素养提升06 动力学中三种典型物理模型-2024年暑假高一物理弯道超车（人教版2019必修第一册）

素养提升06 动力学中三种典型物理模型 01 考点梳理 【考点1 等时圆模型】 1．模型分析 如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知加速度a＝gsinθ，位移x＝2Rsinθ，由匀变速直线运动规律有x＝at2，得下滑时间t＝2，即沿竖直直径自由下落的时间。图丙是甲、乙两图的组合，不难证明有相同的结论。 2．结论 模型1：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 模型2：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 模型3：两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 3．思维模板 其中模型3可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。 【典例1】（22-23高一上·河南郑州·期末）如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上，沿三个不同的光滑弦1、2、3上端由静止开始滑到环的最低点，所用的时间分别为、、；乙图中质点从竖直面内的圆环上最高点，沿三个不同的光滑弦4、5、6由静止开始滑到下端所用的时间分别为、、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【素养提升1】（2024·江苏泰州·一模）如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　） A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点 C．C处滑块最先到达点 D．三个滑块同时到达点 【考点二 传送带模型】 传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求解。 【考向1 物块在水平传送带上】 物块在水平传送带上可分为两种情形：一是物块轻放在水平传送带上；二是物块以一定的初速度冲上水平传送带。 方法突破：已知传送带长为L，速度为v，与物块间的动摩擦因数为μ，则物块滑动时的加速度大小a＝μg。 1．如图甲，v0＝0时，物块加速到v的位移x＝，若x<L即v<，物块先加速后匀速；若x≥L即v≥，物块一直加速到右端。 2．如图甲，当v0≠0，v0与v同向时，当v0<v时，物块加速到v的位移x＝，若x<L，即v0<v<，物块先加速后匀速；若x≥L，即v≥，物块一直加速到右端。当v0>v时，物块减速到v的位移x＝，若x<L，即v0>v>，物块先减速后匀速；若x≥L，即v≤，物块一直减速到右端。当v＝v0时，物块匀速运动到右端。 3．如图乙，v0≠0，v0与v反向，物块向右减速到零的位移x＝，若x≥L，即v0≥，物块一直减速到右端；若x<L，即v0<，则物块先向右减速到零，再向左加速(若v0≤v将一直加速，若v0>v将加速到v后匀速运动)直至离开传送带。 若水平传送带做匀变速运动，传送带与物块共速后，需讨论μg与传送带加速度a的关系。若fmax＝μmg≥ma，即μg≥a，则物块与传送带一起以加速度a做匀变速运动；若fmax＝μmg<ma，即μg<a，则物块以加速度μg做匀变速运动。 【典例2】（多选）（23-24高一下·湖北·阶段练习）如图所示，水平传送带始终以的速度顺时针匀速转动。时，地面上的工人将1kg的物体以放在传送带的左端。已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平长度为7m，物体可以看成质点，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．刚开始物块的加速度大小为 B．物体匀速过程中，受到向右的静摩擦力作用 C．物体从A点运动到B点所用时间为2s D．若仅增大传送带的转动速率，物体从左端运动到右端的时间将变小 【素养提升2】（多选）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）在生活中，人们常利用传送装置运送物品，如图所示，水平传送带保持的速度沿顺时针方向转动，传送带两端A、B间距离为。一可视为质点的物块从B端以的初速度向左滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力，取，下列说法正确的是（    ） A．物块从滑上传送带至离开传送带所用时间为 B．物块从滑上传送带至离开传送带所用时间为 C．物块距A端的最小距离为 D．物块相对于传送带滑行的距离为 【考向2 物块在倾斜传送带上】 物块在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况，物块相对传送带速度为零时μmgcosθ与mgsinθ的大小关系决定着物块是否会相对传送带下滑，μ>tanθ时物块相对传送带静止，μ<tanθ时物块相对传送带下滑。 方法突破： 一、传送带向上传送 1．如图甲，若0≤v0<v且μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ－gsinθ向上匀加速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ－gsinθ向上匀加速运动再以速度v向上匀速运动。 2．如图甲，若0≤v0<v且μ<tanθ：物块以向下的加速度a＝gsinθ－μgcosθ运动。 3．如图甲，若v0>v且μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向上匀减速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向上匀减速运动再以速度v向上匀速运动。 4．如图甲，若v0>v且μ<tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向上匀减速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向上匀减速运动，再以a＝gsinθ－μgcosθ向上匀减速运动，最后以a＝gsinθ－μgcosθ向下匀加速运动。 二、传送带向下传送 1.如图乙，若0≤v0<v且μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动再以速度v向下匀速运动。 2．如图乙，若0≤v0<v且μ<tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动再以a＝gsinθ－μgcosθ向下匀加速运动。 3．如图乙，若v0>v且μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ－gsinθ向下匀减速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ－gsinθ向下匀减速运动再以速度v向下匀速运动。 4．如图乙，若v0>v且μ<tanθ：物块一直以a＝gsinθ－μgcosθ向下匀加速运动。 