第四讲、整式运算（二）讲义　　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第四讲：整式运算（二）

整式的乘除知识梳理：

（一）幂的运算

1. 同底数幂的乘法

 （m，n都是正整数），此定理可逆用。

 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.  幂的乘方

 （m，n都是正整数）此公式可逆用：。

 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.  积的乘方

 （n为正整数）此公式可以逆用：

 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4. 同底数幂的除法法则:

(a≠0,m、n都是正数,且m>n)此公式可以逆用：

①任何不等于0的数的0次幂等于1,即,00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数)。

（二）整式的乘除

单项式乘以单项式法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数不变作为积的一个因式。

单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

单项式除法单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加

计算结束后的同类项需要合并；最后结果应化成最简形式。

 

基础例题讲解：

例1、 填空：

（1）=                   （2）若则m=          ；

（3）                    （4）=          

例2、计算：

（1） （2）      （3）  （4）

 

 

 

 

例3、计算：

   （1）  （2）       （3）   （4）

 

 

 

 

 

例4、 化简：

 

 

 

 

 

 

 例5、已知，求

 

 

 

 

 

 

 

 

例6、若，求的值。

 

 

 

例8、某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？