精品解析：河北省保定市满城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷 （满分 120分，120分钟） 卷Ⅰ（选择题 共38分） 一、选择题(本大题有 16个小题，共38分，1-6小题每小题3分，7-16小题每小题2分) 1. 如图所示，点，，，在直线上，点在直线外，连接点与，，，四点的线段被一块挡板遮住，则下面哪条线段的长可能是点到直线的距离（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 2. 下列各数中是无理数的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是 （ ） A. 对河北省初中学生每天阅读时间的调查 B. 对某校九年级班学生身高情况的调查 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 4. 下面关于的叙述错误的是（ ） A. 表示面积为6的正方形的边长 B. 是一个无理数 C. D. 数轴上找不到表示的点 5. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果，那么的度数为(　　) A. 53° B. 55° C. 57° D. 60° 7. 下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ②有理数和数轴上的点一一对应； ③若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直； ④的算术平方根是4． 其中是真命题的有（ ）个 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 与结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知M（1，－2），N（－3，－2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（      ） A. 相交，相交 B. 平行，平行 C. 平行，垂直相交 D. 垂直相交，平行 10. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为( ) A. 48 B. 96 C. 21 D. 42 12. 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（　　） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 13. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 14. 关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B. C. D. 15. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 15 16. 题目：“如图，在中，，M、N分别是边上的点，将沿折叠得到．若与的边平行，求的度数． ”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 乙、丙答案合一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙答案合在一起才完整 卷Ⅱ(非选择题 共82分) 二、填空题(本大题共3个小题，每空2分，共10分．) 17. 如果 在x轴上，那么点P的坐标是___________． 18. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，设小长方形的长为，宽为．则y与x的关系为______；若大长方形的周长为，则小长方形的面积为__________． 19. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如 现对 72进行如下操作：，这样对72 只需进行3 次操作后变为1，类似地，(1)对85只需进行_________次操作后变为1；(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________． 三、解答题．(本大题共7个小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．) 20. （1）计算：； （2）解方程组： 21. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组 的“关联方程”． （1）在方程①；②；③ 中，关于的不等式组 的“关联方程”是 ；(填序号) （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； 22. 如图，已知平分交于点，， （1）求证：． （2）若于点，，求的度数． 23. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下： ①中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出，并写出，，三点坐标； ②点是轴上一动点，当的面积是时，直接写出点的坐标． 24. 放寒假期间学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及家务。本学期开学初，嘉琪同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间。设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值是 ，类别所对应的扇形圆心角的度数是 度； （4）若该校有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时？ 25. 某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元. （1）求一个型玩具和一个型玩具价格各是多少元？ （2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买方案？ （3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明． 26. 问题情境：在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含的直角三角板（，，，）”为背景，开展数学探究活动． 问题探究： （1）如图1，将直角三角板的边放置于直线上，则________，________． （2）把直角三角板绕点B转动，位置如图2所示，点C恰好落在直线上，若，求、的度数． （3）如图3，把直角三角板绕点B转动，使得点C落在直线，之间，点A落在直线的上方，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷 （满分 120分，120分钟） 卷Ⅰ（选择题 共38分） 一、选择题(本大题有 16个小题，共38分，1-6小题每小题3分，7-16小题每小题2分) 1. 如图所示，点，，，在直线上，点在直线外，连接点与，，，四点的线段被一块挡板遮住，则下面哪条线段的长可能是点到直线的距离（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离的定义．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．根据点到直线的距离的定义结合图形选择即可． 【详解】解：由图可知点到直线的距离是线段的长． 故选：B． 2. 下列各数中是无理数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义进行求解即可． 【详解】解： ，，，是有理数，是无理数， 故选：D． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是 （ ） A. 对河北省初中学生每天阅读时间的调查 B. 对某校九年级班学生身高情况的调查 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查，熟悉掌握相关概念是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐一判断即可． 【详解】解：A. 对河北省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误； B、对某校九年级班学生身高情况的调查，最适合采用全面调查，故此选项正确； C、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故此选项错误； D、对端午节期间市场上粽子质量情况调查，适合抽样调查，故此选项错误； 故选：B． 4. 下面关于的叙述错误的是（ ） A. 表示面积为6的正方形的边长 B. 是一个无理数 C. D. 数轴上找不到表示的点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数，根据实数的定义逐一分析判断即可，解题的关键是掌握为无理数，属于正数． 【详解】解：A、表示面积为6的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意； B、是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意； C、，，说法正确，本选项不符合题意； D、在数轴上可以找到表示的点，说法不正确，本选项符合题意． 故选：D． 5. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质解答即可． 【详解】解：∵2x+3y=1， ∴3y=1-2x， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质并应用是解题的关键． 6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果，那么的度数为(　　) A. 53° B. 55° C. 57° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 【详解】解：由三角形的外角性质， ∠3=30°+∠1=30°+27°=57°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=57°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7. 下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ②有理数和数轴上的点一一对应； ③若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直； ④的算术平方根是4． 其中是真命题的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及判定，命题真假的判定，根据平行线的性质及判定，算术平方根，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 【详解】解：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故①是真命题； 实数和数轴上的点一一对应，故②不是真命题； 若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故③是真命题； 的算术平方根是2，故④不是真命题， 故选：B． 8. 与结果相同的是（ ）． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案． 9. 已知M（1，－2），N（－3，－2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（      ） A. 相交，相交 B. 平行，平行 C. 平行，垂直相交 D. 垂直相交，平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答． 【详解】解：∵点M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2）， ∴点M、N的纵坐标相同， ∴直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上是解题的关键． 10. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 联立， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 将代入方程得：， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键． 11. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为( ) A. 48 B. 96 C. 21 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 12. 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（　　） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 【答案】C 【解析】 【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得． 【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品． 3×5+（x-5）×3×0.8≤30， 解得x≤11.25， 则最多可以购买该商品的件数是11， 故选C． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数． 13. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 14. 关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据已知不等式的解集确定出的范围即可． 【详解】解：关于的不等式的解集是， ， 解得：， 在数轴上表示为． 故选：A． 15. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16. 题目：“如图，在中，，M、N分别是边上的点，将沿折叠得到．若与的边平行，求的度数． ”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 乙、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙答案合在一起才完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，分和两种情况求解即可，正确处理的位置是解答本题的关键． 【详解】解：当时，如图1中， ， ， ， ， 由折叠得，； 当时，如图2， ， 由折叠得，， 的度数为或， 故甲、乙答案合在一起才完整， 故选：C． 卷Ⅱ(非选择题 共82分) 二、填空题(本大题共3个小题，每空2分，共10分．) 17. 如果 在x轴上，那么点P的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用轴上点的坐标特点得出的值，即可得出答案，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键． 【详解】解：在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标是：． 故答案为：． 18. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，设小长方形的长为，宽为．则y与x的关系为______；若大长方形的周长为，则小长方形的面积为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是根据图找出小长方形长和宽的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解． （）由大长方形的长与小长方形长和宽的关系列出二元一次方程，变形即可求解； （）由大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程组，求出小长方形的长与宽，进而求解． 【详解】（）解：【答题空1】设小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， 故答案为：； （）解：【答题空2】设小长方形的长为，宽为，由题意得 ， 解得， 所以小长方形的面积为：， 故答案：． 19. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如 现对 72进行如下操作：，这样对72 只需进行3 次操作后变为1，类似地，(1)对85只需进行_________次操作后变为1；(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________． 【答案】 ①. 3 ②. 255 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据新运算依次求出即可，能求出每次的值是解此题的关键． 【详解】解：，，， 故对85只需进行3次操作后变为1， ， ， 故只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是， 故答案为：3；255． 三、解答题．(本大题共7个小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．) 20. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合原式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） （2） 得： ， ， ， ， 将代入②中得：， 解得：， 原方程组的解为：． 21. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组 的“关联方程”． （1）在方程①；②；③ 中，关于不等式组 的“关联方程”是 ；(填序号) （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组并求解即可． 【小问1详解】 解：①， 解得：， ②， 解得：， ③， 解得：， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 该不等式组的解集为：，和在的范围内，不等式组的“关联方程”是①②， 故答案为：①②． 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， ， 解得：， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得：， 的取值范围是． 22. 如图，已知平分交于点，， （1）求证：． （2）若于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，即得，即可判定； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 平分，． ． 23. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下： ①中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出，并写出，，三点坐标； ②点是轴上一动点，当的面积是时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）建立直角坐标系见解析， （2）①图见解析，，，；②或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和平移的性质，牢记平面直角坐标系相关的定义及平移的性质是解题的关键． (1)点在轴的正半轴上，且距离原点为个单位长度，可确定原点的位置，即可画出平面直角坐标系，进而可求出点的坐标； (2) ①由顶点，，确定，只需确定顶点，，平移后的对应点，，即可确定，点经平移后对应点为点，则顶点，，均向轴正方向移动个单位，向轴正方向移动个单位，得到对应点，，，再依次连接即可；②的边上的高为，可求得的长度，即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 建立直角坐标系如下： 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 ①中任意一点经平移后对应点为点， 顶点，，均向轴正方向移动个单位，向轴正方向移动个单位，得到对应点，，， ，，， 如图，即为所求； ②由题意可知，的边上的高为， ， ， 当点在点上方时，， 当点在点下方时，， 点的坐标为或． 24. 放寒假期间学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务。本学期开学初，嘉琪同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间。设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值是 ，类别所对应的扇形圆心角的度数是 度； （4）若该校有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）， （4）名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用类别的人数除以其百分比即可求解； （2）求出类别、的人数，再补全条形统计图即可； （3）求出类别的百分比即可求出的值，用乘以类别的百分比可求出类别所对应的扇形圆心角； （4）用乘以做家务的总时间不低于小时的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 类别的人数：（名）， 类别人数：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 类别的百分比：，即， 类别所对应的扇形圆心角的度数：， 故答案为：，； 【小问4详解】 （名）， 该校有名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时． 25. 某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元. （1）求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元？ （2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买方案？ （3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明． 【答案】（1）购买一个A型玩具需120元，一个B型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析. 【解析】 【分析】（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买a个A型玩具，则购买（20-a）个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案； （3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元. 则根据题意，得 解得 购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元. （2）设购买A型玩具个，B型玩具个， 则根据题意，得，解得 为非负整数，或或 购买方案有三种，分别是： 方案1：购买A型玩具个，B型玩具个. 方案2：购买A型玩具个，B型玩具个. 方案3：购买A型玩具个，B型玩具个. （3）方案2需费用为元， 方案3需费用为元. ， 方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用． 26. 问题情境：在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含的直角三角板（，，，）”为背景，开展数学探究活动． 问题探究： （1）如图1，将直角三角板的边放置于直线上，则________，________． （2）把直角三角板绕点B转动，位置如图2所示，点C恰好落在直线上，若，求、的度数． （3）如图3，把直角三角板绕点B转动，使得点C落在直线，之间，点A落在直线的上方，若，请直接写出的度数． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（1）结合三角板的度数及邻补角求得，，再由平行线的性质求解即可； （2）由平角和平行线的性质求得，，结合求得，最后由平角定义求解即可； （3），如图，过作，由平行线的性质即平角求得，再由得结合求出，即可求解． 【小问1详解】 解：在直线上，，， ，， ， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 ， 如图，过作， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的角的计算，邻补角的性质；解题的关键是数量掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$