第05讲：电势差与电场强度的关系（5大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

第05讲：电势差与电场强度的关系 【考点梳理】 · 考点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 · 考点二：计算匀强电场中两点电势差 · 考点三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 · 考点四：判断非匀强电场中电势差的大小 · 考点五：电势差和电场强度的综合问题 【知识梳理】 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 技巧考点总结 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【题型归纳】 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．（23-24高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，一电子在外力作用下由a点运动到b点。其轨迹为一半径为的圆弧，已知a、b两点间的电势差为5V，则该匀强电场的电场强度为（图中竖直虚线与电场线垂直）（　　） A．20V/m B．20（2+）V/m C．20V/m D．40V/m 2．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　） A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m 3．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的试探电荷从A点移到点，静电力所做功为，再从点移到点，静电力做功也为。已知电场的方向与直角三角形所在的平面平行，且。则该电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型二：计算匀强电场中两点电势差 4．（23-24高二上·云南昆明·期中）如图所示，在匀强电场中，矩形ABCD所在平面平行于电场线，A、B、C三点电势分别为，，，则D点的电势为（    ） A．7V B．6V C．9V D．10V 5．（23-24高二上·新疆喀什·期中）如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B间电势差为（　　）    A．-10V B．10V C．-20V D．20V 6．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，将带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。下列说法正确的是（  ）    A．A、B两点的电势差=－4V B．B、C两点的电势差=2V C．A点的电势比C点的电势高 D．场强的方向垂直于AC指向B 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 7．（23-24高二上·重庆长寿·期中）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点处的电势分别为、、。下列说法正确的是（    ） A．电场方向沿b点指向a点 B．电场强度的大小为 C．电子在a点的电势能比在c点的电势能低 D．电子从O点运动到b点，电场力做功为 8．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=6cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为14eV，到达C点的粒子动能也为14eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场方向由B指向A B．经过圆周上的所有粒子，动能最大为17eV C． D．匀强电场的电场强度大小为50V/m 9．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，，D为AB边中点，电场方向与所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量的点电荷从A点移到B点，电场力做了的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了的功，则（　　） A．B、C两点的电势差 B．点电荷q在D点具有的电势能为 C．该匀强电场的场强大小为，方向垂直于CD连线指向B点 D．将绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 10．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　） A．点的电势比点的电势低 B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 C．两点间的电势差小于两点间的电势差 D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功 11．（23-24高二上·浙江宁波·期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB=BC=BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（    ） A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高 B．地面上电子由C向O定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB=UBC=UBD 12．（23-24高二上·宁夏石嘴山·期中）如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为 φa=30V，φc=10V那么a、c连线的中点b的电势 φb为（　　） A．