海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023—2024学年度第二学期 七年级数学科期末检测题 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共36分) 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1. 若x+4=-3x, 则x等于 A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 2.若a-b>0，则下列不等式成立的是 A. -a>-b B. -1+a<-1+b C. 2b>2a 3. 已知y=2x-1, 当y<5 时, x的取值范围是 A. x<-3 B. x<3 C. x>-3 D. x>3 4. 已知 是方程y=kx+2 的一个解，则k的值为 A. -2 B. 3 D. 5.下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 6. 一副三角板按图1所示方式叠放,点A、D分别在EF、BC上, 若EF∥BC, 则∠α等于 A. 115° B. 105° C. 95° D. 75° 7.如图2.1 是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形(如图2.2所示)，则AB的长可能为 A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 七年级数学试题 第1页 (共4页) 8.一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图3, 在2×2 的正方形网格中, ∠1+∠2等于 A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 10.如图4,在△ABC中,AD⊥BC于点 D,E是AD上一点,若△ABD≌△CED, BC=14, AB=10,则△CED的周长为 A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 11. 如图5，将正方形纸片ABCD对折，得到折痕MN，把纸片展平，再沿BE折叠使点A落在折痕MN上的A'处, 则∠EBC等于 A. 45° B. 60° C. 65° D. 75° 12.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为 二、填空题(每小题3分，共12分) 13. 若关于x的方程2x-m+1=5x-1 的解是负数, 则m的取值范围是 . 14. 已知a、b满足3a+2b=4, 2a+3b=6, 则a+b 的值为 . 15. 如图6, O是△ABC内一点, OA=OB=OC. 若∠BOC=126°, 则∠BAC= 度. 16. 如图7,△ABC是等边三角形, D是BC边上任意一点(与点 B、C不重合), △ADC经顺时针旋转后与△AEB重合. 连接ED,则∠ADE= 度; 设∠BAD=x°,则∠AEB的度数为 度(用含有x的代数式表示). 七年级数学试题 第2页(共4页) 三、解答题(共72分) 17.(第(1)小题5分, 第(2)小题6分, 第(3) 小题7分, 共18分) (1)解方程: (2)解方程组: (3)求不等式组 的所有整数解. 18.(9分)甲、乙两名同学解方程组 由于甲同学看错了系数a，得到方程组的解是 由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是 求原方程组中的a、b的值. 19.(10分)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. (1)求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? (2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数(用含有n的代数式表示). 20. (9分) 如图8, 直线BD是△ABC的对称轴. (1) 画出△ABC中AB边上的高CE, CE 与BD交于点 O; (2)试说明∠ABC=2∠ACE; (3) 若∠A=68°, 求∠BOC和∠BCE的度数. 七年级数学试题 第3页(共4页) 21.(12分)在如图9的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1， 和 的顶点均在格点上，且 (1) 画出 关于直线x对称的. (2) 画出 使 和 关于点 O成中心对称； 与 是否对称?若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； (4)写出一种由 经过轴对称、平移和旋转变换得到 的过程. 22.(14分) 直线. 于点 O, 点A、B分别在射线OM、OP上(不与点 O重合). (1) 如图10.1, AC、BC分别是∠BAO和. 的角平分线，求 的度数； (2) 如图10.2, 延长AB至点 G, 的角平分线与 的角平分线所在的直线分别相交于点 C、H, 若∠H=2∠C, 求. 的度数； (3)如图10.3, 点D在AB上, 过点O作OE⊥OD, 交BA的延长线于点 E, 作( 于点 F. ① 若∠E=∠AOE, 判断∠ADO与∠AOD 是否相等, 并说明理由; ② 若∠E=∠OBE, OD平分∠BOF, 求∠E的度数. 七年级数学试题 第4页(共4页) 2023—2024学年度第二学期 七年级数学科期末检测题参考答案 一、CDBAD BADCC DA 二、 13. m>2 14. 2 15. 63 16. 60, (x+60) 三、 17. (1) 4(2x+3)-3(4x-1)=24 …(2分) 8x+12-12x+3=24 …(3分) -4x=9 …(4分) …(5分) (2) ①×2+②, 得5x=5, 即x=1. …(3分) 将x=1 代入①, 得2-y=4, ∴ y=-2. …(5分) …(6分) (3) 解不等式①,得x<2. 解不等式②, 得x>-4. ∴ 该不等式组的解集是: -4<x<2. …(6分) ∴ 所有整数解为: -3,-2,-1,0,1. …(7分) 18.∵ 甲同学看错了系数a，得到的方程组的解是 是方程bx-y=3 的解.∴ b-(-1)=3, ∴ b=2; …(5分) ∵ 乙同学看错了系数b，得到的方程组的解是 是方程x+ay=2 的解.∴ -1+a=2, ∴ a=3. …(9分) 19.(1)设每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车.…(1分) 根据题意，得 …(4分) 解这个方程组，得 …(6分) 答：每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.(7分) (2) 设需熟练工m名, 依题意得: 12(2n+4m)=240, 所抽调的熟练工的人数为 人. (10分) 七年级数学试题答案 第1页(共3页) 20.(1) 如图1, 在△ABC中, 线段 CE是AB边上的高. …(2分) (2) ∵ 直线BD是△ABC的对称轴, ∴ BD⊥AC,∠ABC=2∠ABD=2∠CBD. ∴ ∠ADB=90°, ∴ ∠A+∠ABD=90°, ∵ CE⊥AB, ∴ ∠AEC=90°, ∴ ∠A+∠ACE=90°, ∴ ∠ABD=∠ACE. ∴ ∠ABC=2∠ACE; …(5分) (3) 在△ABD中, ∴ ∠BOC=∠ABD+∠BEO=22°+90°=112°. …(7分) 在△EBC中, ∠EBC=2∠ABD=2×22°=44°, ∴ ∠BCE=90°-∠EBC=90°-44°=46°. …(9分) (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 21. (1), (2) 如图2. …(6分) (3) 如图2, A₁B₁C₁与△A₃B₃C₃成轴对称, 对称轴为直线y. …(8分) (4)答案不唯一. 如:…(12分) ① 先将△ABC向右平移3个单位，然后绕点 C₂顺时针旋转90°，再关于直线x对称. ② 先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，接着绕点C₁逆时针旋转90°，然后再关于直线B₁C₁对称. 22. (1) 如图3.1. ∵ AC、BC分别是∠BAO、∠ABO的角平分线, ∵ MN⊥PQ, ∴ ∠AOB=90°. 在△ABC中, ·(4分) 七年级数学试题答案 第2页(共3页) (2) 如图3.2.∵ BC、BH分别是∠ABO和∠OBG的角平分线, ∴ ∠H+∠C=90°. ∵ ∠H=2∠C, ∴ ∠C=30°. ∵ OC是∠AOQ的角平分线, ∴ ∠BAO=60°. …(8分) (3) 如图3.3. ① ∠ADO=∠AOD, 理由如下: ∵ OE⊥OD, ∴ ∠DOE=90°. ∴ ∠AOE+∠AOD=90°, ∠E+∠EDO=90°. ∵ ∠E=∠AOE, ∴ ∠ADO=∠AOD. …(11分) ② 在△DOE中, ∵ OF⊥AB, ∴ ∠EFO=90°. ∵ ∠1+∠EOF=90°. ∴ ∠E=∠1. ∵ OD 平分∠BOF, ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠E=∠OBE, ∴ ∠E=∠OBE=∠1=∠2. 在△BFO中, ∠OBF+∠BOF=90°, ∴ ∠E=30°. …(14分) (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 学科网（北京）股份有限公司 $$