10.3 分式的乘除法（分层作业，7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

第十章 分式 10.3 分式的乘除法（7大题型提分练） 知识点1：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 知识点2：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 题型一 分式乘法 1．（2024·山东济南·二模）代数式化简的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·吉林长春·期中）化简的结果为 ． 4．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为 ． 5．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 题型二 分式除法 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北邯郸·二模）若运算的结果不是分式，则“（    ）”内的式子可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·山西晋中·期末）计算： ． 4．（2024·湖北恩施·三模）计算的结果是 ． 5．（23-24八年级下·广东河源·期末）先化简，再求值：，其中． 题型三 分式乘除混合运算 1．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）化简：，其结果是（　　） A． B．2 C． D． 3．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）化简的结果是 ． 4．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ． 5．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： (1) (2)． 题型四 分式乘方 1．（2024·陕西·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河南信阳·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·全国·假期作业）若，则的值为 ． 4．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 题型五 含乘方的分式混合运算 1．（22-23八年级上·湖南益阳·阶段练习）计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3．（20-21八年级上·全国·课后作业） ． 4．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若实数x满足，则的值= ． 5．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 题型六 零指数幂 1．（2021·辽宁锦州·一模）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（20-21七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·吉林松原·期末）计算： ． 4．（21-22八年级上·福建福州·期中）若（x+3）0＝1，则x的取值范围是 ． 5．（20-21七年级下·江苏淮安·期中）已知：，，，比较、、的大小，并用“>”号连接起来． 题型七 负整数指数幂 1．（21-22八年级上·天津和平·期末）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·贵州·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·湖南怀化·期末） ． 4．（20-21八年级上·甘肃陇南·期末）计算： （1） ， （2） ． 5．（21-22八年级上·湖南永州·期末）计算： 1．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如果   的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 故选：C． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西九江·模拟预测）计算，的结果为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东济宁·三模）有一组数据：．记，则（    ） A． B． C． D． 6．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ． 7．（22-23八年级下·全国·单元测试）计算： （1） ， （2） ． 8．（20-21八年级上·全国·课后作业）计算 ． 9．（2022·湖北武汉·二模）计算： ． 10．（21-22八年级上·全国·课后作业）（1） ；              （2） ； （3） ；   （4） ； （5） ． 11．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： (1) (2)． 12．（23-24八年级下·河北张家口·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程． 13．（2024·广东惠州·一模）计算：． 14．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）化简： (1) (2) 15．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值： (3)若分式的“巧整式”为． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 分式 10.3 分式的乘除法（7大题型提分练） 知识点1：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 知识点2：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 题型一 分式乘法 1．（2024·山东济南·二模）代数式化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把分子、分母分解因式，然后约分即可解答．本题考查了分式方程的乘除法，公式法分解因式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 故选：． 2．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的乘法，利用分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 3．（23-24八年级下·吉林长春·期中）化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，先把分子、分母进行因式分解，再约分即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键，先把分子分解因式，再约分即可． 【详解】解：； 故答案为： 5．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先乘方，再计算乘除． （2）先把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型二 分式除法 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的除法，掌握先把分式的分子、分母分解因式，转化除法为乘法进行约分是解题的关键． 【详解】解： ， 故选D． 2．（2024·河北邯郸·二模）若运算的结果不是分式，则“（    ）”内的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案． 【详解】解： ∵运算的结果为不是分式， ∴“（    ）”内的式子一定有a的单项式， ∴只有A项符合， 故选：A． 3．（23-24八年级下·山西晋中·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．将分式除法转化为乘法，能因式分解的多项式进行因式分解，再化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 4．（2024·湖北恩施·三模）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法，熟练掌握分式除法法则是解题的关键． 先将分式分子分母因式分解，再根据分式除法法则将分式除法转化成分式乘法计算，然后约分即可． 【详解】解： 故答案为：． 5．（23-24八年级下·广东河源·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，将多项式进行因式分解，除法变乘法，进行约分化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 题型三 分式乘除混合运算 1．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．根据分式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）化简：，其结果是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可． 【详解】 ． 故选：C． 3．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除法法则．根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ． 【答案】 【分析】直接根据分式的乘方以及乘除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方以及乘除法混合运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键． 5．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． （1）根据分式的乘除法法则运算即可； （2）根据分式的除法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 题型四 分式乘方 1．（2024·陕西·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是分式的乘方运算．分别把分子、分母乘方是正确解答本题的关键． 【详解】解：， 故选D． 2．（23-24八年级上·河南信阳·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 3．（23-24八年级下·全国·假期作业）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方，解题的关键是掌握分式的乘方运算．根据分式的乘方，等于分子分母分别乘方，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，先算乘方，再算乘法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方法则求解； （2）利用积的乘方与幂的乘方法则求解． 【详解】（1）解：． （2）解：． 【点睛】本题考查分式的乘方、积的乘方与幂的乘方，熟记运算法则是解题的关键．积的乘方：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘． 题型五 含乘方的分式混合运算 1．（22-23八年级上·湖南益阳·阶段练习）计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先算乘方，然后再进行分式的乘除运算即可． 【详解】解：原式． 故选 【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案． 