高频易错新课预习衔接：平行四边形和梯形 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

新课预习衔接讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【垂直与平行的特征及性质知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 【过直线上或直线外一点作直线的垂线知识点归纳】 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点． 2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 【平行四边形的特征及性质知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【作平行四边形的高知识点归纳】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度． 【梯形的特征及分类知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 第二部分 典型例题 例题1：用一根长44厘米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，量得上底长8厘米，下底长18厘米，求它的腰长？ 【答案】9厘米 【分析】根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，又因为等腰梯形的两条腰长度相等，所以腰长＝（梯形的周长－上底－下底）÷2，据此解答。 【详解】（44－8－18）÷2， ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：它的腰长是9厘米。 【点睛】明确梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰是解答本题的关键。 例题2：学校“凌云广场”有一块平行四边形草地，草场两条相邻的边长分别是15米和10米小玲绕草地周围走4圈， ？（请你提出一个问题并解答） 【答案】4圈一共走了多少米；200米 【分析】平行四边形的对边平行且相等，知道了平行四边形的两邻边长度可求出平行四边形的周长。绕草地周围走4圈，可提出问题：4圈一共走了多少米。 【详解】提出的问题：4圈一共走了多少米？ （15＋10）×2×4 ＝25×2×4 ＝50×4 ＝200（米） 答： 4圈一共走了200米。 【点睛】准确求出平行四边形的周长是解答此题的关键。 例题3：下图中每小格表示边长是1厘米的小正方形。 （1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个（    ）形。 （2）画出这个四边形的高。 （3）移动其中一个点，使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置画出来。（答案不唯一，画出一种即可） 【答案】（1）梯；图见详解（2）图见详解（高画法不唯一）（3）图见详解（平行四边形画法不唯一） 【分析】（1）依次连接图中四个点，根据得到的四边形的形状填空即可。 （2）梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 （3）根据平行四边形的特征，通过移动每个点都能使这个图形变成平行四边形。（方法不唯一） 【详解】（1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个梯形。 （2）画出梯形的高，见下图。（画法不唯一） （3）把点A向右平移4格，即可使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置表示出来。（画法不唯一） 如图：（梯形的高和平行四边形画法不唯一 ) 例题4：如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。 （1）量出这条公路拐角是（    ）度，它是一个（    ）角。 （2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。 （3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。 【答案】（1）140；钝；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。先测量出角的度数，再根据角的分类知识进行分类。 （2）从点M画GO的垂线段，沿垂线段修距离最短。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）量出这条公路拐角是140度，它是一个钝角。 （2）（3）见下图： 【点睛】本题主要考查学生对角的度量、角的分类、垂线和平行线画法的掌握和灵活运用。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．（    ）的四边形一定是梯形。 A．有一个角是直角 B．有一组对边平行 C．只有一组对边平行 D．两组对边分别平行 2．一张长方形的纸对折两次后展开，得到两次的折痕，这两次折痕之间的关系为互相（    ）。 A．平行或垂直 B．平行 C．垂直 D．无法判断 3．已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线b（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 4．在梯形里画一条线段，不可能把它分割成（    ）。 A．两个三角形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个梯形 D．两个平行四边形 5．从平行四边形的一个顶点可以画出（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 6．将长方形和三角形交叉摆放，如右图，重叠部分是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．无法确定 7．如图中的平行线共有（    ）。 A．2组 B．3组 C．4组 D．8组 8．如图，从、、三点到点的路线最短的是（    ）。 A． B． C． 9．