度，小物块与斜面看成一个整体，有向下的加速度分量，处于失重状态，故A错误； BC．假设物块与斜面间摩擦力沿斜面向上，对物块，有 解得 当，时，可知为负值，即方向沿斜面向下，大小为 当时 故B正确，C错误； D．对物块，有 当缆车加速度增加，小物块受到的摩擦力可能减小，也可能不变还可能增大，支持力不变，故D错误。 故选B。 【素养能力升华】 应用整体法和隔离法的解题技巧 (1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。 (2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。 【考点二 动力学中的临界、极值问题】 1．临界、极值问题 (1)临界或极值条件的标志 ①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 ④若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 (2)四种典型的临界条件 ①绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。 ②绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。 ③相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 ④接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 2．求解的基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 3．求解的思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【素养能力升华】 叠加体系统临界问题的求解思路 【考向1 绳子断裂和松弛的临界和极值问题】 【典例5】（23-24高一上·广西柳州·期末）如图所示，质量为M=1.0kg的物块放在水平桌面上，桌面的左端固定一光滑定滑轮，轻绳绕过定滑轮，一端连接在物块上，另一端吊着质量为m的小球，物块与滑轮间的轻绳水平。由静止释放物块，当小球的质量为1.0kg时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m所用的时间为1.0s。已知重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．要使物块能运动，小球的质量至少大于0.70kg B．要使物块能运动，小球的质量至少大于0.90kg C．无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过18.0N D．若轻绳不断裂，当小球质量无限大时，轻绳的拉力趋于正无穷 【答案】C 【详解】AB．当小球的质量为1.0kg时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m所用的时间为1.0s，根据位移公式有 解得 此过程，对物块与小球整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 要使物块能运动，小球的重力要大于桌面对物块的最大静摩擦力，则有 解得 即要使物块能运动，小球的质量至少大于0.80kg，故AB错误； CD．对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 对物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 当小球质量远远大于物块质量时，轻绳的拉力近似等于 可知，无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过18.0N，故C正确，D错误。 故选C。 【素养提升5】（多选）（22-23高一上·河南商丘·期末）如图所示，两物块A、B之间用细线相连，第一次将物块放在水平面上施加水平拉力，第二次将物块放在足够长斜面上施加平行斜面向上拉力，第三次施加竖直向上拉力，已知物块与水平面和斜面间动摩擦因数均为，斜面倾角为，三根细线能够承受的最大拉力相同，三次均使两物块都动起来，三次最大拉力分别为、、，三次物块最大加速度分别为、、，已知，，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．将两物块放在粗糙斜面上，在外力作用下向上加速运动，根据牛顿第二定律有 令两物块间细线拉力为，对物块B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知细线拉力与、、无关，只跟拉力和两物块质量有关，当三种情况细线拉力达到最大时，外力为最大，即有 可知 故A错误，B正确； CD．当外力最大时系统加速度最大，对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 ，， 根据题干所给数值，结合上述可知 故C正确，D错误。 故选BC。 【考向2 相对滑动的临界和极值问题】 【典例6】（23-24高一下·湖南岳阳·期末）物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块与木板间的最大静摩擦力为 木板与水平面间的最大静摩擦力为 因为 所以木板与地面先发生滑动，物块与木板之间后发生滑动，当物块与木板之间的摩擦力达到最大值时，木板的加速度最大，木板的最大加速度为 解得 故选D。 