长方体和正方体的特征（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体的特征（试题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．数学课上，三个同学分别用学具棒搭一个长方体框架，下面（    ）种搭法，已经能确定这个长方体的形状和大小了。 A． B． C． 2．下面四组小棒中，不可以搭成一个长方体或正方体框架的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．105 B．71 C．142 D．112 4．在一个长12cm、宽9cm、高8cm的长方体盒子里，最多能放进（    ）个棱长为2cm的小正方体木块。 A．90 B．96 C．108 二、填空题 5．有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是( )平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是( )立方分米。 6．用棱长的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是( )。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加( )个这样的木块。 7．李师傅要用钢筋做一个长方体的框架，下图是做好的部分框架，制作这个长方体框架还需( )根3dm的钢筋和( )根10dm的钢筋；做好后最多有( )个相同的面。 8．老师为同学们准备了5厘米长的小棒2根，3厘米长的小棒5根，4厘米长的小棒9根。用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 9．一个长12厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体纸盒，最多能够容纳( )个棱长为2厘米的小正方体。 10．用一根36分米长的铁丝围成一个正方体形状的框架，铁丝刚好用完。若在框架的外表面蒙上一层纸，至少需要( )平方分米的纸。 三、判断题 11．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。( ) 12．长方体的表面中不可能有正方形。( ) 13．两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了6条棱。( ) 14．一个长方体最多有两个面的面积相等。( ) 15．长方体中的三条棱长分别叫做长、宽、高。( ) 16．一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。( ) 17．至少要用9个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。( ) 四、计算题 18．求出下面长方体或正方体中涂色面的面积。 五、解答题 19．下图是一个长方体。 （1）它的上面、前面、右面3个面的面积一共是多少？ （2）这个长方体的表面积是多少？ 20．（1）下图中，哪个是正方体，哪个是长方体？ （2）正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？ （3）这个长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是正方形？其余几个面完全相同吗？ 21．下面的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的。它们的长、宽、高或棱长各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【来源】2022-2023学年安徽省蚌埠市禹会区苏教版六年级下册期末教学质量检测数学试卷 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。因此只要确定了长方体的长、宽、高，即可确定这个长方体的形状和大小。 【详解】A．，只能确定2条棱，无法确定这个长方体的形状和大小； B．，只能确定2条棱，无法确定这个长方体的形状和大小； C．，相交于同一个顶点的三条棱，即长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小。 故答案为：C 2．A 【来源】2022-2023学年江苏省扬州市仪征市苏教版六年级上册期末检测数学试卷 【分析】长方体和正方体都有12条棱，长方体相对的棱长度相等，正方体12条棱的长度相等，只要能分成3组，每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体；如12条棱的长度相等，可以搭成一个正方体，据此分析。 【详解】A．每组4根小棒长度相等，只能分出2组，不可以搭成一个长方体； B．能分成3组，且每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体； C．能分成3组，且每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体； D．12条棱的长度相等，可以搭成一个正方体； 故答案为：A 3．A 【来源】2023-2024学年安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠铁路第二小学苏教版六年级上册期中测试数学试卷 【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱分别是它的长、宽、高。长方体体积＝长×宽×高，据此列式解题即可。 【详解】5×3×7＝105（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是105立方厘米。 故答案为：A 4．B 【来源】专题02《长方体和正方体的体积》六年级数学上册真题汇编讲义（苏教版） 【分析】依据除法意义，用长方体的长除以正方体的棱长，就可以求出长方体的长可以放正方体的块数，同理求出长方体的宽和高可以放正方体块数；将长方体的长、宽、高可以放的块数乘起来，即可得到长方体木箱最多能放小正方体的块数。 【详解】12÷2＝6（块） 9÷2＝4（块）……1（cm） 8÷2＝4（块） 6×4×4 ＝24×4 ＝96（块） 最多能放进96个棱长为2cm的小正方体木块； 故答案为：B 【点睛】求出沿长、宽、高可以放正方体的块数是解答本题的关键。 5． 