预习衔接：数学广角——优化 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

新课预习衔接讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【数字问题知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【排队论问题知识点归纳】 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 【烙饼问题知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【沏茶问题知识点归纳】 【田忌赛马问题知识点归纳】 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 第二部分 典型例题 例题1：一次演习，红方要让三种不同型号的车辆通过一条长1200米的隧道（隧道每次只能供一辆车通行），并且要三辆车通过隧道及等候的时间总和最少，下面是三辆车通过隧道时各需要的最短时间。 假如你是红方的小指挥官，你应该怎样安排三辆车的通过顺序？最少需要多长时间？ 【答案】丙、甲、乙；15分钟 【分析】过隧道时间短的先过，丙车最先通过，接着甲车再过，最后乙车通过，丙车通过要1分钟，甲车等候加上通过时间为1＋3＝4分钟，乙车等候加上通过时间为1＋3＋6＝10分钟，把三辆车的时间相加即可解答。 【详解】过隧道时间短的先过，丙车最先通过，接着甲车再过，最后乙车通过； 1＋（1＋3）＋（1＋3＋6） ＝1＋4＋10 ＝15（分钟） 答：三辆车通过顺序是丙、甲、乙；最少需要15分钟。 【点睛】过隧道时间短的车辆先通行，这样通过隧道及等候的时间总和最少。 例题2：有4个大人带8个孩子去博物馆参观。先用算式表示你能想到的购票方案，你认为哪种购票方案最省钱？最少要花多少元钱？ 【答案】4个大人和1个儿童买团体票，剩下的儿童买儿童票最省钱；435元 【分析】根据题意，知道一共有（4＋8）人，再根据不同的票价，可得方案一：大人买成人票、儿童买儿童票；方案二：买团体票；方案三：4个大人和1个儿童买团体票，剩下的儿童买儿童票三种方案；分别计算得出不同的购票方案所需的钱数；再比较大小即可。 【详解】方案一：大人买成人票、儿童买儿童票： 60×4＋30×8 ＝240＋240 ＝480（元） 方案二：团体票： （4＋8）×45 ＝12×45 ＝540（元） 方案三：4个大人和1个儿童买团体票，剩下的儿童买儿童票： （8－1）×30＋（4＋1）×45 ＝7×30＋5×45 ＝210＋225 ＝435（元） 435＜480＜540 答：4个大人和1个儿童买团体票，剩下的儿童买儿童票最省钱；最少要花435元。 【点睛】本题主要考查优化问题，此类题目可以先计算出每一种方案需要花的钱数，然后比较得出最佳方案。 例题3：笑笑早上起床洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶要1分钟，吃早饭要5分钟。笑笑怎样安排合理？最快的情况下起床多少分钟就能上学？ 【答案】洗脸、读书（烧开水）→冲牛奶→吃早饭；18分钟 【分析】起床后就把水烧上，烧水期间洗脸、读书，然后冲牛奶、吃早饭，所以花的时间为洗脸、读书、冲牛奶、吃早饭的时间和。 【详解】洗脸、读书（烧开水）→冲牛奶→吃早饭； 4＋8＋1＋5 ＝12＋6 ＝18（分钟） 答：起床后就把水烧上，烧水期间洗脸、读书，然后冲牛奶、吃早饭，最快的情况下起床18分钟就能上学。 【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间进行用时最少。 例题4：王老师带领33名学生去少年宫参加活动，需租车前往。如何租车最省？最少需要多少钱？ 可选择两种车辆：面包车限乘6人，租金90元/辆。 出租车限乘4人，租金80元/辆。 【答案】5辆面包车和1辆出租车；530元 【分析】总价＝单价×数量，先求出面包车和出租车单人的价格，比较得出面包车的单人价格更加便宜，所以尽量租面包车，学生加上老师一共33＋1＝34人，34÷6＝5（辆）……4（人），所以刚好是五辆面包车和一辆出租车。 【详解】90÷6＝15（元） 80÷4＝20（元） 15＜20 34÷6＝5（辆）……4（人） 5×90＋80 ＝450＋80 ＝530（元） 答：租5辆面包车和1辆出租车最省钱，最少需要530元。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．明明给客人沏茶，洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，请你帮明明合理安排时间，最少要（    ）分钟使客人喝上茶。 A．9 B．6 C．7 D．10 2．明明给客人泡茶，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，放茶叶要1分钟，泡茶要3分钟，他做完这些事最快需要（　　）分钟。 A．10 B．13 C．16 3．玥玥帮妈妈做饭、洗菜5分钟，洗米2分钟，电饭锅煮饭30分钟，切菜3分钟，切肉5分钟，炒菜10分钟。玥玥合理安排时间，最少要（    ）分钟才能让家人吃到热的饭菜。 A．55 B．32 C．30 4．乐乐和明明玩卡牌比大小游戏，采取三局两胜制，乐乐的三张牌分别是3、5、7，明明的三张牌分别是2、4、6，乐乐先出7，明明要想获得最后的胜利应该出（    ）。 A．2 B．4 C．6 5．5个人同时吃5根香蕉,用了5分钟吃完,那么10个人同时吃10根同样的香蕉,需要(　　)分钟． A．5 B．25 C．50 6．睡觉前，张军要做下面几件事：整理床铺、睡觉（2分钟）；洗脸刷牙（3分钟）；整理书包（2分钟）；听英语（5分钟）；洗脚泡脚（5分钟）。张军至少要（  ）分钟就能把这些事做完。 A．17 B．12 C．14 7．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，那么煮14个鸡蛋至少要（    ）分钟。 A．72 B．280 C．160 D．8 8．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮20个鸡蛋至少需要（    ）分钟。 A．16 B．10 C．8 9．在烤盘上烤面包时，一次只能烤两片，两面都要烤，每面需要烤2分钟。烤3片面包至少需要（    ）分钟。 