第03讲：电势能和电势（9大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

第03讲：电势能和电势 【考点梳理】 · 考点一：静电力做功的特点 · 考点二：电势能和电势的概念 · 考点三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 · 考点四：带电粒子在电场中的功能关系 · 考点五：Ep-X图像问题 · 考点六：电势高低与电场线的关系 · 考点七：常见电场的电势分布问题 · 考点八：φ-x图像问题 · 考点九：电势与电势能综合类问题 【知识梳理】 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷 的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 技巧总结：对电场力做功的理解(深化理解) 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 技巧总结：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 技巧总结：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 【题型归纳】 题型一：静电力做功的特点 1．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23高二上·四川遂宁·期末）如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是（　　） A．电场力对电荷做正功 B．电场力对电荷做负功 C．电场力对电荷不做功 D．移动电荷的路径不同，电场力做功就不同 3．（2021高二·全国·专题练习）两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为（　　） A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 题型二：电势能和电势的概念 4．（23-24高二上·上海浦东新·期中）在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 5．（23-24高二上·天津和平·期中）将点电荷q（q>0）从零电势处移入电场中的M点，电场力做功为3.0×10-9J，若将点电荷-q（q>0）从电场中N点移到零电势处，电场力做功为5.0×10-9J，则M、N两点的电势φM、 φN关系正确的（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·全国·课时练习）下列关于电场的描述，正确的是（　　） A．电场中某点的电势有正负，所以电势是矢量 B．电场中某点的电势与零电势点的选取无关 C．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高 D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么点电荷在两点间的电势能变化量就相等 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 7．（23-24高二上·宁夏银川·期末）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷量为的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有电势能 8．（23-24高二上·陕西西安·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度小于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势低 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 9．（23-24高二上·福建三明·期末）某电场的等势线如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是（　　） A．电场的方向由b指向e B．d点的电场强度大小最大 C．正电荷在a的电势能大于e点的电势能 D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 题型四：带电粒子在电场中的功能关系 10．（23-24高二上·陕西渭南·期末）如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．M点的场强小于N点的场强 B．M点的电势小于N点的电势 C．将一带正电的粒子从M点移动到N点，静电力做正功 D．将一带正电的粒子分别放在M点和N点，则在M点电势能小 11．（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力 C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关 D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大 12．（23-24高二上·吉林松原·阶段练习）如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为M，最低点为N，不计空气阻力、下列说法正确的是（　　）    A．小球带正电 B．小球在N点受到绳的拉力最大，在M点受到绳的拉力最小 C．小球从M点运动到N点的过程中，电势能减小 D．小球从M点运动到N点的过程中，机械能减少，是因为静电力做负功 题型五：Ep-X图像问题 13．（23-24高二上·湖北恩施·期末）一带正电微粒只在静电力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是平行于轴的直线，段是倾斜直线，则下列说法不正确的是（　　）    A．段电势逐渐升高 B．段电场强度为零 C．段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 D．段的电势沿轴均匀降低 14．（22-23高二上·广东中山·期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在段，电场力做负功 B．粒子在0，两点的场强相同 C．若、处电势为、，则 D．在段，粒子做匀变速直线运动 15．（23-24高二上·山西太原·期中）是静电场中一直线上的三个点，从点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由点经点运动到点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．该电场可能是孤立的点电荷产生的 B．电子在点加速度小于在点加速度 C．电场中点的电势低于点的电势 D．电子从点到点的过程中动能先减小后增大 题型六：电势高低与电场线的关系 16．（23-24高二上·江西·期末）将一个不带电的金属球P放在一个正点电荷附近并处于静电平衡状态，空间的电场线分布如图所示，a、b是静电场中的两点，c、d是金属球内两点，下列说法正确的是（    ） A．a点电势比b点电势高 B．a点场强比b点场强小 C．c点电势和d点电势不相等 D．金属球感应电荷在c点产生的场强比在d点产生的场强小 17．（23-24高二上·河南郑州·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一系电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。则以下说法中正确的是（　　）    A．A、B两点的电场强度相同 B．电荷在A点的电势能小于B点的电势能 C．电荷的动能先增大后减小 D．A点的电势低于B点的电势 18．（23-24高二上·广西玉林·期末）如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，下列说法正确的是（　　） A．