第18讲 图形的位似（5大考点）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（浙教版）

第18讲 图形的位似 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练 模块四 小试牛刀过关测 1.知道位似图形以及相似与位似的关系， 2.能做出图形的位似图形，按要求放大缩小 3.能够在坐标中能进行图形的位似变换 位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 　（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. 3.位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，当以坐标原点为位似中心时,如原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则么位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 4. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 5. 作位似图形的步骤 　　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　　第四步：顺次连接各对应点. 要点： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 模块三 核心考点精准练 考点一：位似图形的识别 例1．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．根据位似图形的定义解答即可． 【详解】解：根据位似图图形的定义可知选项A、B、D中的两个图形都是位似图形，C中的两个图形不是位似图形， 故选：C． 变式1-1．如图是标准对数视力表的一部分，在图内下面的四个较小“E”中，和最上面较大“E”是位似图形的“E”居于（    ） A．左上 B．右上 C．左下 D．右下 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换的相关知识．开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下的“E”是位似图形． 【详解】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下的“E”是位似图形． 故选：C． 变式1-2．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似变换，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点所在直线的交点是位似中心，据此求解即可． 【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中不平行，即与不成位似图形， 故选；C． 考点二：求位似图形的坐标 例2．如图，与是位似图形，都与轴平行，点与位似中心点都在轴上，点在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似图形，位数图形的判定和性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键． 如图作轴，轴，根据点坐标可得，，根据相似三角形的判定可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵的横坐标为，平行于轴， ∴， ∵与是位似图形， ∴，即相似比等于位似比， ∴点是的中点， ∵轴，轴， ∴，且， ∴， ∴，且，， ∴， ∴，则， ∴， 故选：A ． 变式2-1．如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意横纵的坐标乘以，即可求解． 【详解】解：依题意，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是 故选：D． 变式2-2．如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用，需要分类进行讨论． 【详解】解：与的位似比是， 当点在第三象限时，， 当点在第一象限时，， 故点的坐标为或， 故选：C． 考点三：求位似图形相似比 例3．如图，与位似，点Ｏ为位似中心，若，的周长为4，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．16 D．36 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的周长之比等于位似比进行求解即可． 【详解】解：∵与位似， ∴， ∵， ∴的周长与的周长之比为， ∵的周长为4， ∴的周长是12， 故选：B． 变式3-1．如图，是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位线的性质和位似图形的判定与性质，通过中位线的性质得出，再证明，得出相似比为，即可得到，从而得出答案，熟练掌握位似图形的判定与性质是解题的关键． 【详解】 是的中位线，是的中位线， ，， ，，， ， 相似比为， ， ， ， 故选：B． 变式3-2．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大，得到，若点A和点C的坐标分别为，，则与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．根据信息，找到与的比值，即求得相似比；然后根据与的面积比等于相似比的平方作出判断． 【详解】解：，， ，． 将以原点为位似中心放大，得到， 与的相似比是． 与的面积比是． 故选：C． 考点四：判断位似中心 例4．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 【答案】D 【分析】本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键． 根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心． 【详解】连接，，交于点， ∴点是位似中心， 故答案为：D． 变式4-1．已知与是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似中心的定义判断即可． 【详解】∵与是一对位似三角形， ∴对应顶点的连线相交于一点， 如图，位似中心是． 故选：A． 【点睛】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键． 变式4-2．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心的确定，位似对应点连线的交点即为位似中心即可． 【详解】根据题意，得位似中心为点D， 故选A． 考点五：位似图形作图 例5．如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题： (1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； (2)作关于点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查了画轴对称图形和位似图形； （1）根据轴对称的性质找出对应顶点的位置，顺次连接即可，再结合网格坐标，可得出点的坐标； （2）连接并延长至D点，使，连接并延长至E点，使，连接并延长至F点，使，然后顺次连接D、E、F即可得到，再结合网格坐标，可得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，由图得； （2）如图所示，由图得． 变式5-1．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据位似变换的性质画出图形即可； （2）先用勾股定理算出两个三角形的各边长，然后根据对应边的比相同即可证明结论． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）证明：小正方形边长为1， ∴，，，， ，， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图−位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键． 变式5-2．如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题： (1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； (2)作关于点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解， 【分析】本题主要考查了画位似图形、轴对称图形等知识，理解位似图形的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，再结合网格坐标，可得出的坐标； （2）根据与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，连接并延长至D点，使得，连接并延长至E点，使得，连接并延长至F点，使得，依次连接D、E、F点即可得，问题随之得解． 