A．5 B．6 C．12 10．文文准备冲一杯豆浆，洗杯子和汤匙各1分钟，烧开水8分钟，取出豆浆粉冲泡2分钟，至少需要（    ）分钟，文文才能喝到豆浆。 A．10 B．8 C．9 11．东东妈妈用平底锅烙大饼，一次最多能烙2张大饼，而烙熟1张大饼需要5分钟(每面各烙2.5分钟)．东东妈妈烙5张饼至少需要( )分钟． A．5 B．7.5 C．10 D．12.5 12．妈妈要完成以下几件事：整理房间10分钟，把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机洗衣服30分钟，拖地15分钟。那么妈妈最少用（    ）分钟就可以完成以上事情。 A．30分钟 B．56分钟 C．31分钟 D．65分钟 13．明明帮妈妈做家务，淘米3分钟，蒸饭25分钟，整理餐桌5分钟，盛饭2分钟。明明至少需要（    ）分钟来完成这些家务。 A．25 B．28 C．30 D．35 14．小雨和小欣各有三张卡片，分别是1、2、3和2、3、4，如果每人每次出一张卡片，三张卡片出完，胜两次或两次以上者获胜。那么小雨（    ）胜过小欣。 A．不可能 B．一定 C．无法确定 15．妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要（    ）分钟。 A．25 B．20 C．15 D．10 16．一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩．晓东和哥哥、姐姐一起玩，每人玩2局，至少需要多少分钟？（　　） A．30 B．20 C．15 17．一口锅一次可以煎两张饼，煎一面需2分钟，煎5张饼（两面都煎）至少要用（    ）。 A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 二、填空题 18．乳饼是云南人喜爱的特色小吃。一只平底锅最多只能同时煎2块乳饼，两面都要煎，每面2分钟，那么煎3块乳饼至少需要( )分钟。 19．红红每天晚上睡觉前都要背诵英语单词8分钟，烧开水10分钟，用开水泡好牛奶2分钟，喝牛奶4分钟，做完这些事至少需要( )分钟。 20．芳芳周末在家做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，擦窗户5分钟，扫地3分钟，拖地15分钟，晾衣服7分钟，至少需要( )分钟才能办完这些事情。 21．有40张扑克牌,两人轮流拿,每次只能拿一张或两张,谁拿到最后一张谁获胜．如果让你先拿,为了确保获胜,你的想法是: (1)倒数第二次你取了之后只能剩下( )张扑克牌,这时,对手拿( )张,你就拿( )张;对手拿( )张,你就拿( )张,可以确保你获胜． (2)不管对手每次拿几张,只要你每次拿的与对手拿的张数的和是( ),就可以获胜．当然,第一次拿牌时你只能拿( )张． 22．三位同学复印材料，甲要7分钟，乙要13分钟，丙要5分钟，若要三人等待的总时间最短，三人复印的先后顺序是( )。 23．一个锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，烙这样4张饼最少需要( )分钟。 24．比大小，三局两胜。小红有3、6、10三张牌，她按照10、6、3的顺序出牌，明明有2、5、9三张牌，他应该按 ( )、( )、( )的顺序出牌才能获胜。 25．用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一面要2分钟，两面都要烙，烙11张饼至少要用( )分钟。 26．四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。 27．烤面包的架子上一次最多能放两个面包。面包的正反两面各需要烤4分钟，烤9个面包至少需要( )分钟。 28．有50人去划船。每条大船限乘6人，租金30元；每条小船限乘4人，租金24元。租( )条大船和( )条小船最划算，至少需要( )元。 29．妈妈用电饭煲煮米饭需15分钟，淘米需要2分钟，洗菜需要3分钟，切菜需要1分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快需用( )分钟可以让家人吃饭。 30．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么煎3条鱼至少需要( )分钟。 31．用平底锅烙饼，每次能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，若一家四口每人吃一张饼，至少需要( )分钟。 32．超市里有两种规格的白糖，一种每袋2千克，另一种每袋5千克。食堂王阿姨一共要买16千克白糖，可以买( )袋2千克的白糖和( )袋5千克的白糖。 33．小明星艺术训练中心的红红、月月、青青三位同学要在徐老师和朱老师处测试舞蹈和钢琴，每项测试都要5分钟，她们最快( )分钟全部完成测试． 三、判断题 34．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反各2分钟），那么煎熟3条鱼至少需要6分钟。( ) 35．一只小鸡捉一条虫子大约用5分钟，三只小鸡捉3条虫子，大约需要15分钟．( ) 36．自己的事情自己做。小明感冒了，吃完药后要休息。工序有：找杯子倒开水1分钟、等开水变温7分钟、找感冒药1分钟、量体温5分钟。他完成全部工序只用时7分钟（合理安排时间）。( ) 37．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，只需要7分钟就能使客人喝上茶。( ) 38．为了节省时间，强强在坐校车的同时完成周末作业。( ) 39．一只平底锅中每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙3张饼至少需要6分钟。( ) 40．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。( ) 41．甲，乙，丙三位叔叔去理发店，每人都要做理发刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有A、B 2位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。( ) 42．有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。