专题02 不等式-【中职专用】湖南省十年（2015-2024）对口招生数学真题分类汇编

专题02 不等式 考点01 不等式的性质 【考点考法】　1．不等式的性质： (1)性质1(不等式的传递性)：如果a>b，且b>c，那么a>c． (2)性质2(不等式的加法性质)：如果a>b，那么a±c>b±c． (3)性质3(不等式的乘法性质)： 如果a>b，c>0，那么ac>bc； 如果a>b，c<0，那么ac<bc． 2．作差法比较实数的大小：作差→变形(通分、配方、分解因式等)→判断符号→确定大小． 1.(2021湖南对口高考)若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质得到A是正确的，对于选项BCD可代入特殊值举出反例. 【详解】A.根据不等式的性质可知，A正确； B.若，，，可知B不正确； C.若，，，故C不正确； D. 若，，，故D不正确. 故选：A. 【解题思路】　(1)排除法，取反例．取a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－5，代入验证可得选项B、C、D都不正确，选项A是正确的． (2)由作差法比较大小．因为a>b，c>d，所以a－b>0，c－d>0， 所以(a＋c)－(b＋d)＝a＋c－b－d＝(a－b)＋(c－d)>0，所以a＋c>b＋d，故A正确． 【失分剖析】　不能综合运用不等式的性质及作差法比较实数大小，也不会采取排除法通过举反例排除错误选项． 【规律方法】　判定命题真假、反例排除法： (1)反例：满足条件，但结论不成立的例子即为反例． (2)要说明一个命题是假命题，只需找到一个反例即可． (3)要说明一个命题为真命题，用一个正例不足以说明，必须要推理论证或计算论证． 考点02 一元二次不等式的解法 【考点考法】　解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(≥0，<0，≤0)的基本步骤： (1)化标：将不等式化为a>0的形式． (2)求根：确定方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根的情况，若方程有实根，求出方程的实根． (3)画图：画出相应函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的简图． (4)结论：根据函数的图象及不等号给出原不等式的解集，记忆口诀：大于取上方，小于取下方；大于取两边，小于取中间． 【失分剖析】　一是学生没化成一般形式ax2＋bx＋c>(≥，≤，<)0(a>0)，根据“大于取两边，小于取中间”，没考虑a>0的条件；二是不会准确解一元二次方程. 2.(2023湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】不等式，即， 解得， 所以的解集是. 故选：A 3.(2019湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得， 所以等式的解集是. 故选：C. 4.(2017湖南对口高考)不等式x2－5x＋6<0的解集是(　　) A．{x|x<2} B．{x|x>3} C．{x|x<2或x>3} D．{x|2<x<3} 【答案】D 【分析】一元二次不等式解出即可 【详解】 令 解得 小于取中间 【考查要点】　一元二次不等式的解法. 【解题思路】　先化成一般形式ax2＋bx＋c>(≥，≤，<)0(a>0)，求相应方程ax2＋bx＋c＝0的解，如有解，借助数轴根据“大于取两边，小于取中间”，如无解则“大于取R，小于取空”.由x2－5x＋6＝0求解，得两根为x＝2或3.由于a＝1>0，根据“大于取两边，小于取中间”，得2<x<3. 【失分剖析】　一是学生没化成一般形式ax2＋bx＋c>(≥，≤，<)0(a>0)，根据“大于取两边，小于取中间”，没考虑a>0的条件；二是不会准确解一元二次方程. 5.(2016湖南对口高考)若不等式的解集为，则 ． 【答案】 2 【分析】不等式解集求参数范 【详解】由已知可得 则 是方程 的两个根 即 , 解得 6.(2014湖南对口高考)若则关于的不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程的根含有参数,通过判断根的大小计算出答案 【详解】解:令 不等式的解集为 7.(2013湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】一元二次不等式解出即可 【详解】令 解得 大于取两边 考点03 绝对值不等式的解法 【考点考法】　绝对值不等式． 1．不等式|x|>a(a>0)与|x|<a(a>0)的解集： (1)|x|>a⇔x<－a或x>a(a>0)；|x|≥a⇔x≤－a或x≥a(a>0)． (2)|x|<a⇔－a<x<a(a>0)；|x|≤a⇔－a≤x≤a(a>0)． 注：当a<0时，|x|>a的解集为R，|x|<a的解集为∅；当a＝0时，|x|>a的解集为{x|x≠0}，|x|<a的解集为∅． 2．不等式|f(x)|>a(a>0)与|f(x)| <a(a>0)的解法： 先根据如下的方法去掉绝对值的符号，然后再解转化后的不等式． (1)|f(x)|>a⇔f(x)<－a或f(x)>a(a>0)； |f(x)|≥a⇔f(x)≤－a或f(x)≥a(a>0)． (2)|f(x)|<a⇔－a<f(x)<a(a>0)； |f(x)|≤a⇔－a≤f(x)≤a(a>0)． 【失分剖析】　没有将绝对值符号内的式子作为一个整体处理，绝对值变形错误． 【规律方法】　绝对值不等式可简记为“大于取两边，小于取中间” 8.(2024湖南对口高考)已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据判断出函数为偶函数，再结合单调性由不等式得到，解绝对值不等式求自变量的取值范围即可. 【详解】由可知，函数偶函数， 且函数在上单调递增，则在上单调递减， 则由可得：， 即，即， 故选：A． 9.