φb=20V B．φb>20V C．φb<20V D．无法确定 题型五：电势差和电场强度的综合问题 13．（23-24高二上·北京西城·阶段练习）如图所示，AB=BC=2cm的等腰直角△ABC平行于匀强电场中。将电荷量为8×10-6C的试探电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-1.6×10-5J的功。再从B点移到C点，静电力做了1.6×10-5J的功。令B点电势为零。求： （1）电势差UAB和A点电势φA； （2）该试探电荷放在A点时具有的电势能EPA； （3）请在图中画出过B点的电场线及其方向； （4）计算该匀强电场的场强大小E。 14．（23-24高二上·广东广州·期中）图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。 （1）A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度； （2）若B点电势为1V，A点电势为多少？ 15．（23-24高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，点电荷带的电荷量为，A、B之间的距离L=0.5m，A点的电势，，，不计点电荷的重力。求： （1）匀强电场场强的大小和方向； （2）从A到B的过程中，点电荷电势能的变化量； （3）A、B间的电势差及B点的电势。 【专项训练】 一、单选题 16．（23-24高二上·湖北襄阳·期末）如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形，其中。若在处有一个粒子源，能沿平面向各方向射出动能均为的电子，电子经过两点时的动能分别为和。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高二上·福建泉州·期末）如图，边长的等边三角形所在平面与匀强电场方向平行。一电子从点运动到点，静电力做功；从点运动到点，克服静电力做功，则（    ） A．电子从点运动到点，静电力做功B．A、C两点间的电势差 C．匀强电场方向由A指向 D．匀强电场的场强大小为 18．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在坐标平面内有方向平行于该平面的匀强电场，四点坐标如图所示，已知、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．点的电势为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场方向沿轴正方向 19．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，，，b为a、c连线的中点，则关于b点电势的大小和场强Eb的方向，以下说法正确的是（　　） A．<0，Eb的方向指向a B．<0，Eb的方向指向c C．>0，Eb的方向指向a D．>0，Eb的方向指向c 20．（23-24高二上·四川绵阳·期末）如图，圆心为O的圆处于足够大的匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。在a点有一粒子源，在平行于圆周面内沿各个方向发射初动能为Ek、电荷量为q（q>0）的粒子。粒子从圆周上不同点离开，从b、d点离开时动能相等为3Ek，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强方向与ad平行 B．ad间的电势差为 C．粒子经过O点时的动能为1.5Ek D．a点的电势高于c点的电势 21．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三个点，c为ab的中点，a、b两点的电势分别为、。下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点处的电势一定为 B．a点处的电场强度一定大于b点处的电场强度 C．一负点电荷从a点运动到c点的过程中电势能减小 D．一正点电荷从c点运动到b点的过程中电场力做正功 22．（2024·重庆沙坪坝·一模）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（　　）    A．A点比B点的电场强度小 B．A、A′两点的电场强度相同 C．A、A′两点的电势相同 D．AC的电势差等于CB的电势差 23．（23-24高二上·全国·阶段练习）如图所示，M、N为两个带有等量异种电荷的平行金属板，两板间电场强度E=1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10cm，电场中A点距N板为3cm，B点距M板为2cm。下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差UAB=500V B．让M板接地，则B点的电势φB=300V C．让N板接地，则A点的电势φA=300V D．一电子从A到B静电力做功小于电子从A到C点再到B静电力做的功 24．（2023高二上·广西·学业考试）云层间电场强度足够大时，可能会形成闪电。若两云层间的电场可看作匀强电场，云层间的电势差为U，电场强度为E，距离为d，则U、E、d的关系为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 25．（23-24高二上·河北石家庄·期末）某一电场中的电场线分布如图所示，在电场中有三点，间距离等于间距离。下列说法中正确的是（　　） A．点电场强度比点电场强度小 B．正电荷在点的电势能比在点的电势能小 C．两点间的电势差大于两点间的电势差 D．负电荷由向移动过程中静电力做负功 26．（23-24高二上·陕西汉中·期末）如图所示，匀强电场平行于xOy平面坐标系，矩形ABCD的顶点B和D均落在y轴上，顶点A在x轴上，OB=10cm，AB=20cm，A、B、C三点的电势分别为0V、30V、60V，下列说法正确的是（    ） A．D点的电势为30V B．