【素养提升6】（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　） A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25 B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1 C．当时，A、B发生相对滑动 D．当时，的加速度随的增大而增大 【答案】B 【详解】CD．根据图乙可知，当时，B与地面间的摩擦力达到最大值，此后随着F的增大A、B保持相对静止一起加速运动，该过程中随着F的增大，A、B之间的静摩擦力逐渐增大，当时，A、B间的静摩擦力达到最大值，此后随着F的继续增大，A、B将发生相对滑动，A在水平方向所受到的合外力达到最大值，即为滑动摩擦力，加速度将恒定不变，故CD错误； AB．根据图乙可知，当时，A、B刚要相对滑动，此时 且此时两者加速度相等，对由牛顿第二定律得 对A、B整体由牛顿第二定律有 代入数据可得 设B与地面间的动摩擦因数为，相对滑动时 代入数据可得 故A错误，B正确。 故选B。 【考向3 接触和脱离的动力学临界问题】 【典例7】（23-24高一上·浙江绍兴·期末）如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力随加速度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（    ） A． B． C．当时小球恰好离开斜面 D．小球离开斜面之前，受到的支持力 【答案】C 【详解】C．小球离开斜面之前，对小球受力分析可得 解得 可得小球离开斜面之前，与成正比，AB段是直线，由图可知当时，小球恰好离开斜面，故C正确； AB．当时，小球在斜面上静止，则 当时，斜面对小球的支持力为零，则 解得 ， 故AB错误； D．小球离开斜面之前，受到的支持力为 故D错误。 故选C。 【素养提升7】（23-24高一上·湖北·期末）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。 （1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图） （2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小： （3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。 【答案】（1），，；（2），；（3） 【详解】（1）以工件为研究对象，受力分析如图所示 根据共点力的平衡条件可知，斜面I、II对圆筒的压力大小分别为 根据牛顿第三定律可知 （2）以工件为研究对象，设斜面I、II对工件的弹力分别是和，在水平方向上根据牛顿第二定律有 在竖直方向上根据平衡条件有 解得 （3）卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度时，II对圆筒的压力大小为0，则有 解得 【考向4 动力学的极值问题】 【典例8】（23-24高一下·广东湛江·开学考试）如图所示，光滑水平地面上放置着物体A、B，在B上叠放着一个物体C，物体A、B、C的质量分别为2.0kg、2.0kg、1.0kg，用水平的推力F向右推A，使物体A、B、C水平面运动，已知B、C间的动摩擦因数等于0.2，重力加速度g=10m/s2 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力； （1）要使A、B、C保持相对静止，推力F的最大值是多少？ （2）推力F=6N时，A、B间的弹力大小为多少？ 【答案】（1）10N；（2）3.6N 【详解】（1）当B、C之间的静摩擦力恰好达到最大时，推力F有最大值，此时，对A、B和C的整体，由牛顿第二定律 对C由牛顿第二定律 解得 am=2m/s2 Fm=10N （2）当推力F=6N<Fm=10N时，A、B和C保持相对静止，对A、B、C整体，由牛顿第二定律 对B、C整体 联立解得 N=3.6N 即A、B之间的弹力大小为3.6N。 【素养提升8】（23-24高一下·山东东营·开学考试）如图，光滑水平地面上有一质量为2kg的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为1kg的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为0.1，杆与竖直方向的夹角为θ=37°，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若B球受到的摩擦力为零，则F大小为24N B．若B球受到的摩擦力为零，则F大小为30N C．若推力F向右，则F可能为21N D．若推力F向右，则F可能为34N 【答案】BD 【详解】AB．若B球受到的摩擦力为零，则A球受到的弹力等于两球的合力，水平推力向右。对A球 对B球 对车与球整体 得 A错误，B正确； CD．若推力F向右，推力最小时，B球受最大静摩擦力向左，则 推力最大时，B球受最大静摩擦力向右，则 外力范围为 得 C错误，D正确。 故选BD。 