（拔高卷）第一单元 长方体和正方体 高频易错拔高卷-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体 高频易错拔高卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少 　　平方厘米。 2．（2分）如图，一共能装 　　个这样的小正方体。 3．（2分）把一个长是的长方体按右面三种方法分割成两个相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和分别比原来长方体的表面积增加了、、，原来长方体的宽是 　　，高是 　　。 4．（2分）如图，一个长方体纸箱，上、下两个面是正方形，把它的侧面展开，正好是一个边长16分米的正方形，这个长方体纸箱的表面积是 　　，体积是 　　。 5．（2分）如图，一块长方体铁皮，剪掉四个角上涂色的正方形后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 　　。 6．（2分）《新华字典》的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米，用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸，至少需要包装纸 　　平方厘米。 7．（2分）用360厘米长的铁丝做一个最大的正方体的框架，再用纸板将6个面包起来，至少需要 　　平方厘米纸板，做出的纸盒的体积是 　　。 8．（2分）如图，在一个空的养鱼缸里放块高为3分米、体积为14立方分米的假山石。如果水管以每分钟8立方分米的速度向鱼缸内注水，那么至少需要 　　分钟才能将假山石完全淹没。 9．（2分）一个长方体的长、宽、高是三个连续自然数，已知它的体积是，那么它最长的棱是 　　。 10．（2分）一块长方体形状的大理石，体积是，底面是面积为的长方形。根据以上信息，可以提出的数学问题是 　　；一个长方体水池，底面长，宽。如果要向这个池子里注入高的水，需要多少升水？这是关于求 　　的数学问题。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）棱长是2分米的正方体，它的体积和表面积相等。 　　（判断对错） 12．（2分）正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长总长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 　　（判断对错） 13．（2分）用棱长的小正方体砌成，体积是。 　　（判断对错） 14．（2分）如图中，甲、乙两个物体都是用棱长的正方体拼成的，它们的表面积相等。 　　（判断对错） 15．（2分）如果发现一个长方体有4个面是正方形，那这个长方体一定是正方体．　 　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）淘气用5个黏nián球和4根、4根的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如如图所示（单位：。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要　　 A．2个黏球，2根和2根的小棒 B．2个黏球，4根的小棒 C．3个黏球，2根和2根的小棒 D．3个黏球，4根的小棒 17．（2分）神舟十八号飞船乘组将在中国空间站实施首次在轨水生生态研究。装有斑马鱼和金鱼藻的生态实验柜正面面积，宽，高，总质量约0.5吨。要计算实验柜的体积，正确的算式是　　 A． B． C． D． 18．（2分）从如图图形中选择6个面（可重复选择），可以围成不同的长方体。围成的长方体的体积最大的是（　　） A．②②②②③③ B．①①②②④④ C．③③④④④④ D．③③③③③③ 19．（2分）如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该　　 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 20．（2分）要制作12节长方体的铁皮通风管，每节长4分米，宽2分米，高0.5米（如图所示），至少要用　　平方分米的铁皮。 A．48 B．672 C．720 D．912 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面组合图形的表面积。（单位： 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长、宽的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到数据如下。你知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？ 李明：“这个长方体的底面周长是32厘米。” 王莹：“这个长方体的侧面积是320平方厘米。” 张红：“如果高减少2厘米，那么它正好是一个正方体。” 吴刚：“这个长方体的棱长总和是104厘米。” 24．（6分）儿童节这天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 25．（6分）聪聪和爸爸利用家里的废木板制作一个长方体形状的储物凳，已经将两个面组合在一起，如图所示。 （1）聪聪说根据爸爸目前的制作情况，他已经能想象出这个储物凳的形状和大小了。你知道这是为什么吗？请解释。 （2）如果在储物凳的每条棱上加固木条（衔接处忽略不计），买一根长的木条够用吗？请写出判断过程。 26．（6分）如图，有一个空的长方体容器和一个盛有水的长方体容器，水深。现将容器中的水倒一部分到容器中，使两个容器中水面高度相等，这时水深应是几厘米？ 27．（6分）小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 28．（6分）如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。 （1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？ （2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？ 29．（6分）数学课上，同学们策划设计用一块长24厘米，宽16厘米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个小正方形（如图所示），做成一个无盖的长方体储物盒。林林和小强分别设计了不同的方案，林林选择边长为3厘米，小强选择边长为4厘米。他们两个谁的方案做成的长方体储物盒容积最大？ 30．（6分）一个长12米，宽8米，深1米的长方体水池中央有一块长方体水泥平台，平台向上一面是边长4米的正方形，平台的高度不低于水池周边地面。现在用水车向空水池里注水，水车的蓄水箱可以看成是一个长方体容器，长3米、宽1.8米，盛水深1.2米。将这样10车水全部倒进水池后，水面高度是多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体 高频易错拔高卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少 　　平方厘米。 2．（2分）如图，一共能装 　　个这样的小正方体。 3．（2分）把一个长是的长方体按右面三种方法分割成两个相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和分别比原来长方体的表面积增加了、、，原来长方体的宽是 　　，高是 　　。 4．（2分）如图，一个长方体纸箱，上、下两个面是正方形，把它的侧面展开，正好是一个边长16分米的正方形，这个长方体纸箱的表面积是 　　，体积是 　　。 5．（2分）如图，一块长方体铁皮，剪掉四个角上涂色的正方形后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 　　。 6．（2分）《新华字典》的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米，用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸，至少需要包装纸 　　平方厘米。 7．（2分）用360厘米长的铁丝做一个最大的正方体的框架，再用纸板将6个面包起来，至少需要 　　平方厘米纸板，做出的纸盒的体积是 　　。 8．（2分）如图，在一个空的养鱼缸里放块高为3分米、体积为14立方分米的假山石。如果水管以每分钟8立方分米的速度向鱼缸内注水，那么至少需要 　　分钟才能将假山石完全淹没。 9．（2分）一个长方体的长、宽、高是三个连续自然数，已知它的体积是，那么它最长的棱是 　　。 10．（2分）一块长方体形状的大理石，体积是，底面是面积为的长方形。根据以上信息，可以提出的数学问题是 　　；一个长方体水池，底面长，宽。如果要向这个池子里注入高的水，需要多少升水？这是关于求 　　的数学问题。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）棱长是2分米的正方体，它的体积和表面积相等。 　　（判断对错） 12．（2分）正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长总长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 　　（判断对错） 13．（2分）用棱长的小正方体砌成，体积是。 　　（判断对错） 14．（2分）如图中，甲、乙两个物体都是用棱长的正方体拼成的，它们的表面积相等。 　　（判断对错） 15．（2分）如果发现一个长方体有4个面是正方形，那这个长方体一定是正方体．　 　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）淘气用5个黏nián球和4根、4根的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如如图所示（单位：。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要　　 A．2个黏球，2根和2根的小棒 B．2个黏球，4根的小棒 C．3个黏球，2根和2根的小棒 D．3个黏球，4根的小棒 17．（2分）神舟十八号飞船乘组将在中国空间站实施首次在轨水生生态研究。装有斑马鱼和金鱼藻的生态实验柜正面面积，宽，高，总质量约0.5吨。要计算实验柜的体积，正确的算式是　　 A． B． C． D． 18．（2分）从如图图形中选择6个面（可重复选择），可以围成不同的长方体。围成的长方体的体积最大的是（　　） A．②②②②③③ B．①①②②④④ C．③③④④④④ D．③③③③③③ 19．（2分）如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该　　 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 20．（2分）要制作12节长方体的铁皮通风管，每节长4分米，宽2分米，高0.5米（如图所示），至少要用　　平方分米的铁皮。 A．48 B．672 C．720 D．912 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面组合图形的表面积。（单位： 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长、宽的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到数据如下。你知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？ 李明：“这个长方体的底面周长是32厘米。” 王莹：“这个长方体的侧面积是320平方厘米。” 张红：“如果高减少2厘米，那么它正好是一个正方体。” 吴刚：“这个长方体的棱长总和是104厘米。” 24．（6分）儿童节这天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 25．