第三单元 倍数与因数（复习课件）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记•巧练系列（北师大版）

第三单元 倍数与因数 五年级上册 北师大版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 倍数与因数 1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······ 2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。 二、知识梳理 知识点02 2,5的倍数的特征 1.5的倍数个位上是0或5。 2.2的倍数个位上是0、2、4、6、8。 3.既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0。 4.是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。 二、知识梳理 知识点03 3的倍数的特征 3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。 二、知识梳理 知识点04 找因数 1.找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找。 2.最小因数都是1；最大因数是自己。 二、知识梳理 知识点05 找质数 1.质数的因数只有1和它本身； 2.合数除1和它本身以外还有别的因数； 3.除0和2以外，所有的偶数都是合数。 三、精讲精练 考点01 因数和倍数的意义 分析 典例01 先找出28的所有因数，然后再看28的因数是否有这样的关系，即可判断。 从古至今，数学上有一种许多人为之疯狂的数，叫完美数，如6的因数有1、2、3、6，这几个因 数有这样的关系：1+2+3＝6，像6这样的数，称作完美数。请你判断28是不是完美数，写出你 的想法。 三、精讲精练 考点01 因数和倍数的意义 知识点 解答 熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。 解：28的因数有1、2、4、7、14、28， 1+2+4+7+14 ＝3+4+7+14 ＝7+7+14 ＝14+14 ＝28 答：28是完美数。 三、精讲精练 考点01 因数和倍数的意义 分析 变式01 利用237除以每一种的个位，可以整除的即可选择包装方法。 商店里有237枚鸡蛋，选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完？请你用“因数和倍数”单元 的知识解答。 三、精讲精练 考点01 因数和倍数的意义 知识点 解答 本题考查了因数倍数的应用问题。 解：237÷3＝79 237÷4＝59.....1 237÷5＝47....2 因此选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。 三、精讲精练 考点01 因数和倍数的意义 分析 变式02 由题可知，付的钱数减去找回的钱数＝3本笔记本的钱数，买3本同样的笔记本，收银员收的钱 数应是3的倍数；据此解答即可。 王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本的价格是整元数，付50元，找回36元。他认为收银员 算错了，你能帮他说出理由吗？ 三、精讲精练 考点01 因数和倍数的意义 知识点 解答 本题是一道有关因数和倍数的意义的题目，熟练掌握因数、倍数的意义是解题的关键。 解：由分析可得： 50﹣36＝14（元） 14不是3的倍数，即3本笔记本不可能是14元。所以收银员算错了。 三、精讲精练 考点01 因数和倍数的意义 分析 变式03 由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。 依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫 完美数）。 小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。 三、精讲精练 考点01 因数和倍数的意义 知识点 解答 通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在 于相加的因数不包括这个数本身。 解：他说得对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美数。 三、精讲精练 考点02 找一个数的因数和倍数的方法 分析 典例02 首先根据题意，找出40的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；然后根据哪两个因数相乘 是40，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，装几个篮子即可． 把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 三、精讲精练 考点02 找一个数的因数和倍数的方法 知识点 解答 此题主要考查了求一个数的因数的方法． 解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，所以共8种． 40＝1×40；一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子； 40＝2×20；一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子； 40＝4×10；一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子； 40＝5×8；一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子． 答：有8种装法， 一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子； 一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子； 一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子； 一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子． 