【考点三 应用牛顿运动定律解决多过程问题】 1．多过程问题 很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的受力情况和运动情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。 多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。 2．应用牛顿运动定律解决多过程问题的步骤 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 (2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 (3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 (4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各“子过程”间的时间关联、位移关联，并列出相关的“过程性”与“状态性”辅助方程。 (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 【素养能力升华】 应用牛顿运动定律解决多过程问题的策略 (1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成。有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可；有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析。 (2)对于每一个研究过程，选择什么规律、应用哪一个运动学公式要明确。 (3)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度一般不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。 【考向1 动力学中的多过程问题】 【典例9】（23-24高一上·浙江杭州·期末）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面逃生通道，通道一段为斜面，一段为地面上的水平段，人员可以沿斜面滑下，在水平段上停下来后离开通道。若机舱口下沿距地面3m，气囊所构成的斜面段长度为5m。一个质量为60kg的人沿气囊滑下时所受的滑动摩擦力是240N。已知人和通道间的摩擦系数不变，忽略气囊的厚度、凹陷及在连接处能量的损耗，。试求： （1）人滑至斜面底端时速度有多大？ （2）气囊水平段至少应多长？ （3）若当前一个乘客刚滑到水平段上时后一乘客立即滑下，为了两人不发生碰撞，则前一乘客停下来后在气囊上滞留的时间最多是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）斜面的倾角有 可得 在斜面上，根据牛顿第二定律 根据动力学公式可得 解得人滑至斜面底端时速度大小为 （2）在斜面上，人受到的滑动摩擦力为 解得动摩擦系数为 水平面上，人的加速度为 根据动力学公式 解得气囊水平段长度至少为 （3）后一乘客在下滑阶段所用的时间为 后一乘客在水平面上滑行的最大时间为 前一乘客停下来后在气囊上滞留的时间最多为 【素养提升9】（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，在倾角为θ的斜面上有一个质量m=1kg的物体，零时刻开始在大小F=20N、方向沿斜面向上的拉力作用下由静止开始运动，2s时物体的速度v=20m/s，方向沿斜面向上，3s时，撤去拉力。已知，，重力加速度g取10m/s2，斜面足够长，求： （1）物体与斜面之间的动摩擦因数。 （2）撤去F后，物体经过多少时间回到初始位置。 【答案】（1）0.5；（2） 【详解】（1）物体由静止开始运动，2s时间内，根据速度公式有 解得 该时间间隔内对物体进行受力分析，如图所示 则有 ， 解得 （2）经历3s，物体的位移与速度分别为 ， 解得 ， 3s后撤去拉力，物体开始向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 向上减速至0过程，利用逆向思维，根据位移公式与速度公式有 ， 解得 ， 由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，之后物体向下加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移公式有 时间不可能为负值，可以解得 可知，撤去F后，物体回到初始位置的时间 解得 【考向2 多过程问题的图像分析】 【典例10】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）中国军队于2020年9月21日至26日派员赴俄罗斯阿斯特拉罕州参加了“高加索-2020”战略演习，演习中某特种兵从空中静止的直升飞机上，抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑（特种兵所受空气阻力不计），其运动的速度随时间变化的图像如图所示，时刻特种兵着地，关于该特种兵，下列说法正确的是（    ） A．时间内处于超重状态 B．时间内悬绳对他的作用力越来越大 C．时间内的平均速度 D．