（6分）聪聪和爸爸利用家里的废木板制作一个长方体形状的储物凳，已经将两个面组合在一起，如图所示。 （1）聪聪说根据爸爸目前的制作情况，他已经能想象出这个储物凳的形状和大小了。你知道这是为什么吗？请解释。 （2）如果在储物凳的每条棱上加固木条（衔接处忽略不计），买一根长的木条够用吗？请写出判断过程。 26．（6分）如图，有一个空的长方体容器和一个盛有水的长方体容器，水深。现将容器中的水倒一部分到容器中，使两个容器中水面高度相等，这时水深应是几厘米？ 27．（6分）小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 28．（6分）如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。 （1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？ （2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？ 29．（6分）数学课上，同学们策划设计用一块长24厘米，宽16厘米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个小正方形（如图所示），做成一个无盖的长方体储物盒。林林和小强分别设计了不同的方案，林林选择边长为3厘米，小强选择边长为4厘米。他们两个谁的方案做成的长方体储物盒容积最大？ 30．（6分）一个长12米，宽8米，深1米的长方体水池中央有一块长方体水泥平台，平台向上一面是边长4米的正方形，平台的高度不低于水池周边地面。现在用水车向空水池里注水，水车的蓄水箱可以看成是一个长方体容器，长3米、宽1.8米，盛水深1.2米。将这样10车水全部倒进水池后，水面高度是多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 第一单元 长方体和正方体 高频易错拔高卷 答案解析 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少 　24　平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，从这个长方体上切下一个正方体后，表面积减少了切下的正方体的4个面的面积，根据长方体的体积公式：，那么，即用长方体的体积除以长求出截面的面积，然后再乘4即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：表面积会比原来减少24平方厘米。 故答案为：24。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，长方体的体积公式、正方形的面积公式及应用。 2．（2分）如图，一共能装 　36　个这样的小正方体。 【分析】图中大长方体长是3，宽是4，高是3，根据长方体体积长宽高即可解答。 【解答】解： （个 答：一共能装36个这样的小正方体。 故答案为：36。 【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。 3．（2分）把一个长是的长方体按右面三种方法分割成两个相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和分别比原来长方体的表面积增加了、、，原来长方体的宽是 　3　，高是 　　。 【分析】通过观察图形可知，与前后面平行切开，表面积增加前后面的面积；与上下面平行切开，表面积增加上下面的面积，与左右面平行切开，表面积增加左右面的面积。根据长方形的面积公式：，把数据代入公式求出原来长方体的宽和高。 【解答】解： （分米） （分米） 答：原来长方体的宽是3分米，高是4分米。 故答案为：3，4。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用。 4．（2分）如图，一个长方体纸箱，上、下两个面是正方形，把它的侧面展开，正好是一个边长16分米的正方形，这个长方体纸箱的表面积是 　288平方分米　，体积是 　　。 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为16分米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是16分米；首先根据正方形的周长公式，求出底面边长，再 根据长方体的体积公式，或，计算出体积，表面积等于两个底面积加上侧面积。 【解答】解：底面边长： （分米） 体积： （立方分米） 表面积： （平方分米） 答：这个长方体的表面积是288平方分米，体积是256立方分米。 【点评】此题的解答首先根据长方体的侧面展开图的边长，求出长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式、表面积公式，列式解答。 5．（2分）如图，一块长方体铁皮，剪掉四个角上涂色的正方形后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 　1500　。 【分析】做成的这个铁盒是长为厘米，宽为厘米，高为5厘米的长方体形（无盖），根据长方体的体积计算公式“”即可求出这个长方体铁盒的容积。 【解答】解： 1500立方厘米毫升 答：该铁盒容积是1500毫升。 故答案为：1500。 【点评】解答此题的关键是长方形面积公式、正方形面积公式、长方体体积计算公式的熟练运用。 6．（2分）《新华字典》的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米，用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸，至少需要包装纸 　700　平方厘米。 【分析】把2本《新华字典》包起来，求包装纸的面积，实际是求组合后的长方体的表面积，要使包装方法最省纸，则的两个面重合最省纸，此时长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为厘米，利用长方体的表面积公式，代入数据即可得解。