(2022湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式. 【详解】， 即或， 解得或 故选：B. 10.(2021湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义去绝对值即可求解. 【详解】由可得：，解得：， 所以原不等式的解集为：， 故选：C. 11.(2018湖南对口高考)不等式|2x－1|＞1的解集是(　　) A．{x|x<0} B．{x|x>1} C．{x|0<x<1} D．{x|x<0或x>1} 【答案】D 【分析】绝对值不等式 【详解】由题知 或 解得 或 【解题思路】　根据|f(x)|>a⇔f(x)<－a或f(x)>a(a>0)，由|2x－1|>1，得2x－1>1或2x－1<－1，得x>1或x<0． 12.(2017湖南对口高考)若关于x的不等式|2x＋b|<3的解集为{x|－3<x<0}，则b＝__________. 【答案】3 【分析】根据公式计算即可 【详解】, 则 , 则 , , 且 【考查要点】　绝对值不等式的解. 【解题思路】　方法一：把b当已知数求出绝对值不等式的解集，根据它与{x|－3<x<0}相等，得即b＝3. 方法二：利用不等式的解集的端点值是相应方程的根.即－3，0是方程|2x＋b|＝3的根，得解得b＝3. 【失分剖析】　不适应含参不等式，找不到解题方法. 13.(2015湖南对口高考)不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式方法求解 【详解】由不等式 可得 , 解得-1< . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 不等式 考点01 不等式的性质 【考点考法】　1．不等式的性质： (1)性质1(不等式的传递性)：如果a>b，且b>c，那么a>c． (2)性质2(不等式的加法性质)：如果a>b，那么a±c>b±c． (3)性质3(不等式的乘法性质)： 如果a>b，c>0，那么ac>bc； 如果a>b，c<0，那么ac<bc． 2．作差法比较实数的大小：作差→变形(通分、配方、分解因式等)→判断符号→确定大小． 1.(2021湖南对口高考)若，则（ ） A. B. C. D. 考点02 一元二次不等式的解法 【考点考法】　解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(≥0，<0，≤0)的基本步骤： (1)化标：将不等式化为a>0的形式． (2)求根：确定方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根的情况，若方程有实根，求出方程的实根． (3)画图：画出相应函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的简图． (4)结论：根据函数的图象及不等号给出原不等式的解集，记忆口诀：大于取上方，小于取下方；大于取两边，小于取中间． 【失分剖析】　一是学生没化成一般形式ax2＋bx＋c>(≥，≤，<)0(a>0)，根据“大于取两边，小于取中间”，没考虑a>0的条件；二是不会准确解一元二次方程. 2.(2023湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3.(2019湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 4.(2017湖南对口高考)不等式x2－5x＋6<0的解集是(　　) A．{x|x<2} B．{x|x>3} C．{x|x<2或x>3} D．{x|2<x<3} 5.(2016湖南对口高考)若不等式的解集为，则 ． 6.(2014湖南对口高考)若则关于的不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 7.(2013湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 考点03 绝对值不等式的解法 【考点考法】　绝对值不等式． 1．不等式|x|>a(a>0)与|x|<a(a>0)的解集： (1)|x|>a⇔x<－a或x>a(a>0)；|x|≥a⇔x≤－a或x≥a(a>0)． (2)|x|<a⇔－a<x<a(a>0)；|x|≤a⇔－a≤x≤a(a>0)． 注：当a<0时，|x|>a的解集为R，|x|<a的解集为∅；当a＝0时，|x|>a的解集为{x|x≠0}，|x|<a的解集为∅． 2．不等式|f(x)|>a(a>0)与|f(x)| <a(a>0)的解法： 先根据如下的方法去掉绝对值的符号，然后再解转化后的不等式． (1)|f(x)|>a⇔f(x)<－a或f(x)>a(a>0)； |f(x)|≥a⇔f(x)≤－a或f(x)≥a(a>0)． (2)|f(x)|<a⇔－a<f(x)<a(a>0)； |f(x)|≤a⇔－a≤f(x)≤a(a>0)． 【失分剖析】　没有将绝对值符号内的式子作为一个整体处理，绝对值变形错误． 【规律方法】　绝对值不等式可简记为“大于取两边，小于取中间” 8.(2024湖南对口高考)已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9.(2022湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10.(2021湖南对口高考)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 11.(2018湖南对口高考)不等式|2x－1|＞1的解集是(　　) A．{x|x<0} B．{x|x>1} C．{x|0<x<1} D．{x|x<0或x>1} 12.(2017湖南对口高考)若关于x的不等式|2x＋b|<3的解集为{x|－3<x<0}，则b＝__________. 13.(2015湖南对口高考)不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$