时间内合外力为零 【答案】B 【详解】A．由图像可知，时间内该特种兵向下做匀加速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故A错误； B．由图像可知，时间内该特种兵向下做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可得 可知悬绳对他的作用力越来越大，故B正确； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知时间内的满足 则时间内的平均速度满足 故C错误； D．由图像可知，时间内该特种兵的加速度不为零，所以合外力不为零，故D错误。 故选B。 【素养提升10】（23-24高一上·贵州铜仁·期末）儿童乐园有一款“梭坡坡”游戏设备，结构模型如图（a）：一定长度的光滑斜面AB、水平面BC与粗糙斜面CD折叠成一个串联坡面，斜面CD长，（g为重力加速度，t0为已知时间参量）。B、C两点平滑过渡，A、B、C、D处均有垂直于坡面的水平轴，智能开关控制坡面绕转轴旋转，通过调节过A、B、C点的竖直立柱高度和各点间的水平距离，从而改变两斜面的倾角；调节结束，坡面会被锁定确保设备安全。人从顶端A点由静止开始下滑，滑过B、C，再经斜面CD缓冲到达地面上的安全气垫。现调节两斜面的倾角均为（未知），锁定之后，苗苗某次“梭坡坡”运动全过程的速度一时间关系如图（b）所示，已知人过B，C处不改变速度大小，，。求： （1）苗苗滑过斜面AB时的加速度和此时的斜面倾角； （2）苗苗与斜面CD间的动摩擦因数； （3）通过设备的调节改变斜面AB和CD的倾角：“斜面AB倾角，人的着陆速度时，才能保证着陆安全”，则要保证苗苗“梭坡坡”时着陆安全，斜面CD倾角最大可调至多少？[已知：，，三角函数关系] 【答案】（1），；（2）1；（3） 【详解】（1）由图像可知，时间内在斜面AB下滑的加速度大小为 设苗苗质量为，受力如图（a）所示 由牛顿第二定律可得 联立解得 可得 （2）时间内，苗苗在斜面CD下滑，受力如图（b）所示 由牛顿第二定律可得 又 其中 ， 联立解得 （3）由图像可得斜面AB的长度为 取斜面AB允许的最大倾角 ， 由（1）同理可得，人下滑过C点速度恒为 设以允许的最大速度着陆，此时调节斜面CD倾角有最大值，由（2）同理可得 其中 ， 联立可得 由数学知识可得 ， 则 故斜面CD倾角的调节范围为 可知斜面CD倾角最大可调至。 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）滑索是一项游乐项目（滑索由固定的倾斜滑道、可以沿滑道运动的滑车及滑车下悬吊的绳子组成）。游客从起点利用自然落差加速向下滑行，越过绳索的最低点减速滑至终点，不考虑空气对人的作用力，选项中的图能正确表示游客加速下滑或减速上滑的是（    ） A．加速下滑 B．减速上滑 C．加速下滑 D．减速上滑 【答案】B 【详解】AC．游客随滑轮加速下滑时，若滑环与钢索之间光滑，则游客与滑环组成的整体下滑的加速度应该为，且此时绳子与钢索的方向应该垂直；若整体匀速下滑，则绳子应该沿竖直方向，实际上滑环与钢索之间存在一定的摩擦力，使得加速下滑的加速度小于，则实际绳子应处于垂直钢索方向和竖直方向之间，如图所示    故AC错误； BD．游客随滑轮减速上滑时，由于实际上滑环与钢索之间存在一定的摩擦力，使得游客与滑环组成的整体上滑时的加速度大于；对游客受力分析可知，绳子沿钢索的分力应向下，如图所示    故B正确，D错误。 故选B。 2．（23-24高一上·山东东营·期末）如图所示，一孩子在水平冰面上玩耍，他坐在木板上，家长用大小为F的水平拉力拉着他加速运动，孩子和木板间没有发生相对滑动．已知孩子和木板的质量分别为m和M，木板与冰面间的滑动摩擦力大小为f，则孩子和木板间的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以孩子和木板为整体，根据牛顿第二定律可得 设孩子和木板间的摩擦力大小为，以孩子为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选A。 3．（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）某游乐场的空中飞椅可以调整为两种运动状态运行，现将其简化为如图所示的模型。质量均为m的圆环P、Q套在倾角为的固定直杆上，P、Q分别通过轻绳与质量均为3m的小球A、B相连，QB绳竖直，PA绳与杆垂直，P、Q均沿杆向下滑动且分别与A、B保持相对静止。重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　） A．P不受摩擦力 B．P的加速度大小为 C．Q受到的摩擦力大小为mg D．Q受到杆的作用力大小为 【答案】A 【详解】AB．A球运动时，由牛顿第二定律可得 则加速度为 则P球由 可得 故A正确，B错误； CD．B球受方向的重力和拉力，做直线运动，所以B球受力平衡，即做匀速直线运动，所以Q也做匀速直线运动，则Q受重力、拉力和杆对Q的支持力、摩擦力，如图 由平衡关系可得Q受到杆的作用力大小即支持力跟摩擦力的合力 故CD错误。 故选A。 4．（23-24高一下·安徽芜湖·阶段练习）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4N B．当弹簧压缩量减小到0.3m时，A、B间弹力大小为1.2N C．