第5课时 容积和容积单位（2）（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第5课时 容积和容积单位（2） ▷教学内容 参考教材第39页的例题6，请解答教材第41页的习题九部分，从第7题到第13题（标注星号的部分）。 ▷教学目标 1. 运用想象、实践操作和实验等手段，探索不规则物体体积的测量技巧，学会使用“排水法”来准确估算非规则形状物体的体积大小。 2. 亲身体验探索测量非规则物体体积的步骤，实践“等面积变换”的转变过程，积累运用所学知识解决实际问题的经验与技巧，提升团队协作能力、创新思维和问题解决技巧。 ▷教学重点 探究不规则物体体积的计算方法。 ▷教学难点 在实验操作中累积实践经验，机智挑选适宜的度量手段。 ▷教学准备 教材，马铃薯，试管，塑泥，适当的水量。 ▷教学过程 一、情境导入，激发问题意识 师：之前我们已经探讨了长方体与正方体的知识，同学们能够熟练计算这两种立体图形的体积吗？ 老师：对于那些形状规则的物品，我们可以通过应用公式来精确测量其体积，然而，在我们的日常生活中，许多物体的形状并不规则，这给体积的计算带来了挑战。 出示一个土豆。 老师：大家注意看，这个物品的体积你们能算出来吗？ 激发学生思考，探讨如何计算非规则形状物体的体积。 【学习预设】有的学生也许会想到将土豆切割成四周，塑造成长方形或正方形。 教师：大家思考得很深入，通过切割的方法，成功地将形状不规则的土豆转化为了规则形状。那么，被切下的那部分土豆的体积如何计算呢？今天，我们将共同探讨如何计算“不规则物体”的体积。[书写课题：容量与容量单位(2)] 【设计理念】针对小学生心理和成长阶段的特点，我们创造合适的情境，营造快乐的学习环境。通过学生熟知的物品，激发他们对于“转换”这一数学思维的兴趣，建立起新旧知识之间的联系。 ( 【 教学提示 】 橡皮泥可以捏成规则的长方体或正方体，土豆不能变形。教师要充分理解教科书选择这两种物体的意图，并用好教科书 。 )二、启发诱导，实验探究 1.课件出示教科书P39例6。 2．阅读理解题意。 教师：你从这张图上获得了哪些信息？我们需要解决什么问题？ 【教学预设】这些物品的几何形态缺乏规则性，任务是测量这些形状不规则物品的容积。 3.分析与解答。 (1)探讨方法。 老师：这些形状不规则的物品体积如何测量？你有没有什么有效的策略？ 组织学生在小组内进行互动讨论，选出代表进行成果展示，并共同评估方案的可实施性。 【学习预设】塑造橡皮泥为有规律的形状，将土豆浸入盛有水的容器中...接着，记录必要的数据以推算其体积。 【设计理念】初次尝试估算不规则物体的体积，学生将以小组合作为主，团体协作为辅，激发他们勇于假设。通过互动讨论，促进学生间的思维碰撞，在持续深入的探讨中互相融合，共同完善各自的思路。 (2)实验探究。 教师：现在我们需要确定这些物体的具体体积，你们已经有了初步的方法，那么让我们一起通过实验来验证。请大家仔细观察实验过程，并认真记录在实验报告单上。(每位学生都会得到一份报告单；或者通过课件展示，学生现场完成报告单。) ①研究橡皮泥体积的计算方法。 老师：同学们认为，要测量橡皮泥的体积，哪种方法更为适宜？ 【学情预设】学生一致认为捏压。 教师请一名同学上台捏压橡皮泥。 老师：现在它变成了哪种立体图形？(长方体) 老师：要得出这个长方体所占空间的大小，我们需要哪些关键信息？ 某位同学负责测量，其余的同班同学则负责记录相关数值。 老师：这个长方体的容积与刚才那块形状不规则的橡皮泥的容积之间存在什么联系呢？ 【学习预设】形态有所改变，然而大小保持不变。 学生们收集了橡皮泥的相关数据，并对其体积进行了测量，最后编写了一份详细报告。 ②研究土豆体积的计算方法。 老师：土豆能被塑造成长方体的形状吗？(不可以) 老师：我们应该用哪种方法来计算它的容量呢？ 【学习情景预设】情景预设A：采用排水法进行测量。首先，在烧杯中加入适量的水分，然后将土豆完全浸没于水中（确保水面不溢出）。当土豆完全浸没后，观察并计算水面上升后增加的总体积，该增加的体积即为土豆的体积。 预设2：将土豆放置于烧杯内部，随后向烧杯内注入水，待水完全覆盖土豆表面（且水未溢出烧杯），记录下此时水位的高度。取出土豆后，再次观察水位高度，将首次记录的水位高度减去第二次的水位高度得到的数值即为土豆的体积。 