f处和e处电势相等 B．b处和e处电势相等 C．f处和e处电场强度相同 D．b处和e处电场强度相同 题型七：常见电场的电势分布问题 19．（23-24高二上·广东·期中）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面be df 垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷。下列说法正确的是（　　）    A．O点的电场强度大于b点的电场强度 B．电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能 C．b、d、e、f四点的电场强度相同 D．b、d、e、f 四点的电势相等 20．（23-24高二上·广东中山·期末）如图所示，真空中有一对等量同种正点电荷 A、B，O为AB的中点，P、Q为AB连线上两点，且P、Q到O的距离相等，M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等。以距离点电荷无穷远处为零势点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势也为零 B．M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反 C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度逐渐增大 D．P、Q两点的电势相等，电场强度也相同 21．（23-24高二上·广东清远·期末）研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌中传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。人体表面的瞬时电势分布图如图所示，该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布，图中实线为等差等势面，标注的数值分别表示不同等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两等效点电荷连线上对称的两点，c、d为两等效点电荷连线的中垂线上对称的两点，则（　　） A．c点的电势大于a点的电势 B．a、b两点的电场强度相同 C．将带负电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功 D．正电荷在c点的电势能小于在b点的电势能 题型八：φ-x图像问题 22．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（    ） A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右 C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 23．（23-24高二上·广东茂名·期末）某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的是（　　） A．在x轴上，从到，电场强度方向向左 B．在x轴上，从到，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从移到，电场力先增大后减小 D．把一负电荷从移到，电场力做负功 24．（23-24高三上·湖北·期末）某静电场中，其一条电场线恰好与x轴重合，其电势随坐标变化的图像如图所示，一带正电的粒子以一定初速度沿x轴从O点运动到，粒子仅受电场力，下列说法正确的是（　　） A．处电场强度最大 B．处电势为零，电场强度也为零 C．粒子在处电势能最大，动能最小 D．粒子从到受到的电场力和从到受到的电场力方向相反 题型九：电势与电势能综合类问题 25．（23-24高二上·北京朝阳·期末）如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球所受静电力的大小F； （2）小球的质量m； （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中静电力对小球做的功W。 26．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为的光滑斜面，一质量、电荷量的小物块置于斜面上的A点，恰能处于静止状态。已知A点与斜面底端B的距离为1.5m，g取，，，求： （1）电场的电场强度大小E； （2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由A点运动到B点所需的时间和此过程小物块电势能的变化量分别为多少？    27．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，a、b、c、d为真空中边长为L的正方形的四个顶点，e为ab中点，f为cd中点。a点固定电量为+Q点电荷、b点固定电量为的点电荷，将电荷量为+q的试探电荷由无穷远移动至c点，静电力做的功为W。已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零，求： （1）f点的电场强度大小E； （2）试探电荷在c点的电势能Ep及c点的电势φ。    【专项训练】 一、单选题 28．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势φA>φB，电场强度EA<EB B．电势φA>φB，电场强度EA>EB C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能增加 D．将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能增加 29．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图，在空间坐标系中，点A、B、M、N均位于坐标轴上，且A、B、M、N到原点O距离均相等。现在A、B两点处分别固定等量异种电荷与，O点的电场强度大小为E。则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M、N两点的电场强度大小相等，方向不同 C．试探电荷从N点移到无穷远处，电势能减小 D．沿坐标轴将试探电荷从M点移到O点再移到N点，其电势能先增加后减小 30．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）如图所示，正立方体，上下底面的中心为O和，现将电量相等的四个点电荷分别固定在A、、C、处，其中，A和处为正电荷，C和处为负电荷，下列说法正确的是（　　） A．平面是一个等势面 B．O点与点的电场强度大小相等、方向相同 C．B点与点的电场强度大小相等、方向相同 D．将正试探电荷＋q由O点沿直线移动到点，其电势能一直减小 31．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．液滴带负电 B．a点的电势比b点的高 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能与在b点的电势能相等 32．（23-24高二上·安徽宣城·期末）如图，在正方体中abcd面的对角线ac的中点放一电荷量为的点电荷，在面的对角线的中点放另一电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势等于点的电势 B．b点的电场强度与点的电场强度相同 C．正方体中心处场强为0 D．负的试探电荷沿棱从b到电场力一直做负功 33．（23-24高二上·安徽宣城·期末）某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷在外力作用下沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力一直减小 D．