A、B分离时，A物体的速度大小为 D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.40m 【答案】C 【详解】A．开始时 解得弹簧压缩量 x0=0.4m 外力F刚施加的瞬间 解得 F=8N 选项A错误； B．当弹簧压缩量减小到0.3m时，对AB整体 对A 解得A、B间弹力大小为 FAB=1N 选项B错误； C．当AB分离时，两者之间的弹力为零，则对B 解得 x2=0.28m 此时A的速度 选项C正确； D．B物体速度达到最大时，则 解得 x3=0.2m 则B物体的位移为 s=x0-x3=0.20m 选项D错误。 故选C。 5．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，质量分别为的甲、乙、丙三个物体，甲、乙两物体通过绳子绕过定滑轮相连，乙、丙用劲度系数为的弹簧相连，弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。若甲、乙两物体静止在同一水平面上，丙物体静止在水平地面上，此时弹簧的形变量大小之比为（重力加速度为，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对甲受力分析可知，绳子上的拉力大小等于甲的重力大小，则滑轮受到向下的拉力为 由胡克定律可得 解得 对乙受力分析，受重力6mg、绳子的拉力3mg和弹簧的弹力，则 由胡克定律可得 解得 弹簧的形变量大小之比为 故选A。 6．（23-24高一上·河北石家庄·期末）如图，固定光滑直角斜面，倾角分别为53°和37°。质量分别都为m的滑块A和B，用不可伸长的轻绳绕过直角处的光滑定滑轮连接。开始按住A使两滑块静止，绳子刚好伸直。松手后，滑块A将沿斜面向下加速，重力加速度为g，下列正确的是（　　） A．A、B的加速度大小为0.1g B．A、B的加速度大小为0.8g C．绳上的张力大小为mg D．绳子对滑轮的作用力为2mg 【答案】A 【详解】对滑块A分析，设绳上张力为T，根据牛顿第二定律可得 对滑块B 联立解得 根据力的合成可知，绳对滑轮的作用力为 故选A。 7．（23-24高一上·湖南长沙·期末）车厢内悬挂两个质量不同的小球，上面球的质量比下面球的大，如图所示，当车厢向右做加速运动时，小球和车始终保持相对静止，不计空气阻力，关于小球的位置，下列各图中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以两个小球为整体作为研究对象，设上方细线与竖直方向的夹角为θ，小球和车始终保持相对静止，则有 以下面的小球为研究对象，设两球之间的细线与竖直方向的夹角为α，则有 解得 即两根绳子在一条直线上。 故选B。 8．（22-23高一上·吉林·期末）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量均为m的物体A、B接触（A与B和弹簧均未连接），弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体A、B静止。已知物体A与水平面间的动摩擦因数为，物体B与水平面间的摩擦不计。撤去F后，物体A、B开始向左运动，A运动的最大距离为，重力加速度为g。则（    ） A．撤去F后，物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为 C．物体A、B一起向左运动距离后相互分离 D．物体A、B一起向左运动距离后相互分离 【答案】D 【详解】A．A、B一起先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，B与A分离，B做匀速运动，A做加速度增大的减速运动，当弹簧达到原长后，A与弹簧分离，做匀减速直线运动，A错误； B．撤去F瞬间，由 可知 B错误； CD．当物体A、B相互分离时，加速度为零，速度最大，此时弹簧弹力 ， 所以物体A、B一起向左运动距离 后相互分离，D正确，C错误。 故选D。 二、多选题 9．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在倾角为的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量的小物块A相连，质量为（未知）的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．若换用劲度系数更大的弹簧，的值会变大 B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．根据图乙可知，加速度为时，弹簧处于原长，此时A、B恰要分离，且此时A、B整体所受合外力为斜面对整体的支持力与重力的合力，受力分析如图所示 则有 解得 显然，的值与弹簧的进度系数无关，无论弹簧劲度系数多大，当弹簧恢复原长时，A、B整体所受合外力始终是其整体重力与斜面支持力的合力，合力不变则加速度不变，即的值不变，故A错误，B正确； CD．根据图乙可知，当加速度为0时，即整个系统处于静止状态时，此时弹簧被压缩，弹簧的形变量为 对A、B整体由平衡条件有 而由于A与弹簧连接，当时，图乙中另一纵轴截距的意义为 其中 联立解得 ， 故C错误，D正确。 故选BD。 10．