匀强电场平行于x轴，且沿着x轴正方向 C．匀强电场的电场强度的大小为V/m D．将一电子从A点移动到D点，电子的电势能增大30eV 27．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，为边长为L的正三角形，某匀强电场的电场线与正三角形平面平行，将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，电场力做的正功为qU，若从A点移到C点，电场力做的负功为，则下列说法正确的是（　　）    A．电场方向由C指向B B．电场强度大小为 C．若电荷从C点移到B点，电势能增加qU D．若电荷从C点移到B点，电场力所做的正功为 28．（2024高三·全国·专题练习）匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角，半径，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知，，，以下说法正确的是（　　） A． B． C．电场方向沿AO连线方向 D．场强大小为3V/m 29．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一直角三角形，AB=1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5V，B点的电势为-5V，C点的电势为15V，据此可以判断（　　） A．C点的电势比D点的电势高 B．场强方向由B指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为 30．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，A、B、C为一质子的运动轨迹（未画出）上的三个点，这三个点恰好在匀强电场中的一个圆上，线段过圆心O，圆的半径，线段。P为线段上的一点，。质子只在电场力的作用下运动，质子在A点的动能为，从A点运动到C点，动能变为，从C点运动到B点，动能变为，则（　　） A．A、C两点间的电势差 B．A、B两点间的电势差 C．A、B、C三点中A点的电势最高 D．电场的方向沿着，并且由P指向C 三、解答题 31．（23-24高二上·广东深圳·期末）空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功，平行于电场线且A、B间的距离为，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为且BC与电场线方向的夹角为，求： （1）粒子所带电荷量； （2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功； （3）A、C两点的电势差。 32．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，三角形所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量的检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，从点移动到点时电场力做功，再从点移动到边的中点。已知，边长，以A点为电势零点，求： （1）A、两点的电势差； （2）匀强电场的大小； （3）移动到点时检验电荷的电势能。 33．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，，O为BC的中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。取O点的电势为零， （1）求匀强电场的大小； （2）求A、C两点的电势、； （3）将一电荷量的正点电荷从A点沿ABC移动到C点，求：静电力所做的功。 34．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差，匀强电场场强E的大小和方向； （2）若选取A板的电势，C点距A板，电子在D点的电势和电势能为多少？ 35．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，匀强电场的电场线与水平虚线夹角，把一带电荷量为的正电荷从C点移至A点的过程中，电场力做功，长，与水平虚线平行，，B、C两点位于同一条电场线上。，，求： （1）A、C两点的电势差； （2）匀强电场的场强E的大小 （3）若规定C点电势为零，求B点电势为多少。 36．（23-24高二上·四川成都·期中）如图为一组匀强电场的等势线，将一电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了的功，已知A、B两点间的距离为20cm，等势线与水平线的夹角为。 （1）求A、B两点间的电势差UAB及电场强度E的大小和方向； （2）若该点电荷的质量为，在B点给它平行于等势线斜向上的初速度，之后它仅在电场力作用下运动通过了A点，求该点电荷从B点运动到A点的时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲：电势差与电场强度的关系 【考点梳理】 · 考点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 · 考点二：计算匀强电场中两点电势差 · 考点三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 · 考点四：判断非匀强电场中电势差的大小 · 考点五：电势差和电场强度的综合问题 【知识梳理】 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 技巧考点总结 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【题型归纳】 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．（23-24高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，一电子在外力作用下由a点运动到b点。