专题11.1 杠杆（八大易错考点精讲练）-2024-2025学年苏科版物理九年级上册

2024-2025学年苏科版物理九年级上册考点分类专题易错题汇编培优练 专题11.1 杠杆（八大考点） 考点1 杠杆的定义 1 考点2 杠杆的分类 2 考点3 杠杆五要素及其判断 3 考点4 力和力臂的作图 5 考点5 了解杠杆的平衡条件 6 考点6 运用杠杆平衡原理进行计算 7 考点7 杠杆的动态平衡分析 9 考点8 探究杠杆的平衡条件的实验 10 考点1 杠杆的定义 【典例分析】（23-24九年级上·江苏南京·期中）如图甲为我国古代汲水装置——桔槔，图乙是其简化图，该装置是 （填简单机械名称），为了减小人向上提水时所需的拉力，应将配重物 （选填“靠近”或“远离”）支点。 【变式1-1】（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）如图为切纸刀正在切纸的示意图，F1为动力，F2为阻力，其中正确的是图（　　） A．   B．   C．   D．   【变式1-2】（21-22八年级下·河北沧州·期末）有关杠杆的说法正确的是（　　） A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的 B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和 C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离 D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂 考点2 杠杆的分类 【典例分析】（2022·北京昌平·二模）如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（　　） A．瓶起子 B．核桃夹 C．撬棒 D．筷子 【变式2-1】（23-24八年级下·江苏南通·期末）如图所示，皮划艇比赛中运动员用船桨划水时船桨是 杠杆；为了更省力，应 （选填“增大”或“减小”）两只手之间的距离；使用船桨的好处是可以省 （选填“力”“功”或“距离”）。 【变式2-2】（23-24八年级下·江苏无锡·期末）生活中的杠杆随处可见。在人们正常使用这些杠杆时，扫帚属于 杠杆；开瓶器属于 杠杆；托盘天平属于 杠杆。（以上三空均选填“省力”“费力”或“等臂”） 【变式2-3】（2024·江苏宿迁·三模）如图所示的四种工具中，属于省距离杠杆的是（    ） A．托盘天平 B．镊子 C．钢丝钳 D．羊角锤 考点3 杠杆五要素及其判断 【典例分析】（22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示，夹食物时两根筷子都可以看作杠杆，能正确表示其中一根杠杆的支点O、杠杆受到的动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示，“权”、“重”对应物理学中的力，“标”、“本”对应物理学中的 。当“重”增大时，应把“权”向 。（选填“A”或“O”）移动，才能平衡；已知秤砣的质量为0.2kg，当手提秤纽杆秤在水平位置静止时，被测物体和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为 kg。若将提纽向B点移动一些，杆秤的测量范围将 。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【变式3-2】（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）如图所示的杠杆，动力F的力臂是（　　） A．OC B．AB C．CA D．OA 【变式3-3】（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）轻质杠杆OAB中，O为支点，OA⊥AB，OA=24cm，AB=7cm，在OA的中点悬吊的重物G=5N，动力F作用在B点，使杠杆在竖直平面内绕O点逆时针缓慢转动，以下说法正确的是（　　） A．动力F作用在B点，则动力臂一定是OA B．当前位置，作用在B点的最小力F应沿竖直方向向上 C．转动到虚线位置时，阻力臂变大 D．当前位置，作用在B点的最小力F大小为2.4N 考点4 力和力臂的作图 【典例分析】（2024·江苏盐城·中考真题）如图所示，画出用起子撬图钉的动力的力臂。 【变式4-1】（23-24八年级下·江苏南通·期末）请在图中作出动力F1的力臂l1和阻力F2。 【变式4-2】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图甲是皮带打孔器。其AOB部分可视为一个杠杆，图乙是其简化示意图，图中O为支点，是打孔时A点受到的阻力。请在乙图中画出：的阻力臂及作用在B点的最小动力。 【变式4-3】（23-24八年级上·江苏无锡·期中）饺子是一种中国传统食品，春节期间，小明使用一款压饺子皮的工具来包饺子，如图甲所示，使用时压杆可以看作一个杠杆。图乙是简化示意图，图中O为支点，是压杆上B点在下压时受到的阻力。请在图乙上画出阻力臂和作用在杠杆A点需要施加的最小动力。 考点5 了解杠杆的平衡条件 【典例分析】（23-24九年级上·江苏南京·期末）如图所示，在轻质木板中心O点挖孔，插一金属杆，固定在铁架台上，木板可以围绕O点自由转动（不计摩擦）。每个钩码的质量均相同，A、B、C、D、E、F为挂钩（不计挂钩重），已知AB=BO=OC=CD，ABOCD的连线水平，且与EDF的连线垂直。现在B处挂两个钩码，D处挂一个钩码，木板在水平位置平衡。下列做法仍能使木板在水平位置平衡的是（　　） A．在B、D两处各加挂一个钩码 B．