专题03 函数-【中职专用】湖南省十年（2015-2024）对口招生数学真题分类汇编

专题03 函数 【考点考法】　 考点01 幂的运算性质：(1)an＝a·a·a·a·a·…·a(共n个a相乘)；(2)a＝(m，n∈N*，n≥2)；(3)a＝(m，n∈N*，n≥2)；(4)a－n＝；(5)a0＝1(a≠0)． 【失分剖析】　运算性质使用错误． 【规律方法】　比大小问题有各种解题方法，要针对题型特点选择合适方法． (1)直接计算法：数值型(有计算器时更准确)． (2)作差法：a－b>0⇔a>b．a－b<0⇔a<b．a－b＝0⇔a＝b． (3)利用不等式性质法：易发现与不等式的性质相吻合． (4)利用函数单调性法：比大小的式子与某函数形似． (5)中间值法：直接比不便，用选一个或多个中间量间接比较． (6)图象法． 考点02 各种基本函数的单调性. 幂函数y＝xαα∈R)：当α>0时，函数在[0，＋∞)内是单调增加的；当α<0时，函数在[0，＋∞)内是单调减少的； 指数函数y＝axa＞0，且a≠1)：定义域为－∞，＋∞)，当a>1时，函数在定义域上是单调增加的；当0<a<1时，函数在定义域上是单调减少的； 对数函数y＝logaxa＞0，且a≠1)：其定义域为0，＋∞)，当a>1时，函数在定义域上是单调增加的；当0<a<1时，函数在定义域上是单调减少的； 正弦函数y＝sin x，定义域为－∞，＋∞)，是周期函数，周期是2π，它在 k∈Z)上是单调增加的； 在k∈Z)上是单调减少的. 【失分剖析】　对函数概念认识不清，不能准确判断函数类型，或对函数的性质理解不准. 【规律方法】　识记理解基本初等函数图象及性质. 考点03 　1．对数运算：ab＝N⇔logaN＝b，loga1＝0；logaa＝1；logaMn＝nlogaM(a>0，M>0，a≠1，n∈R)． 2．对数函数的定义域：真数N>0，即负数和零没有对数． 3．函数值域的求法：对于基本初等函数可利用函数单调性或图象，非基本初等函数利用换元法转换成基本初等函数求解． 【规律方法】　求函数值域的方法：①基本函数直接法；②函数单调性法；③数形结合图象法；④整体换元转换法． 考点04 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性或二次函数的图象． 【失分剖析】　只记住对称轴没考虑开口方向． 【规律方法】　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性：当a>0时，在上是增函数，在上是减函数；当a<0时，在上是减函数，在上是增函数．可用对称轴结合开口方向画草图确定并加深理解． 考点04 对数运算、对数函数性质及应用． y＝logax a＞1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在定义域上单调递增 在定义域上单调递减 过定点 (1，0) 考点05 (1)奇函数的定义：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则称这个函数为奇函数． (2)偶函数的定义：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则称这个函数为偶函数． 【真题检测】　 1.(2024湖南对口高考)函数的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 2.(2024湖南对口高考)已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3.(2024湖南对口高考)已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4.(2024湖南对口高考)已知函数，若，且，则_________ 5.(2024湖南对口高考)已知函数，其中． （1）当时，解不等式； （2）若的最大值为1，求的取值范围． 6.(2023湖南对口高考)已知函数若，则______． 7.(2023湖南对口高考)已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（ ） A．-3 B．-2 C．0 D．3 8.(2023湖南对口高考)已知函数（，且）满足，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9.(2023湖南对口高考)已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10.(2023湖南对口高考)已知函数，． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求方程的解． 11.(2022湖南对口高考)下列函数中既是偶函数, 又在区间 上单调递增的是( ) A. B. C. D. 12.(2022湖南对口高考)已知 , 则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 13.(2022湖南对口高考)已知函数 . (1)求实数 的值, 并写出 的定义域; （2）若 , 求 的取值范围. 14.(2021湖南对口高考)函数 的定义域为 A. B. C. D. 15.(2021湖南对口高考)函数 的单调递减区间是 A. B. C. D. 16.(2021湖南对口高考) 已知函数为奇函数，.若，则____________ 17.(2021湖南对口高考) 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）若，求的取值范围. 18.(2020湖南对口高考) 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 19.(2020湖南对口高考)函数，若，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 20.(2020湖南对口高考)已知函数. （1）若为偶函数，求不等式解集； （2）若在区间上的最大值为10，求b的值. 21.(2019湖南对口高考)函数的值域是（ ） A. B. C. D. 22.