其轨迹为一半径为的圆弧，已知a、b两点间的电势差为5V，则该匀强电场的电场强度为（图中竖直虚线与电场线垂直）（　　） A．20V/m B．20（2+）V/m C．20V/m D．40V/m 【答案】C 【详解】根据 由于轨迹为一半径为的圆弧，则 联立解得 故选C。 2．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　） A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m 【答案】D 【详解】A．因 可得 φc=6V 选项A错误； B．bc边中点f电势为 选项B错误； C．因af电势相等，则af为等势面，场强方向垂直af，方向由c指向b，选项C错误； D．匀强电场的场强大小为 选项D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的试探电荷从A点移到点，静电力所做功为，再从点移到点，静电力做功也为。已知电场的方向与直角三角形所在的平面平行，且。则该电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知 由于 ， 令点电势为0，则有 ， 由于匀强电场中，平行等间距的两条线段的电势差相等，令AC中点为D，则有 由于 ， 结合上述解得 可知，BD连线为一条等势线，由于三角形ABC为等腰直角三角形，则BD垂直于AC，即电场强度方向沿，则有 故选B。 题型二：计算匀强电场中两点电势差 4．（23-24高二上·云南昆明·期中）如图所示，在匀强电场中，矩形ABCD所在平面平行于电场线，A、B、C三点电势分别为，，，则D点的电势为（    ） A．7V B．6V C．9V D．10V 【答案】C 【详解】在匀强电场中，互相平行且距离相等的两点间的电势差相等，则有 即有 解得 故选C。 5．（23-24高二上·新疆喀什·期中）如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B间电势差为（　　）    A．-10V B．10V C．-20V D．20V 【答案】B 【详解】根据电势差的定义式，可得 又 解得 故选B。 6．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，将带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。下列说法正确的是（  ）    A．A、B两点的电势差=－4V B．B、C两点的电势差=2V C．A点的电势比C点的电势高 D．场强的方向垂直于AC指向B 【答案】C 【详解】A．由题可知 故A错误； B．同理可得 故B错误； C．可以解得AC的电势差 故A点的电势比C点的电势高，故C正确； D．由于该电场为匀强电场，所以等势面在所示平面内投影为直线且电势在任意直线上均匀变化。取A、B中点，此点电势为2V，连接C点，得到相同电势的一条直线，由于电场强度方向垂直等势面且指向电势减小的方向，所以过B点做该直线垂线即得到条电场线，方向如图所示    场强方向并不是垂直于AC的，故D错误； 故选C。 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 7．（23-24高二上·重庆长寿·期中）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点处的电势分别为、、。下列说法正确的是（    ） A．电场方向沿b点指向a点 B．电场强度的大小为 C．电子在a点的电势能比在c点的电势能低 D．电子从O点运动到b点，电场力做功为 【答案】D 【详解】A．画电场线 根据匀强电场的特点可得 坐标原点处的电势 连接0c为等势线，电场线方向如图所示。故A错误； B．由图中几何关系得，电场强度 故B错误； C．由题意可得 电子在a点的电势能比在c点的电势能高，故C错误； D．电子从O点运动到b点，电场力做功 故D正确。 故选D。 【点睛】在匀强电场中两条平行且相等的线段，线段端点的电势差相等，如本题中的 8．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=6cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为14eV，到达C点的粒子动能也为14eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场方向由B指向A B．经过圆周上的所有粒子，动能最大为17eV C． D．匀强电场的电场强度大小为50V/m 【答案】B 【详解】A．由题意可知，到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，可知B、C两点的电势相等，BC的连线为匀强电场的等势线，等势线与电场线互相重直，如图所示，电荷量为+e的粒子从A点到B点，动能增加，可知电场力做正功，粒子受到电场力方向为由A指向B，电场方向由A指向B，故A错误； D．由电场力做功与电势差的关系可得 由几何关系可得 由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式，可得匀强电场的电场强度大小为 故D错误； B．由图可知，圆周上的D点电势最低，则粒子运动到D点的动能最大，则有 由几何关系可得 从A到D由动能定理可得 解得经过圆周上的所有粒子，动能最大为 故B正确； C．、两点间的电势差为 故C错误。 故选B。 9．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，，D为AB边中点，电场方向与所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量的点电荷从A点移到B点，电场力做了的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了的功，则（　　） A．B、C两点的电势差 B．点电荷q在D点具有的电势能为 C．该匀强电场的场强大小为，方向垂直于CD连线指向B点 D．将绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等 【答案】B 【详解】AB．由题意，根据公式 则有 规定B点的电势为0，则 在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则 可得 故点电荷q在D点具有的电势能为 故A错误，B正确； C．因，故连接CD，则CD为一条等势面，过B作CD垂线则为一条电场线，如图所示 由几何关系得 则 根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C错误； D．将绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，此时A、C两点电势相等，故D错误。 故选B。 【点睛】 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 10．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　） A．点的电势比点的电势低 B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 C．两点间的电势差小于两点间的电势差 D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误，符合题意； B．在O点静止释放一带正电粒子，粒子受电场力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确，不符合题意； C．电场线越密集的地方场强越大，根据U = Ed可知M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确，不符合题意； D．负电荷往低电势移动，电势能增大，电场力做负功，故D正确，不符合题意。 故选A。 11．（23-24高二上·浙江宁波·期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB=BC=BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（    ） A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高 B．地面上电子由C向O定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB=UBC=UBD 【答案】B 【详解】A．根据题意可知图中的虚线是等势线，因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、C，故A错误； B．在地面上，电子带负电，受力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子由C到O定向移动，故B正确； C．当人的步伐越大时，根据公式U=Ed定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，故C错误； D．在电场中，因为AB=BC=BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB＞UBC，而因为BD＜BC，则UBC＞UBD，故D错误； 故选B。 12．（23-24高二上·宁夏石嘴山·期中）如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为 φa=30V，φc=10V那么a、c连线的中点b的电势 φb为（　　） A．φb=20V B．φb>20V C．φb<20V D．无法确定 【答案】C 【详解】电场线分布的疏密程度表示电场强度的大小，图中ab之间的电场线分布比bc之间的电场线的分布密集一些，则ab之间的电场强度比bc之间的电场强度大一些，根据 可知 由于 ， 即有 解得 φb<20V 故选C。 题型五：电势差和电场强度的综合问题 13．（23-24高二上·北京西城·阶段练习）如图所示，AB=BC=2cm的等腰直角△ABC平行于匀强电场中。将电荷量为8×10-6C的试探电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-1.6×10-5J的功。再从B点移到C点，静电力做了1.6×10-5J的功。令B点电势为零。求： （1）电势差UAB和A点电势φA； （2）该试探电荷放在A点时具有的电势能EPA； （3）请在图中画出过B点的电场线及其方向； （4）计算该匀强电场的场强大小E。 【答案】（1）-2V，-2V；（2）-1.6×10-5J；（3）见解析；（4） 【详解】（1）由题可得 因为 且令B点电势为零，则有 （2）由题可得 （3）将电荷量为8×10-6C的试探电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-1.6×10-5J的功。再从B点移到C点，静电力做了1.6×10-5J的功，可知A点与C点电势相等，则过B点的电场线及其方向如图所示 （4）由题可得 化简得 14．（23-24高二上·广东广州·期中）图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。 （1）A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度； （2）若B点电势为1V，A点电势为多少？ 【答案】（1）-2V，，方向斜向下；（2）﹣1V 【详解】（1）根据题意，A、B间的电势差： A、B在沿着电场线方向的距离为d，则 A、B间沿电场线方向上的距离d＝1cm，所以电场强度的大小 方向斜向下； （2）因为 UAB=φA-φB 则A点的电势为 φA=φB+UAB=1-2V=-1V 15．（23-24高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，点电荷带的电荷量为，A、B之间的距离L=0.5m，A点的电势，，，不计点电荷的重力。