1.1.6 课时1 两点间的距离公式课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.6 课时1 两点间的距离公式 1.掌握两点间的距离公式. 2.会利用两点间的距离公式解决一些相关的问题. 学习目标 有两条互相垂直的小路，相交于点 <m></m> ， <m></m> 为东西方向， <m></m> 为南北方向，如图所示，小红和小黄在小路 <m></m> 上，分别与点 <m></m> 相距5米和7米.现小黄和小红分别向北前行7米和2米.如何求图中线段AB的长度？ 如图，作 <m></m> 垂直 <m></m> 且交 <m></m> 于点 <m></m> ，延长 <m></m> 到点 <m></m> ，则 <m></m> 是直角三角形，且 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> . 所以 <m></m> . 新课导入 问题1：上图能建立坐标系吗?如果能，该怎么建立？在平面直角坐标系中， <m></m> ， <m></m> 两点的坐标各是多少？如何求线段 <m></m> 的长度？ 能，可以以 <m></m> 与 <m></m> 的交点为坐标原点， <m></m> 为 <m></m> 轴， <m></m> 为 <m></m> 轴建立平面直角坐标系. <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， 所以 <m></m> . 课题探究 问题2：如何求 <m></m> ， <m></m> 两点间的距离？ 利用公式 <m></m> 求解. 课题探究 1. 两点间的距离公式： 2. 两点间的距离公式与两点的先后顺序无关. ① 原点 O (0，0) 与任一点 P (x，y) 间的距离： ②当AB与x轴平行时，|AB|＝|x2－x1|； ③当AB与y轴平行时，|AB|＝|y2－y1|；. 归纳总结 课题探究 例1 (1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为 ． 解：(1)设点M(x，0)(x>0)， 由题意可知，＝， 解得x＝. 所以点M的坐标为(，0)． (，0) 课题探究 (2)已知点<m></m>， <m</m>，在<m</m>轴上找一点<m></m>，使<m></m>，并求<m>的值． (2)设点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，则有 <m></m> ， <m></m> . 由 <m></m> ，得 <m></m> ，解得 <m></m> . 所以点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ， 所以 <m></m> . 课题探究 归纳总结 1.若已知两点间的距离，求点的坐标，可设未知数，逆用两点间的距离公式列出方程，从而解决问题. 2.若已知两点 <m></m> ， <m></m> ，求两点间的距离，可直接利用两点间的距离公式 <m></m> 求解. 课题探究 例2 已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)、B(3，－3)、C(1，7)，试判断△ABC的形状． 解：方法一　∵|AB|＝＝2， |AC|＝＝2， 又|BC|＝＝2， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． 课题探究 方法二　∵kAC＝＝，kAB＝＝－， 则kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝＝2， |AB|＝＝2， ∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形． 例2 已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)、B(3，－3)、C(1，7)，试判断△ABC的形状． 课题探究 归纳总结 1.判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向． 2.在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理． 课题探究 1.已知 ， ，则 ， 两点间的距离为( @29@ ) A. B. C. D. 2.已知点 ， ，且 ，则实数 的值为( @31@ ) A. B. C. 或 D. 或5 B C 当堂检测 3.在平面直角坐标xOy中，已知A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，平面内的点P满足|PA|＝|PB|＝|PC|，则点P的坐标为 . (3，1) 当堂检测 根据今天所学，回答下列问题： 两点间的距离公式是什么？ 课后小结 $$