在处电势能最大 34．（23-24高二上·安徽淮北·期末）实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受静电力作用），则（    ） A．a、b的动能均增大 B．a一定带正电，b一定带负电 C．静电力对a做正功，对b做负功 D．a的加速度将增大，b的加速度将减小 35．（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示的匀强电场中有直角坐标系是轴上的点，是轴上的点，且，在处分别固定电量大小为的点电荷，点的场强为0，规定无穷远处电势为零。已知取无穷远处电势为零时，点电荷在某点形成的电势，其中是该点到点电荷的距离，为点电荷所带的电荷量，为静电力常量。下列说法正确的是（    ） A．为同种电荷 B． C．点电势为0 D．带正电的试探电荷沿轴从到过程中电势能先增后减 二、多选题 36．（23-24高二上·福建厦门·期末）两点电荷M和N周围的电场线如图所示，是电场中的两点，则（　　） A．M、N电荷量大小相等 B．M为负电荷，N为正电荷 C．A点电势小于B点电势 D．A点电场强度大于B点电场强度 37．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度大小相等 B．点与点的电场强度方向相同 C．点与点的电势差小于点与点的电势差 D．将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 38．（23-24高二上·福建福州·期末）一电子只在静电力的作用下从O点沿+x方向运动，其所在位置处的电势随x变化情况如图，已知图线在处切线与x轴平行，则（　　） A．电子从运动至6.0cm处的过程中，速率先变大后变小 B．x轴上1cm到8.0cm之间的电场方向均沿-x方向 C．x轴上1cm到8.0cm之间的电场场强大小处处相等 D．电子在处时加速度为0 39．（2024·江西上饶·一模）静电除尘指的是一种利用静电场产生的静电力将粉尘等颗粒物从气流中分离出来，从而净化空气的技术。如图为某静电除尘装置原理图，实线为电场线，虚线为某一带电的烟尘微粒向集尘板迁移的轨迹，a、b为轨迹上的两点，烟尘微粒重力忽略不计。则（　　） A．集尘板处的电场方向垂直于集尘板向右 B．烟尘微粒在a点的电势能大于在b点的电势能 C．烟尘微粒在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小 D．若在a点由静止释放一带负电烟尘微粒，微粒将沿电场线向右运动 40．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度在逐渐减小 B．段的电场强度大小不变，方向沿着x轴负方向 C．段，粒子运动过程中的动能先增大后减小 D．若O、、、处电势为、、、，则 三、解答题 41．（23-24高二上·福建福州·期末）用一长1m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则： （1）小球带什么电； （2）匀强电场的场强多大； （3）平衡时细线的拉力为多大； （4）若施加外力把小球从A点移到左边B点，此时细线与铅垂线成53°，求电场力对小球做了多少功，小球的电势能改变量。      42．（23-24高二上·广西钦州·期中）如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。求： （1）电荷所受静电力F的大小和方向。 （2）电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W。 （3）电荷的电势能改变了多少？ 43．（23-24高二上·湖南衡阳·期中）某静电场的等势面如图所示，分别为等势面上的三个点，其电势分别为10V、8V、6V。 （1）在图中画出电场线的大致分布； （2）若将一电子（电荷量为e）从A点移到C点，求电场力做的功及电势能的变化量； （3）若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且已知经过B点时的动能为10eV，求该电子到达C点时的动能。    44．（23-24高二上·福建福州·期中）如图所示，虚线是电荷量的正点电荷电场中的三个等势面，实线表示一个的带电粒子的运动轨迹，a、b和c是等势面上的三个点，a和c在同一个等势面上，，，已知粒子q的质量，经过b点速度的大小，重力忽略不计，静电力常量，求： （1）到点电荷Q的距离为r=1m处c点的电场强度E的大小； （2）试判断粒子q的电性（无需说明理由），并求出粒子q在a点的电势能Ep； （3）粒子q经过c点的速度的大小vc。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲：电势能和电势 【考点梳理】 · 考点一：静电力做功的特点 · 考点二：电势能和电势的概念 · 考点三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 · 考点四：带电粒子在电场中的功能关系 · 考点五：Ep-X图像问题 · 考点六：电势高低与电场线的关系 · 考点七：常见电场的电势分布问题 · 考点八：φ-x图像问题 · 考点九：电势与电势能综合类问题 【知识梳理】 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷 的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 技巧总结：对电场力做功的理解(深化理解) 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 技巧总结：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 技巧总结：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 【题型归纳】 题型一：静电力做功的特点 1．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀强电场的电场强度为，，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为 将电荷q从A点移到C点，电场力做功为 将电荷q从C点移到B点，电场力做功为 则有 故选C。 2．（22-23高二上·四川遂宁·期末）如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是（　　） A．电场力对电荷做正功 B．电场力对电荷做负功 C．电场力对电荷不做功 D．移动电荷的路径不同，电场力做功就不同 【答案】A 【详解】ABC．由题意可知 根据，由于q>0，UAB>0，所以WAB>0，即电场力对电荷做正功，故A正确，BC错误； D．电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故D错误。 故选A。 3．（2021高二·全国·专题练习）两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为（　　） A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 【答案】B 【详解】+q受到的电场力水平向右，-q受到的电场力水平向左，电场力对两电荷都做正功。设+q离O点距离为x，则-q离O点的距离为。在杆顺时针转过90°的过程中，电场力对两球做的功分别为 所以总功为 故选B。 题型二：电势能和电势的概念 4．（23-24高二上·上海浦东新·期中）在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【答案】C 【详解】把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，根据电场力与电势能关系 可知该电荷的电势能增加了；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。 