( ) 43．妈妈星期天在家做家务：拖地15分钟，烧水5分钟，整理客厅10分钟，整理书柜10分钟。用全自动洗衣机洗衣服30分钟。妈妈做完这些事情至少需要35分钟。( ) 44．妈妈给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。( ) 45．妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张饼至少需要15分钟。( ) 46．妈妈早上起来要完成以下几件事：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理卧室5分钟，把这些事情都做好，最少需要31分钟。( ) 47．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。( ) 48．一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，每面3分钟。这样，煎6条鱼至少需要12分钟。( ) 49．用一只平底锅煎菜饼，如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎10张饼最少需要40分钟。( ) 50．一只小猫5分钟吃完一条小鱼，5只小猫同时吃5条同样的小鱼要25分钟。( ) 四、解答题 51．每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来。如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？ 52．一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟，理发师应该按什么顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少？ 53．红旗小学组织到科技馆参观，共有50名老师和400名学生参加，下面有两种车型可以租用。 大客车：限乘客40人，每辆每天租金800元。小客车：限乘客25人，每辆每天租金600元。 怎样租车最合算？需要多少钱？ 54．实验幼儿园做74套表演服，要按整卷买布。大卷布，每卷480元，可以做8套表演服；小卷布，每卷350元，可以做5套表演服。怎样买布最省钱？ 55．一种儿童T恤的价格如下图。王阿姨有275元，最多可以买多少件？还剩多少钱？ 56．小乐和小谊玩拿扑克牌游戏，每人每次最少拿1张，最多拿3张，谁拿到最后一张牌获胜．一共有12张牌，小乐怎样拿能获胜？ 57．小朋友玩水上旋转飞机。 （1）如果每架飞机都坐满人，8人恰好一次坐完，有几种坐飞机的方式？把它们写出来。 （2）哪种坐飞机的方式最省钱？是多少？ 58．小燕、小丽、小红同时来到学校医务室找校医检查病情，小红需要2分钟，小丽需要5分钟，小燕需要8分钟，要使三人等候时间的总和最少，应该怎样安排他们就诊，最少用多少分钟？ 59．北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，每台机器的运费如表，如何调运能使总运费最省？ 60．四（1）班同学去公园划船，男生24人，女生26人，一条大船限坐6人，租金60元；一条小船限坐4人，租金48元，怎样租船最省钱？需要多少钱？ 61．实验小学10名教师带领95名学生去电影院看电影，怎样购票最省钱？一共需要多少钱？ 成人：每人40元 学生：每人15元 团体（30人及以上）：每人20元 62．烧一道“香葱炒蛋”菜，需要七道工序，每道工序所需时间如下：敲蛋一分钟，洗葱切葱2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟．那么请你安排一下，使烧好这道菜用的时间最少． 63．有60粒珠子，小明、小红轮流从中取(小明先取)，每次至少取1粒，至多取5粒，不许不取，谁取到最后一粒谁就输．你认为小明有必胜的策略吗？该怎样取才能获胜？ 64．桌子上散放着30枚棋子，现在由甲、乙两个人轮流拿，但每次只能拿1～3枚，谁拿到最后一枚谁就获胜，要想让甲赢，甲先拿还是后拿？之后怎样拿？ 65．两人轮流从54张扑克牌中取牌，每次至少取1张，最多取4张． (1)谁取到最后一张扑克牌谁就胜．你有必胜的策略吗？怎样取才能确保获胜？　 (2)谁取到最后一张扑克牌谁就输．你有必胜的策略吗？怎样取才能确保获胜？ 66．四（2）班师生44人去划船，大船每条限坐6人，租金20元；小船每条限坐4人，租金16元，怎样租船最省钱？ 67．四（1）班2名老师带着36名学生一起去公园划船。大船每条10元，最多可坐5人，小船每条8元，最多可坐3人。怎样租船最省钱？需要多少钱？ 68．五个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中。问：共有多少种传球方式？ 69．妈妈做米饭用15分钟，择菜、洗菜5分钟，做菜用5分钟，做完这些事，妈妈最少需要多长时间？ 70．一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 71．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 参考答案： 1．A 【分析】洗水壶→接水→烧水（洗茶杯→拿茶叶）→沏茶，最少需要的时间为洗水壶、接水、烧水和沏茶的时间和。 【详解】1＋1＋6＋1＝9（分钟） 故答案为：A。 【点睛】合理安排，把能同时进行的事项安排在同一时间进行，这样用时最少。 2．B 【分析】烧开水的同时，可以洗茶杯、放茶叶，烧开水后再泡茶；据此解答即可。 【详解】10＋3＝13（分钟） 他做完这些事最快需要13分钟。 故答案为：B 【点睛】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间，又不使每道工序相互矛盾进行设计。 3．B 【分析】根据题意，先洗米，然后用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以完成洗菜、切菜、炒菜，据此解答即可。 【详解】先洗米，然后用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以完成洗菜、切菜、炒菜。 2＋30＝32（分钟） 最少要32分钟才能让家人吃到热的饭菜。 故答案为：B 【点睛】本题考查了优化中的沏茶问题，关键是读清题意，认真分析。 