同一平面内的三条直线a、b、c的关系是a⊥c，b⊥c，那么直线a和直线b的关系是（    ）。 A．a⊥b B．a∥b C．无法确定 10．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（    ） A．只平行不相等 B．平行且相等 C．不平行 11．下列图形中，最容易变形的图形是（ ）． A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 12．把一个活动的长方形拉成平行四边形，它的周长（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．无法判断 13．下图中有（    ）组线段互相平行。 A．3 B．4 C．5 14．已知平行四边形的两条高分别长3厘米和5厘米，这个平行四边形的周长可能是（    ）厘米。    A．8 B．14 C．16 D．20 15．如图，从直线外一点A，到这条直线画的几条线段中，（　　）最短。 A．AB B．AC C．AD 二、填空题 16．图中共有 个平行四边形.   17．从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个直角三角形和一个( )形。 18．一个等腰梯形的周长是30厘米。它的上底是5厘米，下底是9厘米。这个梯形的一条腰是( )厘米。 19．等腰梯形周长35cm，上底5cm，一条腰长7cm，它的下底长是( )厘米。 20．从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的( )。 21．两条直线相交成 角，就说这两条直线互相 ，这两条直线的交点叫 。 22．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 ． 23．A÷35＝18……B，B最大是( )，这时A是( )。 24．一个平行四边形的相邻边长度和是14厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。 25．图中，平行四边形的边上的高是( )厘米。 三、判断题 26．延长梯形的上底和下底，它们永不相交。( ) 27．两个完全相同的梯形一定可以拼成一个三角形。( ) 28．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c。( ) 29．在同一平面内，可以画无数条直线与已知直线平行。( ) 30．在梯形里，最多可以有3个直角。( ) 31．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。( ) 32．教室门的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。( ) 33．等腰梯形两腰长度相等，两个底角也相等．( ) 34．直角梯形中不可能有两个直角。( ) 35．a和b是两条互相平行的直线，直线a的垂线，也是直线b的垂线。( ) 36．两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。( ) 37．十字路口的斑马线可以看成是平行线．( ) 38．图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直。( )    39．平行四边形可以看作特殊的梯形。( ) 四、解答题 40．画出下面平行四边形的高，并测量底和高的长度． 41．一种手表的零件是长方形，长0.2毫米、宽0.15毫米．现在要绘制一张20：1的图纸，请同学们先计算再画出这个零件的图．（误差不得超过2毫米） 42．画出平行四边形和梯形指定底边上的高，并分别量出∠1和∠2的度数。 ∠1＝（    ）          ∠2＝（    ） 43．一个长方形的长8厘米，宽6厘米，把这个长方形拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 44．一个平行四边形两条相邻的边长分别是l4厘米和17厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 45．从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。 （1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？ （2）现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？ 46．画出下面图形指定底边上的高． 47．图形与操作。 （1）量一量：下图线段AB长（    ）厘米。 （2）画一画：按下面的要求画一个直角梯形。 以线段AB为下底，高是2厘米，垂足是A点，其中一个内角是40。 48．摆一摆。 （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒互相平行吗？ （2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒有什么关系？ 49．聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是150米，其中上底和一条腰的长度分别是28米、35米，那么它的下底是多少米？ 50．画一画． （1）过点A分别画直线的垂线． （2）画一个长3厘米、宽l厘米的长方形． （3）画出一条直线的3条垂线．想一想，这3条垂线有什么关系？ 51．我是小画家． （1）过A点画直线l的垂线． （2）过A点画直线l的平行线． 52．下面是一个被遮住的四边形（阴影部分），它可能是什么图形？ 53．将一个面积是48平方厘米的长方形木框，拉成一个平行四边形后（如下图），这个平行四边形的一条边长8厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 参考答案： 1．C 【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；根据梯形的定义可知，选项C符合题意。 故答案为：C 2．A 【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的。 【详解】由分析可知，把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：A。 