故选C。 5．（23-24高二上·天津和平·期中）将点电荷q（q>0）从零电势处移入电场中的M点，电场力做功为3.0×10-9J，若将点电荷-q（q>0）从电场中N点移到零电势处，电场力做功为5.0×10-9J，则M、N两点的电势φM、 φN关系正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将点电荷q（q>0）从零电势处移入电场中的M点，电场力做正功，则带正电的点电荷在M点的电势能为，同理可得，带负电的点电荷在N点的电势能为，M、N两点的电势为 可得 故选C。 6．（23-24高二上·全国·课时练习）下列关于电场的描述，正确的是（　　） A．电场中某点的电势有正负，所以电势是矢量 B．电场中某点的电势与零电势点的选取无关 C．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高 D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么点电荷在两点间的电势能变化量就相等 【答案】D 【详解】A．电场中某点的电势有正负，但是电势是标量，故A错误； B．电场中某点的电势具有相对性，与零电势点的选取有关，故B错误； C．同一正点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高，负点电荷则相反，故C错误； D．电场力做的功等于点电荷电势能的变化量，只要静电力做的功相同，那么点电荷在两点间的电势能变化量就相等，故D正确。 故选D。 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 7．（23-24高二上·宁夏银川·期末）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷量为的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有电势能 【答案】C 【详解】AB．根据电场线的疏密程度可知 根据沿电场方向电势降低可知 故AB错误； C．将电荷量为的正电荷从A点移到B点，根据 可知电场力做正功，电势能减少，故C正确； D．将电荷量为的负电荷分别放在A、B两点，根据 ， 可知电荷具有电势能 故D错误。 故选C。 8．（23-24高二上·陕西西安·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度小于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势低 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 【答案】A 【详解】AB．电场线分布的疏密表示电场的强弱，故a点的电场强度小于b点的电场强度；根据对称性可知b点的电场强度与c点的电场强度大小相等，故A正确，B错误； C．沿着电场线方向电势降低，根据对称性可知d点的电势比在该电场线上c点关于x轴对处的电势高，故d点的电势比c点的电势高，故C错误； D．沿着电场线方向电势降低，b点电势比c点高，故将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能减小，故D错误。 故选A。 9．（23-24高二上·福建三明·期末）某电场的等势线如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是（　　） A．电场的方向由b指向e B．d点的电场强度大小最大 C．正电荷在a的电势能大于e点的电势能 D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 【答案】D 【详解】A．根据电场方向与等势面垂直且沿电场方向电势降低，可知b点处的电场方向垂直be向左，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，则b点的电场强度大小最大，故B错误； C．根据 由于a的电势小于e点的电势，则正电荷在a的电势能小于e点的电势能，故C错误； D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 故D正确。 故选D。 题型四：带电粒子在电场中的功能关系 10．（23-24高二上·陕西渭南·期末）如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．M点的场强小于N点的场强 B．M点的电势小于N点的电势 C．将一带正电的粒子从M点移动到N点，静电力做正功 D．将一带正电的粒子分别放在M点和N点，则在M点电势能小 【答案】C 【详解】A．由点电荷的场强公式有 由题图可知，N点距离场源的距离比M点的距离大。所以M点的场强大小大于N点的场强大小，故A项错误； B．由点电荷的周围电势有 由题图可知，N点距离场源的距离比M点的距离大。所以M点的电势大于N点的电势，故B项错误； CD．由上述分析可知，M点的电势大于N点的电势，由 有题意可知，一带正电带电粒子，所以该粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，所以将一带正电的粒子从M点移动到N点，电势能减小，即静电力做正功，故C正确，D错误。 故选C。 11．（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力 C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关 D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大 【答案】D 【详解】A．A点和B点在同一个等势面上，A点的电势和B点的电势一样高，故A错误； B．A点的等势面比B点的等势面密集，所以A点的电场强度大于B点，设电子电荷量大小为，由 电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力。故B错误； C．A点和B点在同一个等势面上，把电子从A点移动至B点静电力做的功等于零，与路径无关。故C错误； D．c等势面电势为，d等势面上电势为，故 电子带负电在电势低的地方电势能大，电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大。故D正确。 故选D。 12．（23-24高二上·吉林松原·阶段练习）如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为M，最低点为N，不计空气阻力、下列说法正确的是（　　）    A．小球带正电 B．小球在N点受到绳的拉力最大，在M点受到绳的拉力最小 C．小球从M点运动到N点的过程中，电势能减小 D．小球从M点运动到N点的过程中，机械能减少，是因为静电力做负功 【答案】D 【详解】A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静电力和细绳的拉力，所以静电力与重力平衡，则知小球带负电，故A错误； B．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，拉力提供向心力，所以拉力大小不变，故B错误； CD．由图可知M点电势高于N点的电势，电荷为负电荷，由 可知，小球在M点的电势能低，则从M点运动到N点的过程中，电势能增大，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做负功，由重力之外的力做功等于机械能变化可知，小球的机械能减少，故C错误，D正确。 故选D。 题型五：Ep-X图像问题 13．（23-24高二上·湖北恩施·期末）一带正电微粒只在静电力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是平行于轴的直线，段是倾斜直线，则下列说法不正确的是（　　）    A．段电势逐渐升高 B．段电场强度为零 C．