物块在倾斜传送带上的运动情形还有很多，但分析思路大体相同： (1)判断物块相对于传送带的运动方向，从而判断滑动摩擦力方向。 (2)列牛顿第二定律方程，判断a的方向和大小。 (3)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，根据μ与tanθ的关系判断之后的运动情形。 【典例3】（多选）（23-24高一上·四川德阳·期末）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（   ） A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ−μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动 C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ−μcosθ)做匀加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ 【素养提升3】（多选）（23-24高一下·安徽宿州·开学考试）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．煤块与传送带间的动摩擦因数 B．秒时煤块受到的摩擦力方向反向 C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【考点三 滑块—木板模型】 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移大小之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx＝x2＋x1＝L。 3．分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联 4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板 【考向1 水平面上的滑块—木板模型问题】 【典例4】（多选）（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的速度为从左端滑上小车，物块最后刚好停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．小车长为 B．物块在小车上滑行的时间为 C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为 D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为 【素养提升4】（多选）（23-24高一上·黑龙江·期末）如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板，小滑块（可看做质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力的作用，滑块和长木板的图像如图乙所示。已知长木板和小滑块的质量均为，小滑块始终没有从长木板上滑下，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．长木板与地面之间的动摩擦因数是0.3 B．拉力的大小为 C．后，长木板的加速度大小为 D．长木板的长度至少是 【考向2 斜面上的滑块—木板模型问题】 【典例5】如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16 m。在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2) 【素养提升5】（23-24高一下·湖北武汉·期中）如图所示，一倾角为的足够长的斜面上有一质量为的长木板B，长木板B右上端有一质量为的小物块A。长木板B下表面光滑，上表面以D点为分界线，右边部分动摩擦因数为，左边部分动摩擦因数。初始时D点在斜面上的C点处，小物块A、长木板B沿斜面向下和向上的初速度分别为和，小物块A第一次经过C点时速度恰好减为0，且最终小物块A恰好未滑离长木板B。不计长木板B厚度，小物块A可视为质点，取，，。求： （1）初始时，小物块A、长木板B的加速度； （2）长木板B上D点右侧部分的长度； （3）从初始到小物块A、长木板B共速全过程中系统摩擦生热Q。 02 素养提升练 一、单选题 1．（2024高一上·全国·专题练习）如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、 C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（　　） A． B． C． D．A、B、C 三物体的质量未知，因此无法比较 2．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度都为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环滑到d的时间，则（　　） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·山东临沂·期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则（　　） A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系 4．（23-24高一上·安徽合肥·期末）在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（    ） A．经过ls的时间行李箱与传送带共速 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变 D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 5．（23-24高一上·浙江衢州·期末）如图甲是机场和火车站对行李进行安检的水平传送带，如图乙是其简化图。已知传送带以速度大小匀速运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，、间的距离。行李（可视为质点）无初速度地放在处，则下列说法不正确的是（　　） A．起始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达处 C．行李到达处时速度大小为 D．行李相对传送带滑过的距离为 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 7．（23-24高一下·辽宁·期末）传送带广泛地应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（　　） A．煤块A、B在传送带上留下痕迹的长度相同 B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B先到达传送带底端 D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s 8．