专题01 匀变速直线运动的推论（专项课件）-【上好课】2024-2025学年高一物理同步精品课堂（人教版2019必修第一册）

第二章 匀变速直线运动的研究 专题01 匀变速直线运动的推论 人教版(2019)必修 第一册 Directory 目录 中间位置的速度 01 新课引入 03 02 平均速度和中间时刻速度 逐差法 04 初速度为零的匀加速直线运动规律 05 课堂练习 06 conclusion 新课引入 01 回顾与复习 匀变速直线运动常用的三个基本公式： 1.速度时间公式： 2.位移时间公式： 3.速度位移公式： 由这三个基本公式，我们还可以得到其他哪些有用的公式呢？ conclusion 平均速度和中间时刻速度 02 思考与讨论 (1)根据第一章的学习，我们应该如何计算平均速度呢？ (2)你能想到几种方法计算匀变速直线运动的平均速度？ 一、平均速度的推导 v0 0 t/s t v v/(m∙s-1) 推导：由图可知梯形的面积： 即得位移： 方法一：图像法 由平均速度公式得： 一、平均速度的推导 方法二：公式法 推导：由 和 得： 思考与讨论 (2)匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度有没有关系呢？ (1)若做匀变速直线运动的物体，初速度v0，加速度为a，则在t时间内的 时刻的速度为多少？ 二、中间时刻瞬时速度的推导 推导： 速度时间公式得： t内的平均速度： 匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻瞬时速度。 总结归纳 1.公式： ，适用于任何形式的运动； 2.公式： ，只适用于匀变速直线运动； 3.公式： ，适用于匀变速直线运动，也可用于匀速直线运动； 【例1】如图，大连市的星海湾大桥是中国首座海上地锚式悬索跨海大桥。在桥的平直部分取A、B、C三个测试点。AB间距为120m，BC间距为180m。一辆做匀加速直线运动的汽车经过AB和BC的时间分别为12s和15s，则该车的加速度大小约为（ ） A．1.5 m/s2 B．0.15 m/s2 C．0.75 m/s2 D．0.075 m/s2 专题典例 B 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度， 则AB间的中间时刻速度为 BC间的中间时刻速度为 则该车的加速度大小为 故选B。 conclusion 中间位置的速度 03 思考与讨论 (1) 在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v和v0 ，加速度为a，中间位置瞬时速度为多少？ (2)在匀变速直线运动中，中间位置瞬时速度和中间时刻瞬时速度哪个更大一些？如何比较呢？ 一、中间位置的瞬时速度 对于前半段位移： 设中间位置的瞬时速度为： ， 对于后半段位移： 由公式 得： 二、中间位置与中间时刻的瞬时速度大小比较 方法一：做差法 > 0 可见：在匀变速直线运动中，中间位置的速度大于中间时刻的速度。 二、中间位置与中间时刻的瞬时速度大小比较 方法二：图像法 v0 0 t/s t v v/(m∙s-1) v0 0 t/s t v v/(m∙s-1) vt/2 vx/2 vt/2 vx/2 匀加速和匀减速直线运动中，中间位置的速度大于中间时刻的速度。 总结归纳 1.公式： ，只适用于匀变速直线运动。 2.比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度。 3.注意：在匀速直线运动中，中间时刻的速度等于中间位置的速度； 【例2】做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．经A、B中点时速度为 B．经A、B中点时速度为4v C．从A到B所需时间的中间时刻的速度为4v D．从A到B所需时间的中间时刻的速度为5v 专题典例 C 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动的运动规律中间位置的速度与初、末速度的关系 经过A、B两点中点时的速度为 故AB错误； CD．根据匀变速直线运动的运动规律 从A到B所需时间的中间时刻的瞬时速度为 故C正确，D错误。故选C。 conclusion 逐差法 04 思考与讨论 在初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差会满足什么样的关系呢？ T T T x1 x2 x3 x 一、匀变速直线运动中连续相等时间内位移之差 T T T xI xII xIII …… 一、匀变速直线运动中连续相等时间内位移之差 T T T xI xII xIII x1 x2 x3 …… 一、匀变速直线运动中连续相等时间内位移之差 …… 总结归纳 1.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为aT2 2.在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为 二、逐差法求加速度 【例3】在“研究匀变速直线运动”的实验中，将打点计时器与低压交流电源相连。从打出的纸带中选出了如图所示的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，测得相邻计数点间的距离分别是x1，x2，x3，x4，x5，x6。求：小车的加速度为多大？ 思考与讨论 (1)根据刚才所学内容，你认为怎样来求解加速度？ (2)如果考虑到实验误差，并想尽可能减小误差，你认为如何计算可以有效减小误差？ 典例解析 …… 这个结果是否可以有效减小误差呢？ 典例解析 逐差法 conclusion 初速度为零的匀加速直线运动规律 05 思考与讨论 在初速度为零匀加速直线运动中，物体的速度与时间、位移与时间、速度与位移存在怎样的关系？ 1.速度时间公式： 2.位移时间公式： 3.速度位移公式： 或 一、初速度为零的匀加速直线运动规律—等分时间 1. 1T末，2T末，3T末，...，nT末速度之比 T T T 一、初速度为零的匀加速直线运动规律—等分时间 2. 前1T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比 T T T x1 x2 x3 一、初速度为零的匀加速直线运动规律—等分时间 3. 第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比： T T T x1 x2 x3 xII xI xIII x1＝xⅠ= x2＝xⅡ－xⅠ= x3＝xⅢ－xⅡ= xn＝xN－xN－1= …… 思考与讨论 你还能想出其他方法来证明刚才我们推导的三个规律吗？ 