(2019湖南对口高考) 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________． 23.(2019湖南对口高考) 已知函数 （1）画出的图象； （2）若，求m的取值范围． 24.(2018湖南对口高考) 函数的单调增区间是（ ） A. (-,1] B. [1,+) C. (-,2] D. [0,+) 25.(2018湖南对口高考)已知函数的图像过点(5，1). (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若,求的取值范围. 26.(2017湖南对口高考)已知，b=，c=()2,则a,b,c的大小关系（ ） A. B. C. D. 27.(2017湖南对口高考)下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C D. 28.(2017湖南对口高考)已知函数, , （1）求的值，并写出的定义域; （2）当时，求的取值范围. 29.(2016湖南对口高考)函数f(x)=+2， 的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C． D． 30.(2016湖南对口高考)己知定义在R上的奇函数f(x)，当时， ，则（ ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 31.(2016湖南对口高考)设 = ，，c=则（ ） A. B. C. D． 32.(2016湖南对口高考)己知函数． (1)求的定义域； (2)若，求的值. 33.(2016湖南对口高考)函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 34.(2015湖南对口高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 35.(2015湖南对口高考)若函数在上单调递增，则的取值范围是 . 36.(2015湖南对口高考)已知函数的图象过点. （1） 求的解析式； （2）当时，求的取值范围. 37.(2014湖南对口高考)函数的值域为( ) A. [0，9] B. [0，6] C. [ 1,6 ] D. [ 1,9 ] 38.(2014湖南对口高考)已知函数，且 （1）求的值并指出的定义域； （2）求不等式的解集。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数 【考点考法】　 考点01 幂的运算性质：(1)an＝a·a·a·a·a·…·a(共n个a相乘)；(2)a＝(m，n∈N*，n≥2)；(3)a＝(m，n∈N*，n≥2)；(4)a－n＝；(5)a0＝1(a≠0)． 【失分剖析】　运算性质使用错误． 【规律方法】　比大小问题有各种解题方法，要针对题型特点选择合适方法． (1)直接计算法：数值型(有计算器时更准确)． (2)作差法：a－b>0⇔a>b．a－b<0⇔a<b．a－b＝0⇔a＝b． (3)利用不等式性质法：易发现与不等式的性质相吻合． (4)利用函数单调性法：比大小的式子与某函数形似． (5)中间值法：直接比不便，用选一个或多个中间量间接比较． (6)图象法． 考点02 各种基本函数的单调性. 幂函数y＝xαα∈R)：当α>0时，函数在[0，＋∞)内是单调增加的；当α<0时，函数在[0，＋∞)内是单调减少的； 指数函数y＝axa＞0，且a≠1)：定义域为－∞，＋∞)，当a>1时，函数在定义域上是单调增加的；当0<a<1时，函数在定义域上是单调减少的； 对数函数y＝logaxa＞0，且a≠1)：其定义域为0，＋∞)，当a>1时，函数在定义域上是单调增加的；当0<a<1时，函数在定义域上是单调减少的； 正弦函数y＝sin x，定义域为－∞，＋∞)，是周期函数，周期是2π，它在 k∈Z)上是单调增加的； 在k∈Z)上是单调减少的. 【失分剖析】　对函数概念认识不清，不能准确判断函数类型，或对函数的性质理解不准. 【规律方法】　识记理解基本初等函数图象及性质. 考点03 　1．对数运算：ab＝N⇔logaN＝b，loga1＝0；logaa＝1；logaMn＝nlogaM(a>0，M>0，a≠1，n∈R)． 2．对数函数的定义域：真数N>0，即负数和零没有对数． 3．函数值域的求法：对于基本初等函数可利用函数单调性或图象，非基本初等函数利用换元法转换成基本初等函数求解． 【规律方法】　求函数值域的方法：①基本函数直接法；②函数单调性法；③数形结合图象法；④整体换元转换法． 考点04 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性或二次函数的图象． 【失分剖析】　只记住对称轴没考虑开口方向． 【规律方法】　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性：当a>0时，在上是增函数，在上是减函数；当a<0时，在上是减函数，在上是增函数．可用对称轴结合开口方向画草图确定并加深理解． 考点04 对数运算、对数函数性质及应用． y＝logax a＞1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在定义域上单调递增 在定义域上单调递减 过定点 (1，0) 考点05 (1)奇函数的定义：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则称这个函数为奇函数． (2)偶函数的定义：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则称这个函数为偶函数． 【真题检测】　 1.(2024湖南对口高考)函数的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以是奇函数， 奇函数图像关于原点对称. 故选：A. 2.(2024湖南对口高考)已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质，以及指数函数和对数单调性即可求解 【详解】， 因为在R上为增函数， 因为，所以， 因为在上为减函数， 因为，所以， 所以. 