2.1.2识读绘制直线的投影(课件）-《机械制图》同步教学（高教版）

基本几何体的投影—— 识读绘制直线的投影 SUB CONTENTS 任务 一、各类位置直线的投影特性 任务内容 二、直线上的点的投影 三、两直线的相对位置 识读绘制直线的投影 a b c(d) D C B A H 在平行投影法中，如果直线与投射线不平行，直线的投影仍是直线。 如果直线与投射线平行，直线的投影为一点。 识读绘制直线的投影 直线的三面投影 空间直线与H面、V面、W面的夹角分别用 a、b、g表示。 A B b b a b a a    Z X O Y 识读绘制直线的投影 4 直线的三面投影图 画直线的投影图，一般是在直线上取两点（通常取线段两个端点），画出它们的投影图后，再把它们的同面投影连起来 Z X a a a O YH YW b b b 识读绘制直线的投影 5 一、各类位置的直线的投影特性 与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。 投影特性： 1、a b、 ab、a b 均小于实长 2、a b、ab、a b 均倾斜于投影轴 3、a b、ab、a b 与投影轴夹角不反映  、  、大小 A B b b a b a a    Z X O Y 1、一般位置直线 识读绘制直线的投影 6 一般位置直线的投影图 Z X a a a O YH YW b b b ① 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。 ② 各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。 一般位置直线的投影特性为： 识读绘制直线的投影 7 2、投影面平行线 平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。有三种位置： 平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线 正平线 平行于水平面，而与正面和侧面倾斜的直线。 水平线 平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。 侧平线 识读绘制直线的投影 8 正平线 正平线 平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。 a a b a b b   A B Z X O Y 识读绘制直线的投影 9 正平线的投影图 X a b a b b a O Z YH YW   ab  OX ; a b OZ a b=AB a b 与X轴、Z轴夹角反映、 角的大小 投影特性： 识读绘制直线的投影 10 水平线 a a b a b b   A B Z X O Y 水平线 平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。 识读绘制直线的投影 11 水平线的投影图 X a b a b b a O Z YH YW   ab OX ; ab OYW ab=AB ab与X轴、Y轴夹角分别反映、 角的大小 投影特性： 识读绘制直线的投影 12 侧平线 a a b a b b   A B Z X O Y 平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。 侧平线 识读绘制直线的投影 13 侧平线的投影图 ab OZ ; ab  OYH ab =AB ab与Y轴、Z轴夹角反映 、 角的大小 X Z a b b b a O YH YW a   投影特性： 识读绘制直线的投影 14 投影面平行线的投影特性： 在直线所平行的那个投影面上的投影反映线段的实长。 反映实长的那个投影与投影轴的夹角是直线段与相应投影面的真实倾角。 在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且长度小于实长。 01 02 03 性质1称为投影面平行线投影的“显实性” 性质2称为投影面平行线投影的“类似性” 识读绘制直线的投影 15 3、投影面垂直线 垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。有三种位置： 正垂线 与正面垂直的直线（与H面及W面平行） 铅垂线 与水平面垂直的直线（与V面及W面平行） 侧垂线 与侧面垂直的直线（与H面及V面平行） 识读绘制直线的投影 16 正垂线 b ab a b a A B Z X O Y 与正面垂直的直线（与H面及W面平行） 识读绘制直线的投影 正垂线的投影图 ab 积聚 成一点 ab  OX ; ab OZ ab = ab =AB Z X (a)b b a O YH YW a b 投影特性： 识读绘制直线的投影 铅垂线 与水平面垂直的直线（与V面及W面平行） 铅垂线 b a(b) a a b A B Z X O Y 识读绘制直线的投影 19 Z b X a b a(b) O YH YW a a、 b 积聚 成一点 a bOX ; a b  OYW a b = a b = AB 铅垂的投影图 投影特性： 识读绘制直线的投影 20 侧垂线 A B b a ab a b Z X O Y 与侧面垂直的直线（与H面及V面平行） 识读绘制直线的投影 侧垂线的投影图 ab 积聚 成一点 ab  OYH ; ab OZ ab = ab =AB Z X a(b) b a O YH YW a b 投影特性： 识读绘制直线的投影 投影面垂直线的投影特性： （1） 在直线所垂直的那个投影面上的投影积聚为一点。 （2） 在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，且反映线段的真实长度。 性质1称为投影面垂直线投影的“积聚性” 性质2说明投影面垂直线的投影具有“显实性” 识读绘制直线的投影 23 特殊位置的直线的特殊情况举例-1 Z X a b a O YH YW a b b V 面上的直线AB的投影 识读绘制直线的投影 24 H 面上的正垂线AB的投影 特殊位置的直线的特殊情况举例-2 Z YW X a(b ) b a O YH a b 识读绘制直线的投影 重合于Z轴的直线AB的投影 特殊位置的直线的特殊情况举例-3 Z X a b O YH YW a(b) a b 识读绘制直线的投影 26 二、直线上的点的投影 1、直线上的点的投影规律 如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律。 识读绘制直线的投影 27 直线上的点的投影图 根据点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律这一特性，可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 识读绘制直线的投影 28 由投影判断点是否在直线上 B A k a b a b k K X a b a b k k 一般情况下，由两组同面投影可判断出点是否在直线上 点不在直线上 左图的空间状况 由两组同面投影判断点是否在直线上 例1 识读绘制直线的投影 29 点不在直线上 点的投影在直线的两个平行于投影轴的投影上，判断是否在直线上。 例2 识读绘制直线的投影 30 例2的空间状况 点和直线处于同一个平面上 对于投影面平行线，如果已知点的投影在直线的两个平行于投影轴的投影上，就不能简单判定点在直线上 识读绘制直线的投影 31 2、点分直线段的定比性 AK：KB＝ak：kb＝a k：k b＝a“k”：k"b" 直线段上的点分直线段为两线段的长度之比等于点的各投影分同面直线投影长度之比。 识读绘制直线的投影 32 利用定比性判断已知点是否在直线上 a b a b k k a k N M P k b MP与N b 平行 X 点K不在直线AB上 判断点K是否在直线AB上 例1 识读绘制直线的投影 33 a b k k b a bk ak X 与N a 平行 N M 利用定比性求线段上点的投影 已知点K在线段AB上，求点K 的正面投影。 例2 识读绘制直线的投影 34 若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 三、两直线的相对位置 空间两直线平行 的立体图 空间两直线平行 的投影图 1、两直线平行 a A b d c B D C 识读绘制直线的投影 35 平行于某一投影面的两条直线是否平行的判断 例 如果两条直线同时平行于某一投影面，必须看两条直线所平行的那个投影面上的投影平行与否，才能最后确定这两条直线在空间是否互相平行。 识读绘制直线的投影 36 当空间两直线相交时，则它们的各同面投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。反之亦然。 2、两直线相交 a A b d c B D C 空间相交两直线 的立体图 空间相交两直线 的投影图 识读绘制直线的投影 37 如何根据投影图判断空间两条直线是否相交 （1） LOREM （2） 对于两条一般位置直线，只要根据其任意两组投影，就可确定这两条直线在空间是否相交。 当两条直线中有一条是投影面平行线时，则要看两条直线在三个投影面上的投影交点是否符合点的投影规律，才能确定两直线是否相交。 识读绘制直线的投影 38 例：判断两直线是否相交 （两直线不相交） 识读绘制直线的投影 39 两直线既不平行也不相交，称两直线交叉 。 3、两直线交叉 空间交叉两直线 的立体图 空间交叉两直线的投影图 识读绘制直线的投影 交叉两直线的投影平行或相交情况 b X a c d a b d c 1 1(2) 2 交叉两直线可能有一组或二组同面投影互相平行,但决不可能三组同面投影都互相平行。 交叉两直线的同面投影，可能有一组、二组或三组同面投影都相交，但它们交点的投影一定不符合点的投影规律。 实际上，交叉两直线同面投影的交点是空间两直线上的对该投影面的一对重影点。 识读绘制直线的投影 例1：判断两直线重影点的可见性 3(4) 3 4 1 2 1(2) X b a a b c d d c 点Ⅰ在上，其投影1可见 点Ⅲ在前，其投影3’可见 坐标值较大的点，其投影可见 识读绘制直线的投影 例2：判断两直线的相对位置 1 1 b a a b c d d c c 1 1 d X 两直线交叉 平行 平行 识读绘制直线的投影 谢谢观看 Thanks for looking $$