求： （1）匀强电场场强的大小和方向； （2）从A到B的过程中，点电荷电势能的变化量； （3）A、B间的电势差及B点的电势。 【答案】（1），方向与F方向相同；（2）；（3）， 【详解】（1）由平衡条件知：负电荷所受电场力大小为 由场强定义 代入数据解得，电场强度 场强方向与F方向相同，如图所示 （2）A到B电场力做功为 电场力做负功，电势能增加，电势能增加； （3）AB两点电势差 因为 则有 【专项训练】 一、单选题 16．（23-24高二上·湖北襄阳·期末）如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形，其中。若在处有一个粒子源，能沿平面向各方向射出动能均为的电子，电子经过两点时的动能分别为和。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据和动能定理可得 将电场强度沿AB方向和BC方向正交分解， 该电场场强为 故选B。 17．（23-24高二上·福建泉州·期末）如图，边长的等边三角形所在平面与匀强电场方向平行。一电子从点运动到点，静电力做功；从点运动到点，克服静电力做功，则（    ） A．电子从点运动到点，静电力做功 B．A、C两点间的电势差 C．匀强电场方向由A指向 D．匀强电场的场强大小为 【答案】D 【详解】A.电子从A点运动到C点，静电力做功 故A错误； B.A、C两点间的电势差 故B错误； C.取A点电势为0，B点电势为 C点电势为 设AB中点为D，D点的电势为10V，所以CD是等势线，AB是其一条电场线，根据顺着电场线电势降低，所以匀强电场方向由B指向A。故C错误； D.由C项分析可知，由公式 故D正确。 故选D。 18．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在坐标平面内有方向平行于该平面的匀强电场，四点坐标如图所示，已知、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．点的电势为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场方向沿轴正方向 【答案】C 【详解】A．根据 解得坐标原点的电势为 选项A错误； B．根据 可得点的电势为 选项B错误； CD．则y轴为等势面，匀强电场方向沿轴负方向，匀强电场的电场强度大小为 选项C正确，D错误。 故选C。 19．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，，，b为a、c连线的中点，则关于b点电势的大小和场强Eb的方向，以下说法正确的是（　　） A．<0，Eb的方向指向a B．<0，Eb的方向指向c C．>0，Eb的方向指向a D．>0，Eb的方向指向c 【答案】C 【详解】由于，可知Eb的方向指向a，由于b为a、c连线的中点，有 根据电场线的疏密可知 根据 可得 即 可得 故选C。 20．（23-24高二上·四川绵阳·期末）如图，圆心为O的圆处于足够大的匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。在a点有一粒子源，在平行于圆周面内沿各个方向发射初动能为Ek、电荷量为q（q>0）的粒子。粒子从圆周上不同点离开，从b、d点离开时动能相等为3Ek，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强方向与ad平行 B．ad间的电势差为 C．粒子经过O点时的动能为1.5Ek D．a点的电势高于c点的电势 【答案】A 【详解】A．粒子从圆周上不同点离开，从b、d点离开时动能相等为3Ek，可知b、d点所在直线电势相等，电场方向与圆平面平行，可知b、d点在同一等势面，且电场线与等势面垂直，则电场线必垂直于直线bd 所以有几何关系有该匀强电场的场强方向与ad平行，故A正确； B．由动能定理有 解得ad间的电势差为 故B错误； C．电场强度为 粒子由a点到O点有 解得粒子经过O点时的动能为 故C错误； D．圆处于匀强电场中，b、d点在同一等势面，电场线垂直于直线bd也必直线a c，即a、c在同一等势面，所以a点的电势等于c点的电势，故D错误。 故选A。 21．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三个点，c为ab的中点，a、b两点的电势分别为、。下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点处的电势一定为 B．a点处的电场强度一定大于b点处的电场强度 C．一负点电荷从a点运动到c点的过程中电势能减小 D．一正点电荷从c点运动到b点的过程中电场力做正功 【答案】D 【详解】A．当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则电场在c点处的电势一定为4V，当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4V，A错误； B．一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，B错误； C．根据可知，一负点电荷从a点运动到c点的过程中电势能增大，故C错误； D．据电场线和场强方向的规定可知，正电荷所受的电场力方向水平向右，所以从c到b电场力做正功，电势能减小，D正确。 故选D。 22．（2024·重庆沙坪坝·一模）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（　　）    A．A点比B点的电场强度小 B．A、A′两点的电场强度相同 C．A、A′两点的电势相同 D．AC的电势差等于CB的电势差 【答案】C 【详解】A．根据点电荷的场强公式可知，A点比B点的电场强度大，故A错误； B．根据点电荷的场强公式可知，A、A′两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； C．点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面，则A、A′两点在同一等势面上，所以A、A′两点的电势相同，故C正确； D．