B处钩码不变，把D处钩码挂在F处 C．把B处钩码移到A处，把D处钩码挂在C处 D．把B处钩码移到A处，把D处钩码移到E处 【变式5-1】（23-24九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图所示，分别作用在A点的四个力中，不能使杠杆处于平衡状态的力是 ，能使杠杆处于平衡状态的最小力是 ；若作用力F始终沿水平方向，则将杠杆抬到接近水平位置的过程中，拉力F将 （增大/不变/减小）。    【变式5-2】（22-23八年级下·江苏盐城·期末）某同学用如图所示装置做探究杠杆平衡条件的实验，图中杠杆匀质且标有均匀刻度 。实验前发现右端偏高，应向 端调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；当杠杆水平平衡后， 在左侧第 2 格上挂 3 个相同的钩码，则应在右侧第 3 格上挂 个相同的钩码才能使杠杆水平平衡；若在右侧改用弹簧测力计向下拉，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“增大”、“减小”、“不变”）。    【变式5-3】（21-22九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（　　） A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡 B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡 C．用弹簧测力计在B点拉，一定能省力 D．用弹簧测力计在A点拉，一定要费力 考点6 运用杠杆平衡原理进行计算 【典例分析】（23-24九年级上·江苏苏州·期末）小明用一根粗细均匀、质量为0.02kg的木棒自制了一把杆秤，杆秤上每格长度均相等，如图所示。当他在秤钩处挂上质量为0.4kg的物体时（不计秤钩和细线质量），应将质量为0.1kg的秤砣挂在 （B点/B点右侧/B点左侧）才能使杆秤在水平位置平衡。为将杆秤的零刻度线调至O点，他在A处安装了一个秤盘，则该秤盘的质量为 kg。 【变式6-1】（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，ON是质量分布均匀的杠杆，长为，O是支点。当杠杆不挂重物时，需要在N点施加竖直向上2.5N的力F，使杠杆水平平衡。现将一个重为G=30N的重物悬挂在杠杆的M点，OM=0.5m，则杠杆水平平衡时，作用在N点力F的大小为 。    【变式6-2】（2023·江苏淮安·二模）如图所示，重为3N的杠杆用细线悬挂起来水平平衡，在支点左侧三格处挂重6N的物体，若在左端用弹簧测力计（量程0—10N）竖直向上拉动，并逐步将弹簧测力计水平向右移动且保持杠杆水平平衡，弹簧测力计始终竖直向上拉。请你写出上述过程中测力计拉力大小的变化范围： 。 【变式6-3】（22-23八年级下·安徽淮北·期末）如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O；若不计其自重，在挂钩处悬挂被称物体，此时秤砣悬挂在D点，杆秤处于平衡状态；已知CO=4cm，OD=8cm，秤砣的质量为1kg，g取10N/kg； （1）图中被称物体的质量是多少； （2）若这杆秤所能称的物体的最大质量为20kg，求OB的长度。    考点7 杠杆的动态平衡分析 【典例分析】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的过程中，杠杆右端下沉，如图所示。为了使杠杆在水平位置平衡，下列操作正确的是（　　） A．左端平衡螺母向左调节 B．左端增加一个钩码 C．左侧钩码向左移动一格 D．右侧钩码向右移动一格 【变式7-1】（23-24八年级下·江苏扬州·期末）如图是我们课本中的小制作——蜡烛跷跷板：将一根蜡烛中间垂直插入大号缝衣针，缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，点燃蜡烛两端，蜡烛跷跷板就做成了。有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（　　） A．选用越粗的蜡烛效果越好 B．转轴位置离蜡烛重心越远越好 C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方 D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些 【变式7-2】（2024·江苏无锡·三模）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，实验前已调节杠杆在水平位置平衡，在图示位置挂三个钩码，每个钩码重0.5N，为使杠杆仍平衡在水平位置，下列判断正确的是（　　） A．用弹簧测力计在B点拉，无论怎样改变施力方向，拉力F总小于1.5N B．用弹簧测力计在A点拉，无论怎样改变施力方向，拉力F总大于1.5N C．在B点施加1N竖直向下的力，能使杠杆平衡 D．在A挂4个钩码能够使杠杆平衡 考点8 探究杠杆的平衡条件的实验 【典例分析】（23-24八年级下·江苏南通·期末）物理研究小组用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。 （1）安装好装置后，杠杆在如图甲所示位置静止，杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，为使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，拉力最小时，大小为 N； （3）得到实验结论后，利用图丙装置，轻质杠杆可绕转动，点悬挂一重物，点受到电子测力计竖直向上的拉力，杠杆水平静止。