【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，方向不同折痕之间的关系也不同。 3．A 【分析】在同一平面内不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，依此选择即可。 【详解】已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线b互相平行。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行的特点是解答此题的关键。 4．D 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行。在梯形里面画一条线段，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边；据此解答。 【详解】A． 两个三角形，。 B． 一个平行四边形和一个三角形，。 C． 两个梯形，。     D. 两个平行四边形，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边。 【点睛】本题主要考查梯形、三角形、平行四边形的认识及平面图形的切分。可以通过画图证明。 5．B 【分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高。据此即可判断。 【详解】如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画出2条高。选项B符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查平行四边形的高的画法，结合题意分析解答即可。 6．C 【分析】长方形的对边相等，四个角都是直角；三角形是由三条边组成的封闭图形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此选择即可。 【详解】根据分析可知，重叠部分是梯形。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形、长方形、三角形的特点。 7．C 【分析】平行线的定义为：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。平行四边形对边平行且相等。 【详解】如图中是两个平行四边形，平行线共有4组，相同数字的线段平行： 故答案选：C。 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的定义和平行四边形的特征是解题的关键。 8．C 【分析】根据直线外一点到直线距离垂线最短的性质，即可解答。 【详解】根据上图，从、、三点到点的路线最短的是。 故答案为：C 9．B 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，依此画图并选择。 【详解】 根据画图可知：a∥b 故答案为：B 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 10．B 【分析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，并且这些垂线互相平行；由此判定即可。 【详解】在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是互相平行且相等； 故选B。 【点睛】此题主要考查作垂线的条件和平行线之间的距离，由此解决问题即可。 11．B 【详解】解：平行四边形 【分析】考察了平行四边形的定义和特性，平行四边形具有易变形，据此来进行解答． 12．C 【详解】试题分析：本题要运用周长公式和长方形具有不稳定性分析，对角一拉，两边之间的距离变近了，而四条边的长度没变，所以四边形的周长仍是原长方形的周长． 解：因为长方形具有不稳定性，对角一拉， 只是两条对边之间的距离变近，四条边长度没变； 因此变形后的四边形四条边仍是原长方形的边； 所以周长不变． 故选C． 点评：本题主要考查了四边形周长公式及四边形的不稳定性． 13．B 【分析】根据平行的定义数一数。 【详解】经过数一数 故答案为：B 【点睛】本题考查了对平行线的认识。 14．D 【分析】平行四边形的周长＝（较长边＋较短边）×2，观察图形发现平行四边形的较长边大于5cm，较短边大于3cm，据此解答即可。 【详解】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（cm） 所以平行四边形的周长大于16cm。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查平行四边形的周长公式，要灵活运用。 15．B 【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可。 【详解】从直线外一点A，到这条直线画的几条线段中，AC最短。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用。 16．9 【详解】略 17．直角梯 【详解】通过画图可直观的观察出：从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个直角三角形和一个（直角梯）形。 例： 18．8 【分析】等腰梯形的腰相等，梯形的周长减去上、下底的长度，再除以2即等于腰的长度。 【详解】（30－5－9）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 【点睛】熟练掌握等腰梯形的特点是解答本题的关键。 19．16 【分析】根据等腰梯形的两腰相等，解答此题即可。 【详解】35－5－7×2 ＝30－14 ＝16（cm） 【点睛】熟练掌握等腰梯形的特征，是解答此题的关键。 20．距离 【详解】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 21． 直 垂直 垂足 【详解】略 22．垂线段最短 【详解】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 23． 34 664 【分析】余数小于除数，B小于35，B最大是34，再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出A。 【详解】A÷35＝18……B，B小于35，B最大是34。 