72 1440 【来源】2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区白鹭湖小学苏教版六年级下册期末测试数学试卷 【分析】求占地面积，就是求这个长方体衣橱的底面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求长方体衣橱所占空间，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】12×6＝72（平方分米） 12×6×20 ＝72×20 ＝1440（立方分米） 有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是72平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是1440立方分米。 6． 7 11 【来源】专题03 填空题60题（一）-2023-2024学年小升初数学备考真题分类汇编（江苏地区专版） 【分析】这个模型有7个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，计算出木块的体积，然后计算模型的体积；摆成一个长方体模型，这个长方体模型有3层，每层有6个正方体，由此解答本题。 【详解】正方体木块体积为：（cm3） 则模型体积为：（cm3） 最少添加正方体的个数为： （个） 用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是7cm3。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加11个这样的木块。 7． 5 2 4 【来源】苏教版数学六年级下册7.2.5 图形的认识、测量（5）（认识立体图形）练习卷 【分析】 长方体有4条长、4条宽、4条高。看图，这个长方体框架的长、宽、高分别是10dm、3dm和3dm，已经有2条长、2条宽和1条高的钢筋，还需要2条长、2条宽和3条高的钢筋。由于宽和高相等，那么做好后有4个面相同。 【详解】2＋3＝5（根） 所以，制作这个长方体框架还需5根3dm的钢筋和2根10dm的钢筋；做好后最多有4个相同的面。 8． 44 80 【来源】2023-2024学年河南省平顶山市汝州市苏教版六年级上册期末测试数学试卷 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，因此这12条棱可以分成3组，每组4条棱，5厘米长的小棒2根不能用，选择3厘米长的小棒4根，4厘米长的小棒8根，即这个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、4厘米。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（3＋4＋4）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） （3×4＋3×4＋4×4）×2 ＝（12＋12＋16）×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 这个长方体的棱长总和是44厘米，表面积是80平方厘米。 9．24 【来源】2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区苏教版六年级上册期中错题整理巩固训练数学试卷 【分析】求长方体纸盒里最多能够容纳几个棱长为2厘米的小正方体，就是求长方体的长、宽、高里分别有几个2厘米，用除法计算； 再根据长方体的体积公式V＝abh，把长、宽、高最多能放小正方体的个数相乘，即可求出小正方体的总个数。 【详解】12÷2＝6（个） 4÷2＝2（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 一共：6×2×2＝24（个） 最多能够容纳24个棱长为2厘米的小正方体。 【点睛】先分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体体积公式求出小正方体的总个数。 10．54 【来源】2021-2022学年江苏省宿迁市泗洪县育才北辰学校苏教版六年级下册期末模拟测试数学试卷 【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是这个正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求在框架的外表面蒙上一层纸的面积，就是求这个正方体的表面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 用一根36分米长的铁丝围成一个正方体形状的框架，铁丝刚好用完。若在框架的外表面蒙上一层纸，至少需要56平方分米的纸。 【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体棱长总和公式以及表面积公式是解答本题的关键。 11．× 【来源】2021-2022学年安徽省六安市霍邱县苏教版五年级下册期末测试数学试卷 【分析】根据正方体、长方体的特征可知，正方体、长方体都有8个顶点，6个面，12条棱；据此判断。 【详解】所有的长方体都有六个面，但有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立方图形。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。 12．× 【来源】2021-2022学年江苏省南京市秦淮外国语小学苏教版六年级上册第3周周测数学试卷 【分析】一般情况，长方体的6个面，相对的面的面积相等，即上、下面的面积相等，左、右面的面积相等，前、后面的面积相等；特殊情况，当长方体中有两个相对的面是正方形时，所以，长方体的表面中可能有正方形；所以原题说法错误。 【详解】根据分析可知，长方体的表面中可能有正方形；所以原题干错误。 故答案为：× 【点睛】正确理解和掌握长方体的特征，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。 13．× 【来源】【专项精炼】苏教版数学六年级上册口算热身与应用题冲关 第一单元长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 【分析】根据正方体和长方体的特征，一个正方体有12条棱，一个长方体也有12条棱，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数是12×2－12＝12（条）据此判断。 