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）国家粮食储备仓库工人利用传送带从车上卸粮食。如图1所示，以某一恒定速率运行的传送带与水平面的夹角，转轴间距。工人沿传送方向以速度从传送带顶端推下粮袋（视为质点），4.5s时粮袋运动到传送带底端，粮袋在传送带上运动的图像如图2所示。已知，，重力加速度g取，则（　　） A．在时刻，粮袋所受摩擦力方向改变 B．粮袋与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．传送带运行的速度大小为 D．在0~2.5s内粮袋处于失重状态 二、多选题 9．（23-24高一下·广西南宁·开学考试）如图甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，整个运动过程小物块未滑离木板，物块和木板的速度时间（v-t）图像如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．可求得物块在前2s内的位移为x=5m B．可求得物块与木板间的动摩擦因数为µ=0.1 C．可求得木板的长度为L=2m D．可求得木板的最小长度为L=2m 10．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图甲所示，质量为的长木板放置于水平面上，其上左端有一质量为的物块A，物块A通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为的物块B相连，物块B离地面高度为。时刻由静止释放物块B，同时给长木板一水平向左的初速度，以后物块A运动的加速度—时间图像如图乙所示。物块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小，则下列说法正确的是（    ） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．木板向左运动的最大位移为 D．长木板的质量 11．（23-24高一下·山西·期中）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在t=0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，整个过程木板运动的v-t图像如图乙所示.已知小物块的质量m=2kg，木板的质量M=4kg，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（    ） A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为 B．拉力F的大小为36N C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为2.25m D．整个过程木板运动的位移大小为6.75m 12．（23-24高一上·河北沧州·期末）粗糙水平面上放置一长木板，靠近长木板的左端放一个小物块，如图甲所示，二者均处于静止状态。现对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小F随时间t的变化关系为（k是常数）。在拉力F的作用下长木板和小物块获得的加速度a随时间t的变化关系如图乙所示。已知长木板与小物块的质量均为m，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．时刻对应的拉力为 B．时刻对应的加速度大小为 C．②③图线反映了长木板的加速度随时间变化的规律 D．①图线的斜率大小为③图线的2倍 三、解答题 13．（23-24高一上·四川内江·期末）如图甲所示，为机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离为，g取。则： （1）行李从A到B的时间为多少？ （2）若要使行李从A处到达B处的时间最短，那么，水平传送带的最小恒定速度是多少？（保留根号） 14．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图所示，某传送带与地面倾角之间距离，传送带以的速率转动．质量为，长度的木板上表面与小物块的动摩擦因数，下表面与水平地面间的动摩擦因数，开始时长木板靠近传送带端并处于静止状态．现在传送带上端无初速地放一个质量为的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（小物块视为质点，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，）．则： （1）若传送带顺时针转动，求小物块刚从处下滑时的加速度大小； （2）若传送带逆时针转动，求小物块从滑到的时间； （3）在上述第（2）问基础上，从物块滑上木板开始计时，求之后小物块运动的总时间。 15．（22-23高一上·江苏南京·期末）如图所示，一平板车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离，货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取。 （1）匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？ （2）若平板车突然以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板； （3）若货箱是在平板车行驶的过程中无初速度的放置在平板中央，放置货箱的同时车以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会离开车厢。 16．（23-24高一下·湖北·期中）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取，则 （1）求煤块在第一秒和第二秒内的加速度大小分别是多少？ （2）求煤块与传送带间的动摩擦因数？ （3）2s内传送带上留下的痕迹长度？ 03 体验高考 1．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 2．（2024·全国·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 素养提升06 动力学中三种典型物理模型 01 考点梳理 【考点1 等时圆模型】 1．模型分析 如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知加速度a＝gsinθ，位移x＝2Rsinθ，由匀变速直线运动规律有x＝at2，得下滑时间t＝2，即沿竖直直径自由下落的时间。图丙是甲、乙两图的组合，不难证明有相同的结论。 2．结论 模型1：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 模型2：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 模型3：两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 3．