4．A 【分析】要想明明获得最后的胜利，第一轮时，乐乐出7，明明应出最小的牌，即出2，此时乐乐赢一轮。接下来的两轮，乐乐出3，明明就出4。乐乐出5，明明就出6。这样可以保证明明能赢两轮。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，明明要想获得最后的胜利应该出2。 故答案为：A。 【点睛】本题类似田忌赛马的问题，要想明明获胜，明明要用最小的牌应对乐乐最大的牌。 5．A 6．B 7．D 【分析】一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，14个鸡蛋可以一次煮完，据此解答。 【详解】14＜20 煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，一次同时煮14个鸡蛋是同样的时间，至少需要8分钟。 故答案为：D 【点睛】本题考查优化问题，理解14个鸡蛋是同时煮的，从而得解。 8．A 【分析】每次不管煮几个鸡蛋，都是需要8分钟，要求煮20个鸡蛋至少需要多久，则每次都煮满最省时间，先求出需要煮几次，再乘每次煮鸡蛋需要的时间，即可算出至少需要多少分钟。据此解答。 【详解】20÷10×8 ＝2×8 ＝16（分钟） 煮20个鸡蛋至少需要16分钟。选项A正确。 故答案为：A 【点睛】解决此题的关键是明确每次不管煮多少个鸡蛋，都是需要8分钟。 9．B 【分析】先把第1片和第2片面包的正面一起烤，再把第1片面包的反面和第3片面包的正面一起烤，最后把第2片面包的反面和第3片面包的反面一起烤，这样3片面包需要烤3次，一次2分钟，需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。 【详解】2×3＝6（分钟） 故答案为：B 【点睛】本题是优化类题目，合理安排，使每次都能同时烤两片面包，这样用时最少。 10．A 【分析】文文先烧开水，在烧开水的同时洗杯子和汤匙，烧开水需要8分钟，洗杯子和汤匙共需要2分钟，所以烧开水的同时可以完成洗杯子和汤匙。水开后泡豆浆2分钟，所以文文至少需要8＋2分钟才能喝到豆浆。据此解答。 【详解】由分析可知： 8＋2＝10（分钟），所以至少需要10分钟，文文才能喝到豆浆。 故答案为：A 11．D 【详解】前两张饼烙熟需要5分钟；后面三张：第一个2.5分钟，①正、②正；第二个2.5分钟，①反、③正；第三个2.5分钟，②反、③反．由此计算总时间即可． 5+2.5×3=12.5(分钟) 故答案为D 12．C 【分析】要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾来合理安排时间。妈妈可以先把衣服放入洗衣机（用时1分钟），然后洗衣机洗衣服（用时30分钟），洗衣机洗衣服同时，妈妈整理房间（用时10分钟）和拖地（用时15分钟），妈妈做完这些事，最少需要（1＋30）分钟。 【详解】1＋30＝31（分钟） 妈妈最少用31分钟就可以完成以上事情。 故答案为：C 13．C 【分析】 根据题干，先淘米需要3分钟，再蒸饭需要25分钟，蒸饭的同时可以完成整理餐桌，可以节约5分钟，最后盛饭需要2分钟，据此计算即可解答问题。 【详解】根据分析可得： 3＋25＋2＝30（分钟） 明明至少需要30分钟来完成这些家务。 故答案为：C 14．A 【分析】因为从卡片中的数可知：小雨的卡片中只有一张3比小欣的2大，也就是小雨最多只能赢一次，据此解答即可。 【详解】小雨的卡片中只有一张3比小欣的2大，也就是小雨最多只能赢一次，所以小雨不可能胜过小欣。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了简单的优化问题。 15．A 【分析】先烤前2张烧饼，需要（2×5）分钟。剩下的三张烧饼分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三张烧饼需要（3×5）分钟。这样烤5张烧饼至少需要（2×5＋3×5）分钟。 【详解】2×5＋3×5 ＝10＋15 ＝25（分钟） 烤熟5个烧饼最少需要25分钟。 故答案为：A 16．C 【详解】5×3＝15（分钟） 答：至少要15分钟． 故选：C． 17．B 【分析】要使煎饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可； 第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时2分钟； 第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时2分钟； 第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时2分钟； 第四次：第4张饼的正面，第5张饼的反面，用时2分钟； 第五次：第5张饼的正面，第4张饼的反面，用时2分钟。 【详解】2×5＝10（分钟），即煎5张饼（两面都煎）至少要用10分钟。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 18．6 【分析】假设这三块乳饼分别为a、b、c，第一次煎a的正面、b的正面，第二次煎a的反面、c的正面，第三次煎b的反面、c的反面，则需要：2×3＝6（分钟）。 【详解】2×3＝6（分钟） 所以，一只平底锅最多只能同时煎2块乳饼，两面都要煎，每面2分钟，那么煎3块乳饼至少需要6分钟。 【点睛】烙饼问题中，要使时间最短，应使锅没有空位，合理安排烙饼顺序。 19．16 【分析】烧开水（同时背诵英语单词）→用开水泡好牛奶→喝牛奶；据此计算时间即可。 【详解】10＋2＋4 ＝12＋4 ＝16（分钟） 做完这些事至少需要16分钟。 【点睛】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 20．37 【分析】求至少需要的时间： 1.先观察做事情的顺序。 2.考虑哪些事情可以同时做。 3.写出做事情的顺序。 4.计算所需时间。 【详解】洗衣服30分钟的同时，开始擦窗户5分钟，扫地3分钟，拖地15分钟，最后晒衣服7分钟单独做，30＋7＝37（分钟） 【点睛】本题考查优化的问题，掌握分析中的方法是解题的关键。 21． 3 1 2 2 1 3 1 【详解】略 22．丙、甲、乙 【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先复印，因为5＜7＜13，所以按丙→甲→乙的顺序复印使等侯的时间和最少；据此解答。 