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：至少需要包装纸700平方厘米。 故答案为：700。 【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 7．（2分）用360厘米长的铁丝做一个最大的正方体的框架，再用纸板将6个面包起来，至少需要 　5400　平方厘米纸板，做出的纸盒的体积是 　　。 【分析】根据正方体棱长和棱长，用求出正方体的棱长，再根据正方体表面积棱长棱长，再根据正方体体积棱长棱长棱长，即可解答。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：至少需要5400平方厘米纸板，做出的纸盒的体积是27000立方厘米。 故答案为：5400，27000立方厘米。 【点评】本题考查的是正方体的表面积和体积，熟记公式是解答关键。 8．（2分）如图，在一个空的养鱼缸里放块高为3分米、体积为14立方分米的假山石。如果水管以每分钟8立方分米的速度向鱼缸内注水，那么至少需要 　5　分钟才能将假山石完全淹没。 【分析】根据题干可知，鱼缸内的水面高为3分米时，就能把这个假山石完全淹没，由此只要求出水面高为3分米时，鱼缸内的水的体积，除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间。 【解答】解： （分钟） 故答案为：5。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 9．（2分）一个长方体的长、宽、高是三个连续自然数，已知它的体积是，那么它最长的棱是 　22　。 【分析】根据长方体的体积公式：，把9240分解成三个连续自然数相乘的形式，进而确定这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，然后进行比较即可。 【解答】解： 所以这个长方体的长是22厘米，宽是21厘米，高是20厘米。 答：它的最长的棱是22厘米。 故答案为：22。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（2分）一块长方体形状的大理石，体积是，底面是面积为的长方形。根据以上信息，可以提出的数学问题是 　这块大理石的高是多少米　；一个长方体水池，底面长，宽。如果要向这个池子里注入高的水，需要多少升水？这是关于求 　　的数学问题。 【分析】一块长方体形状的大理石，体积是，底面是面积为的长方形。根据以上信息，可以提出的数学问题是：这块大理石的高是多少米？一个长方体水池，底面长，宽。如果要向这个池子里注入高的水，需要多少升水？这是关于求水的体积的数学问题。据此解答。 【解答】解：一块长方体形状的大理石，体积是，底面是面积为的长方形。根据以上信息，可以提出的数学问题是：这块大理石的高是多少米？一个长方体水池，底面长，宽。如果要向这个池子里注入高的水，需要多少升水？这是关于求水的体积的数学问题。 故答案为：这块大理石的高是多少米，水的体积。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积（容积）的意义及应用，长方体的体积（容积）公式及应用。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）棱长是2分米的正方体，它的体积和表面积相等。 　　（判断对错） 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，正方体的体积是指正方体所占空间的大小，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，因为体积和表面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。 【解答】解：因为体积和表面积不是同类量，所以无法进行比较。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积、表面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。 12．（2分）正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长总长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 　　（判断对错） 【分析】设原正方体的棱长为1，则扩大2倍后的棱长为2，分别求出扩大前后的棱长总长、表面积和体积，用扩大后的棱长总长、表面积和体积除以原来的棱长总长、表面积和体积，就是棱长总长、表面积和体积扩大的倍数。 【解答】解：设原正方体的棱长为1，则扩大2倍后的棱长为2， 原正方体的棱长总长： 原正方体的表面积： 原正方体的体积： 大后的正方体的棱长总长： 扩大后的正方体的表面积： 扩大后的正方体的体积： 棱长总长扩大倍数为： 表面积扩大倍数为： 体积扩大倍数为： 答：棱长总长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 故答案为：。 【点评】考查的知识点：正方体棱长总长扩大倍数和棱长扩大的倍数相同，表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方。 13．（2分）用棱长的小正方体砌成，体积是。 　　（判断对错） 【分析】根据正方体的体积公式：，因为棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，由此数出该立体几何中小正方体的数量，即可得出该几何体的体积。 【解答】解：（立方厘米） （立方厘米） 答：这个组合图形的体积是10立方厘米。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：． 【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（2分）如图中，甲、乙两个物体都是用棱长的正方体拼成的，它们的表面积相等。 　　