思维模板 其中模型3可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。 【典例1】（22-23高一上·河南郑州·期末）如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上，沿三个不同的光滑弦1、2、3上端由静止开始滑到环的最低点，所用的时间分别为、、；乙图中质点从竖直面内的圆环上最高点，沿三个不同的光滑弦4、5、6由静止开始滑到下端所用的时间分别为、、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，由牛顿第二定律可知加速度为 位移为 由匀变速直线运动规律有 联立解得下滑时间 相当于沿竖直直径自由下落的时间，有 故选A。 【素养提升1】（2024·江苏泰州·一模）如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　） A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点 C．C处滑块最先到达点 D．三个滑块同时到达点 【答案】D 【详解】令半球形容器的半径为R，滑板的倾角为θ，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 解得 可知时间t与滑板的倾角和板的长度均无关，故三个滑块同时到达点。 故选D。 【考点二 传送带模型】 传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求解。 【考向1 物块在水平传送带上】 物块在水平传送带上可分为两种情形：一是物块轻放在水平传送带上；二是物块以一定的初速度冲上水平传送带。 方法突破：已知传送带长为L，速度为v，与物块间的动摩擦因数为μ，则物块滑动时的加速度大小a＝μg。 1．如图甲，v0＝0时，物块加速到v的位移x＝，若x<L即v<，物块先加速后匀速；若x≥L即v≥，物块一直加速到右端。 2．如图甲，当v0≠0，v0与v同向时，当v0<v时，物块加速到v的位移x＝，若x<L，即v0<v<，物块先加速后匀速；若x≥L，即v≥，物块一直加速到右端。当v0>v时，物块减速到v的位移x＝，若x<L，即v0>v>，物块先减速后匀速；若x≥L，即v≤，物块一直减速到右端。当v＝v0时，物块匀速运动到右端。 3．如图乙，v0≠0，v0与v反向，物块向右减速到零的位移x＝，若x≥L，即v0≥，物块一直减速到右端；若x<L，即v0<，则物块先向右减速到零，再向左加速(若v0≤v将一直加速，若v0>v将加速到v后匀速运动)直至离开传送带。 若水平传送带做匀变速运动，传送带与物块共速后，需讨论μg与传送带加速度a的关系。若fmax＝μmg≥ma，即μg≥a，则物块与传送带一起以加速度a做匀变速运动；若fmax＝μmg<ma，即μg<a，则物块以加速度μg做匀变速运动。 【典例2】（多选）（23-24高一下·湖北·阶段练习）如图所示，水平传送带始终以的速度顺时针匀速转动。时，地面上的工人将1kg的物体以放在传送带的左端。已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平长度为7m，物体可以看成质点，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．刚开始物块的加速度大小为 B．物体匀速过程中，受到向右的静摩擦力作用 C．物体从A点运动到B点所用时间为2s D．若仅增大传送带的转动速率，物体从左端运动到右端的时间将变小 【答案】ACD 【详解】A．刚开始物块的加速度大小为 故A正确； B．物体匀速过程中，根据受力平衡可知不受到摩擦力作用，故B错误； C．物体从放上传送带到与传送带公式所用时间为 物体加速阶段通过的距离为 则物体匀速阶段的时间为 则物体从A点运动到B点所用时间为 故C正确； D．若仅增大传送带的转动速率，作出物体在传送带上运动的图像如图所示 可知物体从左端运动到右端的时间将变小，故D正确。 故选ACD。 【素养提升2】（多选）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）在生活中，人们常利用传送装置运送物品，如图所示，水平传送带保持的速度沿顺时针方向转动，传送带两端A、B间距离为。一可视为质点的物块从B端以的初速度向左滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力，取，下列说法正确的是（    ） A．物块从滑上传送带至离开传送带所用时间为 B．物块从滑上传送带至离开传送带所用时间为 C．物块距A端的最小距离为 D．物块相对于传送带滑行的距离为 【答案】BCD 【详解】AB．物块加速度大小为 物块减速至零的位移和时间为 ， 则物块会匀加速返回，与传送带共速的时间为 ， 则物块匀速的时间为 则物块从滑上传送带至离开传送带所用时间为 A错误，B正确； C．物块距A端的最小距离为 C正确； D．物块相对于传送带滑行的距离为 D正确。 故选BCD。 【考向2 物块在倾斜传送带上】 物块在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况，物块相对传送带速度为零时μmgcosθ与mgsinθ的大小关系决定着物块是否会相对传送带下滑，μ>tanθ时物块相对传送带静止，μ<tanθ时物块相对传送带下滑。 方法突破： 一、传送带向上传送 1．如图甲，若0≤v0<v且μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ－gsinθ向上匀加速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ－gsinθ向上匀加速运动再以速度v向上匀速运动。 2．如图甲，若0≤v0<v且μ<tanθ：物块以向下的加速度a＝gsinθ－μgcosθ运动。 3．如图甲，若v0>v且μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向上匀减速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向上匀减速运动再以速度v向上匀速运动。 4．如图甲，若v0>v且μ<tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向上匀减速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向上匀减速运动，再以a＝gsinθ－μgcosθ向上匀减速运动，最后以a＝gsinθ－μgcosθ向下匀加速运动。 二、传送带向下传送 1.如图乙，若0≤v0<v且μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动再以速度v向下匀速运动。 2．如图乙，若0≤v0<v且μ<tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动再以a＝gsinθ－μgcosθ向下匀加速运动。 3．如图乙，若v0>v且μ>tanθ： (1)传送带比较短时物块一直以a＝μgcosθ－gsinθ向下匀减速运动。 (2)传送带足够长时物块先以a＝μgcosθ－gsinθ向下匀减速运动再以速度v向下匀速运动。 4．如图乙，若v0>v且μ<tanθ：物块一直以a＝gsinθ－μgcosθ向下匀加速运动。 物块在倾斜传送带上的运动情形还有很多，但分析思路大体相同： (1)判断物块相对于传送带的运动方向，从而判断滑动摩擦力方向。 (2)列牛顿第二定律方程，判断a的方向和大小。 (3)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，根据μ与tanθ的关系判断之后的运动情形。 【典例3】（多选）（23-24高一上·四川德阳·期末）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（   ） A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ−μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动 C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ−μcosθ)做匀加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ 【答案】AC 【详解】粮袋开始运动时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得加速度为 若μ < tanθ，且L足够大，当速度达到v时，做加速度为g(sinθ−μcosθ)匀加速运动。 若μ ≥ tanθ，即 mgsinθ ≤ μmgcosθ 当L较小时粮袋从A端到B端一直做加速度为g(sinθ+μcosθ)匀加速运动匀加速运动，当L足够大粮袋将先做加速度为g(sinθ+μcosθ)匀加速运动、后做匀速运动。 综上，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v。 故选AC。 【素养提升3】（多选）（23-24高一下·安徽宿州·开学考试）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．煤块与传送带间的动摩擦因数 B．秒时煤块受到的摩擦力方向反向 C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】ACD 【详解】A．速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图乙分析可知，起初煤块的速度大于传送带的速度，煤块先沿着传送带向上做匀减速直线运动，滑动摩擦力沿着传送带向下，当达到与传送带共速时，继续向上做匀减速直线运动，此时摩擦力发生突变，方向变为沿着传送带向上，直至煤块速度减为零后沿着传送带向下做匀加速直线运动，则根据图乙可得煤块两个减速阶段的加速度大小分别为 对两个过程分别由牛顿第二定律有 联立求得 A正确； B．根据A项分析可知，时煤块受到的摩擦力没有反向，还是沿斜面向上，B错误； C．根据速度—时间图像可知，煤块在传送带上速度减为零的时间，根据速度—时间图像所围成的面积可知，煤块速度减为零时的位移为 设煤块反向加速到达传送带A端的时间为，则由位移时间关系可得 解得 则可得煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 C正确； D．煤块第一阶段减速运动时速度大于传送带的速度，此过程中煤块在传送带上留下的划痕长度 煤块第二阶段减速运动时的速度小于传送带的速度，此过程中产生的划痕 此后煤块加速下滑，产生的划痕 分析可知，煤块第一阶段减速时在传送带上产生的划痕被第二阶段减速时产生的划痕以及反向加速下滑时产生的划痕覆盖，因此煤块在传送带上留下的痕迹长为 D正确。 故选ACD。 【考点三 滑块—木板模型】 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移大小之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx＝x2＋x1＝L。 3．分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联 4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板 【考向1 水平面上的滑块—木板模型问题】 【典例4】（多选）（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的速度为从左端滑上小车，物块最后刚好停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．小车长为 B．物块在小车上滑行的时间为 C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为 D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为 【答案】BD 【详解】C．对物块，根据牛顿第二定律 对小车，根据牛顿第二定律 解得 ， 故C错误； B．设物块经过时间后共速，则 解得 ， 故B正确； D．小车的位移为 故D正确； A．物块的位移为 则，小车的长度为 故A错误。 故选BD。 【素养提升4】（多选）（23-24高一上·黑龙江·期末）如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板，小滑块（可看做质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力的作用，滑块和长木板的图像如图乙所示。已知长木板和小滑块的质量均为，小滑块始终没有从长木板上滑下，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．长木板与地面之间的动摩擦因数是0.3 B．拉力的大小为 C．后，长木板的加速度大小为 D．长木板的长度至少是 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，在时撤去力，此时长木板的速度为 5s时两者速度均为 内，滑块的加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得 内，长木板的加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得 A错误； B．内，长木板的加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得 B正确； C．因，后小滑块和长木板相对静止，整体受力分析，由牛顿第二定律有 解得 C错误； D．内，小滑块的位移大小为 长木板的位移大小为 故长木板的长度至少为 D正确。 故选BD。 【考向2 斜面上的滑块—木板模型问题】 【典例5】如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16 m。