当B＝34时 A＝18×35＋34 ＝630＋34 ＝664 【点睛】熟练掌握除法各部分间的关系是解答本题的关键。 24．28 【分析】平行四边形的两组对边分别相等， 所以它的周长是相邻两边之和乘2。据此解答即可。 【详解】2×14＝28（厘米） 则这个平行四边形的周长是28厘米。 【点睛】熟练掌握平行四边形的周长公式是解决本题的关键。 25．18 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。注意高垂直于哪条边就是哪条边上的高。 【详解】根据分析可知，平行四边形的AB边上的高是18厘米。 【点睛】熟练掌握平行四边形高的定义是解答本题的关键。 26．√ 【分析】因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交；据此得出答案。 【详解】据分析可得： 延长梯形的上底和下底，它们永不相交，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”。 27．× 【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是与其等底等高的梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，两个完全一样的梯形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的梯形拼组成一个平行四边形。 【详解】如图所示： 两个完全相同的梯形，一定可以拼成一个平行四边形；但是不一定能拼成三角形；所以原题的说法判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了图形的拼组，通过画图实践，即可得解。 28．√ 【分析】两条直线互相平行时，那么延长这两条直线不会有交点，由此可知直线a与直线b是不会有交点的，直线b与直线c也不会有交点，则直线a与直线c也永远不会有交点，由此可知直线a与直线c互相平行。 【详解】如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c，这句话是对的。 故答案为：√ 【点睛】考查学生对平行线的认识，根据平行的特点来解答。 29．√ 【分析】根据平行的定义如果在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。同一平面内，可以有无数条直线与已知直线平行。 【详解】根据平行的定义，在同一平面内，可以画无数条直线与已知直线平行，因此原题判断正确。 【点睛】本题考查平行的定义。 30．× 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此画图并判断。 【详解】根据分析，画图如下： 由此可知，在梯形里，最多可以有2个直角。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握直角梯形的特点是解答此题的关键。 31．√ 【分析】 平行于同一条直线的两条直线互相平行。如图：直线a平行于直线b，直线c平行于直线b，则直线a和直线c互相平行。 【详解】根据分析可知：把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平行线的定义是解题关键。 32．√ 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。 【详解】教室门的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平行和垂直的特征是解答此题的关键。 33．√ 【解析】略 34．× 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，据此可知，直角梯形一定有两个直角。 【详解】根据分析可知：直角梯形中一定有两个直角，而原题中直角梯形中不可能有两个直角，所以判断错误。 例： 【点睛】熟悉直角梯形的特征是解答此题的关键。 35．√ 【分析】a和b是两条互相平行的直线，直线m垂直与a，因为直线a平行直线b，则，直线m也垂直于直线b，据此画图更加直观明白，容易判断。 【详解】根据分析画图如下： ，原题说法正确，故答案为：√。 【点睛】本题考查平行与垂直的意义，掌握平行与垂直的含义是解题的关键，此类题目作图更加直接明白。 36．× 【分析】长方形是对边平行且相等，有4条边，有4个直角，所以只有两个完全相同的直角梯形才能拼成一个长方形，据此解答。 【详解】只能说两个完全相同的梯形可能拼成一个长方形，只有两个完全相同的直角梯形才能拼成一个长方形，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查平面图形的拼组，掌握梯形和长方形的特征是解题的关键。 37．√ 【分析】根据平行线的含义：同一平面内不相交的两条直线叫平行线；并结合生活经验可知：十字路口的斑马线是平行线；据此判断。 【详解】由分析可知：十字路口的斑马线是平行线。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答。 38．× 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】图中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。 39．× 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此判断即可。 【详解】根据分析可知，平行四边形不可以看作特殊的梯形。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形和平行四边形的特点。 40． 【详解】试题分析：作刻度尺即可度量出这个平行四边形一底及在这底上所作的高的长度；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高． 解：作平行四边形的高、量平行四边形的底和高如下： 点评：本题是考查用刻度尺度量线段的长度、作平行四边形的高．注意，平行四边形的高是对一定的底而言的，同一平行四边形，底不同，高也就不同． 41．设这个零件图上的长为X毫米． X：0.2=20：1 X=20×0.2， X=4； 设这个零件图上的宽为Y毫米． Y：0.15=20：1 Y=20×0.15， Y=3； 答：这个零件图上的长是4毫米；宽是3毫米． 