第三章 代数式单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版2024）

第三章 代数式难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）下列式子符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·新疆吐鲁番·期末）如图所示，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）某商品降低后售价是a元，则原价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（22-23七年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）两个正方形的边长比是1∶3，它们的面积比是（    ） A．1∶3 B．1∶6 C．2∶3 D．1∶9 6．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2023·云南曲靖·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是（    ）． A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．（22-23七年级·全国·课后作业）某网店店家为迎接“庆元旦•迎新春”促销活动，在A批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在B批发市场以每件b元的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定 10．（23-24七年级上·重庆巴南·期末）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，…… ，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（   ） A．97 B．95 C．87 D．85 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·浙江·期末）“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 ． 12．（22-23七年级上·全国·课后作业）赋予式子“ab”一个实际意义： ． 13．（22-23七年级上·全国·课前预习）用 将 和 连接而成的式子，叫做代数式． 14．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 15．（22-23七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 16．（2024六年级下·上海·专题练习）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为 ． 17．（23-24七年级上·福建厦门·期末）观察右边图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有 条线段；第个图形共有 条线段（用含的式子表示）． 18．（22-23七年级上·重庆·期中）9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%，国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加 %. 三、解答题（8小题，共64分） 19．（22-23七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 20．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 21．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）如图，长方形窗户上遮光窗帘（阴影部分）的下沿是由半径均为a的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡部分的面积为3平方米，请用a的代数式表示窗户的高度h． 22．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）列式表示： (1)每件元的上衣，降价后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？ (3)的4倍比的5倍小多少？ (4)买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？ 23．（22-23七年级上·安徽亳州·期中）如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示． (1)观察图案，当时，______． (2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S） (3)当时，求S． 24．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期中）小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由三个半圆组成(它们的半径相同)．解答下列问题（结果保留） 用代数式表示装饰物所占的面积是 用代数式表示窗户中能射进阳光部分面积是 (窗框面积忽略不计) 若，则窗户中部分能射进阳光的面积是 25．（22-23七年级上·江苏南京·期中）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示． 下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题： （1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？ （2）下列情境： ①、两数的平均数为； ②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元； ③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶； ④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是． 上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号） 26．（22-23七年级上·福建泉州·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用 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【分析】根据题意，设两个正方形的边长分别为，分别计算正方形的面积进而即可求得答案． 【详解】两个正方形的边长比是1∶3， 设两个正方形的边长分别为， 则这两个正方形的面积分别为 它们的面积比是1∶9 故选D 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 6．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断，代数式中不含“、、、、、、”等符号． 【详解】解：，，，，，其中代数式有，，共3个， 故选：C． 7．（2023·云南曲靖·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解． 【详解】通过观察即可发现： a的系数规律为：n+1， a的指数的规律为：n， b的系数规律为：， b的指数的规律为：2n-1， 综合后，第n个多项式为：， 故选：A． 【点睛】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律． 8．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意； （2）书写正确，符合题意； （3）书写正确，符合题意； （4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意； （5）书写正确，符合题意； （6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写，注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式． 9．（22-23七年级·全国·课后作业）某网店店家为迎接“庆元旦•迎新春”促销活动，在A批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在B批发市场以每件b元的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】此题主要考查列代数式，解题的关键根据题意列出代数式．根据题意列出商店在甲批发市场童装的利润，以及商店在乙批发市场童装的利润，将两利润相加表示出总利润，根据a大于b判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：， ∴这家商店盈利， 故选A． 10．（23-24七年级上·重庆巴南·期末）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，…… ，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（   ） A．97 B．95 C．87 D．85 【答案】A 【分析】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中三角形有：（个）， 第②个图形中三角形有：（个）， 第③个图形中三角形有：（个）， ， 依此类推，第个图形中三角形有（个）， 所以，第⑧个图形中圆和正三角形个数一共是： （个）． 故选：A． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·浙江·期末）“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合题意正确列出代数式．根据题意直接列代数式即可． 【详解】“m的3倍与n的的差”用代数式表达为． 故答案为：． 12．（22-23七年级上·全国·课后作业）赋予式子“ab”一个实际意义： ． 