在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2) 【答案】　2 s 【解析】由于Mgsin37°＜μ(M＋m)gcos37°，故滑块在平板上滑动时，平板静止不动 滑块在平板上滑行时由牛顿第二定律有： mgsin37°＝ma1 解得：a1＝6 m/s2 由运动学公式有：v2＝2a1L 解得滑块到达B点时速度为：v＝6 m/s 之后滑块滑离平板，在斜面上运动时有： mgsin37°－μmgcos37°＝ma2 解得：a2＝2 m/s2 设滑块在斜面上运动的时间为t，则有： LBC＝vt＋a2t2 解得：t＝2 s 对平板，滑块滑离后才开始运动，同理可知加速度为：a3＝a2＝2 m/s2 设平板滑至斜面底端C所用时间为t′，则有：LBC＝a3t′2 解得：t′＝4 s 滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为：Δt＝t′－t＝2 s。 【素养提升5】（23-24高一下·湖北武汉·期中）如图所示，一倾角为的足够长的斜面上有一质量为的长木板B，长木板B右上端有一质量为的小物块A。长木板B下表面光滑，上表面以D点为分界线，右边部分动摩擦因数为，左边部分动摩擦因数。初始时D点在斜面上的C点处，小物块A、长木板B沿斜面向下和向上的初速度分别为和，小物块A第一次经过C点时速度恰好减为0，且最终小物块A恰好未滑离长木板B。不计长木板B厚度，小物块A可视为质点，取，，。求： （1）初始时，小物块A、长木板B的加速度； （2）长木板B上D点右侧部分的长度； （3）从初始到小物块A、长木板B共速全过程中系统摩擦生热Q。 【答案】（1）0，，方向沿斜面向下；（2）；（3） 【详解】（1）初始时，对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿斜面向下。 （2）A到达长木板上D点左侧减速过程，令加速度为，则有 解得 方向沿斜面向上。A从D点到斜面上C点运动位移为d，则有 由于B在第一阶段的减速位移也为d，故而有 解得 或（舍） 因此A第一阶段匀速位移 故长木板D点右边部分长度 （3）当A到达D点时，A速度依然为，B的速度 设此后B加速度，则有 解得 设经过时间，A、B共速速度为，对A、B在该过程分别有 ， 解得 则D点左侧部分长度即为该阶段相对位移 解得 故全过程摩擦生热 解得 02 素养提升练 一、单选题 1．（2024高一上·全国·专题练习）如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、 C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（　　） A． B． C． D．A、B、C 三物体的质量未知，因此无法比较 【答案】A 【详解】对于环A，设ab与水平方向的夹角为θ，圆的半径为R，由牛顿第二定律可知，下滑加速度为 又根据运动学公式得 解得 对于环B，设cd与水平方向的夹角为α，由牛顿第二定律可知，下滑加速度为 又根据运动学公式得 解得 对自由落体的球C而言，有 解得 因此三者时间相等，且与物体的质量无关，故选项A正确，BCD均错误。 故选A。 2．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度都为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环滑到d的时间，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设某光滑细杆与竖直方向的夹角为θ，其上一小环受到重力和杆的支持力作用，由牛顿第二定律得 据几何关系得细杆长度为 环在杆上由静止做匀加速运动，由运动学公式有 解得 由计算结果可知，环沿细杆下滑时间与杆的倾斜程度无关，即 故选D。 3．（22-23高一上·山东临沂·期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则（　　） A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系 【答案】C 【详解】对于BM段，位移 加速度 根据 得 对于AM段，位移 加速度 由 得 对于CM段，设CM与竖直方向夹角为θ，同理可解得 即 故选C。 4．（23-24高一上·安徽合肥·期末）在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（    ） A．经过ls的时间行李箱与传送带共速 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变 D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 【答案】C 【详解】A．由图乙可知传送带的最大速度为，行李箱的加速度为 则行李箱速度与传送带相同所用时间为 故A错误； B．行李箱在2s内的对地位移为 传动带2s内的位移为 则行李箱相对于传送带滑动的距离为 故B错误； C．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间为 可知行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变，故C正确； D．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，行李箱的对地位移不发生改变，由于传动带启动加速度增加了，则传送带加速的时间减少，以最大速度运行的时间增长，则传送带对地位移变大，则行李箱相对传送带滑动的距离将变大，故D错误。 故选C。 5．（23-24高一上·浙江衢州·期末）如图甲是机场和火车站对行李进行安检的水平传送带，如图乙是其简化图。已知传送带以速度大小匀速运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，、间的距离。行李（可视为质点）无初速度地放在处，则下列说法不正确的是（　　） A．起始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达处 C．行李到达处时速度大小为 D．行李相对传送带滑过的距离为 【答案】C 【详解】A．起始时，对行李由牛顿第二定律可得 代入数据解得加速度大小为 A正确，不符合题意； BC．设行李与传送带达到共速所用时间为t1，可得 行李做加速运动的位移 行李与传送带共速后，行李随传送带一起做匀速运动，速度大小为v，则有行李做匀速运动的时间为 行李从到达处的时间 B正确，不符合题意，C错误，符合题意； D．行李做加速运动的时间内，传送带运动的位移大小 行李相对传送带滑过的距离为 D正确，不符合题意。 故选C。 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带后，先沿传送带向上做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 mgsinθ+μmgcos37°=ma1 解得 a1=10m/s2 设经时间t1煤块与传送带共速，则 v0-a1t1=v 解得 t1=1s 故A正确； B．