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为2m的物块A连接，质量为m的物块B叠放在A上，系统处于静止状态。现对物块B施加竖直向上的拉力，使B以加速度竖直向上做匀加速直线运动直至与A分离，重力加速度为g，则物块A、B分离时（　　） A．竖直拉力的大小为 B．物块A上升的高度为 C．物块的速度大小为 D．从开始到分离经历的时间为 【答案】AD 【详解】A．物块A与物块B恰好分离，A、B间的弹力为0，以物块B为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 故A正确； B．开始物块A、B叠放在弹簧上静止时有 分离时以物块A为研究对象有 则物块A上升的高度为 联立解得 故B错误； C．由运动学公式得 解得分离时物块的速度大小为 故C错误； D．从开始到分离时，经历时间为 故D正确。 故选AD。 11．（23-24高一上·山东日照·期末）如图所示，平板小车上固定一竖直杆，轻质细线的一端与杆相连，另一端与小车上的小物块相连，静止时细线恰好伸直且无拉力。已知小物块的质量为1.0kg，小物块与平板车间的动摩擦因数为0.5，细线与竖直杆间的夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为10m/s2，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。现使物块随小车一起水平向右做匀加速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．加速度为2m/s2时，小物块受到的摩擦力大小为2N B．加速度为4m/s2时，小物块受到的拉力大小为2N C．加速度为6m/s2时，小物块受到的拉力大小为5N D．加速度为8m/s2时，小物块受到的摩擦力大小为5N 【答案】AC 【详解】B．根据题意，物块随小车一起水平向右做匀加速直线运动时，且细线恰好无拉力时，有 即 当物块随小车一起运动的加速度小于时，细线的拉力为0，故B错误； A．当加速度为2m/s2时，小物块所受拉力为0，摩擦力大小为 故A正确； C．当物块随小车一起运动的加速度大于时，由牛顿第二定律 又 当加速度为6m/s2时，解得小物块受到的拉力大小为 故C正确； D．当物块与平板车间摩擦力恰好为零时，则 得 则当加速度8m/s2时，小物块受到的摩擦力大小为零，故D错误。 故选AC。 12．（22-23高一上·福建厦门·期中）如图所示，两个质量均为m的相同小木块A、B叠放在一起，置于水平地面上，木块右端通过一根绕过定滑轮的轻质细绳相连，细绳刚好拉直且没有拉力，A与B、B与地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向左的力F作用在A的左侧，F的大小随时间均匀变大，即。A与B之间摩擦力的大小记为f1，B与地面之间摩擦力的大小记为f2，重力加速度为g，则在A、B分离前，f1与f2随时间的变化关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．在拉力大于滑动摩擦力前，A受到B的静摩擦力向右且 图像为一次函数，对B研究，B受到的地面对其向右的静摩擦力大小为f2和A对其向左的静摩擦力大小为f1，两个力平衡，则 之后f1达到最大静摩擦力，力F继续增加，绳开始有拉力，而对于A此时受到向右的摩擦力为最大静摩擦直到发生相对滑动，大小都为，图像为一条平行线，故A正确，B错误； CD．当f1达到最大静摩擦力后，绳开始有拉力，但此时AB未发生相对滑动，B受到向右的拉力、地面对其向右的静摩擦力和A对其向左的摩擦力，则 当F继续增大时，也增大，则f2逐渐减小，当增大到时，f2减为0，当继续增大，B受到地面对它的摩擦力f2反向增大，直到增大到最大静摩擦力即 之后AB发生相对滑动，滑动摩擦力f2一直等于 故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 13．（23-24高一下·江苏泰州·期中）如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）木块对铁箱压力的大小； （2）水平拉力F的大小； （3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为6m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？ 【答案】（1）40N；（2）258N；（3）0.3m 【详解】（1）木块恰好静止在铁箱的后壁上时，木块在竖直方向受力平衡有 解得铁箱对木块的支持力的大小 根据牛顿第三定律，木块对铁箱压力的大小为40N。 （2）木块在水平方向的加速度设为a，根据牛顿第二定律有 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）木块落到铁箱底部，撤去拉力后，铁箱和木块均以的初速度做匀减速直线运动，铁箱受到地面的摩擦力 方向水平向左。铁箱受到木块的摩擦力 方向水平向右。设铁箱的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向左。设木块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向，左经过1s，木块从铁箱的左侧到达右侧，则木块对地位移 铁箱对地位移 故铁箱的长度为 14．