由于AC间的电场强度大于CB间的电场强度，所以根据可知，AC的电势差不等于CB的电势差，故D错误。 故选C。 23．（23-24高二上·全国·阶段练习）如图所示，M、N为两个带有等量异种电荷的平行金属板，两板间电场强度E=1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10cm，电场中A点距N板为3cm，B点距M板为2cm。下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差UAB=500V B．让M板接地，则B点的电势φB=300V C．让N板接地，则A点的电势φA=300V D．一电子从A到B静电力做功小于电子从A到C点再到B静电力做的功 【答案】C 【详解】A．A、B间的电势差为 故A错误； B．M板与B点的电势差为 让M板接地，则B点的电势为 故B错误； C．A点与N板的电势差为 让N板接地，则A点的电势 故C正确； D．电场力做功与路径无关，所以一电子从A到B静电力做功等于电子从A到C点再到B静电力做的功，故D错误。 故选C。 24．（2023高二上·广西·学业考试）云层间电场强度足够大时，可能会形成闪电。若两云层间的电场可看作匀强电场，云层间的电势差为U，电场强度为E，距离为d，则U、E、d的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若两云层间的电场可看作匀强电场，则电势差为 故选A。 二、多选题 25．（23-24高二上·河北石家庄·期末）某一电场中的电场线分布如图所示，在电场中有三点，间距离等于间距离。下列说法中正确的是（　　） A．点电场强度比点电场强度小 B．正电荷在点的电势能比在点的电势能小 C．两点间的电势差大于两点间的电势差 D．负电荷由向移动过程中静电力做负功 【答案】BC 【详解】A．电场线越密集则场强越大，则点电场强度比点电场强度大，选项A错误； B．正电荷从B到A，电场力做正功，则电势能减小，则在点的电势能比在点的电势能小，选项B正确； C．根据U=Ed因为AB两点间的平均场强大于BC两点的平均场强，可知两点间的电势差大于两点间的电势差，选项C正确； D．负电荷由向移动过程中静电力做正功，选项D错误。 故选BC。 26．（23-24高二上·陕西汉中·期末）如图所示，匀强电场平行于xOy平面坐标系，矩形ABCD的顶点B和D均落在y轴上，顶点A在x轴上，OB=10cm，AB=20cm，A、B、C三点的电势分别为0V、30V、60V，下列说法正确的是（    ） A．D点的电势为30V B．匀强电场平行于x轴，且沿着x轴正方向 C．匀强电场的电场强度的大小为V/m D．将一电子从A点移动到D点，电子的电势能增大30eV 【答案】AC 【详解】A．根据 可得 D点的电势为 选项A正确； B．因BD电势相等，则y轴为等势面，则匀强电场平行于x轴，且沿着x轴负方向，选项B错误； C．由几何关系可知 匀强电场的电场强度的大小为 选项C正确； D．因D点电势比A点高30V，则将一电子从A点移动到D点，电子的电势能减小30eV，选项D错误。 故选AC。 27．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，为边长为L的正三角形，某匀强电场的电场线与正三角形平面平行，将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，电场力做的正功为qU，若从A点移到C点，电场力做的负功为，则下列说法正确的是（　　）    A．电场方向由C指向B B．电场强度大小为 C．若电荷从C点移到B点，电势能增加qU D．若电荷从C点移到B点，电场力所做的正功为 【答案】AD 【详解】A．将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，电场力做的正功为qU，若从A点移到C点，电场力做的负功为，由此可以判断，BC中点与A点等势，故电场方向与BC平行，由于电场力从A到C做负功，因此正电荷的电势能增大，A点电势比C点电势低，因此电场方向由C指向B，故A正确； B．电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，电场力做的正功为qU，由可知，A、B间的电势差为U，而A到B沿电场方向的距离为0.5L，则电场强度大小为 故B错误； CD．电场方向由C指向B，若电荷从C点移到B点，则电场力所做的正功为 则电势能减小，故C错误，D正确。 故选AD。 28．（2024高三·全国·专题练习）匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角，半径，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知，，，以下说法正确的是（　　） A． B． C．电场方向沿AO连线方向 D．场强大小为3V/m 【答案】ABC 【详解】AB．连接AB、OC、OD、OE，交点分别为I、H、G，为等边三角形，、为等腰三角形，如图所示 由几何关系可得 AI=IG=GB 即I、G为AB的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得 故OF为电势3V的等势面，由几何关系可得DI连线垂直于OA，与OF平行，为电势6V的等势面，即 故AB正确； C．电场方向垂直于等势面指向电势较低一侧，故沿AO连线方向，故C正确； D．场强大小为 故D错误。 故选ABC。 29．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一直角三角形，AB=1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5V，B点的电势为-5V，C点的电势为15V，据此可以判断（　　） A．C点的电势比D点的电势高 B．场强方向由B指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为 【答案】AD 【详解】AB．D点的电势为 则C点的电势比D点的电势高，AD为等势面，场强方向垂直AD连线指向B点，选项A正确，B错误； CD．