保持方向不变，的力臂记为，改变点位置，与 （选填“”或“”）的关系图像为图丁中的①；将从移至，再重复上述步骤，得到新的图像为图丁中的 （选填“①”、“②”、“③”或“④”）。 【变式8-1】（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图所示是同学们探究杠杆的平衡条件的实验过程，实验中所用钩码的规格均相同。 （1）将安装好的杠杆放在水平桌面上，静止时如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。 （2）为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡的目的是 。 （3）如图乙所示，在调节好的杠杆左端A点处挂三个钩码，为使杠杆继续在水平位置保持平衡，则应该在杠杆右端B点处挂 个钩码，杠杆平衡后，将杠杆两端的钩码向远离支点的方向同时移动一格，则杠杆将 （选填“保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）。 （4）如图丙所示，若将右侧的钩码换成弹簧测力计进行实验，依次将弹簧测力计挂在从1到5的位置竖直向下施加拉力，始终保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会逐渐 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （5）如图丁所示，用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，当钩码悬挂在杠杆上 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）点，且杠杆在图示的位置处于平衡状态时，弹簧测力计的示数最小。 【变式8-2】（23-24八年级下·江苏南通·期末）兴趣小组为探究“杠杆的平衡条件”。 （1）如图甲，杠杆静止不动，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为方便实验操作，应将右端的平衡螺母向 侧适当调节，使杠杆在水平位置平衡； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在杠杆左边某位置挂上一定数量的钩码，杠杆要在水平位置平衡，可在杠杆左侧某位置用弹簧测力计沿竖直向 方向拉住杠杆； （3）多次改变所挂钩码的个数和位置，仍使杠杆在水平位置平衡。实验中“多次”的目的是 ； （4）小红认为“支点到力的作用点的距离”会影响杠杆的平衡，为此，他们用图丙装置进行实验，将一个密度均匀的圆盘放置在支架上，圆盘可绕O点自由转动，在C点挂4个钩码并用手使圆盘上CG处于水平位置，分别在D、E、F、G、H点处挂6个钩码，松手后发现只有在D、E、F处圆盘仍处于静止状态； ①进一步分析可知，小红的观点是 （选填“正确”或“错误”）的； ②钩码挂在D、E、F处圆盘能保持静止，原因是支点到 的距离不变，物理学中将该距离叫做 （填物理量的名称）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版物理九年级上册考点分类专题易错题汇编培优练 专题11.1 杠杆（八大考点） 考点1 杠杆的定义 1 考点2 杠杆的分类 3 考点3 杠杆五要素及其判断 5 考点4 力和力臂的作图 8 考点5 了解杠杆的平衡条件 11 考点6 运用杠杆平衡原理进行计算 14 考点7 杠杆的动态平衡分析 17 考点8 探究杠杆的平衡条件的实验 20 考点1 杠杆的定义 【典例分析】（23-24九年级上·江苏南京·期中）如图甲为我国古代汲水装置——桔槔，图乙是其简化图，该装置是 （填简单机械名称），为了减小人向上提水时所需的拉力，应将配重物 （选填“靠近”或“远离”）支点。 答案： 杠杆 远离 规范解答：[1]由图乙可知，该装置能绕着O转动，O为支点，属于杠杆。 [2]如下图所示 O为支点，配重A对杠杆的拉力作用在C点，水桶对杠杆的拉力作用在D点，人的向上拉力作用在B处，结合杠杆平衡得到 G配重L配重=(G水桶-F人)L水桶 将配重远离支点时，G配重、G水桶和L水桶均不变，但L配重变大，结合杠杆的平衡条件可知人在B处施加的拉力变小。 【变式1-1】（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）如图为切纸刀正在切纸的示意图，F1为动力，F2为阻力，其中正确的是图（　　） A．   B．   C．   D．   答案：B 规范解答：切纸刀在使用时，是省力杠杆，动力F1<阻力F2，动力F1的方向竖直向下，切纸刀受到纸的作用力F2的方向垂直切纸刀向上。 故选B。 【变式1-2】（21-22八年级下·河北沧州·期末）有关杠杆的说法正确的是（　　） A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的 B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和 C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离 D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂 答案：A 规范解答：A．