【详解】（1）如图， 即为所求， （2）如图， 即为所求， 结合图形，点的对应点的坐标． 模块四 小试牛刀过关测 1．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似变换的概念得到，根据周长之比得到相似比，继而求解． 【详解】解：∵与位似， ∴， ∵的周长等于周长的， ∴相似比为， ∵， ∴， 故选C． 2．如图，中，两个顶点在轴的上方，点 的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，若与的位似比是，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，过点作轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得到，利用相似比即可求解， 正确作出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】过点作轴于点，轴于点， 则， ∴， ∴， ∵点的坐标是， ∴， ∵点的横坐标是， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标是， 故选：． 3．已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似变换的性质、相似三角形的性质，根据与是位似图形，可得，利用相似的性质求得，即可得出结果． 【详解】解：的周长是的周长一半， 与的相似比为1：2， 与的面积比为1：4， ， 故选：A． 4．如图，与位似，位似中心为O．与的面积之比为，若，则的长度为（ ） A．6 B．12 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了位似的概念和性质，相似三角形的性质，由与位似，与的面积之比为，即可得，继而求得答案．熟知位似的概念，理解三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键． 【详解】解：∵与位似， 与的面积之比为， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查位似图形的性质，位似图形肯定是相似图形，位似比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方，由此可解． 【详解】解： ， ， 和的相似比为， 和的面积之比为， 故选C． 6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．若，则和的周长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似图形的性质，掌握相似图形周长比等于相似比是解题关键．由得到，从而得到和的相似比，即可求解． 【详解】解：， ， 和是以点O为位似中心的位似图形， 和的相似比为， 和的周长之比为， 故选：D 7．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点B的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 8．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴的周长：的周长， ∵的周长为8， ∴的周长为20， 故选：B． 9．如图，与是以点O为位似中心的图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】如图：过B作轴于E，过点C作轴于F，再证，然后根据相似的性质求出和即可； 本题主要考查了位似变换、坐标与图形性质，理解位似的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：过B作轴于E，过点C作轴于F，即：, ∵点B的坐标为， ∴， ∵与是以点O为位似中心的图形，且相似比为， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴,即, ∴点D的坐标为． 故答案为：． 10．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查位似图形和相似三角形的性质，根据点A到点O的距离和点到点O的距离，得到这两个位似三角形的相似比，根据面积比是相似比的平方，求出的面积． 【详解】解：点与点是对应点，原点是位似中心， 和的位似比， 和的面积的比是1∶4， 又 的面积是3， 的面积是12． 故答案为：12． 11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据关于以原点为位似中心的定义点的坐标关系得到，本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 【详解】解：点为位似中心，的位似图形为，位似比为，而，且点C在第四象限、点B在第二象限， 即 故答案为： 12．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查位似图形的性质，根据相似比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴； 故答案为：． 13．《墨子・天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为的正方形的中心为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形的性质，正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，连接，由位似图形的性质可知四边形是正方形，得到，即得是四边形的外接圆直径，又由正方形的面积为，可得，利用勾股定理可得，进而即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵正方形与四边形是位似图形， ∴四边形是正方形， ∴， ∴是四边形的外接圆直径， ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的外接圆半径为， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是，若点B的坐标为，则点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．根据与以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出坐标即可． 【详解】解： 与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是， ， ， ， 点B的坐标为，点E在第一象限， 点E的坐标是， 故答案为：． 15．如图，在正方形网格图中，以为位似中心，若点是点的对应顶点，则点的对应顶点是点 ． ​ 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换，先求出相似比，根据勾股定理求出的值，再利用位似变换的性质解答即可． 【详解】解：令正方形网格中每个小格的边长为 ， 与其位似图形的相似比为， 点的对应点是点 故答案为：． 16．如图，以点O为位似中心，作的位似图形．已知，若的面积是3，则的面积为 ． 【答案】27 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解∶与位似， ， ， ， ． 的面积是3， 的面积， 故答案为：27． 17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)在图中画出沿x轴翻折后的； (2)以点为位似中心，在第一象限画出与位似的三角形，使与的相似比为； (3)点的坐标___________；与的周长比是___________，与的面积比是___________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)，， 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称与位似： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据位似的性质，画出即可； （3）直接写出的坐标，根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）由图可知，， ∵翻折， ∴， ∵与的相似比为 ∴与的相似比为， ∴与的周长比是，与的面积比是； 故答案为：，，． 18．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点．    (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据位似图形的特点作图即可； （2）利用勾股定理求出和的各边长，问题即可得解． 【详解】（1）解：如图即为所求．    （2）证明：小正方形边长为1， ∴，，，，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图−位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键． 19．平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将以点A为位似中心缩小，得到，再将沿过点A的直线l翻折，得到，则和成自位似轴对称．    (1)如图2，在中，，垂足为D．下列3对三角形：①；②；③．其中成自位似轴对称的是________；（填写所有符合要求的序号） (2)在（1）答案最大序号图形中，，设自位似轴对称变换的对称轴与交于点E，求； (3)如图4，在中，D是的中点，E为内一点，，连接，求证：． 【答案】(1)①②； (2)； (3)证明见解析 【分析】（1）利用自位似轴对称概念，确定两个三角形成立的两个条件，①共顶点②其中一个三角形做轴对称前后三角形位似． （2）如图，根据轴对称性质得出，再证得，根据对应边成比例，算出结果． （3）延长，交于F，得出，利用三角形的外角定理得出，两次相似得出对应线段成比例，再根据三角形中位线定理得出答案． 【详解】（1）解：如图1，    故答案为：①② （2）解：由题可知，， 为对称轴所在直线，    是公共角，， ， ， ． ，， ， ， ． ， ． 将代入得 ， 解得． （3）证明：如图4，    延长，交于F， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵点D是的中点， ， ， ． 【点睛】本题考查了位似、轴对称的性质、相似三角形等知识，其中对轴对称的性质的理解是解题的关键，相似三角形对应边成比例是易错点． 20．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据位似变换的性质画出图形即可； （2）先用勾股定理算出两个三角形的各边长，然后根据对应边的比相同即可证明结论． 【详解】（1）解：如图即为所求． （2）证明：小正方形边长为1， ∴，，，， ，， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图−位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 图形的位似 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练 模块四 小试牛刀过关测 1.知道位似图形以及相似与位似的关系， 2.能做出图形的位似图形，按要求放大缩小 3.能够在坐标中能进行图形的位似变换 位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 　（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. 3.位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，当以坐标原点为位似中心时,如原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则么位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 4. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 5. 作位似图形的步骤 　　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　　第四步：顺次连接各对应点. 要点： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 模块三 核心考点精准练 考点一：位似图形的识别 例1．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 变式1-1．如图是标准对数视力表的一部分，在图内下面的四个较小“E”中，和最上面较大“E”是位似图形的“E”居于（    ） A．左上 B．右上 C．左下 D．右下 变式1-2．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二：求位似图形的坐标 例2．如图，与是位似图形，都与轴平行，点与位似中心点都在轴上，点在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 变式2-1．如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 变式2-2．如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 考点三：求位似图形相似比 例3．如图，与位似，点Ｏ为位似中心，若，的周长为4，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．16 D．36 变式3-1．如图，是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 变式3-2．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大，得到，若点A和点C的坐标分别为，，则与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 考点四：判断位似中心 例4．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 变式4-1．已知与是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（   ） A． B． C． D． 变式4-2．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 考点五：位似图形作图 例5．如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题： (1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； (2)作关于点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 变式5-1．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 变式5-2．如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题： (1)作关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标； (2)作关于点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标． 模块四 小试牛刀过关测 1．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，中，两个顶点在轴的上方，点 的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，若与的位似比是，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，与位似，位似中心为O．与的面积之比为，若，则的长度为（ ） A．6 B．12 C．18 D．20 5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．若，则和的周长之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．24 D．28 9．如图，与是以点O为位似中心的图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点D的坐标为 ． 10．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为 ． 12．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则 ． 13．《墨子・天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为的正方形的中心为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是，若点B的坐标为，则点E的坐标是 ． 15．如图，在正方形网格图中，以为位似中心，若点是点的对应顶点，则点的对应顶点是点 ． ​ 16．如图，以点O为位似中心，作的位似图形．已知，若的面积是3，则的面积为 ． 17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)在图中画出沿x轴翻折后的； (2)以点为位似中心，在第一象限画出与位似的三角形，使与的相似比为； (3)点的坐标___________；与的周长比是___________，与的面积比是___________． 18．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点．    (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 19．平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将以点A为位似中心缩小，得到，再将沿过点A的直线l翻折，得到，则和成自位似轴对称．    (1)如图2，在中，，垂足为D．下列3对三角形：①；②；③．其中成自位似轴对称的是________；（填写所有符合要求的序号） (2)在（1）答案最大序号图形中，，设自位似轴对称变换的对称轴与交于点E，求； (3)如图4，在中，D是的中点，E为内一点，，连接，求证：． 20．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$