精品解析：四川省雅安市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度下期期末检测七年级 数学试题 （本试卷分A卷和B卷两部分，全卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上． 1. 下列成语中，表示必然事件是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 刻舟求剑 2. 下列图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 6. 把0.002写成（，n为整数）的形式，则为（ ） A. 2 B. 5 C. 0 D. 7. 李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（　　） A. B. C. D. 8. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有(　　) A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 9. 有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到计算正确卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图所示，已知，补充一个条件，可使，那么补充的条件不能是（ ） A B. C. D. 11. 如图，在中，D是上一点，交于点E，，，则下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，厘米，，厘米，点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果与全等，那么v的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 D. 1或3 二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上． 13. 已知，互为补角，且，则_________°． 14. 一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____． 15. 若，则________． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分） 17 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转到数字1是__________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； （2）转动转盘，转出数字大于4的概率是_________； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 20. 如图，直线分别与直线交于点B，F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C． （1）请直接写出直线与的位置关系； （2）与平行吗？为什么？ （3）若，求的度数． 21. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象． （1）图中点A表示实际意义是什么?求当时，行驶1千米的平均耗电量是多少?当时，行驶1千米的平均耗电量是多少? （2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量； （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时? 22. 如图，在中，，D为边上一点，，点M在的延长线上，平分，且．连接交于F，G为边上一点，满足，连接交于H． （1）与相等吗？为什么？ （2）求的度数． B卷（共20分） 四、填空题（本大题共2个小题，满分8分） 23. 当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为________． 24. 如图，如果，，，那么的度数是_______． 五、解答题（本题满分12分） 25. 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式． 请解决下列问题： （1）已知，，则ab=_________； （2）如果是一个完全平方式，则k的值为_______； （3）若x满足，求的值； （4）如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和． ①________， ________；（用含x的式子表示） ②若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下期期末检测七年级 数学试题 （本试卷分A卷和B卷两部分，全卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上． 1. 下列成语中，表示必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 刻舟求剑 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A．水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意； B．守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意； C．水涨船高是，是必然事件，故本选项符合题意； D．刻舟求剑，是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 下列图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． =，可以用平方差公式； B．= ，可以用平方差公式； C． =，可以用平方差公式； D．=，不能用平方差公式． 故选D． 4. 如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定得到，根据的度数，结合平行线的性质求出即可； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 故选：B． 5. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行. 故选D. 6. 把0.002写成（，n为整数）的形式，则为（ ） A. 2 B. 5 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法、代数式求值，先根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法计算出a和n的值，代再入求值即可． 【详解】解：， ，， ， 故选D． 7. 李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少． 【详解】李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确． 故选C． 8. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有(　　) A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 【答案】D 【解析】 【详解】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． 解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大， ∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是5个或5个以上． 故选D． 9. 有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到计算正确卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、简单概率计算等，先根据整式的运算法则判断出计算正确卡片的张数，再利用概率公式可得答案． 【详解】解：，计算正确； ，计算错误； ，计算正确； ； 综上可知，4张卡片中计算正确的卡片有2张， 因此抽到计算正确卡片的概率是， 故选B． 10. 如图所示，已知，补充一个条件，可使，那么补充的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：由题意知，， 添加后，满足，不能判定，故A选项符合题意； 添加后，满足，能判定，故B选项不合题意； 添加后，满足，能判定，故C选项不合题意； 添加后，满足，能判定，故D选项不合题意； 故选A． 11. 如图，在中，D是上一点，交于点E，，，则下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件证明，从而得证，最后根据全等三角形的性质和平行的性质即可求解． 【详解】和中，， ， ，，，，①正确， ，， ，③正确， ，④正确， ， ，②正确 综上所述，正确的共有4个， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 12. 如图，厘米，，厘米，点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果与全等，那么v的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，分情况讨论，当时，当时，，，再根据时间、路程、速度之间的关系即可求解． 【详解】解：分两种情况： 当时，可得：， ∵运动时间相同， ∴P，Q的运动速度也相同， ∴． 