师：同学们提出的这些策略相当出色，都采用了转换的思维。接下来，我们共同尝试运用这两种策略。 教师进行示范实验并记录关键的实验方法和步骤于黑板上，学生们则进行观察并填写实验报告。 (3) 汇报实验成果，聚焦展示讨论。 老师：我们通过多样的方式计算出了橡皮泥和土豆的体积，你偏好哪一种方法？请说明原因。 老师：在进行排水测量实验中，为什么水面上升（或下降）的这部分水的体积恰好等于土豆的体积？ 启发学生们深入思考，无论采取挤压、排空还是溢流的方式，关键在于将复杂形状的物体转化为简单、规则的形态以便于计算，从而加深对“转换”这一核心数学策略的理解。 【设计目标】实验过程中，学生被要求完成实验记录表，这有助于清晰地梳理学生们的思考过程，使他们深入理解和体验“转换”概念，全程参与并记录下“转换”应用的每一个步骤，并通过讨论分享来领悟不同形式的“等面积转换”方法，这充分展现了数学课堂独有的魅力。 ( 【 教学提示 】 演示实验时，一定要组织学生认真观察，由学生提供观察到的数据 。 )4.回顾与反思。 教师：在进行排水法测量不规则物体体积时，我们需要记录哪些关键数据？同时需要注意哪些事项？ 【学情规划】需要测量水面无物体时的容积，以及将非规则形状物体完全浸入水中的总容积。确保物体完全浸没于水中，且水面不发生溢出。 【设计理念】一方面，反思解决问题的步骤，另一方面，探讨这些解决方案和手法是否普遍适用所有情境，以更清晰地界定这类问题的应对策略。 师：各位同学，你们了解吗？远古时期，科学家阿基米德曾使用这方法来计量一顶王冠的容积。 课件介绍阿基米德通过称量法探究皇冠体积的趣闻。 老师：我们能用刚才学到的技巧来计算乒乓球和冰块的体积吗？原因是什么？ 【学习预设】无法使用排水法来测定乒乓球与冰块的体积。原因在于乒乓球不会沉入水下，而冰块在融化后会与水体混合，无法区分其原本的形态。 师：怎样测量一颗图钉的体积呢？ 【教学预设】一枚图钉的容积微不足道，若实验中依然选用水作为介质，学生可能难以察觉水位的变化。教师宜先行引导学生们开展深入的讨论。若讨论后学生仍感困惑，教师可建议先测量数枚图钉的总容积，再推算出单枚图钉的容积。 【设计目的】这个问题对学生们来说具有一定挑战性，尽管老师提供了引导，但这些指导并不限于解答单一问题，而是旨在为学生开启某类解题方法的“一扇门”。 三、巩固应用，发展能力 1. 完成教材第41页的“习题九”中的第7至12题。 (1)学生独立思考解答。 (2)指名汇报，集中反馈。 2．展示教材第41页的“练习九”的第13题（星号标记）。 老师：你从中获取了哪些要点？需要解决什么难题？ 【学习情境预设】首先放入一个较大的球和一个较小的球，结果水溢出量为12毫升；接着，再次放入同一个较大的球和四个较小的球，水的溢出量增加到了24毫升。现要求解出较大球的体积。 师：该怎么解答呢？ 学生自主解答后集中反馈。 【学习情景预设】预设1：鉴于一个大型球和一个小型球的总容量等同于12毫升水的容量，当再加入三个小型球后，球的总容量增加到24毫升水的容量。因此，三个小型球的总体积相加为12毫升水，这意味着每个小型球的体积为4毫升水。较大型球的体积计算为12毫升减去4毫升，即8毫升水，相当于8立方厘米。 预设2：鉴于一个大型球和一个小型球的总体积相当于12毫升水的体积，以及一个大型球和四个小型球的总体积相当于24毫升水的体积，我们可以推算出三个小型球的总体积等同于12毫升水的体积，这意味着每个小型球的体积为4毫升水。进一步计算，大型球的体积可以通过24毫升减去4毫升乘以4来得出，即8毫升，或8立方厘米。 四、课堂小结 教师：今天的学习之后，你们有哪些心得体会呢？ ▷板书设计 容积和容积单位(2) 捏压：转化成长方体或正方体。 浸水法：将物体完全浸入水中，物体排开的水量体积即为其体积大小。 ▷教学反思 在授课过程中，教师指导学生认识到：对于非规则形状的物体，其体积的计算需要先转换为规则形状物体的体积。常用的方法包括变形法和排水法。鉴于实验设备的限制，本课程中教师进行演示实验，学生进行观摩。为了更有效地利用实验，教师要求学生完成实验记录表。这样做不仅能促使学生更加专注地观察实验过程，用实际数据来支持结论，而且通过亲自填写报告，学生能够亲身体验到“体积等效变换”的原理，这种丰富的实践经验将有助于他们更深入地理解问题解决的方法，从而提升教学质量。 学科网（北京）股份有限公司 $$