杠杆一定有支点，而且支点一定在杠杆上；杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确； B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，因此动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B错误。 C．杠杆分省力杠杆，费力杠杆，等臂杠杆，既省力又省距离的杠杆是没有的，故C错误； D．力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，故D错误。 故选A。 考点2 杠杆的分类 【典例分析】（2022·北京昌平·二模）如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（　　） A．瓶起子 B．核桃夹 C．撬棒 D．筷子 答案：D 规范解答：A．起子使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意； B．核桃夹使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意； C．撬棒使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意； D．筷子使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D符合题意。 故选D。 【变式2-1】（23-24八年级下·江苏南通·期末）如图所示，皮划艇比赛中运动员用船桨划水时船桨是 杠杆；为了更省力，应 （选填“增大”或“减小”）两只手之间的距离；使用船桨的好处是可以省 （选填“力”“功”或“距离”）。 答案： 费力 增大 距离 规范解答：[1]船桨在使用的过程中，相当于一个杠杆，以船桨的上端为支点，划动时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但省距离。 [2]在使用船桨时，阻力、阻力臂一定，由杠杆平衡条件，即：动力×动力臂=阻力×阻力臂可知，要使所用的力小一点，应增大动力臂，即增大两只手之间的距离。 [3]费力杠杆费力但是省距离，所以使用船桨的好处是可以省距离。 【变式2-2】（23-24八年级下·江苏无锡·期末）生活中的杠杆随处可见。在人们正常使用这些杠杆时，扫帚属于 杠杆；开瓶器属于 杠杆；托盘天平属于 杠杆。（以上三空均选填“省力”“费力”或“等臂”） 答案： 费力 省力 等臂 规范解答：[1]扫帚在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。 [2]开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [3]托盘天平在使用时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆。 【变式2-3】（2024·江苏宿迁·三模）如图所示的四种工具中，属于省距离杠杆的是（    ） A．托盘天平 B．镊子 C．钢丝钳 D．羊角锤 答案：B 规范解答：A．托盘天平是等臂杠杆，不省力也不省距离，故A不符合题意； B．镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，可以省距离，故B符合题意； C．钢丝钳使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但是要费距离，故C不符合题意； D．羊角锤使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但是要费距离，故D不符合题意。 故选B。 考点3 杠杆五要素及其判断 【典例分析】（22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示，夹食物时两根筷子都可以看作杠杆，能正确表示其中一根杠杆的支点O、杠杆受到的动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C． D． 答案：D 规范解答：观察使用筷子的过程如下图所示，O点为支点，物体作用在筷子B点向上的力为阻力F2，手指作用在筷子A点向下的力为动力即F1。 故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示，“权”、“重”对应物理学中的力，“标”、“本”对应物理学中的 。当“重”增大时，应把“权”向 。（选填“A”或“O”）移动，才能平衡；已知秤砣的质量为0.2kg，当手提秤纽杆秤在水平位置静止时，被测物体和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为 kg。若将提纽向B点移动一些，杆秤的测量范围将 。（选填“变大”“变小”或“不变”） 答案： 力臂 A 0.8 变大 规范解答：[1]根据杠杆的五要素并结合图可知，“标”、“本”表示力臂。 [2]根据杠杆平衡条件可知，在“权”和“本”不变时，“重”增大，“标”应增大，即把“权”向A端移动才能平衡。 [3]因为杆秤在水平位置静止，所以物体到称纽的水平距离即为重物的力臂，秤砣到称纽的水平距离是秤砣的力臂，即 根据可得 [4]若将提纽向B点移动一些，“本”变小，“标”增大，“权”不变，“权”和“标”的乘积变大，由杠杆平衡条件可知“重”增大，即杆秤测量范围增大。 【变式3-2】（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）如图所示的杠杆，动力F的力臂是（　　） A．OC B．AB C．CA D．OA 答案：D 规范解答：力臂是指从支点到力的作用线的距离；由图可知，动力F的作用线沿FA方向，OA垂直FA，则动力F的力臂是线段OA。 