可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导。 二、初速度为零的匀加速直线运动规律—等分位移 1.通过1x末、2x末、3x末…nx末的瞬时速度之比 x x x 二、初速度为零的匀加速直线运动规律—等分位移 2.通过位移为x、2x、3x…nx所用时间之比： x x x 二、初速度为零的匀加速直线运动规律—等分位移 3.通过第1个x、第2个x、第3个x…第n个x所用时间之比 x x x t1＝T1= t2＝T2－T1= t3＝T3－T2= …… 思考与讨论 你还能想出其他方法来证明刚才我们推导的三个规律吗？ 可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导。 思考与讨论 (1)刚才我们讨论了初速度为零的匀加速直线运动在等分时间和等分位移情况下的规律，那么对于匀减速运动是否有这样的规律？ (2)对于末速度可以减为零的匀减速运动，如果要我们也讨论在等分时间和等分位移的情况下，物体运动的时间、速度、位移的比例关系，你认为怎么处理更为快捷？ 对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动来作为快速解决比例关系的有效途径。 总结归纳 1.等分时间 (1) 1T末，2T末，3T末，...，nT末速度之比 (2)前1T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比 (3) 第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比： 总结归纳 2.等分位移 (1)通过1x末、2x末、3x末…nx末的瞬时速度之比 (2)通过位移为x、2x、3x…nx所用时间之比： (3)通过第1个x、第2个x、第3个x…第n个x所用时间之比 【例4】以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，刹车后第1s内、第2s内、第3s内汽车的位移大小之比为（　　） A．9:4:1 B．16:8:1 C．1:3:5 D．5:3:1 专题典例 B 【答案】B 【详解】汽车做初速度为v0=36km/h=10m/s、加速度为a=-4m/s2的匀变速直线运动，隐含着刹车后实际运动时间只有 刹车后第3s内实际运动时间为0.5s。求解相等时间内的位移比，可将汽车的运动逆向看作从静止开始的匀加速运动，实际运动时间为2.5s，故将汽车的实际运动时间五等分，利用比例法求解。由位移比例关系有9:7:5:3:1，故刹车后第1s内、第2s内、第3s内汽车的位移大小之比为(9+7): (5+3):1=16:8:1故选B。 【例5】如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为110m的等跨钢箱梁桥，桥墩所在的位置依次标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ） 专题典例 C 【答案】C 【详解】AB．初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为 CD．中间时刻的速度等于整段的平均速度，由AB项的解析可知，ab段所用的时间大于bc段所用的时间，故b点是ac段的中间时刻后某一时间点，故ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故C正确，D错误；故选C。 conclusion 课堂练习 06 1．一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动， 若在第 4s 内的平均速度为 10.5m /s。则物体在第2 s内的位移是（　　） A．5 m B．4.5 m C．3 m D．1m B 【答案】B 【详解】由题可知，在第 4s 内的平均速度为 10.5m /s，根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度得第3.5s末的速度为 则物体的加速度为 可得第二秒内的位移为 故选B。 2．一质点做匀加速直线运动，先后经过a、b两点时的速度分别为v/2和v，所用时间是t，下列说法正确的是（　　） C A．物体的加速度大小为 B．后一半时间内发生的位移是前一半时间内位移的2倍 C．在 时刻的速率是 D．经过ab中点时的速率是 【答案】C 【详解】A．物体的加速度大小为 BC．ab中间时刻，即在 时刻的速度 后一半时间内发生的位移 前一半时间内位移 后一半时间内发生的位移是前一半时间内位移的1.4倍，选项B错误，C正确； D．经过ab中点时的速率是 选项D错误。故选C。 选项A错误； 3．某质点由A到B再到C做匀加速直线运动，前2s和后2s的位移分别为xAB=8m和xBC=12m，则该质点运动的加速度及经A点时的瞬时速度分别是（　　） A．1m/s2、3m/s B．2m/s2、3m/s C．1m/s2、5m/s D．2m/s2、5m/s A 4．物体从静止开始做匀加速直线运动，从零时刻开始，连续通过三段位移时间分别为1秒、2秒、3秒．下列说法正确的是（　　） A．三段位移之比为1：8：27 B．三段位移的末速度之比为1：2：3 C．三段位移的平均速度之比为1：8：27 D．三段位移的平均速度之比为1：3：5 A 【答案】A 【详解】试题分析：因为通过连续三段位移的时间分别为1秒、2秒、3秒，时间之比为1：3：6，根据x=at2/2知，时间之比为1：3：6，则位移之比为1：9：36，可知这三段位移之比为1：8：27，选项A正确； 根据速度时间公式v=at知，则三段位移的末速度之比为1：3：6，故B错误．根据平均速度的定义式知，三段位移的平均速度之比为 ，故BCD错误．故选A． D 5．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由E点从以一定的初速度沿斜面向上运动，到达A点速度恰好为0，下列结论中不正确的是（　　） A．物体到达各点的速率 B．物体连续通过四个相等部分所用时间之比为 C．物体从A到E的平均速度 D．物体通过每一部分时，其速度增量 【答案】D 【详解】A．根据逆向思维，让物体由A点从静止释放，由速度与位移关系得 即 所以物体到达各点的速率之比 故A正确； B．由位移与时间的关系得 解得 物体到达各点经历的时间比为 可得，物体连续通过四个相等部分所用时间之比为 故B正确； C．由选项A的分析可知 物体从A到E的平均速度为 所以 故C正确； D．由选项A的分析可知 所以物体通过每一部分时其速度增量比为 故D错误。由于本题选择错误的，故选D。 本节结束 谢谢观看 $$