【详解】因为5＜7＜13，所以按丙→甲→乙的顺序复印使等侯的时间和最少。所需时间是：5×3＋7×2＋13＝15＋14＋13＝42（分钟），三个人等候的时间总和最少为42分钟。 【点睛】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先复印。 23．12 【分析】2张及以上的饼，最少需要的时间即为饼的张数乘烙一面需要的时间，据此即可解答。 【详解】3×4＝12（分钟） 【点睛】合理安排，确保每次有两张饼同时烙，这样用时最少。 24． 2 9 5 【详解】略 25．22 【分析】烙前8张饼按正常方法烙，需要：2×2×（8÷2）＝4×4＝16（分钟）； 剩下的3张饼可以这样烙： 第一次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张反面，同时，再把第三张饼放上去；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛出来的饼翻面放下去；第三次，就可以全部出锅了。共用时间2×3＝6（分钟），与前面烙8张饼的时间相加即可。 【详解】由分析可知至少需要时间： 2×2×（8÷2）＋2×3 ＝16＋6 ＝22（分钟） 【点睛】此题考查了有关优化问题，解题关键是合理安排时间，做到锅中时刻有2张饼。 26．丙→甲→乙/甲→丙→乙 【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。 【详解】方法一： 丙与A，23＞16，第一局一班胜； 甲与B，15＜19，第二局二班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。 方法二： 甲与A，15＜16，第一局二班胜； 丙与B，23＞19，第二局一班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。 27．36 【解析】略 28． 7 2 258 【分析】每条大船每人需要30÷6＝5（元）；每条小船每人需要24÷4＝6（元）；由此可知，首先要尽量租大船且没有空座时最省钱，据此解答即可。 【详解】每条大船每人需要：30÷6＝5（元） 每条小船每人需要：24÷4＝6（元） 5＜6 所以要尽量租大船且没有空座时最省钱。 50÷6＝8（条）……2（人） 租8条大船，1条小船，则需要花费： 8×30＋24 ＝240＋24 ＝264（元） 租7条大船，2条小船，则需要花费： 7×30＋2×24 ＝210＋48 ＝258（元） 258＜264 租7条大船和2条小船最划算，至少需要258元。 【点睛】本题主要考查优化问题，明确尽量满载没有空座且要尽量多租大船是完成本题的关键。 29．17 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮米饭，在完成用电饭煲煮米饭这项任务的同时，可完成洗菜、切菜和炒菜这三项任务。则一共需要15＋2分钟。 【详解】15＋2＝17（分钟） 则妈妈最快需用17分钟可以让家人吃饭。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 30．6 【分析】先把第一条和第二条鱼的正面同时煎，再把第一条鱼的反面和第三条鱼的正面同时煎，最后把第二条和第三条鱼的反面同时煎，这样3条鱼需要煎3次，一次2分钟，至少需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。 【详解】2×3＝6（分钟） 那么煎3条鱼至少需要6分钟。 【点睛】合理安排，每次都同时煎两条鱼用时最少。 31．12 【分析】每两张饼为一组，两面都要烙，每面3分钟，烙两张饼需要（2×3）分钟。一共要烙4张饼，分成两组，共需要（2×2×3）分钟。 【详解】4÷2＝2（组） 2×2×3＝12（分钟） 若一家四口每人吃一张饼，至少需要12分钟。 32． 3或者8 2或者0 【分析】两种白糖每袋分别为2千克和5千克，可以只买一种白糖，也可以两种白糖够购买。用列表的方法将不同的购买方案一一列举出来。 【详解】 购买方案 5千克一袋的白糖 2千克一袋的白糖 白糖重量 ① 4袋 0袋 20千克 ② 3袋 1袋 17千克 ③ 2袋 3袋 16千克 ④ 1袋 6袋 17千克 ⑤ 0袋 8袋 16千克 食堂王阿姨一共要买16千克白糖，可以买3袋2千克的白糖和2袋5千克的白糖。也可以买8袋2千克的白糖和0袋5千克的白糖。 【点睛】解决本题的关键是根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来。 33．15 【解析】略 34．√ 【分析】同时可煎两条鱼，可以分几次煎，如果要使时间最少，那么每煎一次就要保证锅里都有两条鱼，据此解答。 【详解】先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面， 再煎2分钟；取出第二条， 把第一条翻面后放入锅中， 第3条鱼翻面，再煎2分钟；这样至少需要3×2＝6 （分钟）。 故答案为：√ 【点睛】解决本题的关键是明确东西个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烤一面所用时间。 35．× 【分析】一只小鸡捉一条虫子大约用5分钟，三只小鸡捉3条虫子，还是平均一只小鸡捉一条虫子。 【详解】三只小鸡捉3条虫子，则平均每只小鸡要捉3÷3=1（只），也是五分钟。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生归一问题思路。 36．√ 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，因此等开水变温的同时可以找杯子倒开水、找感冒药、量体温，1＋1＋5＝7（分钟），7分钟＝7分钟，因此他完成全部工序至少需要的时间就是等开水变温的时间，依此判断。 【详解】根据分析可知，小明完成全部工序只用时7分钟（合理安排时间）。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 37．× 【分析】根据题意，先接水用1分钟，再烧水用6分钟，在烧水的同时，可以节省出洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟的时间，最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是1＋6＋1＝8分钟。 