故选D。   【变式3-3】（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）轻质杠杆OAB中，O为支点，OA⊥AB，OA=24cm，AB=7cm，在OA的中点悬吊的重物G=5N，动力F作用在B点，使杠杆在竖直平面内绕O点逆时针缓慢转动，以下说法正确的是（　　） A．动力F作用在B点，则动力臂一定是OA B．当前位置，作用在B点的最小力F应沿竖直方向向上 C．转动到虚线位置时，阻力臂变大 D．当前位置，作用在B点的最小力F大小为2.4N 答案：D 规范解答：A．只知道动力的作用点在B点，不知道动力的作用方向，所以也就不知道动力臂，如果力的方向垂直于OB向上，动力臂是OB，故A错误； B．阻力和阻力臂不变，动力臂越长，动力越小，当力臂为OB时，力臂最长，此时最省力，力F垂直于OB向上，故B错误； C．当杠杆转动到虚线位置时，阻力臂OD如图所示： 此时阻力臂变小，故C错误； D．当力臂为OB时，力臂最长，此时最省力，OB的长度为 由杠杆平衡条件得 则 故D正确。 故选D。 考点4 力和力臂的作图 【典例分析】（2024·江苏盐城·中考真题）如图所示，画出用起子撬图钉的动力的力臂。 答案： 规范解答：找出支点，从O做F1的垂线就是F1的力臂L1，如图所示： 【变式4-1】（23-24八年级下·江苏南通·期末）请在图中作出动力F1的力臂l1和阻力F2。 答案： 规范解答：用虚线画出F1的延长线，过支点O作F1的垂线段，该垂线段就是力臂l1，阻力F2为绳子对杆的拉力，作用在杆上，由B点画出竖直向下的拉力。如图所示： 【变式4-2】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图甲是皮带打孔器。其AOB部分可视为一个杠杆，图乙是其简化示意图，图中O为支点，是打孔时A点受到的阻力。请在乙图中画出：的阻力臂及作用在B点的最小动力。 答案： 规范解答：反向延长F2的作用线，从支点O作动力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l2；由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长，动力的方向应该向下，过点B垂直于OB向上作出最小动力F1的示意图，如图所示： 【变式4-3】（23-24八年级上·江苏无锡·期中）饺子是一种中国传统食品，春节期间，小明使用一款压饺子皮的工具来包饺子，如图甲所示，使用时压杆可以看作一个杠杆。图乙是简化示意图，图中O为支点，是压杆上B点在下压时受到的阻力。请在图乙上画出阻力臂和作用在杠杆A点需要施加的最小动力。 答案： 规范解答：反向延长F2画出阻力作用线，从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l2；由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长；在压制饺子皮时，动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如图所示： 考点5 了解杠杆的平衡条件 【典例分析】（23-24九年级上·江苏南京·期末）如图所示，在轻质木板中心O点挖孔，插一金属杆，固定在铁架台上，木板可以围绕O点自由转动（不计摩擦）。每个钩码的质量均相同，A、B、C、D、E、F为挂钩（不计挂钩重），已知AB=BO=OC=CD，ABOCD的连线水平，且与EDF的连线垂直。现在B处挂两个钩码，D处挂一个钩码，木板在水平位置平衡。下列做法仍能使木板在水平位置平衡的是（　　） A．在B、D两处各加挂一个钩码 B．B处钩码不变，把D处钩码挂在F处 C．把B处钩码移到A处，把D处钩码挂在C处 D．把B处钩码移到A处，把D处钩码移到E处 答案：B 规范解答：A．设AB=BO=OC=CD=L，每个钩码的重力为G。在B、D两处各加挂一个钩码时，杠杆左侧力与力臂的积为，右侧力与力臂的积为，因 所以木板不会平衡，故A不符合题意； B．B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在F处，则杠杆左侧力与力臂的积为，右侧力与力臂的积为，因 所以木板会平衡，故B符合题意； C．把B处两个钩码挂在A处，把D处钩码挂在C处，则杠杆左侧力与力臂的积为，右侧力与力臂的积为，因 所以木板不会平衡，故C不符合题意； D．把B处两个钩码挂在A处，把D处的一个钩码挂，则杠杆左侧力与力臂的积为，右侧力与力臂的积为，因 所以木板不会平衡，故D不符合题意。 故选B。 【变式5-1】（23-24九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图所示，分别作用在A点的四个力中，不能使杠杆处于平衡状态的力是 ，能使杠杆处于平衡状态的最小力是 ；若作用力F始终沿水平方向，则将杠杆抬到接近水平位置的过程中，拉力F将 （增大/不变/减小）。    答案： F1 F3 增大 规范解答：[1]如图所示，杠杆所受的阻力是物体作用在杠杆上的力，阻力使杠杆顺时针转动，则动力应使杠杆逆时针转动， 由图可知，F1使杠杆顺时针转动，F2、F3、F4使杠杆逆时针转动，所以不能使杠杆处于平衡状态的力是F1。 [2]F2、F3、F4的力臂分别为OD、OA、OC，其中OA最长。当阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件Fl=Gl′可得，F3最小。 [3]若作用力F始终沿水平方向，则将杠杆抬到接近水平位置的过程中， 阻力不变，阻力臂变长，动力臂变短。由杠杆平衡条件可知，拉力F增大。    