场强的大小为 选项C错误，D正确。 故选AD。 30．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，A、B、C为一质子的运动轨迹（未画出）上的三个点，这三个点恰好在匀强电场中的一个圆上，线段过圆心O，圆的半径，线段。P为线段上的一点，。质子只在电场力的作用下运动，质子在A点的动能为，从A点运动到C点，动能变为，从C点运动到B点，动能变为，则（　　） A．A、C两点间的电势差 B．A、B两点间的电势差 C．A、B、C三点中A点的电势最高 D．电场的方向沿着，并且由P指向C 【答案】AD 【详解】A．质子由A到C，根据动能定理有 解得 故A正确； B．质子由A到B，根据动能定理有 解得 故B错误； C．根据上述有 ， 若令C点的电势为0，则可以解得A点的电势为，B点的电势为，可知，A、B、C三点中B点电势最高，故C错误； D．匀强电场中，平行等间距的两条线段的电势差相等，则有 又由于 ， 结合上述可以解得O点的电势为，即O点的电势等于A点的电势，连接，则为一条等势线，由几何知识知 则电场的方向沿着，并且由高电势点指向低电势点，即由P指向C，故D正确。 故选AD。 三、解答题 31．（23-24高二上·广东深圳·期末）空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功，平行于电场线且A、B间的距离为，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为且BC与电场线方向的夹角为，求： （1）粒子所带电荷量； （2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功； （3）A、C两点的电势差。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 根据可得，粒子所带电荷量为 （2）B、C两点沿电场线方向的距离为 则B、C两点间的电势差为 粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功为 （3）A、C两点的电势差为 32．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，三角形所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量的检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，从点移动到点时电场力做功，再从点移动到边的中点。已知，边长，以A点为电势零点，求： （1）A、两点的电势差； （2）匀强电场的大小； （3）移动到点时检验电荷的电势能。 【答案】（1）-20V；（2）；（3） 【详解】（1）B、两点的电势差 检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，则A、B两点等电势，A、两点的电势差 （2）A、B两点等电势，A、B两点在同一等势线上，电场强度方向垂直于等势线，根据几何关系，C到AB所在直线的垂直距离 匀强电场的大小 （3）A、D两点的电势差 所以D点电势 移动到点时检验电荷的电势能 33．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，，O为BC的中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。取O点的电势为零， （1）求匀强电场的大小； （2）求A、C两点的电势、； （3）将一电荷量的正点电荷从A点沿ABC移动到C点，求：静电力所做的功。 【答案】（1）6V/m；（2）12V，-6V；（3）9J 【详解】（1）由图可知电场强度为 （2）由几何关系可知，AO、BO、CO距离均为 则 可得 同理 可得 （3）由几何关系，AC距离 故 电场力做功与路径无关。将电荷由A点移动到C点，电场力做功为 34．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差，匀强电场场强E的大小和方向； （2）若选取A板的电势，C点距A板，电子在D点的电势和电势能为多少？ 【答案】（1），场强大小为，方向竖直向下；（2）， 【详解】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有 故电场强度 即匀强电场的场强大小为，方向竖直向下； （2）A板和D点间的电势差为 又因为 ， 解得 电子在D点的电势能为 35．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，匀强电场的电场线与水平虚线夹角，把一带电荷量为的正电荷从C点移至A点的过程中，电场力做功，长，与水平虚线平行，，B、C两点位于同一条电场线上。，，求： （1）A、C两点的电势差； （2）匀强电场的场强E的大小 （3）若规定C点电势为零，求B点电势为多少。 【答案】（1）3.6V；（2）；（3）10V 【详解】（1）由电场力做功与电势差关系得 （2）由 其中d为沿电场线方向的位移为 所以 （3）由电势差与电场强度的关系可知 因为 若规定C点电势为零，即 所以B点电势为 36．（23-24高二上·四川成都·期中）如图为一组匀强电场的等势线，将一电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了的功，已知A、B两点间的距离为20cm，等势线与水平线的夹角为。 （1）求A、B两点间的电势差UAB及电场强度E的大小和方向； （2）若该点电荷的质量为，在B点给它平行于等势线斜向上的初速度，之后它仅在电场力作用下运动通过了A点，求该点电荷从B点运动到A点的时间。 【答案】（1），，与水平线的夹角为60°；（2） 【详解】（1）从A点到B点，根据动能定理有 解得 由 可知 所以电场强度E的方向垂直于等势线斜向右下，与水平线的夹角为60° 由 解得 （2）粒子做类平抛运动，沿电场力方向由牛顿第二定律有 由 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$