段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 D．段的电势沿轴均匀降低 【答案】C 【详解】A．微粒的电势能为 由于粒子带正电，0~x1段电势能变大，所以电势升高，故A正确，不符题意； B．根据 可知图像的斜率表示电场力大小，反映电场强度的大小，因段斜率为0，则场强为零，故B正确，不符题意； C．由图像的斜率表示电场力大小，反映电场强度的大小，而0~x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒子做加速度减小的减速运动，故C错误，符合题意； D．x2到x3，电势能减小，粒子带正电，所以电势沿x轴均匀减小，故D正确，不符题意。 故选C。 14．（22-23高二上·广东中山·期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在段，电场力做负功 B．粒子在0，两点的场强相同 C．若、处电势为、，则 D．在段，粒子做匀变速直线运动 【答案】D 【详解】A．粒子在段，其电势能减小，则可知该过程中电场力做正功，故A错误； B．图像的斜率表示电场力，斜率大小表示电场力大小，斜率正负表示电场力方向，由于段是关于直线对称的曲线，因此粒子在0，两点斜率的大小相同方向相反，则可知在0，两点场强大小相等、方向相反，故B错误； C．根据题图可知，带负电的粒子在电场中的、两位置处有 而带负电的粒子在电势低的地方电势能越大，由此可知 故C错误； D．根据电场力做功和电势能之间的关系可知电场力做正功电势能减小，电场力做负功，电势能增加，即有 由于粒子仅在电场力的作用下运动，且粒子带负电，可知从的过程中电场力做负功，粒子的电势能增加，而在图像中段是倾斜的直线，由此可知电场强度恒定，粒子所受电场力恒定，粒子做匀变速直线运动（或图像的斜率表示带电粒子在电场中所受电场力的大小，由于段是倾斜的直线，因此可知在该段粒子所受电场力恒定，加速度恒定，粒子做匀变速直线运动），故D正确。 故选D。 15．（23-24高二上·山西太原·期中）是静电场中一直线上的三个点，从点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由点经点运动到点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．该电场可能是孤立的点电荷产生的 B．电子在点加速度小于在点加速度 C．电场中点的电势低于点的电势 D．电子从点到点的过程中动能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．根据 可知图线斜率绝对值表示电场力大小，所以从点到点电场力减小，从点到c点电场力反向增大，点电场力为零，即点场强为零，该电场不可能是孤立的点电荷产生的，故A错误； B．电子从点到点电场力减小，所以在点加速度大于在点加速度，故B错误； C．由图知电子在点的电势能大于在点的电势能，而电子带负电，所以点的电势低于点的电势，故C正确； D．电子从点到点的过程中电势能先减小后增大，根据能量守恒，动能先增大后减小，故D错误。 故选C。 题型六：电势高低与电场线的关系 16．（23-24高二上·江西·期末）将一个不带电的金属球P放在一个正点电荷附近并处于静电平衡状态，空间的电场线分布如图所示，a、b是静电场中的两点，c、d是金属球内两点，下列说法正确的是（    ） A．a点电势比b点电势高 B．a点场强比b点场强小 C．c点电势和d点电势不相等 D．金属球感应电荷在c点产生的场强比在d点产生的场强小 【答案】A 【详解】A．根据沿电场方向电势降低，由图可知a点电势比b点电势高，故A正确； B．根据电场线的疏密程度，由图可知a点场强比b点场强大，故B错误； CD．金属球P为一等势体，则c点电势和d点电势相等；金属球P内部场强为零，则金属球感应电荷在内部某点的场强大小等于正点电荷在该点的场强大小，由于c点离正点电荷较近，则金属球感应电荷在c点产生的场强比在d点产生的场强大，故CD错误。 故选A。 17．（23-24高二上·河南郑州·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一系电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。则以下说法中正确的是（　　）    A．A、B两点的电场强度相同 B．电荷在A点的电势能小于B点的电势能 C．电荷的动能先增大后减小 D．A点的电势低于B点的电势 【答案】D 【详解】根据图像的切线斜率表示加速度，可知负电荷在静电力的作用下从A点运动到B点做加速度逐渐减小的加速运动，则A点的电场强度大于B点的电场强度，电荷的动能增大，电荷的电势能减小，电荷在A点的电势能大于B点的电势能，根据 由于电荷带负电，所以A点的电势低于B点的电势。 故选D。 18．（23-24高二上·广西玉林·期末）如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，下列说法正确的是（　　） A．f处和e处电势相等 B．b处和e处电势相等 C．f处和e处电场强度相同 D．b处和e处电场强度相同 【答案】D 【详解】AB．等量正、负点电荷的电场分布如图所示 由图可知，f处电势大于e处电势，b处电势大于e处电势，故AB错误； C．f处和e处电场强度大小相等，方向不同，故C错误； D．b处和e处电场强度相同，故D正确。 故选D。 题型七：常见电场的电势分布问题 19．（23-24高二上·广东·期中）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面be df 垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷。下列说法正确的是（　　）    A．O点的电场强度大于b点的电场强度 B．电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能 C．b、d、e、f四点的电场强度相同 D．b、d、e、f 四点的电势相等 【答案】D 【详解】A．O点是等量正点电荷连线的中点，电场强度为0，O点的电场强度小于b点的电场强度，A项错误； B．在等量正点电荷连线的中垂线上，O点电势最高，电子带负电，故电子在O 点的电势能小于在e 点的电势能，B项错误； C．由电场叠加可知，b、d、e、f四点的电场强度大小相等，方向不同，C项错误； D．由电势叠加可知，b、d、e、f四点的电势相等，D项正确。 故选D。 20．（23-24高二上·广东中山·期末）如图所示，真空中有一对等量同种正点电荷 A、B，O为AB的中点，P、Q为AB连线上两点，且P、Q到O的距离相等，M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等。以距离点电荷无穷远处为零势点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势也为零 B．M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反 C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度逐渐增大 D．P、Q两点的电势相等，电场强度也相同 【答案】B 【详解】A． O点的电场强度为零，距离点电荷无穷远处为零势点，在AB 连线中垂线上O点电势最高，不为零，故A错误； B． M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等， M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反，故B正确； C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度先逐渐增大再逐渐减小，故C错误； D． P、Q两点的电势相等，电场强度大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 21．