专题03 追及相遇问题（专项课件）-【上好课】2024-2025学年高一物理同步精品课堂（人教版2019必修第一册）

第二章 匀变速直线运动的研究 专题03 追及相遇问题 人教版(2019)必修 第一册 Directory 目录 追及相遇问题的解决方法 01 新课引入 03 02 临界条件与两个关系 课堂练习 04 conclusion 新课引入 01 观看视频 观看视频 思考与讨论 （1）你认为刚才看过的两种情形下的游泳运动员、猎豹和羚羊，有什么样的运动特点？ （2）游泳运动员追逐的过程中、猎豹和羚羊追逐的过程中，彼此之间距离和速度是否有变化？ （3）结合我们所学的知识，你认为应该从哪些方面研究这种运动形式？ conclusion 临界条件与两个关系 02 一、速度小的追速度大的 【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ 一、速度小的追速度大的 【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （3）3s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （4）4s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ 一、速度小的追速度大的 【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ 一、速度小的追速度大的 时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化 1s末 2m/s 5m 2s末 4m/s 8m 3s末 6m/s 9m 4s末 8m/s 8m 5s末 10m/s 5m 6s末 12m/s 0m v汽<v自 变大 v汽<v自 变大 v汽=v自 v汽>v自 变小 v汽>v自 变小 v汽>v自 相遇 最大 思考与讨论 (1) 在汽车追上自行车之前，二者的速度大小关系是怎样的？它们之间的距离是怎样变化的？ (2) 当二者之间的距离最大时，二者的速度关系是怎样的？ (3) 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？ 时间关系又是怎样的？ 二、速度大的追速度小的 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问： （1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ 二、速度大的追速度小的 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问： （3）3s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （4）4s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ 二、速度大的追速度小的 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问： （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ 二、速度大的追速度小的 时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化 1s末 2m/s 8m 2s末 4m/s 4m 3s末 6m/s 1m 4s末 8m/s 0m 5s末 10m/s 1m 6s末 12m/s 4m v汽<v自 变小 v汽<v自 变小 v汽=v自 v汽<v自 最小且相遇 v汽>v自 变大 v汽>v自 变大 变小 思考与讨论 (1) 在汽车追上自行车之前，二者的速度大小关系是怎样的？它们之间的距离是怎样变化的？ (2) 当二者之间的距离最小时，二者的速度关系是怎样的？ (3) 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？ 时间关系又是怎样的？ 思考与讨论 (1) 根据以上两个例题的计算研究，你是否可以找出两个物体在追及相遇过程中相距最近或最远的临界条件？ (2) 当二者相遇时，二者的位移和时间上又满足什么样的关系呢？ 归纳与总结 (1) 临界条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 (2) 两个关系： ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。 ②位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 conclusion 追及相遇问题的解决方法 03 二、追及相遇问题的解决方法 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问：则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？ 方法一：物理分析法 x0 x2 x1 【解析】 (1)若自行车可以追上汽车， 则有： x2=x0+x1 即： 解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。 (2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，二者距离最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。 方法二：图像法 Δx 8 0 v(m/s) 自行车 汽车 t=4s t(s) 【解析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，两图线相交时，说明二者速度相等，且对应的时间为： 此时，两图线与t轴所围面积差值(相同时间位移只差)： 此数值刚好等于二者初始距离16m 说明二者此时距离最小，大小为零，即相遇。 t=4s以后由图像可知，汽车速度大于自行车速度，二者距离逐渐变大。 方法三：数学分析法 x0 x2 x1 【解析】 即： ∆x （1）自行车与汽车的距离关系， 则有： ∆x=x0+x1-x2 方程的判别式： 说明二者可以相遇。 当∆x=0，t=4s时，二者相遇。 （2）当 时， 思考与讨论 根据刚才的讨论我们最终可以看到最初相距x0=16m的自行车和汽车可以相遇，并且可以相遇一次。那么，在其他条件不变的情况下，只改变二者的初始距离，情况又会如何？ (1)当二者相距x0=20m时，自行车和汽车是否能相遇，如果可以相遇，能够相遇几次？ (2)当二者相距x0=10m时，自行车和汽车是否能相遇，如果可以相遇，能够相遇几次？ conclusion 课堂练习 04 1．两个玩具汽车甲、乙沿同一直线同向运动，两车的速度v与时间t的关系图像如图所示。t=0时刻甲在乙前方6m处，下列说法不正确的是（ ） A．甲、乙的加速度大小之比为2：1 B．t=4s时甲、乙相遇 C．t=4s时甲、乙两车相距最远 D．甲、乙两车相遇时乙车位移为10m C 【答案】C 【详解】A．图像斜率等于加速度，则甲、乙的加速度大小之比为 A正确； B．图线面积等于位移，t=4s时，甲、乙位移差为 此时恰好相遇，B正确； C．甲、乙两车间距逐渐减小，不存在最远间距，C错误； D．甲、乙两车相遇时乙车位移为 D正确。 本题选择不正确的，故选C。 2．平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x随时间t变化的规律分别为：汽车 ， C 自行车 ，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀加速直线运动 B．在t=20s时，此时两车相距最远 C．在t=22s时，汽车的位移为100m D．自行车不可能追上汽车 D．自行车一直做匀速直线运动，汽车t0=20s时，车已停止运动，故自行车最终追上汽车，故D错误。故选C。 3．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距8m时汽车开始加速，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律为：汽车为x=2t2，自行车为x=6t，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速直线运动，加速度为2m/s2 B．汽车与自行车相距最远的时间是2.5s C．汽车和自行车相遇时，汽车的速度为16m/s D．汽车和自行车相遇的时间为3s C 4．甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移—时间关系图像如图所示。已知甲在零时刻从静止开始做匀加速度运动，则（　　） A．乙做匀减速运动 B．甲的加速度大小为 2m /s2 C．在t=5s时，甲和乙的速度大小相等 D．在 t=8s时，甲、乙相距108m B 5．如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t图像，t=0时两物体相距3x0，在t=1s时两物体相遇，则下列说法错误的是（　　） A．t=0时，甲物体在后，乙物体在前 B．t=0至4s内，t=2s时两物体相距最远 C．t=3s时，两物体再次相遇 D．t=4s时，甲物体在乙物体后3x0 B 【答案】B 【详解】A．t=1s时，两物体相遇，由图像可知0~1s内甲的速度始终比乙大，因此可知t=0时刻甲物体在后，乙物体在前，故A正确； B．t=0时，甲乙相距3x0，此后甲乙间距离先减小后增大，速度相等时是第一次相遇后距离最远的时刻，但不是全过程甲乙之间距离的最大值，因为在甲乙第2次相遇后，随着时间的延长，乙反超甲的距离越来越大，0至4s，两物体间距离最大时刻为0和4s，故B错误； C．t=1s时两物体相遇，观察图像的对称性可知，第2s内甲超越乙的位移和第3s内乙反超甲的位移大小相等，因此t=3s时两物体再次相遇，故C正确； D．观察图像的对称性可知，t=4s时，甲物体在乙物体后3x0处，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 6．今年7月，云南的大象火出了圈，而我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大小为12m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象在同一车道立刻由静止以1m/s2的加速度向前奔跑，此时小象距离车头20m，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为2m/s2，以司机开始刹车为计时起点。下列说法正确的是（　　） A．汽车第1s内的位移为9m B．汽车刹车后8s内的位移为32m C．汽车最后1s内的位移为2m D．汽车一定会与小象相撞 D 本节结束 谢谢观看 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 $$