（23-24高一上·宁夏银川·期末）宁夏中卫沙坡头景区是我国著名的5A级景区，景区内的骆驼骑行和滑沙活动项目备受游客们的青睐，下图为滑沙运动过程的简化图。某游客从A点乘坐滑板以初速度滑下坡度为的沙丘，经过6s到达坡底B点处，并继续沿水平方向滑行至C点处最终停下，已知距离为30m，沙丘上和水平面上滑板与沙子动摩擦因数相同。取重力加速度，，，求： （1）游客沿坡滑行的加速度大小； （2）的距离是多少； （3）有了第一次经验，游客从更高的D点静止滑下沙丘，静止滑下的同时，在游客滑行的路线上有一只骆驼从E点以的速度匀速向右前行。已知距离20m，，其余条件不变，该游客与骆驼最近距离是多少m？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动力学公式 解得游客沿坡滑行的加速度大小为 （2）在沙丘上，根据牛顿第二定律 解得 在平面上，游客的加速度为 游客到达坡底B点的速度为 的距离为 （3）游客从更高的D点静止滑下沙丘，根据动力学公式 到达坡底B点的速度为 游客从D点到达坡底B点所需的时间为 游客与骆驼距离最近时，两者的速度相等，游客从B点至与骆驼共速，经历的时间为 游客在水平面上的位移为 骆驼的位移为 游客与骆驼最近距离为 15．（23-24高一上·广西来宾·期末）如图甲所示，一足够长的粗糙斜面体倾角为，质量的物体由斜面体上的O点开始以一定的初速度沿斜面向上运动，同时在物体上施加一沿斜面向上的恒力，此时计为时刻，末将恒力撤去，物体的速度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取，物体可视为质点，，。求： （1）恒力以及物体与斜面体之间的动摩擦因数的大小； （2）时物体到O点的距离。 【答案】（1），0.5；（2） 【详解】（1）由题图乙可知内，加速度大小为 由牛顿第二定律得 内，加速度大小 由牛顿第二定律得 解得 ， （2）设内物体的位移为x，x应为图像与时间轴所围的面积，由题图乙可知 即物体在O点上方处。设撤去拉力后物体做匀变速直线运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 则由运动学公式得 又末物体的速度为 代入数据得 即末物体到O点的距离为 16．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图甲所示，重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，重物A的质量为，滑块B的质量为，时刻，A、B速度为零，绳处于组紧状态，重物A距地面的高度为，此时对滑块B施加一个水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化规律如图乙所示。桌面和B之间的摩擦力很小可忽略不计。若重物A距滑轮的高度足够，求：（取） （1）滑块B前的加速度的大小； （2）若末绳子由于磨损断裂，重物A又经过多长时间落回地面？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在内，根据题意结合图乙得 由牛顿第二定律，对B和A分别有 联立解得 （2）在内 由牛顿第二定律对B和A分别有 联立解得 内，A的位移为，末速度为，则 内，A的位移为，则 内A上升的高度 重物A在末速度 此时A距地面高度 根据 解得重物A又经过时间 落地。 03 体验高考 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有 F = (M＋m)a 对空间站分析有 F′ = Ma 解两式可得飞船和空间站之间的作用力 故选A。 2．（2024·全国·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知当砝码的重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ） A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C 【详解】对两物块整体做受力分析有 F = 2ma 再对于后面的物块有 FTmax= ma FTmax= 2N 联立解得 F = 4N 故选C。 4．（多选）（2023·福建·高考真题）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 【答案】BD 【详解】 AB．设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时 得 故A错误，B正确； CD．当火车匀加速直线运动时 得 T1∶T2∶T3=3∶2∶1 故C错误，D正确。 故选BD。 5．（多选）（2023·全国·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据牛顿第二定律有 F－μmg=ma 整理后有 F=ma＋μmg 则可知F—a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出 m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g 则 μ甲<μ乙 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$