（23-24高二上·广东清远·期末）研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌中传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。人体表面的瞬时电势分布图如图所示，该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布，图中实线为等差等势面，标注的数值分别表示不同等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两等效点电荷连线上对称的两点，c、d为两等效点电荷连线的中垂线上对称的两点，则（　　） A．c点的电势大于a点的电势 B．a、b两点的电场强度相同 C．将带负电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功 D．正电荷在c点的电势能小于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A．点的电势等于零，点的电势大于零，所以点的电势小于点的电势，故A错误； B．该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故B正确； C．根据 因为，，可得，所以电场力做正功，故C错误； D．正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在电势高的点的电势能大于在电势低的点的电势能，故D错误； 故选B。 题型八：φ-x图像问题 22．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（    ） A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右 C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．因为图像的斜率等于场强，可知C点场强为零，该点距离q2较近，距离q1较远，可知两点电荷的电荷量，选项A错误； B．由图可知，q1带负电，q2为正电，可知A点的电场强度强度方向向左，选项B错误； C．因为图像的斜率等于场强，C点场强为零，可知从点到点的电场强度先减小后增大，再减小，选项C错误； D．从点移到点场强方向向左，则将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，选项D正确。 故选D。 23．（23-24高二上·广东茂名·期末）某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的是（　　） A．在x轴上，从到，电场强度方向向左 B．在x轴上，从到，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从移到，电场力先增大后减小 D．把一负电荷从移到，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．由图像知，从到，电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A项错误； B．由图像的斜率等于电场强度，可知从到，电场强度先减小后增大，B项正确； C．由知，把一负电荷沿x轴从移到，电场力先减小后增大，C项错误； D．由知，把一负电荷从移到，电势能减小，电场力做正功，D项错误。 故选B。 24．（23-24高三上·湖北·期末）某静电场中，其一条电场线恰好与x轴重合，其电势随坐标变化的图像如图所示，一带正电的粒子以一定初速度沿x轴从O点运动到，粒子仅受电场力，下列说法正确的是（　　） A．处电场强度最大 B．处电势为零，电场强度也为零 C．粒子在处电势能最大，动能最小 D．粒子从到受到的电场力和从到受到的电场力方向相反 【答案】C 【详解】CD．沿电场线方向电势逐渐降低，O到电场沿x轴负方向，到电场沿x轴正方向，粒子从O到电场力沿x轴负向，则粒子做减速运动；在到粒子受电场力沿x轴正向，则粒子加速运动，即粒子先减速后加速，在处动能最小、电势能最大，C正确、D错误； AB．斜率大小等于电场强度大小，则在处电场强度为零，处电势为零，电场强度不为零，故AB错误。 故选C。 题型九：电势与电势能综合类问题 25．（23-24高二上·北京朝阳·期末）如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球所受静电力的大小F； （2）小球的质量m； （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中静电力对小球做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电场强度的定义式，可得小球所受静电力的大小为 （2）小球静止在水平向右的匀强电场中时，对小球受力分析，如下图所示 根据平衡条件有 解得，小球的质量为 （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，则过程中静电力对小球做的功为 26．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为的光滑斜面，一质量、电荷量的小物块置于斜面上的A点，恰能处于静止状态。已知A点与斜面底端B的距离为1.5m，g取，，，求： （1）电场的电场强度大小E； （2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由A点运动到B点所需的时间和此过程小物块电势能的变化量分别为多少？    【答案】（1），方向水平向右；（2）1s，电势能增加了0.45J 【详解】（1）小物块恰好处于静止状态，有 解得 方向水平向右 （2）场强变化后，对物块有 由运动学公式有 解得 电场力做功 由功能关系有，电势能的变化量与电场力做功有 电势能增加了0.45J。 27．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，a、b、c、d为真空中边长为L的正方形的四个顶点，e为ab中点，f为cd中点。a点固定电量为+Q点电荷、b点固定电量为的点电荷，将电荷量为+q的试探电荷由无穷远移动至c点，静电力做的功为W。已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零，求： （1）f点的电场强度大小E； （2）试探电荷在c点的电势能Ep及c点的电势φ。    【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）设af连线与dc边夹角为θ，则根据电场强度的合成，f点的电场强度大小为 求得 （2）由等量异种电荷电场分布可知e点电势和电势能均为零，故而 解得 c点的电势为 【专项训练】 一、单选题 28．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势φA>φB，电场强度EA<EB B．电势φA>φB，电场强度EA>EB C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能增加 D．将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能增加 【答案】A 【详解】AB．沿着电场线的方向电势逐渐降低，故 电场线的疏密说明电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，越稀疏的地方电场强度越小，故 故A正确，B错误； CD．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减小；将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加，故CD错误。 故选A。 29．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图，在空间坐标系中，点A、B、M、N均位于坐标轴上，且A、B、M、N到原点O距离均相等。