【详解】据分析可知，最少需要的时间是： 1＋6＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 所以原题的说法判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 38．× 【分析】此题主要考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要本着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排；在合理安排时间的时候，还要讲究科学，坐校车的同时完成作业，会影响作业质量，这样安排不科学，据此判断。 【详解】坐校车的同时完成作业，会影响作业质量，这样安排不科学。故答案为：× 39．√ 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；解答即可。 【详解】3×2÷2×2 ＝6÷2×2 ＝6（分钟） 烙3张饼至少需要6分钟。 故答案为：√ 40．√ 【分析】“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局；据此解答。 【详解】根据分析：“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是优化问题中“田忌赛马”的解决方法。 41．× 【分析】将理发和刮胡子当成两件事，根据烙饼问题来分析，两位师傅一次最多干2件事，一件事时间为n分钟，要求m人的最短时间是m×n（分钟）。 【详解】15×3＝45（分钟） 他们做完这些事最短需要45分钟，所以原题说法错误。 【点睛】原则是两位理发店的师傅不能有空闲时间。 42．× 【分析】按卸货时间从短到长的顺序安排卸货，他们卸货等候的时间总和最少，据此解答。 【详解】根据分析可得： 2小时＜3小时，故乙船先卸货，接着甲船卸货，原题说法错误，故答案为：×。 【点睛】本题考查时间的优化，根据实际情况，合理安排时间以达到高效率让数学知识服务于生活，提高学生学习兴趣和实用性。 43．√ 【分析】要使需要的时间最短，可以先用全自动洗衣机洗衣服，再烧水。在完成这两项项任务的同时，可完成拖地、整理客厅以及整理书柜这三项任务。则一共需要30＋5＝35分钟。 【详解】30＋5＝35（分钟） 则妈妈做完这些事情至少需要35分钟。 故答案为：√。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 44．√ 【分析】要使需要的时间最短，应先接水，然后烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要1＋6＋1分钟。 【详解】1＋6＋1＝8（分钟） 则妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。 故答案为：√。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 45．√ 【分析】先烙前2张饼，需要2×3＝6分钟。再烙后3张饼。这三张饼分别为a、b、c，第一次烙a正b正，第二次烙a反c正，第三次烙b反c反，则需要3×3＝9分钟。则一共需要6＋9＝15分钟。 【详解】2×3＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 则烙5张饼至少需要15分钟。 故答案为：√ 【点睛】烙饼问题中，要使时间最短，应使锅没有空位，合理安排烙饼顺序。 46．× 【分析】根据题干，吃早点8分钟和整理卧室5分钟，可以在烧开水的同时进行，这样就可以节省13分钟，由此即可解决问题。 【详解】根据题干分析可以设计如下： 1＋15＋2＝18（分钟） 所以妈妈完成这几件事最少需要18分钟，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于合理安排时间问题，按照程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计。 47．√ 【分析】要使等候总时间最少，应先为花费时间最短的客人炒菜，最后为花费时间最长的客人炒菜，比较三位客人花费时间大小解答。 【详解】3＜5＜6 则丙客人花费时间最少，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。 故答案为：√ 【点睛】本题考查优化问题，关键是明确按照花费时间从小到大的顺序炒菜时，等候总时间最少。 48．√ 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把煎鱼看作烙饼，代入公式计算即可。 【详解】 （分钟） 所以煎6条鱼至少需要12分钟，故原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了烙饼问题的应用，需熟练掌握。 49．× 【分析】题目没有说明每次可以同时煎几张菜饼，如果每次只能煎1张，那么需要4×10＝40分钟；如果每次可以同时煎2张饼，那么最少需要10÷2×4＝20分钟；也可能每次能同时煎3张、4张、5张……，那么最少用时就不同，所以题目说法错误。 【详解】根据上面分析可知：由于题目没有告诉每次可同时煎几张饼，所以题目结论是不确定的。 故答案为：× 【点睛】本题需要仔细审题，弄清题意，与常见题型比较，找出相同点和不同点，再解答。 50．× 【分析】由于5只猫同时吃5条同样大小的鱼经过的时间和一只猫吃一条鱼的时间是相同的，所以5只猫同时吃5条同样大小的鱼也需要5分钟。 【详解】5只猫同时吃5条同样大小的鱼也需要5分钟，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，注意不要受一些数字的干扰。 51．对 【分析】第一个月，有1对小兔子；第二个月，长成大兔子，所以还是1对；第三个月，大兔子生下一对小兔子，所以共有2对；第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下一对小兔子，共有3对；第五个月，两对大兔子生下2对小兔子，共有5对；……这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数，即上上月的兔子数，所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加。 