【答案】边长分别为a，b的矩形面积 【分析】赋予单项式实际意义，结合实际情境作答，答案不唯一． 【详解】一个长为a，宽为b的长方形的面积是ab． 故答案为边长分别为a，b的矩形面积. 【点睛】赋予单项式实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 13．（22-23七年级上·全国·课前预习）用 将 和 连接而成的式子，叫做代数式． 【答案】 运算符号 数字 字母 【分析】根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：用运算符号将数字和字母连接而成的式子，叫做代数式． 故答案为：运算符号；数字；字母． 【点睛】此题考查了代数式的概念，解题的关键是熟练掌握代数式的概念． 14．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 15．（22-23七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 16．（2024六年级下·上海·专题练习）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查有理数的运算及代数式，根据幻方的特点列出，求出，代入求出四个字表示的数即可得到答案．解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及观察出幻方的特点列出等式． 【详解】解：根据题意知，解得， “实”表示的数为， 每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和为， “诚”表示的数为9，“守”表示的数为1，“信”表示的数为5， 诚实守信这四个字表示的数之和为， 故答案为：11． 17．（23-24七年级上·福建厦门·期末）观察右边图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有 条线段；第个图形共有 条线段（用含的式子表示）． 【答案】 29 / 【分析】本题主要考查整式的图形规律，熟练掌握整式的运算是解题的关键．由第1个图形有条线段，第2个图形有条线段，第3个图形有条线段，第4个图形有条线段….每增加一个图形就多7条线段，依此规律可进行求解． 【详解】解：第1个图形有条线段， 第2个图形有条线段， 第3个图形有条线段， 第4个图形有条线段， …. ∴第n个图形共有条线段， 故答案为：29；． 18．（22-23七年级上·重庆·期中）9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%，国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加 %. 【答案】 【分析】设9月6日的总销售额为元，先得出A、B套餐在10月1日的销售额，再根据C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%得出：A、B套餐和其他美食的销售额占10月1日当天总销售额的80%，然后根据题意列出式子计算即可. 【详解】设9月6日的总销售额为元， 由题意得：10月1日当天A套餐的销售额为：元 10月1日当天B套餐的销售额为：元 10月1日当天其他美食的销售额为：元 ∵C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20% ∴A、B套餐和其他美食的销售额占10月1日当天总销售额的： ∴10月1日当天总销售额为： ∴10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加： 故填：. 【点睛】本题主要考查列代数式和百分数的实际应用，读懂题意列出式子是关键. 三、解答题（8小题，共64分） 19．（22-23七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 20．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)的2倍与3的差 (2)与3的差的2倍 (3)，两数的平方和 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差； （2）解：表示的意义为：与3的差的2倍； （3）解：表示的意义为：，两数的平方和． 21．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）如图，长方形窗户上遮光窗帘（阴影部分）的下沿是由半径均为a的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡部分的面积为3平方米，请用a的代数式表示窗户的高度h． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积． 窗户的高度（没被窗帘遮挡部分的面积+阴影部分的面积）． 【详解】解：． 答∶ 窗户的高度． 22．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）列式表示： (1)每件元的上衣，降价后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？ (3)的4倍比的5倍小多少？ (4)买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？ 【答案】(1)元 (2) (3) (4)元 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）降价即为原来得，则利用原价乘以即可得到售价； （2）用快车的速度减去慢车的速度，乘以即可； （3）（2）用乘法计算出的倍，的倍，再把两个积相减； （4）根据“总价=单价×数量”可得买单价元的商品件要花元，则应找回的钱=支付的钱一买商品要花的钱． 【详解】（1）每件元的上衣，降价后的售价是：（元）， 即每件元的上衣，降价后的售价是元； （2）∵两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是， ∴后两车相距； （3）的倍减的倍列式为：； （4）买单价元的商品n件要花(元)， 支付元，应找回元． 23．（22-23七年级上·安徽亳州·期中）如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示． (1)观察图案，当时，______． (2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S） (3)当时，求S． 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】（1）分别计算前5个图形的五角星的总数，且用含有相同规律分形式表示出来； （2）由（1）的发现，再归纳即可； （3）把代入归纳出来的规律表达式中进行计算即可． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，； （2）由（1）归纳可得： 每条边上有个点时，． （3）当时，． 【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法，并运用规律解题”是关键． 24．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期中）小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由三个半圆组成(它们的半径相同)．解答下列问题（结果保留） 用代数式表示装饰物所占的面积是 用代数式表示窗户中能射进阳光部分面积是 (窗框面积忽略不计) 若，则窗户中部分能射进阳光的面积是 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据半圆的面积求法先求出一个半圆的面积，再乘3即可得解； （2）用长方形窗户的面积减去装饰物的面积即可得解； （3）将代入（2）中表达式进行计算即可得解. 【详解】（1）根据题意，半圆的半径，则半圆的面积为， 则装饰物的面积为； （2）根据题意，窗户的面积为，则可射进阳光部分面积是； （3）将代入得. 【点睛】本题主要考查了整式得应用，熟练掌握相关数量关系列式求解是解决本题的关键. 25．（22-23七年级上·江苏南京·期中）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示． 下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题： （1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？ （2）下列情境： ①、两数的平均数为； ②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元； ③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶； ④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是． 上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号） 【答案】（1）长方形的长比正方形的边长大；（2）②③④ 【分析】（1）分别表示长方形和正方形的边长，再作差即可得出结论； （2）根据题意逐项列式，即可看出． 【详解】（1） 答：长方形的长比正方形的边长大． （2）①， ② ， ③， ④ ， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了代数式的意义及列代数式，能够根据题意列出正确的代数式是解决问题的关键． 26．（22-23七年级上·福建泉州·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用 【答案】（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算． 【详解】（1）按方案一购买：， 按方案二购买：； （2）当时， 方案一：（元） 方案二：（元） 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带． 则（元） 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 学科网（北京）股份有限公司 $$