现在A、B两点处分别固定等量异种电荷与，O点的电场强度大小为E。则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M、N两点的电场强度大小相等，方向不同 C．试探电荷从N点移到无穷远处，电势能减小 D．沿坐标轴将试探电荷从M点移到O点再移到N点，其电势能先增加后减小 【答案】A 【详解】A．设OA间的距离为a，根据电场的叠加，O点场强 因此点的电场强度大小 A正确； B．根据电场的叠加及对称性，M、N两点的电场强度大小相等，方向相同，B错误； CD．由于M、N两点都处于等量异种电荷的中垂面上，电势均为零，因此无论将试探电荷从M移到N还是从N移到无穷远处，电场力做功均为零，电势能保持不变，CD错误。 故选A。 30．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）如图所示，正立方体，上下底面的中心为O和，现将电量相等的四个点电荷分别固定在A、、C、处，其中，A和处为正电荷，C和处为负电荷，下列说法正确的是（　　） A．平面是一个等势面 B．O点与点的电场强度大小相等、方向相同 C．B点与点的电场强度大小相等、方向相同 D．将正试探电荷＋q由O点沿直线移动到点，其电势能一直减小 【答案】A 【详解】A．等量异种点电荷的中垂面是等势面，可知平面是一个等势面，故A正确； BC．作出各点电荷在O点与点、B点与点的电场强度如图： 电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，可见在O点与点的电场强度方向相反、B点与点的电场强度方向也相反，故BC错误； D．平面是一个等势面，将正试探电荷＋q由O点沿直线移动到点，其电势能不变，故D错误。 故选A。 31．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．液滴带负电 B．a点的电势比b点的高 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能与在b点的电势能相等 【答案】B 【详解】A．因为吸板接电源的负极，且液滴加速飞向吸板，可知液滴带正电，故A错误； B．电场的方向由发射极指向吸板，沿电场线电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故B正确； C．因a点的等势面较b点密集，可知a点的场强大于b点场强，则液滴在a点的加速度比在b点的大，故C错误； D．液滴带正电，且a点的电势比b点的高，则液滴在a点的电势能比在b点的大，故D错误。 故选B。 32．（23-24高二上·安徽宣城·期末）如图，在正方体中abcd面的对角线ac的中点放一电荷量为的点电荷，在面的对角线的中点放另一电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势等于点的电势 B．b点的电场强度与点的电场强度相同 C．正方体中心处场强为0 D．负的试探电荷沿棱从b到电场力一直做负功 【答案】B 【详解】A．由于点靠近正电荷，a点靠近负电荷，所以a点的电势小于点的电势，故A错误； B．作出b点的电场强度与点的电场强度如图所示 由点电荷电场强度公式及几何关系可知，与相同，与相同，所以b点的电场强度与点的电场强度相同，故B正确； C．两等量异种电荷连线的中点即为正方体中心，则正方体中心处场强不为0，故C错误； D．负的试探电荷沿棱从b到，电场力一直做正功，故D错误。 故选B。 33．（23-24高二上·安徽宣城·期末）某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷在外力作用下沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力一直减小 D．在处电势能最大 【答案】B 【详解】A．由图像可知，处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势降低可知，处电势低于处电势，根据 可知带正电的点电荷在处势能比在处势能小，故A错误； B．由于处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，可知带正电的点电荷由运动到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故B正确； C．由图像可知，点电荷由运动到的过程中，场强先变大后变小，则电场力先变大后变小，故C错误； D．由于处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势降低可知，处的电势不是最大，所以带正电的点电荷在处电势能不是最大，故D错误。 故选B。 34．（23-24高二上·安徽淮北·期末）实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受静电力作用），则（    ） A．a、b的动能均增大 B．a一定带正电，b一定带负电 C．静电力对a做正功，对b做负功 D．a的加速度将增大，b的加速度将减小 【答案】A 【详解】B．由图，b粒子的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，a的轨迹向左弯曲，a粒子受到的电场力方向向左，由于电场线方向未知，因此无法确定两个粒子的电性，故B错误； AC．由图可知，a、b两个带电粒子受到的电场力方向与粒子速度方向的夹角都是锐角，所以电场力对两个粒子都做正功，动能均增大，故A正确，C错误； D．向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小；b所受电场力增大，加速度增大，故D错误。 故选A。 35．（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示的匀强电场中有直角坐标系是轴上的点，是轴上的点，且，在处分别固定电量大小为的点电荷，点的场强为0，规定无穷远处电势为零。已知取无穷远处电势为零时，点电荷在某点形成的电势，其中是该点到点电荷的距离，为点电荷所带的电荷量，为静电力常量。下列说法正确的是（    ） A．为同种电荷 B． C．点电势为0 D．带正电的试探电荷沿轴从到过程中电势能先增后减 【答案】B 【详解】AB．由点的场强为0，可知A、B两处点电荷的合场强的方向沿x轴负方向，可知A处电荷带负电荷，B处电荷带正电荷，且 则 故A错误，B正确； C．由于规定无穷远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，所以点在匀强电场中的电势大于0；点电荷在某点形成的电势可知，A、B处点电荷在C点的合电势为0，所以C点的电势大于0，故C错误； D． y轴是一条等势线，带正电的试探电荷沿轴从到过程中电势能不变，故D错误。 故选B。 二、多选题 36．（23-24高二上·福建厦门·期末）两点电荷M和N周围的电场线如图所示，是电场中的两点，则（　　） A．M、N电荷量大小相等 B．M为负电荷，N为正电荷 C．A点电势小于B点电势 D．A点电场强度大于B点电场强度 【答案】BD 【详解】A．据图所示，N电荷附近电场线比M电荷更密集，所以N电荷的电荷量更大，A错误； B．电场线是从N指向M，所以M是负电荷，N是正电荷，B正确； C．沿着电场线的方向电势降低，而过A点的等势线在B点的右侧，所以A点电势大于B点电势，C错误； D．A点处的电场线分布比B点更密集，所以A点电场强度大于B点电场强度，D正确； 故选BD。 37．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度大小相等 B．点与点的电场强度方向相同 C．点与点的电势差小于点与点的电势差 D．将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 【答案】ACD 【详解】A．由两等量异种点电荷产生的电场的对称性可知，点与点的电场强度大小相等，A正确； B．