【变式5-2】（22-23八年级下·江苏盐城·期末）某同学用如图所示装置做探究杠杆平衡条件的实验，图中杠杆匀质且标有均匀刻度 。实验前发现右端偏高，应向 端调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；当杠杆水平平衡后， 在左侧第 2 格上挂 3 个相同的钩码，则应在右侧第 3 格上挂 个相同的钩码才能使杠杆水平平衡；若在右侧改用弹簧测力计向下拉，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“增大”、“减小”、“不变”）。    答案： 右 2 增大 规范解答：[1]实验前杠杆右侧高，左侧低，根据杠杆的平衡条件可知，应向右调节平衡螺母。 [2]设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，根据杠杆平衡条件得 3G×2L=2G×3L 所以，应在右侧第3格上挂2个钩码 [3]当测力计的方向变斜时，力臂会变小，由杠杆的平衡条件可知测力的示数会增大。 【变式5-3】（21-22九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（　　） A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡 B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡 C．用弹簧测力计在B点拉，一定能省力 D．用弹簧测力计在A点拉，一定要费力 答案：D 规范解答：每个钩码重力为 G=mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N 设每个小格长度为l，则支点左侧力与力臂的乘积为 1N×3l＝3N×l A．在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为 2N×2l＝4N×l＞3N×l 杠杆不能平衡，故A错误； B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为 0.5N×5l＝2.5N×l＜3N×l 故杠杆不能平衡，故B错误； C．若用弹簧测力计在B点沿下图方向拉，因动力臂OC小于3l，故为费力杠杆。 故C错误； D．若用弹簧测力计在A点竖直向下，此时动力臂最大为2l，因 2l＜3l 故用弹簧测力计在A点拉，一定要费力，故D正确。 故选D。 考点6 运用杠杆平衡原理进行计算 【典例分析】（23-24九年级上·江苏苏州·期末）小明用一根粗细均匀、质量为0.02kg的木棒自制了一把杆秤，杆秤上每格长度均相等，如图所示。当他在秤钩处挂上质量为0.4kg的物体时（不计秤钩和细线质量），应将质量为0.1kg的秤砣挂在 （B点/B点右侧/B点左侧）才能使杆秤在水平位置平衡。为将杆秤的零刻度线调至O点，他在A处安装了一个秤盘，则该秤盘的质量为 kg。 答案： B点左侧 0.05 规范解答：[1]根据杠杆平衡条件可知，有 G1L1=G2L2+G3L3 即 m1gL1=m2gL2+m3gL3 则 m1L1=m2L2+m3L3 当他在秤钩处挂上质量为0.4kg的物体时（不计秤钩和细线质量），设杠杆每格长为L，则有 0.4kg×2L=0.02kg×5L+0.1kg×L3 解得 L3=7L 故将质量为0.1kg的秤砣挂在B点左侧。 [2]秤盘中无重物，若把秤砣悬挂在O点处，因秤砣对杆秤的拉力过支点，其力臂为0，杆秤仍平衡，由此可知该杆秤的零刻度线应该标在O点，根据杠杆平衡条件可知，有 G4L1=G2L2 即 m4gL1=m2gL2 则 m4L1=m2L2 则秤盘的质量为 【变式6-1】（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，ON是质量分布均匀的杠杆，长为，O是支点。当杠杆不挂重物时，需要在N点施加竖直向上2.5N的力F，使杠杆水平平衡。现将一个重为G=30N的重物悬挂在杠杆的M点，OM=0.5m，则杠杆水平平衡时，作用在N点力F的大小为 。    答案： 规范解答：由杠杆平衡条件知，杠杆ON的重力 即 解得 将一个重为的重物悬挂在杠杆的点，，由杠杆平衡条件知 即 解得 【变式6-2】（2023·江苏淮安·二模）如图所示，重为3N的杠杆用细线悬挂起来水平平衡，在支点左侧三格处挂重6N的物体，若在左端用弹簧测力计（量程0—10N）竖直向上拉动，并逐步将弹簧测力计水平向右移动且保持杠杆水平平衡，弹簧测力计始终竖直向上拉。请你写出上述过程中测力计拉力大小的变化范围： 。 答案：3.6N—9N 规范解答：由图可知，弹簧测力计在左端时拉力最小，根据杠杆平衡条件有 解得，当弹簧测力计往右移动的过程中，动力臂减小，拉力增大，当移动到离支点两格的位置时，根据杠杆平衡条件有 解得，由于弹簧测力计的量程为0—10N，所以弹簧测力计的变化范围是3.6N—9N。 【变式6-3】（22-23八年级下·安徽淮北·期末）如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O；若不计其自重，在挂钩处悬挂被称物体，此时秤砣悬挂在D点，杆秤处于平衡状态；已知CO=4cm，OD=8cm，秤砣的质量为1kg，g取10N/kg； （1）图中被称物体的质量是多少； （2）若这杆秤所能称的物体的最大质量为20kg，求OB的长度。    答案：（1）2kg；（2）80cm 规范解答：解：（1）秤砣的重力为 G秤砣=m秤砣g=1kg×10N/kg=10N 由杠杆的平衡条件得 G物×OC=G秤砣×OD 即 G物×4cm=10N×8cm 解得：G物=20N，则图中被称物体的质量为 （2）被称物体的最大重力为 Gmax=mmaxg=20kg×10N/kg=200N 由杠杆的平衡条件得 Gmax×OC=G秤砣×OB 即 200N×4cm＝10N×OB 解得：OB=80cm。 