4.7.2 相似三角形的性质 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.7.2 相似三角形的性质 第二课时 温故知新 回顾一下我们已经学习了相似三角形的哪些性质？ 性质3：相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 性质1：相似三角形的对应角相等。 性质2：相似三角形的对应边成比例。 探索新知 算一算： ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少? 面积比是多少？ 看一看： ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？ 想一想： 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ 面积比与相似比又有什么关系？ （相似） 2 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ C’ B’ 相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比 的平方。 B C A’ B’ C’ 已知：Δ ABC∽ΔA′B′C′,相似比为k, 试证明： △ABC∽△A′B′C′ 探索新知 A 性质4：相似三角形的周长比等于相似比。 B C A’ B’ C’ D D’ △ABC∽△A′B′C′ 已知：Δ ABC∽ΔA′B′C′,相似比为k, 试证明： 探索新知 A 性质5：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 归纳小结 性质3：相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 性质1：相似三角形的对应角相等。 性质2：相似三角形的对应边成比例。 性质4：相似三角形的周长比等于相似比。 性质5：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形的性质： 例1 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方， 而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。 2 4 100 100 10000 2 ．．． ．．． ．．． 典例精析 典例精析 D B C 例2 如图将Δ ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。 A E F ∴ △GEC∽△ ABC 解：根据题意，EG//AB ∴ ∠GEC=∠B,∠EGC=∠A G 2 基础练习 1. 在△ABC中，DE ⁄⁄ BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE， 则S △ADE：S △ABC的比为______ 2. 如图， △ABC中，DE ⁄⁄ FG ⁄⁄ BC，AD=DF=FB， 则Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=__________ A B C D E S △ADE：S四边形DBCE的比为______ 基础练习 B A C D E 3. 如图，已知DE // BC,AB = 30m,BD = 18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积 30m 18m 基础练习 4.把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的__________倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______倍。 10000 10 5.已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。 （1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm； （2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2。 18 18 基础练习 6.已知，在△A B C 中，DE∥BC, DE:BC=3:5 则 (1)AD:DB= (2)△ADE的面积:梯形DECB的面积= ______ (3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=___ 3:2 9:16 9 7. 如图，已DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积。 解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB ∴△ADE ∽△ABC 又∵BD=3AD 基础练习 归纳总结 性质3：相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 性质1：相似三角形的对应角相等。 性质2：相似三角形的对应边成比例。 性质4：相似三角形的周长比等于相似比。 性质5：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形的性质： $$