【详解】试题分析：解答此题时应根据比例尺的定义：比例尺=图上距离：实际距离，解答即可． 解；设这个零件图上的长为X毫米． X：0.2=20：1 X=20×0.2， X=4； 设这个零件图上的宽为Y毫米． Y：0.15=20：1 Y=20×0.15， Y=3； 答：这个零件图上的长是4毫米；宽是3毫米． 点评：这道题主要课程比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比． 42．见详解 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 （3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】画出平行四边形和梯形指定底边上的高，如下： 通过测量可知，∠1＝55°，∠2＝110°。 【点睛】熟练掌握角的度量方法，及平行四边形、梯形高的画法，是解答此题的关键。 43．28厘米 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：这个平行四边形的周长是28厘米。 44．62厘米 【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，因为长方形是特殊的平行四边形，所以根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（14＋17）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 答：这个平行四边形的周长是62厘米。 【点睛】此题考查的目的是掌握平行四边形的特征及周长的计算方法。 45．（1）汽车快   （2）轮船先到 【分析】我们先分别求出汽车与轮船的速度，进行比较就知道谁行驶的快一些，再分别求出轮船与汽车到达目的地的时间，然后进行比较，最后做出判断。 【详解】（1）轮船的速度：159÷3＝53（千米），汽车的速度：288÷4＝72（千米） 72千米＞53千米， 答：汽车比轮船行驶的快一些。 （2）轮船行驶的时间： 212÷（159÷3） ＝212÷53 ＝4（小时） 汽车行驶的时间 432÷（288÷4） ＝432÷72 ＝6（小时） 4小时＜6小时 所以轮船到达目的地。 答：现在轮船与公共汽车同时从上海出发，轮船先到达目的地。 46． 【详解】试题分析：经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高． 解：作高如下： 点评：作图形的高要用虚线，并标出垂直符号． 47．（1）5 （2）见详解 【分析】（1）尺子的刻度0对准点A，沿线段AB贴合尺子，看点B在几厘米，线段AB就长几厘米； （2）梯形只有一组对边平行，直角梯形有2个直角，根据条件和直角梯形的概念画出直角梯形，并标出垂足符号和其中一个内角40°。 【详解】（1）根据分析测量得到，线段AB长5厘米； （2）如图： 【点睛】本题主要考查的是梯形的画法和线段的测量。 48．（1）画图见详解；互相平行； （2）画图见详解；互相平行； 【分析】（1）（2）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此画图即可。 【详解】（1）摆放如下： 由此可知，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒互相平行。 （2）摆放如下： 由此可知，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒互相平行。 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 49．52米 【分析】等腰梯形的两腰相等，梯形的周长就是梯形的4条边的长度之和，用150减28，减35，再减35即可求出其下底的长度。 【详解】150－28－35－35 ＝122－35－35 ＝87－35 ＝52（米） 答：它的下底是52米。 50．（1） （2）如图，画出长3厘米，宽1厘米的长方形如下： （3）如图，垂直与同一条直线的三条直线，互相平行． 【详解】试题分析：（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可． 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可． （2）已知长方体的长为3厘米，宽1厘米，据已知条件用直尺及三角尺作图即可． （3）根据垂直和平行的性质：给一条直线作三条垂线，这三条垂线互相平行；据此解答． 解：根据题干分析画图如下：（1） （2）如图，画出长3厘米，宽1厘米的长方形如下： （3）如图，垂直与同一条直线的三条直线，互相平行． 点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力． 51．（1） （2） 【详解】试题分析：（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可． （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可． 解：根据题干分析画图如下： （1） （2） 点评：本题主要考查了学生画平行线和画垂线的能力． 52．长方形、平行四边形、梯形 【分析】从图中可以看出被遮住的四边形有一组对边平行。有一组对边平行的四边形有：长方形、平行四边形、梯形，所以它可能是这些图形。 【详解】下面是一个被遮住的四边形（阴影部分），它可能是长方形、平行四边形、梯形。 【点睛】熟悉各种四边形的特征，是解答此题的关键。 53．28厘米 【分析】将长方形木框拉成一个平行四边形后，四条边的长度不变，长方形和平行四边形的周长也相等。平行四边形的一条边长8厘米，则长方形的长为8厘米。长方形的宽＝面积÷长，据此求出长方形的宽为48÷8＝6厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长，也就是平行四边形的周长。 【详解】48÷8＝6（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：这个平行四边形的周长是28厘米。 【点睛】解决本题时应明确将长方形拉成平行四边形后，四条边不变，周长不变。再根据长方形的面积和周长公式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$