故选：D. 3.(2024湖南对口高考)已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据判断出函数为偶函数，再结合单调性由不等式得到，解绝对值不等式求自变量的取值范围即可. 【详解】由可知，函数偶函数， 且函数在上单调递增，则在上单调递减， 则由可得：， 即，即， 故选：A． 4.(2024湖南对口高考)已知函数，若，且，则_________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由得， 所以， 又， 则在其定义域上单调递增， 所以， 则， 即，则. 故答案为：. 5.(2024湖南对口高考)已知函数，其中． （1）当时，解不等式； （2）若的最大值为1，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式和一元二次不等式易得答案； （2）求二次函数和幂函数的最值易得答案. 【小问1详解】 时，不等式化为： 或 解得或 所以不等式解为； 【小问2详解】 当时，，有， 当时，，有， 由已知有，即，所以的取值范围是． 6.(2023湖南对口高考)已知函数若，则______． [答案]-1 [分析]根据分段函数的性质得 化简 因为 7.(2023湖南对口高考)已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（ ） A．-3 B．-2 C．0 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数在上是减函数可知在上也是减函数，再利用单调性求最值即可. 【详解】因为是奇函数且在上是减函数， 所以在上也是减函数， 所以在上的最小值为， 又因为是奇函数，， 所以. 故选：B. 8.(2023湖南对口高考)已知函数（，且）满足，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】先将自变量代入可求函数解析式，然后解指数不等式即可. 【详解】已知函数，且满足， 则有， 所以函数解析式为， 令， 故不等式的解集是， 故选：C 9.(2023湖南对口高考)已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，先将函数化简，再代入运算比较。 【详解】∵的底数为10 ∴是增函数，且时，，时，. 可知， 故选：C. 10.(2023湖南对口高考)已知函数，． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求方程的解． 【答案】（1）奇函数 （2） 【解析】 【分析】（1）由题目条件及函数奇偶性的定义直接判断即可. （2）把代入后，按对数的运算法则求解即可. 【小问1详解】 函数为奇函数， 理由：因为的定义域为， 的定义域为， 所以的定义域为， 即的定义域关于原点对称， 又， ， 所以函数为奇函数. 【小问2详解】 由， 即，， ，所以，解得. 所以方程的解为. 11.(2022湖南对口高考)下列函数中既是偶函数, 又在区间 上单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数在上的单调性. 【详解】A、为偶函数，但在不具有单调性，不符合题意； B、令，，，不是偶函数，不符合题意； C、令，，函数为偶函数，函数图像开口向上，对称轴为，所以函数在为增函数； D、定义域为不具有奇偶性，不符合题意. 故选：C. 12.(2022湖南对口高考)已知 , 则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【详解】∵指数函数底数，为减函数， 且， ∴， ∵底数，为增函数，且， ∴， 故， 即， 故选：D. 13.(2022湖南对口高考)已知函数 . (1) 求实数 的值, 并写出 的定义域; （2）若 , 求 的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数表达式即可求出m的值，其定义域可由对数函数真数大于0即可得解. （2）解不等式，再结合函数定义域即可求出x取值范围. 【小问1详解】 由，则，解得. 要使函数有意义，则 ，解得， 函数定义域为. 小问2详解】 若，即，整理得， 所以，解得， 结合函数的定义域，可得x的取值范围是. 14.(2021湖南对口高考)函数 的定义域为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的真数大于即可求解. 【详解】由题意可得，， 解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 15.(2021湖南对口高考)函数 的单调递减区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 所以函数的单调递减区间是， 故选：C. 16.(2021湖南对口高考) 已知函数为奇函数，.若，则____________ 【答案】. 【解析】 【分析】由，得，由为奇函数得，可求得，再利用得到答案. 【详解】因为，， 所以， ， 因为为奇函数， 所以，由，得， 因为，所以. 故答案为：6. 17.(2021湖南对口高考) 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）答案见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的图象特点作出的图象，再根据一次函数的特点作出的图象即可； （2）当时，解不等式，当，解不等式即可求解. 【小问1详解】 函数的图象如图所示： 【小问2详解】 ， 当时， ，可得：， 当，，可得：， 所以的解集为：， 所以的取值范围为. 18.(2020湖南对口高考) 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数定义域求解即可. 【详解】因为函数. 所以即. 所以函数的定义域为. 故选：D. 19.(2020湖南对口高考)函数，若，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数是偶函数，且在上单调增，从而得到，解之即可得解. 