1.2.2 在数轴上比较数的大小（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

1.2.2 在数轴上比较数的大小 题型一 利用数轴比较数的大小 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）数轴法比较有理数的大小：在数轴上表示出两个有理数， 的数总比 的数小，如：与在数轴上的位置如图所示，则．    2．（2024·陕西榆林·二模）已知数轴上点A表示的数是，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是 ．（写出一个即可） 3．（2023·广西贺州·二模）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m n．（填“<”、“>”或“=”）    4．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，． （2）用“”将（1）中的每个数连接起来． 5．（23-24七年级上·贵州六盘水·期中）（1）将下列各数表示在数轴上．，0，，3，0.5；并用“”把它们连接起来． （2）观察（1）中的数轴，写出大于并且小于0.5的所有整数______． 6．（23-24七年级上·湖南永州·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________． (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 7．（23-24七年级上·福建厦门·期末）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 8．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）【阅读】 数学学习中我们经常要作分类．例如：学习有理数时，我们可以把有理数这样分类： 【问题解决】 给出下列10个数：，，，，1，，0，，，. (1)请你把这10个数按一定的标准分三类，分类时，给每一类起一个合适的名字，并把符合标准的数填入后面的括号内． 分类一，名字： ________，[                                    ……] 分类二，名字： ________，[                                    ……] 分类三，名字： ________，[                                    ……] (2)把其中数：，，，1，0，表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示______、______、______； (2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______． (3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来． 题型二 利用数轴判断式子正误 1．（2024·陕西咸阳·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建厦门·模拟预测）数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 3．（22-23七年级上·四川成都·期末）a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）有理数在数轴上对应位置如图所示，则的值（    ） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．大于0 题型三 利用数轴解决实际问题 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）利用数轴比较大小： 发现：下表是某一天5个城市的最低气温： 城市 北京 上海 哈尔滨 长沙 广州 气温 把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上，如图所示：    观察这5个数在数轴上的位置，发现： 的温度最低， 的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向 （填“左”或“右”）． 2．（2024·河北廊坊·一模）六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置； (2)求淇淇家与学校之间的距离； (3)如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 3．（23-24七年级上·云南临沧·期末）一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 4．（23-24七年级上·河南三门峡·阶段练习）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．    (1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； (2)问超市A和外公家C相距多少千米？ 5．（23-24七年级上·广西来宾·阶段练习）一条东西走向的大道上，由西向东依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距千米，甲、丙相距千米，乙、丁相距千米，若以乙村庄为原点，向东为正方向，千米为单位长度． (1)将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来； (2)比较甲、乙、丙、丁四个点表示的数的大小，并用小于号连接； (3)若改为以丙村为原点，向西为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来．+ 1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期中）请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)请在图①的数轴上表示下列各数：，，，，并按从大到小的顺序用“”把它们连接起来； (2)如图②所示，数a和b在数轴上的位置如图所示，将，表示在数轴上，并比较它们的大小； (3)如图③所示，点A，B，C为数轴上的三个点，当点A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5；若以点B为原点，则点A表示的数是______；点C表示的数是______；若点A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2 在数轴上比较数的大小 题型一 利用数轴比较数的大小 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）数轴法比较有理数的大小：在数轴上表示出两个有理数， 的数总比 的数小，如：与在数轴上的位置如图所示，则．    【答案】 左边 右边 【分析】根据有理数在数轴上的表示情况可得答案． 【详解】解：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小， 故答案为：左边，右边． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，利用数轴可以比较任意两个有理数的大小，即在数轴上表示的两个有理数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 2．