画出两点电荷分别在点和点产生的电场强度示意图，如图所示，可知点的合场强在所在的平面内，点的合场强在所在的平面内，而这两个平面存在夹角，即点与点的电场强度方向之间存在夹角，因此点与点的电场强度方向不相同，B错误； C．设点的电势为，点的电势为，由两等量异种点电荷产生的电场的特点可知，点的电势是零，则点的电势大于零，由对称性可得 由、、三点的电势关系可得 因此则有 即 C正确； D．正六棱柱上表面如图所示，由几何关系可知，正电荷在OF中点K的场强方向垂直于OF，负电荷在K点的场强方向指向D点，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，而在F点的合场强与OF的夹角为钝角，因此将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，电场力先做负功后做正功，则有其电势能先增大后减小，D正确。 故选ACD。 38．（23-24高二上·福建福州·期末）一电子只在静电力的作用下从O点沿+x方向运动，其所在位置处的电势随x变化情况如图，已知图线在处切线与x轴平行，则（　　） A．电子从运动至6.0cm处的过程中，速率先变大后变小 B．x轴上1cm到8.0cm之间的电场方向均沿-x方向 C．x轴上1cm到8.0cm之间的电场场强大小处处相等 D．电子在处时加速度为0 【答案】AD 【详解】A．电子从运动至6.0cm处的过程中，电势先增大后减小，电场力先做正功后做负功，速率先变大后变小，故A正确； B．根据沿电场线方向电势降低，x轴上1cm到3.8cm之间电势逐渐升高，则x轴上1cm到3.8cm之间电场方向均沿-x方向，x轴上3.8cm到8.0cm之间电势逐渐降低，则x轴上3.8cm到8.0cm之间电场方向均沿+x方向，故B错误； C．图象斜率的绝对值表示电场强度的大小，x轴上1cm到8.0cm之间，图象斜率的绝对值不恒定，x轴上1cm到8.0cm之间的电场场强大小不相等，故C错误； D．在处，图象斜率为零，电场强度为零，根据牛顿第二定律 可知电子在处时加速度为0，故D正确。 故选AD。 39．（2024·江西上饶·一模）静电除尘指的是一种利用静电场产生的静电力将粉尘等颗粒物从气流中分离出来，从而净化空气的技术。如图为某静电除尘装置原理图，实线为电场线，虚线为某一带电的烟尘微粒向集尘板迁移的轨迹，a、b为轨迹上的两点，烟尘微粒重力忽略不计。则（　　） A．集尘板处的电场方向垂直于集尘板向右 B．烟尘微粒在a点的电势能大于在b点的电势能 C．烟尘微粒在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小 D．若在a点由静止释放一带负电烟尘微粒，微粒将沿电场线向右运动 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，电极接电源的负极，其电势低，沿着电场线方向电势降低。所以集尘板处的电场方向垂直于集尘板向左，故A项错误； B．物体做曲线运动受到的合外力指向轨迹的凹侧，由题图可知，微粒所受的电场力与运动方向成锐角，即烟尘微粒从a点到b点过程中电场力做正功，电势能减小。所以烟尘微粒在a点的电势能大于在b点的电势能，故B项正确； C．由牛顿第二定律有 电场线越密，电场强度大小越大，由题图可知，a点的电场线更密，所以烟尘微粒在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，故C项正确； D．带电粒子沿电场线运动的条件：电场线是直线且粒子从静止开始运动或粒子的运动方向与电场线方向平行。结合题图可知，若在a点由静止释放一带负电烟尘微粒，微粒不会沿电场线向右运动，故D项错误。 故选BC。 40．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度在逐渐减小 B．段的电场强度大小不变，方向沿着x轴负方向 C．段，粒子运动过程中的动能先增大后减小 D．若O、、、处电势为、、、，则 【答案】AC 【详解】A．根据 ， 可知 可知图像斜率的绝对值等于粒子受到的电场力大小，段图像斜率的绝对值逐渐减小，粒子受到的电场力逐渐减小，电场强度在逐渐减小，故A正确； B．段图像斜率的绝对值不变，电场强度大小不变，负电荷在高电势处电势能反而小，可知段电势逐渐减小，根据沿电场线电势降低，方向沿着x轴正方向，故B错误； C．段，粒子运动过程中电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故C正确； D．粒子的电势能为 则 故D错误。 故选AC。 三、解答题 41．（23-24高二上·福建福州·期末）用一长1m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则： （1）小球带什么电； （2）匀强电场的场强多大； （3）平衡时细线的拉力为多大； （4）若施加外力把小球从A点移到左边B点，此时细线与铅垂线成53°，求电场力对小球做了多少功，小球的电势能改变量。      【答案】（1）正电；（2）；（3）25N；（4）-21J，电势能增加了 【详解】（1）小球受重力、电场力、拉力而平衡，受力情况如图所示 由于小球受到的电场力方向与场强方向相同，故小球带正电。 （2）根据平衡条件可得 解得 （3）根据平衡条件可得细线拉力为 解得 （4）把小球从A点水平移到B点，电场力做负功，电势能增大，电势能的改变量为 由几何关系可得 解得 故电场力对小球做了-21J的功，电势能增加了。 42．（23-24高二上·广西钦州·期中）如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。求： （1）电荷所受静电力F的大小和方向。 （2）电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W。 （3）电荷的电势能改变了多少？ 【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3）电势能减小 【详解】（1）电荷所受电场力F的大小为 方向沿电场方向水平向右； （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为 （3）电场力做正功，电势能减小量等于电场力做功，为。 43．（23-24高二上·湖南衡阳·期中）某静电场的等势面如图所示，分别为等势面上的三个点，其电势分别为10V、8V、6V。 （1）在图中画出电场线的大致分布； （2）若将一电子（电荷量为e）从A点移到C点，求电场力做的功及电势能的变化量； （3）若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且已知经过B点时的动能为10eV，求该电子到达C点时的动能。    【答案】（1）如图所示  ；（2）-4eV，4eV；（3）8eV 【详解】（1）根据电场线与等势面相互垂直，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可画出电场线的大致分布，如下图所示    （2）电子从A点移到C点，求电场力做功为 根据 可得 （3）只有电场力做功时，电势能和动能相互转化，它们的和保持不变，则 即 解得 44．（23-24高二上·福建福州·期中）如图所示，虚线是电荷量的正点电荷电场中的三个等势面，实线表示一个的带电粒子的运动轨迹，a、b和c是等势面上的三个点，a和c在同一个等势面上，，，已知粒子q的质量，经过b点速度的大小，重力忽略不计，静电力常量，求： （1）到点电荷Q的距离为r=1m处c点的电场强度E的大小； （2）试判断粒子q的电性（无需说明理由），并求出粒子q在a点的电势能Ep； （3）粒子q经过c点的速度的大小vc。 【答案】（1）；（2）正电性，；（3） 【详解】（1）到点电荷Q的距离为r=1m处c点的电场强度E的大小为 （2）粒子q的电性是正电性；a和c在同一个等势面上，则 粒子q在a点的电势能 （3）粒子在b点与c点，由能量守恒定律得 则 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$