（判断对错） 【分析】此题可以根据图形进行分析：乙图形比甲图形多一个小正方体，甲拿掉一个减少了3个面，同时又增加了3个同样的面，所以甲的表面积不变，所以甲和乙的表面积相等，据此即可得出答案。 【解答】解：甲比乙少一个正方体，甲拿掉一个减少了3个面，同时又增加了3个同样的面，所以甲的表面积不变，所以甲和乙的表面积相等。 故答案为：。 【点评】本题考查学生对正方体和长方体的体积和表面积的掌握和运用，要注意甲的表面积和乙的表面积相等。 15．（2分）如果发现一个长方体有4个面是正方形，那这个长方体一定是正方体．　　（判断对错） 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等． 【解答】解：因为一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况下有相对的2个面是正方形， 如果有四个面是正方形，则每相邻的两个面都是正方形（即6个面都是正方形），这个长方体也就是正方体． 所以“如果发现一个长方体有4个面是正方形，那这个长方体一定是正方体”的说法是正确的． 故答案为：． 【点评】此题主要根据长方体和正方体的特征解决问题． 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）淘气用5个黏nián球和4根、4根的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如如图所示（单位：。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要　　 A．2个黏球，2根和2根的小棒 B．2个黏球，4根的小棒 C．3个黏球，2根和2根的小棒 D．3个黏球，4根的小棒 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长，宽，高。 【解答】解：淘气用5个黏nián球和4根、4根的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如如图所示（单位：。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要3个黏球，4根的小棒。 故选：。 【点评】本题考查了长方体的特征。 17．（2分）神舟十八号飞船乘组将在中国空间站实施首次在轨水生生态研究。装有斑马鱼和金鱼藻的生态实验柜正面面积，宽，高，总质量约0.5吨。要计算实验柜的体积，正确的算式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据长方体的体积公式：，用正面的面积乘宽即可求出这个长方体的体积。 【解答】解：（立方米） 答：这个实验柜的体积是1.6立方米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．（2分）从如图图形中选择6个面（可重复选择），可以围成不同的长方体。围成的长方体的体积最大的是（　　） A．②②②②③③ B．①①②②④④ C．③③④④④④ D．③③③③③③ 【分析】长方体体积的大小是由长方体的长、宽、高决定的，当长方体的长、宽、高都较大时，这个长方体的体积就大，所以可以选择①①②②④④，也就是围成长方体的长是15分米，宽是10分米，高是6分米的时，体积最大。 【解答】解：15×10×6 ＝150×6 ＝900（立方分米） 答：围成长方体的体积最大是900立方分米。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．（2分）如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该　　 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 【分析】根据正方体表面积的意义，弄清取出一个小正方体后剩下图形的表面积与原来大正方体表面积的关系即可。 【解答】解：取出②或④后剩下图形的表面积不变；取出③后剩下图形的表面积比原来的表面积增加小正方体的2个面；取出①后剩下图形的表面积比原来增加小正方体的4个面。所以剩下图形的表面积最大的取法是取出①。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。 20．（2分）要制作12节长方体的铁皮通风管，每节长4分米，宽2分米，高0.5米（如图所示），至少要用　　平方分米的铁皮。 A．48 B．672 C．720 D．912 【分析】依据题意结合图示可知，1节通风管的铁皮的面积等于2个长是4分米、宽是0.5米的长方形的面积，加上2个长是2分米、宽是0.5米的长方形的面积的和，由此解答本题。 【解答】解：0.5米分米 （平方分米） （平方分米） 答：需要铁皮的面积是720平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面组合图形的表面积。（单位： 【分析】通过观察图形可知，由于大小两个长方体粘合在一起，所以右边的小长方体只求它的上下、前后4个面的面积，左边的大长方体求它的表面积，然后合并起来，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：它的表面积是424平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长、宽的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为 【分析】从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大，即无盖长方体铁皮箱底面积是长为，宽为的长方形。相邻的侧面是长为，宽为的长方形，即做成的无盖长方体的长、宽、高分别是，，。因此其余三个面分别是长为，宽为的底面长方形1个、长为，宽为的侧面长方形1个，长为，宽为的侧面长方形1个，据此画出三个长方形即可。据此画图。 【解答】解：如下图所示： 【点评】本题考查了长方体的侧面展开图的应用。