第五讲、有理数的乘法与除法-2023-2024学年浙教版七数学年级上册

第五讲、有理数的乘法与除法 1、 复习回顾 1、 有理数的加法法则； 2、 有理数加法的运算律； 3、 有理数的减法法则。 2、 有理数的乘法 【问题引入】如图，一只蜗牛以每分钟3cm的速度沿数轴爬行,现在爬到原点O处。 列算式求下列位置： （1）如果向右爬行，2分钟后它在什么位置？ （2）如果向左爬行，2分钟后它在什么位置？ 3×2=（ ） （-3）×2=（ ） （3）如果向右爬行，2分钟前它在什么位置？ （4）如果向左爬行，2分钟前它在什么位置？ 3×（-2）=（ ） （-3）×（-2）=（ ） 我们发现，当我们改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。 【归纳法则】一般地，我们有以下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积为零。 ①先确定符号，再确定绝对值。 ②多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘，其中积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，当负因数的个数为偶数时，积为正。 ③多个有理数相乘，若其中一个乘数为0，则积为0。 ④一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数。 ⑤若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。0没有倒数（为什么？）。 【例1】计算： （1） （2）（-2.5）×4 （3）（-5）×0× （4） （5） （6）(-2)×(-2)×(-2) （7） (-23)×(-48)×216×0×(-2） （8） 【例2】如果甲、乙两数相乘积为零，那么( ) A．甲数必为零 B．乙数必为零 C．甲、乙两数必同为零 D．甲、乙两数中至少有一个为零 【例3】如果a+b＞0，ab＜0，则a、b关系为： ； 如果a+b＞0，ab＞0，则a、b关系为： ； 如果a+b＜0，ab＜0，则a、b关系为： ； 如果a+b＜0，ab＜0，则a、b关系为： 。 【同步练习】 1、下列说法不正确的是（ ） A．同号两数相乘，符号得正 B．异号两数相加，和取绝对值较大加数符号 C．两数相乘，积为负数，则两数异号 D．两数相乘，积为正数，则两数都是正数 2、下列说法正确的是（ ） A.与-0.25互为倒数 B. 与-4互为倒数 C.100与0.01互为倒数 D.0与0互为倒数 3、已知：有理数，求：的值。 3、 有理数乘法的运算律 在有理数运算中，乘法的交换律、结合旔和分配律同样成立。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 用式子表示为： 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 用式子表示为： 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 用式子表示为： ①使用乘法分配律时，切勿漏乘某项。 ②互为倒数的两数可先相乘。 ③凑整，即几个积为整十或整百的数先结合。 【例4】计算： （1） （2） （3）4.99×（-12） （4）（－4）×8×（－2.5）×0.1×（－0.125）×10 【例5】某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，缺几个篮球？ 【同步练习】 1、计算： （1） （2） （3） （4） 4、 有理数的除法 对一般的有理数，除法也是乘法的逆运算，由此我们可以得到以下有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 ①0不能作除数。 ②除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。 ③在做除法运算时，先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。 【例6】计算： （1） （2） （3） （4） 【例7】 已知互为相反数，互为倒数，，求的值。 【同步练习】 1、计算： （1） （2） （3） （4） 2、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃。已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？ 【课外作业】 1、下列说法错误的是（ ） A. 一个数同0相乘,仍得0 B. 一个数同1相乘,仍得原数 C.一个数同-1相乘,仍得原数的相反数 D. 互为相反数的积为1 2、互不相等的四个整数的积等于9，则这四个数的绝对值的和是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 3、若有理数与它的倒数相等，则= 。 4、绝对值不大于5的所有负整数的积是__________。 5、下列说法错误的是（ ） A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两数的积等于1 C．互为倒数的两数符号相同 D．1和其本身互为倒数 6、两个非零有理数互为相反数，那么它们的倒数( ) A．积为零 B．积为1 C．和为零 D．和为1 7、下列结论错误的是（ ） A、若异号，则＜0，＜0 B、若同号，则＞0，＞0 C、 D、 8、计算： （1） （2） （3）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4 （4） （5） （6） （7） （8）()×36-6×1.43+3.93×6 9、若互为相反数,互为倒数,是绝对值最小的数。求的值。 10、小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是2，那么执行程序后，输出的数是多少？ 11、若a≠0，b≠0，求的可能取值。 12、某富翁临终前留有一笔300万的遗产，其遗嘱上写着：给妻子，给大女儿，给儿子，给小女儿，剩下的捐给养老院，问捐给养老院的遗产有多少？ 13、已知：，，；求：abc的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$