三、精讲精练 考点02 找一个数的因数和倍数的方法 分析 变式01 包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，根据题意求出32的因数，本题便不难 解答了，注意包装袋的数量大于1，因此不能装在同一个包装袋里。 儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里 （包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？ 每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 三、精讲精练 考点02 找一个数的因数和倍数的方法 知识点 解答 本题考查的是因数的应用，能根据题意求出32的因数是解答本题的关键。 解：先求出32的因数。再求出有多少种方法，进而求出每种方法分几个袋子装，每个包装袋 里有多少支棒棒糖。 32的因数有：1，2，4，8，16，32。 6﹣1＝5（种） 答：老师有5种方法。分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；分4个袋子装，每个包装 袋里有8支棒棒糖；分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；分16个袋子装，每个包装袋 里有2支棒棒糖；分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 三、精讲精练 考点02 找一个数的因数和倍数的方法 分析 变式02 根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于30，小于30的，且是6的倍数的有：6、12、18、 24，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵． 五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树 苗可能有多少棵？ 三、精讲精练 考点02 找一个数的因数和倍数的方法 知识点 解答 此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力． 解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵； 答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵． 三、精讲精练 考点02 找一个数的因数和倍数的方法 分析 变式03 先求出30～40之间6的倍数，加剩下的2个，即可得这些梨可能是多少个． 幼儿园买来一些梨，个数在30～40之间，如果每盘放6个，还剩2个．这些梨可能是多少个？ 三、精讲精练 考点02 找一个数的因数和倍数的方法 知识点 解答 本题考查了找一个数的倍数的方法，关键是得出30～40之间6的倍数． 解：5×6＝30 30+2＝32（个） 6×6＝36 36+2＝38（个） 答：这些梨可能是32个或38个． 三、精讲精练 考点03 合数与质数的初步认识 分析 典例03 首先明确：质数是除了1和它本身外没有其他的因数的数；假设这个偶数是6，找出小于6的质奇 数，即可解答，自己试着分析其他结果，注意答案不唯一。 200多年前，德国数学家哥德巴赫提出了一个命题：“凡是大于4的偶数都可以表示成两个奇质 数的和。”这就是著名的“哥德巴赫猜想”，你能举出四个例子验证这个猜想吗？ 三、精讲精练 考点03 合数与质数的初步认识 知识点 解答 本题主要考查了奇偶数以及质数的灵活运用。 解：根据“凡是大于4的偶数都可以表示成两个奇质数的和”举例： 6＝3+3 8＝3+5 10＝3+7 12＝7+5 （答案不唯一） 三、精讲精练 考点03 合数与质数的初步认识 分析 变式01 首先找出小于40的质数，再找出其中和是40的两个质数；接下来分别计算出和是40的这两个质数 的乘积，再找出最大的一个即可。 已知两个质数的和是40，这两个质数的积最大是多少？ 三、精讲精练 考点03 合数与质数的初步认识 知识点 解答 本题是一道关于质数的题目，解答本题的关键是掌握质数的概念。 解：小于40的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31、37， 其中两个质数的和是40的有3和37；11和29，17和23， 它们的积分别是3×37＝111；11×29＝319；17×23＝391 111＜319＜391 答：这两个质数的乘积最大是391。 三、精讲精练 考点03 合数与质数的初步认识 分析 变式02 不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这 样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 一个数的最大因数是这个数本身；是偶数还是质数的数字只有2。据此解答即可。 破解一个五位数的密码。提示：万位——最小的合数，千位——5的最小倍数，百位——它既是 奇数，又是合数，十位——它的所有因数是1，2，4，8，个位——它既是质数又是偶数。这个 密码是多少？ 三、精讲精练 考点03 合数与质数的初步认识 知识点 解答 本题考查了2、5的倍数的特征、奇数和偶数、合数与质数的特征等知识，结合题意分析解答即 可。 解：最小的合数是4，5的最小倍数是5，既是奇数又是合数的数是9，8的所有因数是1，2，4， 8，所以十位上的数字是8，既是质数又是偶数的数是2。所以这个密码是45982。 答：这个密码是45982。 三、精讲精练 考点03 合数与质数的初步认识 变式03 一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数分别是多少？ 分析 一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，那么这两个质数的和就是（180÷6），再根据 质数的定义解答即可。 三、精讲精练 考点03 合数与质数的初步认识 知识点 解答 解答本题的关键是掌握质数的定义。 解：180÷6＝30 30＝7+23 30＝11+19 30＝13+17 答：这两个质数分别是7和23或11和19或13和17。 谢谢观看~ $$