前1s内，煤块的位移为 共速后，由于 mgsinθ＞μmgcos37° 所以煤块受到的滑动摩擦力方向向上，继续向上做匀减速运动，由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcos37°=ma2 解得 a2=2m/s2 共速后，煤块继续做匀减速运动的最大位移为 所以煤块向上滑行的最大位移为 x=x1+x2=7m+1m=8m 故B正确； C．煤块速度从v减至零的时间为 煤块上升到最高点后反向做初速度为零、加速度为a2=4m/s2的匀加速直线运动，设从最高点返回到A端所需的时间为t3，则 解得 t3=2s 煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 t=t1+t2+t3=1s+1s+2s=（2+2）s 故C正确； D．在t1时间内，传送带的位移 x1′=vt1=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L1=x1-x1′=7m-2m=5m 在t2时间内，传送带的位移 x2′=vt2=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L2=x2′-x2=2m-1m=1m 由于两个过程痕迹重叠1m,所以前2s内，煤块在传送带上留下的痕迹长为5m。 在t3时间内，传送带的位移 x3′=vt3=2×2m=4m 煤块传送带上的划痕长为 L3=x+x3′=8m+4m 由于有4m长的痕迹与前面的重叠，所以煤块在传送带上留下的痕迹长为 L=5m+4m+4m=（9+4）m 故D错误。 此题选择错误的，故选D。 7．（23-24高一下·辽宁·期末）传送带广泛地应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（　　） A．煤块A、B在传送带上留下痕迹的长度相同 B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B先到达传送带底端 D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s 【答案】C 【详解】 B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误； CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得 解得 煤块A达到与传送带共速的时间 位移为 故不可能与传送带共速，煤块A一直以向下加速，达到底部的时间设为，则有 解得 达到底端的速度为 对煤块B根据牛顿第二定律可得 解得 煤块B达到底部的时间设为，则有 解得 所以A先达到底部，故C正确，D错误； A．煤块A相对于传送带的位移 煤块B相对于传送带的位移 所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，故A错误。 故选C。 8．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）国家粮食储备仓库工人利用传送带从车上卸粮食。如图1所示，以某一恒定速率运行的传送带与水平面的夹角，转轴间距。工人沿传送方向以速度从传送带顶端推下粮袋（视为质点），4.5s时粮袋运动到传送带底端，粮袋在传送带上运动的图像如图2所示。已知，，重力加速度g取，则（　　） A．在时刻，粮袋所受摩擦力方向改变 B．粮袋与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．传送带运行的速度大小为 D．在0~2.5s内粮袋处于失重状态 【答案】C 【详解】A．由图2可知，在内，粮袋的速度大于传动带的速度，则粮袋受沿斜面向上的滑动摩擦力，在内，粮袋匀速下滑，根据平衡条件可知，粮袋受沿斜面向上的静摩擦力，故A错误； C．根据图像中，图线与坐标轴轴围成的面积表示位移的大小，根据题意，由图2可知 解得 故C正确； BD．由图2和C分析可知，粮袋在内的加速度为 则加速度方向沿斜面向上，则在内粮袋处于超重状态，根据牛顿第二定律有 联立代入数据解得 故BD错误。 故选C。 二、多选题 9．（23-24高一下·广西南宁·开学考试）如图甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，整个运动过程小物块未滑离木板，物块和木板的速度时间（v-t）图像如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．可求得物块在前2s内的位移为x=5m B．可求得物块与木板间的动摩擦因数为µ=0.1 C．可求得木板的长度为L=2m D．可求得木板的最小长度为L=2m 【答案】AD 【详解】A．图像的“面积”等于位移，可求出物块在t=2s时的位移为 故A正确； B．图像的斜率等于加速度，可求出m匀减速运动的加速度大小为 以物块m为研究对象，由牛顿第二定律得 所以 故B错误； CD．由图可知，物块滑上木板后与木板共速，可知木板的最小长度为 所以木板的长度不小于2m，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图甲所示，质量为的长木板放置于水平面上，其上左端有一质量为的物块A，物块A通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为的物块B相连，物块B离地面高度为。时刻由静止释放物块B，同时给长木板一水平向左的初速度，以后物块A运动的加速度—时间图像如图乙所示。物块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小，则下列说法正确的是（    ） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．木板向左运动的最大位移为 D．长木板的质量 【答案】BC 【详解】A．由乙图可知，0~1s内物块A、B一起匀加速，由整体法可得 解得 故A错误； B．由于物块A所受木板的滑动摩擦力为 解得加速度大小为 可知，1~3s内物块B已经落地，物块A水平方向只受木板的滑动摩擦力作用，由图可知3s末物块A的加速度大小突然减为，则此时物块A与木板共速，之后二者一起做匀减速直线运动。由牛顿第二定律，可得 解得 故B正确； C．根据a-t图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化，可知3s末物块A的速度为 依题意，0~3s内木板先向左匀减速，再向右匀加速，受力分析由牛顿第二定律，有 ， 又 且 联立，解得 则木板向左运动的最大位移为 故C正确；D错误。 故选BC。 11．（23-24高一下·山西·期中）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在t=0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，整个过程木板运动的v-t图像如图乙所示.已知小物块的质量m=2kg，木板的质量M=4kg，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（    ） A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为 B．拉力F的大小为36N C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为2.25m D．