11.2 与三角形有关的角 章节测试试卷 2024-2025学年 四川绵阳市东辰国际学校 人教版八年级数学上册

2024-2025学年 四川绵阳市东辰国际学校单元测试试卷 八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．如图所示，AC平分∠BAE，AD⊥BE于点D，∠B＝40°，∠E＝70°，则∠CAD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠1＝150°，∠3＝50°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 4．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．75° 5．如图，AD是△ABC的角平分线，B、C、E共线，则α、β、γ之间的数量关系是（　　） A．α+β＝γ B．2α﹣β＝γ C．2β﹣α＝γ D．2γ﹣α＝β 6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　） A．95° B．85° C．75° D．65° 7．如图，在平面内，一组平行线穿过△ABC，若∠ABC＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．54° D．64° 8．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（　　） A．∠A＝∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角 C．∠1＝∠2 D．图中有3个直角三角形 9．如图，已知AB∥DC，Rt△FEG直角顶点在CD上，已知∠FEC＝35°，则∠GHB＝（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，将△ABC沿AB向右平移得△DEF，则∠F的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 11．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 12．如图所示，将含角45°的直角三角板与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　） A．85° B．60° C．50° D．95° 二．填空题（每小题4分，共24分） 13．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°，则∠D的大小为 　 　度． 14．如图，将一个三角形剪去一个角后，若∠1+∠2＝230°，则∠B的度数为 　 　． 15．如图，∠ABD的平分线与∠ACD的平分线交于点E，∠A＝80°，∠ABC＝40°，则∠E的度数是 　 　． 16．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若∠1＝30°，则∠B＝　 　°． 17．如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 　 　． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠1＝72°，若∠3＝3∠2，则∠4＝　 　°． 三．解答题（共40分） 19.(6分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°． （1）求证：∠CAD＝∠CEF； （2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数． 20．(6分)如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°． （1）求∠C的度数； （2）若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由． 21．(6分)如图，在△ABC中，点D是边AC上的一点，连接BD，且∠BDC＝65°，∠A＝40°． （1）求∠ABD的度数； （2）若BD平分∠ABC，求证：AC⊥BC． 22．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E． （1）若∠CEF＝50°，求∠A的度数； （2）∠CFE与∠CEF相等吗？请说明理由． 23．(8分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，若∠E是锐角，请直接写出∠E，∠ACB，∠B之间的关系． 24．(8分)如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）问题解决：按小明的思路，求∠APC的度数； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）问题应用：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请画出图形，并直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1-5 B C A D C 6-10 B C C C C 11-12 D D 13. 76 14. 50 15. 40° 16. 30 17. 100° 18. 78 19.（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°， ∴∠AGE＝∠BEF， ∴EF∥AD， ∴∠CAD＝∠CEF； （2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝30°， ∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°， ∵EF∥AD， ∴∠BFE＝∠ADB＝70°． 20.解：（1）∵∠A＝70°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC ＝180°﹣70°﹣50° ＝60°； （2）△BDC为直角三角形，理由： ∵DE∥BC，∠BDE＝30°， ∴∠CBD＝∠BDE＝30°， 由（1）得∠C＝60°， ∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴△BDC为直角三角形． 21.（1）解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠BDC＝65°，∠A＝40°， ∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝65°﹣40°＝25°； （2）证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝50°， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣50°＝90°， ∴AC⊥BC． 22.解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CEF＝50°， ∴∠CBE＝40°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝80°， ∴∠A＝90°﹣80°＝10°； （2）∠CFE＝∠CEF，理由如下： ∵∠ACB＝90°， ∴∠CBE+∠CEB＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠EBA+∠BFD＝90° 又∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠EBA， ∴∠CEB＝∠BFD， ∵∠BFD＝∠CFE， ∴∠CEB＝∠CFE， 即∠CFE＝∠CEF． 23.解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝35°， ∴∠ADC＝65°， ∴∠E＝25°； （2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）． 设∠B＝n°，∠ACB＝m°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2＝∠BAC， ∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°， ∵∠B＝n°，∠ACB＝m°， ∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°， ∴∠BAD＝（180﹣n﹣m）°， ∴∠3＝∠B+∠1＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+n°﹣m°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴∠E＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠B）． 24.解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°， ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°． （2）∠APC＝α+β， 理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴α＝∠APE，β＝∠CPE， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β； （3）如图所示，当点P在射线DM上时， 过P作PE∥AB，交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠1＝∠PAB＝α， ∵∠1＝∠APC+∠PCD ∴∠APC＝∠1﹣∠PCD， ∴∠APC＝α﹣β， 如图4所示，当P在DB延长线上时， 同理可得：∠APC＝β﹣α． 学科网（北京）股份有限公司 $$