【详解】因为，定义域为， 又，所以是偶函数， 当时，，单调递增， 因为， 所以，则，解得. 所以a的取值范围是. 故选：B. 20.(2020湖南对口高考)已知函数. （1）若为偶函数，求不等式解集； （2）若在区间上的最大值为10，求b的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质即可求解； （2）根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 函数的图像开口向上， 若为偶函数，则函数图像关于y轴对称，， 则有， 所以为偶函数时，不等式的解集为. 【小问2详解】 函数图像开口向上，对称轴为， 当时， 函数在上的最大值为， 与不一致； 当时， 函数在上的最大值为或， 得或； 当时， 函数在上的最大值为， 与不一致. 综上所述，或. 21.(2019湖南对口高考)函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数的性质及值域即可得解. 【详解】因为函数为增函数. 所以. 所以. 所以函数的值域为. 故选:. 22.(2019湖南对口高考) 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，为偶函数， 且， 则， 所以. 故答案为：. 23.(2019湖南对口高考) 已知函数 （1）画出的图象； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1）答案见详解 （2） 【解析】 分析】（1）根据函数解析式画出函数图象即可. （2）根据代入两个解析式联立求解即可. 【小问1详解】 根据函数可得函数图像如下： 【小问2详解】 因为， 所以可得，或， 解得， 故m的取值范围为. 24.(2018湖南对口高考) 函数的单调增区间是（ ） A. (-,1] B. [1,+) C. (-,2] D. [0,+) [答案]B [分析]二次函数单调性看对称轴 对称轴： 开口朝上 所以在[1,+)上单调性 25.(2018湖南对口高考)已知函数的图像过点(5，1). (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若,求的取值范围. [分析](1)待定系数法 （2）根据单调性解对数不等式 (1)由题知 所以 因为定义域是 则函数解析式: (2) 由 知: 由 则 , 解得3 的取值范围是 26.(2017湖南对口高考)已知，b=，c=()2,则a,b,c的大小关系（ ） A. B. C. D. [答案]B [分析]化同底，看单调性 底数大于1，所以为增函数 27.(2017湖南对口高考)下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C D. [答案]C [分析]常见函数的单调性 在有增有减, 错; 中 时, 区间 上为减函数, 错; 区间 上为增函数, 对; 在区间 上为减函数, 错 28.(2017湖南对口高考)已知函数, , （1）求的值，并写出的定义域; （2）当时，求的取值范围. [分析]（1）真数大于零 （2）根据单调性求值域即可 由题知 得 的定义域为 由 知 底数大于1，所以在[-4,11]为增函数 则=3 =-1 的取值范围为 29.(2016湖南对口高考)函数f(x)=+2， 的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C． D． [答案]A [分析]根据单调性求最值 由f(x)在上减函数 30.(2016湖南对口高考)己知定义在R上的奇函数f(x)，当时， ，则（ ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 [答案]D [分析]函数的奇偶性 是R上的奇函数, 所以 31.(2016湖南对口高考)设 = ，，c=则（ ） A. B. C. D． [答案]D [分析] 即 32.(2016湖南对口高考)己知函数． (1)求的定义域； (2)若，求的值. [分析]（1）真数大于零 （2）对数方程化同底，注意范围 (1) 由题可知, 则 解得 的定义域为 (2) 由题可得 又因为 , 解得 , 不符题意 综上所述 33.(2016湖南对口高考)函数的定义域为（ ） A. B. C. D. [答案]D [分析]真数大于0 由题知 . 解得 ,所以函数的定义域为 34.(2015湖南对口高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. [答案]A [分析]常见函数的奇偶性和增减性 A. 的定义域是 , 定义域关于原点对称,令 , 则, 因此 是奇函数, 当 时, , 因此 不是奇函数, 所以不正确; C. 有增有减 所以不正确; D. 在 上是减函数, 在 上是增函数, 所以不正确. 综上所述, 答案应为 35.(2015湖南对口高考)若函数在上单调递增，则的取值范围是 . [答案][-3,+] [分析]已知单调性求参数范围数形结合 由题知, 函数上单调递增函数 为二次函数 对称轴为, 开口方向向上如图： 则 解得 36.(2015湖南对口高考)已知函数的图象过点. （1） 求的解析式； （2）当时，求的取值范围. [分析]待定系数法求解析式，根据单调性求范围 （1）由题知经过 故可得 因为 , 且 解得 的解析式为： (2)由 (1) 可知 所以函数 为增函数 则当 时,则 即 37.(2014湖南对口高考)函数的值域为( ) A. [0，9] B. [0，6] C. [ 1,6 ] D. [ 1,9 ] [答案]D [分析]函数单调递增所以最值在端点取到 是增函数 值域为 38.(2014湖南对口高考)已知函数，且 （1）求的值并指出的定义域； （2）求不等式的解集。 [分析]待定系数法求出参数。通过函数单调性求出不等式解集，注意定义域 解：(1) 解得 定义域为： (2) 即 又因为f(x)在定义域内单调递增 解得: 又因为 解得： 综上所述, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$