整个过程木板运动的位移大小为6.75m 【答案】BCD 【详解】AB．由图像可知0~1s内木板的加速度 由牛顿第二定律 撤去力F后，在1~1.5s内木板的加速度大小 由牛顿第二定律 解得 F=36N 选项A错误，B正确； C．由图像可知，在t=0.5s时刻物块和木板相对静止，此过程中物块一直做加速运动，位移为 此过程中木板的位移 整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 选项C正确； D．物块和木板共速后整体的加速度为 则从共速到停止木板运动的位移 整个过程木板运动的位移大小为 选项D正确。 故选BCD。 12．（23-24高一上·河北沧州·期末）粗糙水平面上放置一长木板，靠近长木板的左端放一个小物块，如图甲所示，二者均处于静止状态。现对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小F随时间t的变化关系为（k是常数）。在拉力F的作用下长木板和小物块获得的加速度a随时间t的变化关系如图乙所示。已知长木板与小物块的质量均为m，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．时刻对应的拉力为 B．时刻对应的加速度大小为 C．②③图线反映了长木板的加速度随时间变化的规律 D．①图线的斜率大小为③图线的2倍 【答案】CD 【详解】AB．时刻前系统静止，时刻拉力 之后一起加速运动，满足 时刻后长木板和物块间发生相对滑动，长木板的加速度将保持不变，满足 得 选项AB错误； C．二者相对滑动后，长木板的加速度不变，所以②③图线为长木板的加速度随时间的变化规律，C正确； D．二者以相同的加速度做匀加速运动时有 所以③图线的斜率为，发生相对滑动后，对小物块满足 所以①图线的斜率为，①图线的斜率大小为③线的2倍，D正确。 故选CD。 三、解答题 13．（23-24高一上·四川内江·期末）如图甲所示，为机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离为，g取。则： （1）行李从A到B的时间为多少？ （2）若要使行李从A处到达B处的时间最短，那么，水平传送带的最小恒定速度是多少？（保留根号） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）行李刚放上传送带时的加速度为 行李从刚放上传送带到与传送带达到共速所用时间为 行李加速阶段的位移为 共速后，行李与传送带相对静止继续匀速运动的时间为 则行李从A到B的时间为 （2）若要使行李从A处到达B处的时间最短，则行李从A处到达B处一直做匀加速直线运动，根据运动学公式可得 解得行李到达B处的速度为 可知水平传送带的最小恒定速度为 14．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图所示，某传送带与地面倾角之间距离，传送带以的速率转动．质量为，长度的木板上表面与小物块的动摩擦因数，下表面与水平地面间的动摩擦因数，开始时长木板靠近传送带端并处于静止状态．现在传送带上端无初速地放一个质量为的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（小物块视为质点，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，）．则： （1）若传送带顺时针转动，求小物块刚从处下滑时的加速度大小； （2）若传送带逆时针转动，求小物块从滑到的时间； （3）在上述第（2）问基础上，从物块滑上木板开始计时，求之后小物块运动的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若传送带顺时针转动，对小物块进行受力分析，在沿传送带方向根据牛顿第二定律 解得 （2）若传送带逆时针转动，对小物块进行受力分析，在沿传送带方向根据牛顿第二定律 解得 当小物块与传送带共速时，小物块 故小物块先以加速到与传送带速度相同后，以继续加速在B点 解得 或（舍去） 所以小物块从A滑到B的时间为 解得 （3）小物块滑到B点时的速度为 小物块滑上木板后，水平方向之受到摩擦力，根据牛顿第二定律 解得 对木板受力分析，受到水平向左的小物块给的滑动摩擦力和水平向右的地面给的滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律 解得 则小物块和木板共速时 解得 ， 小物块和木板共速后相对静止，一起减速到静止，此过程根据牛顿第二定律 解得 则减速时间为 则，从物块滑上木板开始计时，之后小物块运动的总时间为 解得 15．（22-23高一上·江苏南京·期末）如图所示，一平板车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离，货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取。 （1）匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？ （2）若平板车突然以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板； （3）若货箱是在平板车行驶的过程中无初速度的放置在平板中央，放置货箱的同时车以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会离开车厢。 【答案】（1）；（2）会碰到挡板；（3）会离开车厢 【详解】（1）匀速行驶过程中，货箱所受合力为0，则 （2）若车突然以大小为的加速度加速刹车，假设若货箱与车厢相对静止，根据牛顿第二定律可知 所以假设不成立，货箱与车厢之间会发生相对滑动，以向右为正， 由 可以解得，两者均减速为0时， 两者相对位移大于，故货箱会撞上挡板。 （3）由题意可知，货箱刚放置在平板上时 货箱相对平板向左运动直至共速，此后货箱不再相对平板向左． 两者共速时，解得 此时，由公式 可以解得 两者相对位移大于，故货箱会离开平板。 16．（23-24高一下·湖北·期中）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取，则 （1）求煤块在第一秒和第二秒内的加速度大小分别是多少？ （2）求煤块与传送带间的动摩擦因数？ （3）2s内传送带上留下的痕迹长度？ 【答案】（1），；（2）；（3）2m 【详解】（1）由题图可知，第1s内煤块的加速度大小为 第2s内煤块的加速度大小为 （2）煤块的加速度在1s末发生突变，则在第1s内对煤块有 在第2s内对煤块有 联立解得 （3）0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为2m。 03 体验高考 1．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 2．（2024·全国·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得 （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$