答：（1）图中被称物体的质量是2kg； （2）若这杆秤所能称的物体的最大质量为20kg，OB的长度为80cm。 考点7 杠杆的动态平衡分析 【典例分析】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的过程中，杠杆右端下沉，如图所示。为了使杠杆在水平位置平衡，下列操作正确的是（　　） A．左端平衡螺母向左调节 B．左端增加一个钩码 C．左侧钩码向左移动一格 D．右侧钩码向右移动一格 答案：C 规范解答：设每个钩码重力为G，杠杆上每一格的长度为L，为了使杠杆在水平位置平衡，杠杆两侧力与力臂的乘积要相等。 A．杠杆的平衡螺母只能在实验前调节，在实验过程中不能调节，故A不符合题意； B．左端增加一个钩码，杠杆左端力与力臂的乘积为 杠杆右端力与力臂的乘积为 故B不符合题意； C．左侧钩码向左移动一格时，杠杆左端力与力臂的乘积为 杠杆右端力与力臂的乘积为 故C符合题意； D．右侧钩码向右移动一格，杠杆左端力与力臂的乘积为 杠杆右端力与力臂的乘积为 故D不符合题意。 故选C。 【变式7-1】（23-24八年级下·江苏扬州·期末）如图是我们课本中的小制作——蜡烛跷跷板：将一根蜡烛中间垂直插入大号缝衣针，缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，点燃蜡烛两端，蜡烛跷跷板就做成了。有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（　　） A．选用越粗的蜡烛效果越好 B．转轴位置离蜡烛重心越远越好 C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方 D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些 答案：C 规范解答：A．蜡烛越粗，燃烧越慢，蜡烛摆动效果越不明显，且用细的蜡烛可以减小蜡烛重力带来的影响。故A错误； B．转轴位置离蜡烛重心不是越远越好，若转轴位置离蜡烛重心较远，则“跷跷板”不能在水平方向平衡。故B错误； C为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心的上方，这样蜡烛的重心降低，稳定性好，故C正确； D．若将蜡烛两端的下侧面削去一些，则蜡烛的重心会上移，蜡烛稳定性变差，为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的上侧面削去一些，降低蜡烛重心，增加稳定性，故D错误。 故选C。 【变式7-2】（2024·江苏无锡·三模）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，实验前已调节杠杆在水平位置平衡，在图示位置挂三个钩码，每个钩码重0.5N，为使杠杆仍平衡在水平位置，下列判断正确的是（　　） A．用弹簧测力计在B点拉，无论怎样改变施力方向，拉力F总小于1.5N B．用弹簧测力计在A点拉，无论怎样改变施力方向，拉力F总大于1.5N C．在B点施加1N竖直向下的力，能使杠杆平衡 D．在A挂4个钩码能够使杠杆平衡 答案：B 规范解答：AC．根据杠杆的平衡条件可知，若要在B处使杠杆平衡，则 解得 因此在B点施加1N竖直向下的力，杠杆不能平衡。而将钩码换成拉力计后，在竖直方向拉时，拉力的力臂最大，拉力最小，为1.125N，当拉力方向改变时，拉力的力臂会变短，根据杠杆平衡原理可知，拉力的大小会变大，大于1.125N，故AC错误； BD．根据杠杆的平衡条件可知，若要在A处使杠杆平衡，则 解得 因此在A挂4个钩码杠杆不能平衡。而将钩码换成拉力计后，在竖直方向拉时，拉力的力臂最大，拉力最小，当拉力方向改变时，拉力的力臂会变短，根据杠杆平衡原理可知，拉力的大小会变大，大于2N，故B正确，D错误； 故选B。 考点8 探究杠杆的平衡条件的实验 【典例分析】（23-24八年级下·江苏南通·期末）物理研究小组用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。 （1）安装好装置后，杠杆在如图甲所示位置静止，杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，为使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，拉力最小时，大小为 N； （3）得到实验结论后，利用图丙装置，轻质杠杆可绕转动，点悬挂一重物，点受到电子测力计竖直向上的拉力，杠杆水平静止。保持方向不变，的力臂记为，改变点位置，与 （选填“”或“”）的关系图像为图丁中的①；将从移至，再重复上述步骤，得到新的图像为图丁中的 （选填“①”、“②”、“③”或“④”）。 答案： 平衡 左 1 ② 规范解答：（1）[1]安装好装置后，杠杆静止时，处于平衡状态。 [2]由图甲得，杠杆右端下沉，为使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节。 （2）[3]当拉力的力臂为OB时，动力臂最长，由杠杆平衡条件得，动力最小，为 （3）[4]由图丙与杠杆平衡条件得 则为定值，说明F与成正比，图丁中的①为一条过原点的直线，则与的关系图像为图丁中的①。 [5]将从移至A，再重复上述步骤，阻力大小不变，阻力臂变长，且阻力与阻力臂的乘积不变，则F与仍成正比；由杠杆平衡条件得，当F不变时，动力臂变短，则变大，则得到新的图像为图丁中的②。 