1.4 从三个方向看物体的形状 讲义-2023-2024学年北师大版数学七年级上册

1.4 从三个方向看物体的形状 1. 从不同方向看几何体 （1） 常见的几何体从三个方向看到的形状图 常见几何体 从正面看（主视图） 从左面看（左视图） 从上面看（俯视图） 正方体 正方形 正方形 正方形 球 圆 圆 圆 圆柱 长方形 长方形 圆 圆锥 三角形 三角形 圆 从正面看到的物体的形状图叫主视图，从左面看到的物体的形状图叫左视图，从上面看到的物体的形状图叫俯视图. 2. 画出从三个方向看到的几何体的形状图的步骤 从三个方向看立体图形： 从正面看可以确定几何体的 与 （填“长度”、“宽度”或“高度”） 从左面看可以确定几何体的 与 （填“长度”、“宽度”或“高度”） 从上面看可以确定几何体的 与 （填“长度”、“宽度”或“高度”） 注意： 1 一般是以从上面看到的形状图为基准，结合从正面、左面看到的形状图，确定出该几何体. 2 在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示 例如： 主视图 左视图 俯视图 例题1. 由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示，那么搭成这个几何体所需的小立方块的个数是 (　    ) A.8　     B.7　     C.6　     D.5 练习1. 一个几何体由若干个相同的小正方体组成，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数为(　　) A. 7　　　　B. 8　　　　　C. 9　　　　D. 10 例题2. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 练习2. 一个立体图形从正面和左面看到的形状如图所示，则搭这样的立体图形，需要小正方体的个数最少为________，最多为________． 例题3. 有一长6，宽4的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体(结果保留). (1)写出该几何体的名称； (2)求所构造的几何体的侧面积； (3)求所构造的几何体的体积。 练习3. 已知一个几何体，如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，则这个几何体的表面积为________cm2.(圆锥的侧面积S＝πrl，其中r为底面圆半径，l为母线长，即侧面展开图中扇形的半径长，结果保留π) 练习4. 如图是一个几何体从两个方向所看到的形状图(单位：cm)，则该几何体的体积为_________cm3. 【基础练习】 1. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的图形是(　　) 2. 如图是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是(　　) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 3. 如图是由三个相同小正方体组成的几何体从上面看到的图形，那么这个几何体可以是(　　) 4. 一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是(　　) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 5. 下面是用几个相同的小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图. 【巩固练习】 1. 下列四个儿何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2. 用5个完全相同的小立方块搭成如图所示的儿何体，则从正面看到的几何体的形状图是（ ） 3. 如图，该几何体的左视图是（ ） 4. 画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图. 5. 如图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ ） 6. 由几个小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示叠在该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图与左视图。 7. (1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在图1、图2所示的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)用小立方块重新搭一儿何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则搭建这样的新儿何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块. 8. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都一样(如图所示) (1)这个几何体最少有 个小立方块，最多有 个小立方块 (2)当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图. 【提高练习】 9. 如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积为 36个平方单位……依此规律，则第(20)个几何体的表面积是 个平方单位. 10. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂上油漆。若每平方厘米的面需要用5克油漆，请计算该几何体一共需要多少克油漆? 11. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中面数(F)、顶点数(V)棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为“欧拉公式”，请你观察如图所示几种简单多面体模型,解答下列问题： (1)根据如图所示多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)棱数(E)之间存在的关系式是 (用含V、F、E的式子表示)； (2)已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，六边形的个数为个，求的值； (3)在(2)的情况下，又已知，求代数式的值。 12. 如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图,探究其中的规律. (1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个，第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个； (2)求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数； (3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和. 学科网（北京）股份有限公司 $$