【详解】按照兔子的繁殖规律，依次类推可以列出下表： 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数量 1 1 2 3 5 8 13 21 24 55 89 144 答：十二月份的时候他共有144对兔子。 【点睛】本题考查的是归纳递推计数问题，斐波那契数量就是通过兔子繁殖规律找出来的，所以也称为兔子数列。 52．甲、丙、乙、丁 【详解】要使他们等候时间的总和最少，应该让用时最少的顾客先理，即理发顺序是：甲、丙、乙、丁，由此即可选择． 53．租10辆大客车，2辆小客车最合算；需要9200元 【分析】先计算大客车每人的单价：，小客车每人的单价：，大客车的成本低，小客车的成本高，所以尽量租大客车，且保证尽量载满没有空座，据此解答。 【详解】总人数： ①租11辆大客车和1辆小客车 空座： 租金： ②租10辆大客车，2辆小客车 空座：无空座 租金： 答：租10辆大客车，2辆小客车最合算，需要9200元。 【点睛】本题考查最优化问题，根据每种车辆的限载人数以及租金计算出租车成本，还要考虑尽量减少空座数量是解答本题的关键。 54．买8卷大卷布和2卷小卷布最省钱 【分析】根据“大卷布每卷480元，可以做8套表演服；小卷布每卷350元，可以做5套表演服”，可以求出大卷布和小卷布每套表演服的钱数，然后比较是大卷布每套表演服便宜还是小卷布每套表演服便宜，再设计方案时尽量买便宜的，而且尽量不留布；据此解答。 【详解】480÷8＝60（元） 350÷5＝70（元） 60＜70 所以尽可能买大卷布做最省钱。 方案一： 74÷8＝9（卷）……2（套） 买大卷布9卷，还有2套没做，剩余2套可以买1卷小卷布做。 买9卷大卷布和1卷小卷布需要的钱数： 480×9＋350×1 ＝4320＋350 ＝4670（元） 方案二：8×8＋5×2 ＝64＋10 ＝74（套） 买8卷大卷布和2卷小卷布需要的钱数： 480×8＋350×2 ＝3840＋700 ＝4540（元） 4670元＞4540元 答：买8卷大卷布和2卷小卷布最省钱。 【点睛】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑尽可能买大卷布，而且又不留布，只有这样才能保证花钱最少。 55．9件；0元； 【分析】求最多买几件，根据题意可得2件59元比较便宜，让275除以59，看里面包含几组2件，如果有余数，观察余数的大小看能否再买一件，据此解答。 【详解】275÷59＝4（组）……39（元） 2×4＋39÷39 ＝8＋1 ＝9（件） 答：最多可以买9件，还剩0元钱。 【点睛】本题考查优化问题，注意在有余数时要判断余数的大小是否能买一件。 56．12÷(1＋3)＝3 答：让小谊先拿，小乐每次拿的张数与小谊的和凑成4就能获胜． 【详解】因为每次可拿1张，最多拿3张，则求出1与3的和为4，再看12里面有几个4，没有余数，则让对方先拿． 57．（1）3种，可以坐2架大飞机，或者坐1架大飞机和2架小飞机，或者坐4架小飞机 （2）坐2架大飞机；16元 【分析】两种飞机的载客人数分别为2人和4人，可以只坐一种飞机，也可以两种飞机都坐，但每次都坐满。用列表的方法把不同的乘坐方案一一列举出来，根据总价＝单价×数量，分别求出各个方案的钱数，再选择最优方案即可。 【详解】 乘坐方案 大飞机 小飞机 乘坐人数 乘坐钱数 ① 2架 0架 8人 16元 ② 1架 2架 8人 20元 ③ 0架 4架 8人 24元 （1）一共有3种坐飞机方式，可以坐2架大飞机，或者坐1架大飞机和2架小飞机，或者坐4架小飞机。 （2）16＜20＜24，则坐2架大飞机这种方式最省钱，是16元。 【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。 58．三人就诊顺序为：小红、小丽、小燕 2×3+5×2+8×1=24（分钟），最少用24分钟． 【详解】略 59．北京调运杭州7台，调运西安4台，洛阳调运杭州0台，调运西安5台；最低运费12600元 【分析】由表中看出，北京到杭州的运费比到西安便宜，而洛阳正相反，到西安的运费比到杭州便宜；所以，北京的机器应尽量运往杭州，洛阳的机器应尽量运往西安。 【详解】最佳的调运方案为：北京发往杭州7台，发往西安4台，洛阳发往西安5台； 总运费： ＝5600＋4000＋3000 ＝12600（元） 答：最低运费12600元。 【点睛】本题考查的是地点的统筹优化问题，由于16台机器都运走了，可以设北京运往杭州的数量是未知数，这样可以表示出运往其它几个地方的数量，然后表示出总的运费，再计算运费的最小值。 60．租7条大船、2条小船；需要516元 【分析】先计算出总人数，要使租船最省钱，应尽量坐大船，剩下的人坐小船，并且使每条船都坐满才最省钱。然后用租大船的条数×租每条大船的钱＋租小船的条数×租每条小船的钱＝需要的钱。 【详解】24＋26＝50（人） 50÷6＝8（条）……2（人） 8－1＝7（条） 6＋2＝8（人） 8÷4＝2（条） 7×60＋48×2 ＝420＋96 ＝516（元） 答：租7条大船、2条小船最省钱，需要516元。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 61．10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最省钱，一共需要1725元 【分析】结合图示信息可知，购买票的方案可以分为以下三种： 方案一：教师购成人票，学生购学生票，求出需要的钱数，用教师人数乘票价加上学生人数乘票价。 方案二：购团体票，求出本次看电影的总人数，即教师人数加上学生人数，再乘团体票价，即可算出总钱数。 方案三：由于成人票每张40元，学生票每张15元，故可以让10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，算出需要的钱数。 最后对上述三个方案的钱数进行比较，找出花费最少的就是最省钱的。 【详解】结合分析，三个如下方案： 方案一：教师购成人票，学生购学生票，需要的钱数是： 40×10＝400（元） 95×15＝1425（元） 400＋1425＝1825（元） 方案二：购团体票，需要的钱数是： 10＋95＝105（人） 105×20＝2100（元） 方案三：10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，需要的钱数是： 20×（10＋20）＋15×（95－20） ＝20×30＋15×75 ＝600＋1125 ＝1725（元） 1725＜1825＜2100，所以方案三花钱最少，最少需要1725元。 