【变式8-1】（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图所示是同学们探究杠杆的平衡条件的实验过程，实验中所用钩码的规格均相同。 （1）将安装好的杠杆放在水平桌面上，静止时如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。 （2）为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡的目的是 。 （3）如图乙所示，在调节好的杠杆左端A点处挂三个钩码，为使杠杆继续在水平位置保持平衡，则应该在杠杆右端B点处挂 个钩码，杠杆平衡后，将杠杆两端的钩码向远离支点的方向同时移动一格，则杠杆将 （选填“保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）。 （4）如图丙所示，若将右侧的钩码换成弹簧测力计进行实验，依次将弹簧测力计挂在从1到5的位置竖直向下施加拉力，始终保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会逐渐 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （5）如图丁所示，用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，当钩码悬挂在杠杆上 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）点，且杠杆在图示的位置处于平衡状态时，弹簧测力计的示数最小。 答案： 平衡 左 使杠杆的重心在支点，消除杠杆的自重对杠杆平衡产生影响和便于测量力臂 2 左端下沉 变小 A 规范解答：（1）[1]杠杆静止状态，处于平衡状态。 （2）[2]杠杆此时为右端下沉，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向左调节。 [3]这一调节过程的目的是为了使杠杆的重心在支点，消除杠杆的自重对杠杆平衡产生影响和便于测量力臂。 （3）[4]根据杠杆平衡条件，由图乙可知，A点处挂3个钩码，设每个钩码重为G，A点距离支点2格，B点距离支点3格，设每格长为L，由杠杆平衡条件可知3G×2L=F×3L，所以F=2G所以应该在杠杆右端B点处挂2个钩码。 [5]平衡后将两端的钩码分别向远离支点的位置移动一格，则杠杆左端为3G×3L，杠杆右端为2G×4L，所以杠杆左端大于杠杆右端，故杠杆左端将下沉。 （4）[6]如图丙所示，若将右侧的钩码换成弹簧测力计进行实验，依次将弹簧测力计挂在从1到5的位置竖直向下施加拉力，始终保持杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力臂变大，动力变小，则弹簧测力计的示数会逐渐变小。 （5）[7]由图丁知，O为支点，动力（测力计竖直向上的拉力）作用在B点，若钩码挂在C点或D点，则动力和阻力都会使杠杆顺时针转动，则杠杆不能处于平衡状态；由图可知，杠杆平衡时，动力臂大小不变，阻力（等于钩码的重力）的大小不变，根据杠杆的平衡条件可知，当阻力臂最小时，动力是最小的；当钩码挂在B点时，根据力臂的定义可知，此时的阻力臂是最小的，则此时动力最小，测力计的示数最小，即将钩码悬挂在杠杆上B点，杠杆可以于图示的位置处于平衡状态，此时弹簧测力计的示数最小。 【变式8-2】（23-24八年级下·江苏南通·期末）兴趣小组为探究“杠杆的平衡条件”。 （1）如图甲，杠杆静止不动，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为方便实验操作，应将右端的平衡螺母向 侧适当调节，使杠杆在水平位置平衡； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在杠杆左边某位置挂上一定数量的钩码，杠杆要在水平位置平衡，可在杠杆左侧某位置用弹簧测力计沿竖直向 方向拉住杠杆； （3）多次改变所挂钩码的个数和位置，仍使杠杆在水平位置平衡。实验中“多次”的目的是 ； （4）小红认为“支点到力的作用点的距离”会影响杠杆的平衡，为此，他们用图丙装置进行实验，将一个密度均匀的圆盘放置在支架上，圆盘可绕O点自由转动，在C点挂4个钩码并用手使圆盘上CG处于水平位置，分别在D、E、F、G、H点处挂6个钩码，松手后发现只有在D、E、F处圆盘仍处于静止状态； ①进一步分析可知，小红的观点是 （选填“正确”或“错误”）的； ②钩码挂在D、E、F处圆盘能保持静止，原因是支点到 的距离不变，物理学中将该距离叫做 （填物理量的名称）。 答案： 平衡 右 上 得到普遍规律，避免偶然性 错误 力的作用线 力臂 规范解答：（1）[1][2]静止和匀速转动是杠杆的平衡状态，如图甲，杠杆静止不动，此时杠杆处于平衡状态；左端下沉，说明左端重，为方便实验操作，应将右端的平衡螺母向右侧适当调节，给右端增重，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[3]如图乙所示，杠杆调节平衡后，在杠杆左边某位置挂上一定数量的钩码，钩码的拉力使得杠杆逆时针转动，杠杆要在水平位置平衡，可在杠杆左侧某位置用弹簧测力计沿竖直向上方向拉住杠杆，使得杠杆顺指针转动。 （3）[4]本实验属于探究类实验，要多次改变所挂钩码的个数和位置，仍使杠杆在水平位置平衡，目的是得到普遍规律，避免偶然性。 （4）[5][6][7]D、G、H到支点O的距离相同，钩码挂在D处圆盘能保持静止，G、H处不能，说明小红的观点是错误的；钩码挂在D、E、F处圆盘能保持静止，原因是支点到力的作用线的距离不变，物理学中将该距离叫做力臂。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$