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到数据如下。你知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？ 李明：“这个长方体的底面周长是32厘米。” 王莹：“这个长方体的侧面积是320平方厘米。” 张红：“如果高减少2厘米，那么它正好是一个正方体。” 吴刚：“这个长方体的棱长总和是104厘米。” 【分析】因为长方体的侧面积底面周长高，所以用侧面积除以底面周长求出高，如果高减少2厘米就变成一个正方体，那么原来长方体的底面边长比高少2厘米，据此可以求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是640立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）儿童节这天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 【分析】少年宫科技楼是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和；由此解答即可。 【解答】解：（50+25）×2+40×4 ＝75×2+160 ＝150+160 ＝310（米） 答：至少要用310米长的彩灯线。 【点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。 25．（6分）聪聪和爸爸利用家里的废木板制作一个长方体形状的储物凳，已经将两个面组合在一起，如图所示。 （1）聪聪说根据爸爸目前的制作情况，他已经能想象出这个储物凳的形状和大小了。你知道这是为什么吗？请解释。 （2）如果在储物凳的每条棱上加固木条（衔接处忽略不计），买一根长的木条够用吗？请写出判断过程。 【分析】（1）根据图示可知，储物凳是一个长为，宽为，高为的长方体，根据“长方体体积长宽高”即可计算出储物凳的体积，即大小。 （2）长方体有12条棱，长宽高棱长各有4条，计算出棱长的总长后即可判断。 【解答】解：（1）因为图示已经知道了储物凳的长、宽、高，故可以推知该储物凳为长方体，根据“长方体体积长宽高”即可计算出储物凳的体积，即大小。 （2） ，即够用。 答：买一根长的木条够用。 【点评】本题考查了长方体特征的应用。 26．（6分）如图，有一个空的长方体容器和一个盛有水的长方体容器，水深。现将容器中的水倒一部分到容器中，使两个容器中水面高度相等，这时水深应是几厘米？ 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以两个容器的底面积之和即可。 【解答】解： （厘米） 答：这时水深是8厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（6分）小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【分析】固定这样一个蚊帐至少需要2根、2根与4根长的钢管。据此计算解答。 【解答】解： 答：固定这样一个蚊帐至少需要13.2米长的钢管。 【点评】本题主要考查有关长方体、正方体棱长总和的计算、小数的加、减、乘混合运算。 28．（6分）如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。 （1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？ （2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？ 【分析】（1）由上面左边的图可以分析出，横排有5个小方块，竖排有3个，一共上下两层，即摆成的长方体，长是分米，宽是分米，高是分米，根据长方体体积公式：，代入数据求值即可； （2）因为纸盒无盖，用长方体表面积公式：减去一个上底面积，代入数据求解即可。 【解答】解：（1）该长方体长为：（分米） 宽为：（分米） 高为：（分米） 体积为： （立方分米） 答：摆成的长方体的体积是240立方分米。 （2） （平方分米） 答：做这个纸盒至少要用纸板188平方分米。 【点评】本题考查了对摆放方块的观察，得出长方体的长、宽、高，同时解题的关键是熟记长方体体积公式和表面积公式，注意无盖，需要去掉一个上底面积。 29．（6分）数学课上，同学们策划设计用一块长24厘米，宽16厘米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个小正方形（如图所示），做成一个无盖的长方体储物盒。林林和小强分别设计了不同的方案，林林选择边长为3厘米，小强选择边长为4厘米。他们两个谁的方案做成的长方体储物盒容积最大？ 【分析】根据题意可知，林林做成的储物盒的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米；小强做成的储物盒的长厘米，宽是厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式分别求出两个储物盒的容积，然后进行比较即可。 【解答】解：林林： （立方厘米） 小强： （立方厘米） 答：林林的方案做成的长方体储物盒容积最大。 【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）一个长12米，宽8米，深1米的长方体水池中央有一块长方体水泥平台，平台向上一面是边长4米的正方形，平台的高度不低于水池周边地面。现在用水车向空水池里注水，水车的蓄水箱可以看成是一个长方体容器，长3米、宽1.8米，盛水深1.2米。将这样10车水全部倒进水池后，水面高度是多少米？ 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出水车的容积，再求出10车水的体积，然后用10车水的体积除以水池的底面积与水泥平台的底面积差即可。 【解答】解： （米 答：水面高度是0.81米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$