当时，，， ∴， ∴， ∴， 综上可知，v的值为2或， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上． 13. 已知，互为补角，且，则_________°． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了互补的定义，根据互补即两角的和为求解即可． 【详解】解∶∵，互为补角， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶100． 14. 一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可． 【详解】解：180°÷（2＋2＋1） ＝180°÷5 ＝36°， 顶角是36°． 故答案为：36°． 【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的特征，是解答此题的关键． 15. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，根据可得，再将原式中的变形为，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， ∴ ， 故答案为∶ ． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小， ∵BD⊥DC，∠A=90°， ∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠BDE， ∴在△ABD和△EBD中 ， ∴DE=AD=4， 即DP的最小值为4． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、积的乘方、单项式的乘除运算： （1）先计算绝对值、有理数的乘方、零次幂、负整数次幂，再进行加减运算； （2）先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式法则、单项式除单项式法则进行运算． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先利用平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 19. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转到数字1是__________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； （2）转动转盘，转出的数字大于4的概率是_________； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 【答案】（1）不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，解题的关键是： （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，由概率公式可得； （3）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得． 【小问1详解】 解∶ 解：转到数字1是不可能事件， 故答案为：不可能事件； 【小问2详解】 解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种， ∴转出的数字大于4的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵第三边的长，即第三边的长， ∴与3和4能组成三角形的有2，3，4，5，6， ∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是． 20. 如图，直线分别与直线交于点B，F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C． （1）请直接写出直线与的位置关系； （2）与平行吗？为什么？ （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质： （1）通过对顶角相等可得，等量代换得出，根据同位角相等、两直线平行，可得； （2）根据可得，根据角平分线的定义可证，根据内错角相等、两直线平行，可得； （3）根据可得，根据可得，由此可解． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知， ， 平分，平分， ，， ， ； 【小问3详解】 解：，， ， ， ． 21. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象． （1）图中点A表示的实际意义是什么?求当时，行驶1千米的平均耗电量是多少?当时，行驶1千米的平均耗电量是多少? （2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量； （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时? 【答案】（1）A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；当时，每行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；当时，每行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；（2）蓄电池的剩余电量为40千瓦时；（3）汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． 【解析】 【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可； （2）根据（1）中当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解； （3）根据（1）中当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解． 【详解】（1）由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时； 当时，每行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时） 当时，每行驶1千米平均耗电量是：（千瓦时） （2）（千瓦时），当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时． （3）（千米），（千米） ∴汽车已行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时． 【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． 22. 如图，在中，，D为边上一点，，点M在的延长线上，平分，且．连接交于F，G为边上一点，满足，连接交于H． （1）与相等吗？为什么？ （2）求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理的应用： （1）先求出，再证，可得； （2）先证，推出，结合，可得． 【小问1详解】 解：与相等，理由如下： ，平分， ， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 解：在与中， ， ， ， 又， ． B卷（共20分） 四、填空题（本大题共2个小题，满分8分） 23. 当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入方法求解是解答的关键．先把代入中，得到，再把代入求解即可． 【详解】解∶∵当时，代数式的值等于， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为∶5． 24. 如图，如果，，，那么的度数是_______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过E作，利用平行线的性质求出，进而求出，利用平行线的传递性得出，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 五、解答题（本题满分12分） 25. 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式． 请解决下列问题： （1）已知，，则ab=_________； （2）如果是一个完全平方式，则k的值为_______； （3）若x满足，求的值； （4）如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和． ①________， ________；（用含x的式子表示） ②若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）6 （2）或； （3） （4）①，；②80 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的相关知识． （1）根据公式进行变形即可求得到答案； （2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值； （3）将和看成一个整体，利用公式进行计算即可得到答案； （3）①根据图形可以直接得到答案； ②根据长方形的面积为32即可得到，将和看成一个整体可求得，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案：6； 【小问2详解】 解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：①由题意可得，， 故答案为：，； ②∵长方形的面积为32， ∴， ∵ ∴ ． 故答案为：80． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$