（2024·陕西榆林·二模）已知数轴上点A表示的数是，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数大小比较的基本原则，计算解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键． 【详解】根据两个负数相比较，绝对大的反而小的原则，得 ， 故答案为：． 3．（2023·广西贺州·二模）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m n．（填“<”、“>”或“=”）    【答案】< 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解： 在n的左边， ， 故答案为：<． 【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 4．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，． （2）用“”将（1）中的每个数连接起来． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题考查了在数轴上表示数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握“数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大”是解题的关键． （1）根据数轴的三要素画出数轴，再把数表示在数轴上即可； （2）根据数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：（1）如图： ． （2）． 5．（23-24七年级上·贵州六盘水·期中）（1）将下列各数表示在数轴上．，0，，3，0.5；并用“”把它们连接起来． （2）观察（1）中的数轴，写出大于并且小于0.5的所有整数______． 【答案】（1）见解析，；（2），，，0 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）把各数表示在数轴上即可求解； （2）根据实数大小比较的方法，写出大于并且小于0.5的所有整数即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： 用“”把它们连接起来：； （2）大于并且小于0.5的所有整数有，，，0． 故答案为：，，，0． 6．（23-24七年级上·湖南永州·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________． (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 【答案】(1)，1； (2)标出位置见解析，． 【分析】（1）本题考查数轴上的点表示的数，根据数轴上A、B所在的位置，即可解题； （2）本题主要考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，然后进行比较大小即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，1； （2）解：数轴表示如下图所示： ． 7．（23-24七年级上·福建厦门·期末）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 【答案】(1)A， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． (1)根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可． (2)根据数的大小和符号两个方面去解答即可． (3)根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【详解】（1）根据题意，得表示有理数的点是点A， 故答案为：A； ∵点C表示的数是2， ∴向左移动4个单位长度得到点表示的数为， 故答案为：． （2）根据题意，数轴表示如下： ． （3）根据数轴表示，不等号连接结果如下： ， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）【阅读】 数学学习中我们经常要作分类．例如：学习有理数时，我们可以把有理数这样分类： 【问题解决】 给出下列10个数：，，，，1，，0，，，. (1)请你把这10个数按一定的标准分三类，分类时，给每一类起一个合适的名字，并把符合标准的数填入后面的括号内． 分类一，名字： ________，[                                    ……] 分类二，名字： ________，[                                    ……] 分类三，名字： ________，[                                    ……] (2)把其中数：，，，1，0，表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了对有理数的认识，能按照正负形比较大小是排列关键． （1）可按照正数、负数、零分类． （2）按照正负形即可排列大小． 【详解】（1）分类一：名字：正数，，1，，， 分类二：名字：负数，，，，． 分类三：名字：零，0 （2） 正确表示 由图可知： 9．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示______、______、______； (2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______． (3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)，，3 (2)见解析，，0 (3) 【分析】本题考查了用数轴比较有理数的大小、数轴上动点问题、用数轴上的点表示有理数： （1）根据用数轴上的表示有理数即可求解； （2）根据数轴上的点平移的规律即可求解； （3）根据数轴上点的特征即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得： A表示的数是， B表示的数是， C表示的数是， 故答案为：，，3． （2）点B向左移动3个单位长度后得到点D所表示的数为：， 点A向右移动4个单位长度后得到点B所表示的数为：， 故答案为：，0． （3）依题意得：． 题型二 利用数轴判断式子正误 1．（2024·陕西咸阳·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 2．（2024·福建厦门·模拟预测）数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查数轴．根据题意得到表示数的点在表示数的点的左边，结合四个选项即可判断． 【详解】解：∵， ∴，即表示数的点在表示数的点的左边， 观察四个选项，只有点在点的左边， 故选：A． 3．（22-23七年级上·四川成都·期末）a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，正确读懂数轴得到，，是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， A．，故A正确，不符合题意； B．，故B错误，符合题意； C．，故C正确，不符合题意； D．， 故D正确，不符合题意． 故选：B． 4．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）有理数在数轴上对应位置如图所示，则的值（    ） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．