【详解】两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数： 12×2－12 ＝24－12 ＝12（条） 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体和长方体的特征，要明确一个正方体和长方体都有12条棱。 14．× 【来源】【专项精炼】苏教版数学六年级上册口算热身与应用题冲关 第一单元 长方体和正方体 2.长方体和正方体的表面积 【分析】长方体有6个面。当长方体有两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。 【详解】一个长方体最多有四个面的面积相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的面的特征。要掌握特殊的长方体的特点。 15．× 【来源】3.5 长方体的特征 【详解】长方体中相交于顶点的三条棱的长分别叫做长、宽、高。如图所示： 故答案为：× 16．√ 【来源】3.6 正方体的特征 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体．据此判断即可。 【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 17．× 【来源】2021-2022学年江苏省南京市秦淮外国语小学苏教版六年级上册第1周周测数学试卷 【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积；拼成的稍大的正方体棱长最少是2厘米，求出棱长是2厘米的正方体的体积，再用2厘米正方体的体积除以棱长是1厘米正方体的体积，即可求出需要多少个小正方体，据此解答； 【详解】假设小正方体的棱长是1厘米，体积： 1×1×1＝1（立方厘米） 稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积： 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8（个） 至少要用8个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。 原题干至少要用9个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查运用正方体的特征与正方体的体积计算来解答问题。 18．120平方厘米；20平方分米；49平方厘米 【来源】2020-2021学年苏教版数学六年级上册1.1 长方体和正方体的认识练习卷1 【分析】涂色部分是一个长方形，长20厘米，宽6厘米；涂色部分是一个长方形，长5分米，宽4分米；涂色部分是一个正方形，边长是7厘米，根据长方形、正方形的面积公式计算即可。 【详解】20×6＝120（平方厘米）；5×4＝20（平方分米）；7×7＝49（平方厘米） 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的特征，分别找出涂色部分是长方体或正方体的哪个面是解题关键。 19．（1）60平方分米 （2）120平方分米 【来源】【课本原题】苏教版数学六年级上册一 长方体和正方体 教材练习二 【分析】（1）从图中可知，长方体的上面是一个边长为5分米的正方形，前面和右面都是一个长5分米、宽3.5分米的长方形；根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别求出上面、前面、右面的面积，再相加即可。 （2）根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；即长方体的上、下面的面积相等，前、后面的面积相等，左、右面的面积相等；因此用长方体的上面、前面、右面3个面的面积之和乘2，即可求出这个长方体的表面积。 【详解】（1）5×5＋5×3.5＋5×3.5 ＝25＋17.5＋17.5 ＝60（平方分米） 答：它的上面、前面、右面3个面的面积一共是60平方分米。 （2）60×2＝120（平方分米） 答：这个长方体的表面积是120平方分米。 20．（1）右边正方体；左边长方体 （2）5厘米；6个 （3）5厘米；4厘米；5厘米；2个；4个 【来源】【课本原题】苏教版数学六年级上册一 长方体和正方体 教材练习一 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形；相对的面完全相同；长方体有12条棱，相对的棱长相等；长方体有8个顶点；长方体中相较于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。 正方体：6个面，6个面完全相同的正方形，12条棱，棱的长度相等，据此解答。 【详解】（1）右边是正方体，左边是长方体。 （2）正方体棱长是5厘米，有6个面完全相同。 （3）这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是5厘米；有2个面是正方形，其余4个面完全相同。 21．长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米，12个； 棱长是3厘米，27个； 长是5厘米，宽是2厘米，高是2厘米，20个 【来源】【课本原题】苏教版数学六年级上册一 长方体和正方体 教材练习一 【分析】图形是一个长方体，有3列，2排，2层，都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，即长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米，小正方体的个数＝列数×排数×层数。 图形是一个正方体，有3列，3排，3层，都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，即棱长是3厘米，小正方体的个数＝列数×排数×层数。 图形是一个长方体，有5列，2排，2层，都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，即长是5厘米，宽是2厘米，高是2厘米，小正方体的个数＝列数×排数×层数。 【详解】长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米 3×2×2＝12（个） 棱长是3厘米 3×3×3＝27（个） 长是5厘米，宽是2厘米，高是2厘米 5×2×2＝20（个） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$