【详解】解：①， ②， ③， ④； 所以，计算结果相等的是①③； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键． 3．（20-21八年级上·全国·课后作业） ． 【答案】－1 【分析】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可． 【详解】 ． 故答案为：． 4．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若实数x满足，则的值= ． 【答案】 【分析】将两边平方，然后移项即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 5．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （3）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 题型六 零指数幂 1．（2021·辽宁锦州·一模）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、零指数幂的运算法则、积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】A、原计算错误，不符合题意； B、原计算错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了零指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．（20-21七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据负指数幂及零次幂可直接进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂是解题的关键． 3．（23-24八年级上·吉林松原·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（21-22八年级上·福建福州·期中）若（x+3）0＝1，则x的取值范围是 ． 【答案】x≠﹣3 【分析】根据零指数幂的定义分析，得x+3≠0，通过计算即可得到答案． 【详解】∵（x+3）0＝1 ∴x+3≠0， ∴x≠﹣3， 故答案为：x≠﹣3． 【点睛】本题考查了零指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握零指数幂的定义，从而完成求解． 5．（20-21七年级下·江苏淮安·期中）已知：，，，比较、、的大小，并用“>”号连接起来． 【答案】 【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 题型七 负整数指数幂 1．（21-22八年级上·天津和平·期末）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定． 【详解】C 解：A.，正确，故该选项不符合题意； B.，正确，故该选项不符合题意； C.，故该选项错误，符合题意；     D.，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 2．（21-22七年级下·贵州·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂判断选项A；根据负整数指数幂的运算法则判断选项B；根据积的乘方、同底数幂相乘法则判断选项C；根据乘方、同底数幂的除法判断选项D． 【详解】解：选项A，，故A错误，不符合题意； 选项B，，故B正确，符合题意； 选项C，，故C错误，不符合题意； 选项D，，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识点，掌握（a≠0）是解题关键． 3．（23-24八年级上·湖南怀化·期末） ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简负整数指数幂，再把除法转化为乘法约分即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 4．（20-21八年级上·甘肃陇南·期末）计算： （1） ， （2） ． 【答案】 【分析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算分式的除法即可得； （2）根据同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用即可得． 【详解】解：（1）原式 ， 故答案为：； （2）原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的乘除法、同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键． 5．（21-22八年级上·湖南永州·期末）计算： 【答案】-4 【分析】根据乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则计算即可 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则 1．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如果   的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】 解：   因为运算的结果为整式， 所以  中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B． 2．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键． 先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出“□”中的式子的可能式，即可得出答案． 【详解】解： = =， ∵运算结果为整式， ∴“□”中的式子应该是含有因式的式子， 只有选项C中符合题意， 故选：C． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案． 【详解】解：， ∵运算的结果为整式， ∴中式子一定有的单项式， ∴只有D项符合， 故选：D． 4．（2023·江西九江·模拟预测）计算，的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】． 原式把除法转换为乘法，再进行因式分解后约分即可得到答案． 【详解】解： = = 故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 5．（2023·山东济宁·三模）有一组数据：．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知，，计算求解即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的运算．解题的关键在于探究分式的规律． 6．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ． 【答案】 【分析】直接根据分式的乘方以及乘除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方以及乘除法混合运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键． 7．（22-23八年级下·全国·单元测试）计算： （1） ， （2） ． 【答案】 【分析】（1）分子分母同时约分，即可得到答案； （2）根据分式的除法运算，结合完全平方公式和平方差公式即可得到答案． 【详解】解:（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的运算，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 8．（20-21八年级上·全国·课后作业）计算 ． 【答案】 【分析】先计算分式的乘方，再根据分式的乘除混合运算法则解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算以及分式的乘方运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 9．（2022·湖北武汉·二模）计算： ． 【答案】 【分析】把被除式的分子分母分别因式分解，然后除变乘颠倒除式的分子分母进行约分，即可得到答案． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则，分解因式进行约分． 10．（21-22八年级上·全国·课后作业）（1） ；              （2） ； （3） ；   （4） ； （5） ． 【答案】 【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法即可； （3）先算乘方，再算除法即可； （4）先算乘方，再算乘除法即可； （5）先算乘方，再算除法即可； 【详解】解：（1） （2）； （3）原式=； （4）原式=； （5）； 故答案为：，，，， 【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 11．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． （1）根据分式的乘除法法则运算即可； （2）根据分式的除法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 12．（23-24八年级下·河北张家口·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程． 【答案】乙、丁同学在接力中出错，正确答案为 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的乘除法法则、分式的约分法则是解题的关键． 根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：乙、丁同学在接力中出错． 正确的过程： ． 13．（2024·广东惠州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法运算．把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果化为最简即可． 【详解】解：原式 ． 14．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除运算等知识点， (1)先将括号内的式子进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，再进行约分得到最简结果即可， (2)根据分式乘法法则计算即可； 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 15．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值： (3)若分式的“巧整式”为． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ 【答案】(1)①③ (2) (3)①；②是“巧分式” 【分析】本题考查了分式的化简、因式分解及分式的混合运算．解决本题的关键是弄清楚“巧分式”的定义． （1）根据“巧分式”的定义，逐个判断得结论； （2）根据“巧分式”的定义，得到关于的方程，求解即可； （3）①根据给出的“巧分式”的定义求解即可；②将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是整式， ①是“巧分式”； ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”； 故答案为：①③； （2）解：分式（m为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ； （3）解：①分式的“巧整式”为． ， ，即； ②， 又是整式， 是“巧分式”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$