大于0 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，，且，由此可得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴．即的值小于0， 故选：A． 题型三 利用数轴解决实际问题 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）利用数轴比较大小： 发现：下表是某一天5个城市的最低气温： 城市 北京 上海 哈尔滨 长沙 广州 气温 把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上，如图所示：    观察这5个数在数轴上的位置，发现： 的温度最低， 的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向 （填“左”或“右”）． 【答案】 哈尔滨 广州 右 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】根据题意可得， 哈尔滨的温度最低，广州的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向右． 故答案为：哈尔滨，广州，右． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，负号后面的数越大此数就越小． 2．（2024·河北廊坊·一模）六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置； (2)求淇淇家与学校之间的距离； (3)如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 【答案】(1)画图见解析 (2)3km (3)30min 【分析】本题考查了正负数的应用以及在数轴上表示有理数，两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据时间乘速度等于路程，以及结合在数轴上表示有理数，即可作答． （2）求两点间的距离，即运用有理数的减法列式进行计算，即可作答． （3）先得出路程，再除以速度，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家， 则； ∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为，如图所示： ； （2）解：依题意，． 答：淇淇家与学校之间的距离是3km． （3）解：依题意， 则， ∴． 答：嘉嘉骑车一共用了30min． 3．（23-24七年级上·云南临沧·期末）一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 【答案】(1)数轴见解析；点表示2，点表示5，点表示 (2)向左爬行了4个单位长度 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数； （1）将蚂蚁的运动过程在数轴上表示出来就能找出，，三点表示的数； （2）根据点表示的数即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示 （2）∵点C表示， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度． 4．（23-24七年级上·河南三门峡·阶段练习）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．    (1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； (2)问超市A和外公家C相距多少千米？ 【答案】(1)图见解析 (2)千米 【分析】本题考查用数轴表示有理数，数轴上两点间的距离． （1）根据向东为正，得到点表示的数为6，点表示的数为，点表示的数为，在数轴上表示即可； （2）根据两点间的距离公式，进行求解即可． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得：点表示的数为6，点表示的数为，点表示的数为，数轴上表示如图：    （2）由图可知：超市A和外公家C相距（千米）． 5．（23-24七年级上·广西来宾·阶段练习）一条东西走向的大道上，由西向东依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距千米，甲、丙相距千米，乙、丁相距千米，若以乙村庄为原点，向东为正方向，千米为单位长度． (1)将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来； (2)比较甲、乙、丙、丁四个点表示的数的大小，并用小于号连接； (3)若改为以丙村为原点，向西为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)见解析． 【分析】（1）根据题意画出数轴，结合各村庄之间的距离在数轴上进行表示即可； （2）结合数轴比较大小即可； （3）根据题意画出数轴，结合各村庄之间的距离在数轴上进行表示，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米， ∴乙、丙相距2千米，丙、丁相距2千米， ∴四个村庄所处的位置如图；    （2）由数轴上左边的数小于右边的数得； （3）以丙村为原点，向南为正方向，四个村庄所处的位置如图所示．    【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握有理数与数轴的关系是解题的关键． 1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期中）请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)请在图①的数轴上表示下列各数：，，，，并按从大到小的顺序用“”把它们连接起来； (2)如图②所示，数a和b在数轴上的位置如图所示，将，表示在数轴上，并比较它们的大小； (3)如图③所示，点A，B，C为数轴上的三个点，当点A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5；若以点B为原点，则点A表示的数是______；点C表示的数是______；若点A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______． 【答案】(1)数轴表示见解析， (2)数轴表示见解析， (3)；3； 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点的距离计算，熟知数轴上左边的数小于右边的数以及数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）先在数轴上表示出各数，再根据轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可； （2）根据题意可得，则，据此在数轴上表示出对应的数即可； （3）先算出，，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：数轴表示如下所示： ∴ （2）解：数轴表示如下所示： ∴； （3）解：∵原本点A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5， ∴，， ∴若以点B为原点，则点A表示的数是；点C表示的数是3； 若点A，C表示的两个数互为相反数， ∴的中点表示的数为0， ∵ ∴点B表示的数是， 故答案为：；3；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$