答：10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最省钱，一共需要1725元。 62． 【分析】合理安排时间，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排．所有七道工序里，可以在烧热锅和烧热油的6分钟里洗葱切葱、敲蛋、打蛋，可以节约1+3+2=6分钟，由此即可解答． 【详解】根据题干可设计如下： 2+2+4+4=12（分钟） 答：至少需要12分钟． 63．小明有必胜的策略．小明先取5粒，接下来，小红取几粒，只要保证小明与小红取的粒数和为6，小明就能获胜． 【详解】(60－1)÷(1＋5)＝9(次)……5(粒) 小明有必胜的策略．小明先取5粒，接下来，小红取几粒，只要保证小明与小红取的粒数和为6，小明就能获胜． 64．要想甲赢，甲应先拿2枚。之后若乙拿1枚，甲就拿3枚；若乙拿2枚，甲就拿2枚；若乙拿3枚，甲就拿1枚。 【分析】30÷（1＋3）＝7……2，先拿的获胜，则要想甲赢，甲应先拿，并且拿2枚。剩下的棋子就是4的倍数了。只要保证每一个回合甲和乙拿的一共是4枚，则甲就能获胜了。 【详解】策略：甲先拿2枚，剩下的棋子是4的倍数。 乙拿1枚，甲就拿3枚； 乙拿2枚，甲就拿2枚； 乙拿3枚，甲就拿1枚。 这样就能保证甲拿到最后1枚，甲获胜了。 答：要想甲赢，甲应先拿2枚。之后若乙拿1枚，甲就拿3枚；若乙拿2枚，甲就拿2枚，若乙拿3枚，甲就拿1枚。 【点睛】本题考查优化问题。明确甲应先拿2枚是解决本题的关键。 65．（1）想要获胜应先取扑克牌，第一次取4张，以后每轮保证两人取牌的张数和是5张，自己必取到最后一张，必胜． （2）想要获胜应先取扑克牌，第一次取3张，以后每轮保证两人取牌的张数和是5张，最后一张牌一定留给对手取，自己必胜． 【详解】（1）54÷(1＋4)＝10……4 想要获胜应先取扑克牌，第一次取4张，以后每轮保证两人取牌的张数和是5张，自己必取到最后一张，必胜． （2）　(54－1)÷(1＋4)＝10……3 想要获胜应先取扑克牌，第一次取3张，以后每轮保证两人取牌的张数和是5张，最后一张牌一定留给对手取，自己必胜． 66．租用6条大船，2条小船 【分析】乘坐大船每人需20÷6＝3（元）……2（元），小船每人需16÷4＝4（元），所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。 【详解】大船每人次的成本为20÷6＝3（元）……2（元），小船每人次的成本为16÷4＝4元； 由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算。 44÷6＝7（条）……2（人） 大船：7－1＝6（条） 小船：（6＋2）÷4 ＝8÷4 ＝2（条） 即租用6条大船，2条小船最省钱。 需花：20×6＋16×2 ＝120＋32 ＝152（元） 答：租用6条大船，2条小船，这样租最省钱，只需要152元。 【点睛】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的关键。 67．租7条大船和1条小船最省钱，需要78元 【分析】根据题意可知，共有2＋36＝38人去公园划船。大船每条10元，最多可坐5人，每人平均10÷5＝2（元）。小船每条8元，最多可坐3人，每人平均8÷3＝2（元）……2（元）。则要使租船最省钱，应在保证坐满的前提下尽量多的租大船。用去划船的总人数除以每条大船可乘坐人数，求出需要租大船数量，再结合余数判断是否租小船，据此解答。 【详解】10÷5＝2（元） 8÷3＝2（元）……2（元） 则尽量多的租大船。 （36＋2）÷5 ＝38÷5 ＝7（条）……3（人） 可以租7条大船，剩下的3人正好租1条小船。 7×10＋8×1 ＝70＋8 ＝78（元） 答：租7条大船和1条小船最省钱，需要78元。 【点睛】本题关键是明确尽量多的租大船时，租船最省钱。对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。 68．种 【分析】每次传球有4种方式，那么传n次就有4n种传球方法，可以列举出传1次、传2次、传3次球后，球回到每个人手中的可能性，找规律求解。 【详解】（种） 经过4次传球，一共256种可能； 传1次 传2次 传3次 传4次 传5次 … 甲 0 4 12 52 204 … 乙 1 3 13 51 205 … 丙 1 3 13 51 205 … 丁 1 3 13 51 205 … 戊 1 3 13 51 205 … 合计 4 16 64 256 1024 … 答：经过次传球后，球仍回到甲手中的传球方法有52种。 【点睛】本题考查的是归纳递推计数问题，这种类型的归纳递推计数问题被称为“传球模型”。 69．15分钟 【详解】可设计如下： 煮米饭的同时，可以择菜、洗菜5分钟，做菜5分钟， 共需15分钟 答：妈妈最少需要15分钟． 70．种 【分析】直接考虑第10级比较复杂，可以先考虑登上1级、2级、3级、4级等简单情况，找出规律，求解问题。 【详解】登1级，直接跨1级，1种方法； 登2级，，1种方法； 登3级，直接跨3级，或者 ，2种方法； 登4级，，，，3种方法； 登5级，，，，，4种方法； 我们观察每级的种数，发现这么一个规律：从第三个数开始，每个数是前面相隔的两个数的和； 依此规律我们就可以知道了第10级的种数是28。 答：共有28种不同走法。 【点睛】本题考查的是归纳递推计数问题，类斐波那契数列是归纳递推计数问题中最常见的一种。 71．32分 【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜（7＋6＋8＜30），由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。 【详解】可以这样安排：先淘米，2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2＋30＝32（分） 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。 学科网（北京）股份有限公司 $$