第2课时 3的倍数（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第2课时 3的倍数 ▷教学内容 请参考教材第10页的例题2，并完成第10页上的“实践活动”以及第11页上的“习题三”中的第3至5题。 ▷教学目标 1. 通过自我研究，掌握并理解3的倍数规律，能够识别或列出3的倍数，从而提升对数字的直觉感知。 2. 通过观察、假设、验证、推论、总结等步骤，体验探究3的倍数规律的过程，提升观察力、对比分析能力和概括总结能力，逐步积累实践经验。 3. 积极参与数学探究，提出质疑并解决问题，以此来亲身体验获得数学结论的成就感，并在此过程中培育科学探索的精神。 ▷教学重点 理解并掌握3的倍数的特征。 ▷教学难点 能够准确识别某个数值能否被3整除。 ▷教学准备 课件，每人一张百数表。 ▷教学过程 1.回顾旧知识。 教师：之前我们探讨了2和5的倍数的特点，现在请大家一起回想，我们是如何总结出2和5的倍数规律的？ 老师：这节课我们将探讨如何识别一个数是否是3的倍数。（在黑板上写下标题：识别3的倍数特征） 【设计理念】在探索倍数特征时，学生可能会发现3的倍数的特性不如2或5的倍数那样明显，这些特征不那么容易直接察觉。日常环境中也没有太多直接相关的实例可供参考。因此，本课旨在通过复习2和5的倍数特征的探索过程，帮助学生理解并掌握基本的探究方法，以便更好地支持他们在本课学习中的思考和分析。 二、探究3的倍数的特征 ( 【 教学提示 】 对于学生的各种猜测，只要合理就行，不要急于否定 。 )1.猜想。 老师：你们能推测一下，一个数如果是3的倍数，它会有什么特别的规律吗？请根据你们的理解来解释一下原因。 【学习预判】基于常规思维，许多学生或许会推测个位数是0或3的数字能够被3整除，或者个位数是0、3、6、9的数字是3的倍数。2. 引入矛盾，激发探索欲望。 老师：我们可以通过举些例子来检验我们的猜测是否准确。 老师：计算速度一点，按照你们的推测，检验一下10、23、36、49这些数字是否能够被3整除。 【学习预估】在学习除法运算时，学生们会发现10、23和49并非都能被3整除，而36则可以被3整除。 老师：经过一番计算，你们发现了哪些信息？你们的预想得到了证实吗？ 【学习预设】学生们发现，一个数是否能被3整除，与其个位数没有直接关联。 【设计目标】利用实际数字验证学生们的假设，创造认知上的矛盾，激发他们的好奇心，从而产生强烈的探究欲望。 3.通过探究活动，研究三倍数的规律。 老师：显然，直接将2和5的倍数的特性应用到其他地方是不可行的，我们仍然需要亲自参与探索过程，独立找出答案。 （1）通过使用百数表，识别并标记出所有能够被3整除的数字。 课件出示教科书P10例2。 老师：同学们，请取出数字表格，用红色马克笔标记出所有能被3整除的数字。 学生自主涂色。 【学习预设】学生在之前已具备涂色的实践经验和培养了有序思考的能力，在此环节中将逐步识别并标记出所有三倍数。对于部分难以完成全部涂色的学生，可以与邻座同学进行交流探讨，彼此提供帮助和支持。 （2）交流展示学生涂出的作品。 教师选取一个学生的百数表，指导学生标记出所有3的倍数，并通过学生的讨论，展示课件上3的倍数集合。 （3）探索3的倍数的特征。 师：横向观察，找出3的倍数的前10个数，并圈出这些数的个位数分别是什么？（幻灯片展示） 教师：要确定一个数字是否能被3整除，仅仅观察个位数足够吗？ 【学习预判】学生能够迅速识别出前10个3的倍数，并注意到这些数的个位数涵盖了1至9以及0。因此，要判断一个数是否为3的倍数，仅观察个位数是不够的。 【设计思路】在进行猜想验证的过程中，我们已经观察到3的倍数并不受其个位数的影响。现在，通过使用数表的方式，我们希望学生能够更加直观地理解这一点，即3的倍数的特性与其个位数没有直接联系，从而避免混淆它们与2和5的倍数的特征。 老师：尝试横向观察无效，能否换种角度？你们有什么新的发现？现在小组内部进行交流讨论。 学生活动，组内讨论、交流。 【教学预设】有些情况适宜从垂直角度思考，有些可能需要从倾斜角度审视。当学生提出垂直观察的方法时，应鼓励其他学生分享他们的观点，通过比较和分析，识别出单纯从垂直角度考虑可能存在的问题。 老师：哪一组愿意分享你们的调研成果？可以详细说说你们是如何得出这些结论的吗？ 老师：通过大家的观察，你们能否描述一下，哪些特征是3的倍数所共有的？ 【学习预设】学生能够迅速通过涂色部分识别出斜行的规律：第一斜行（斜看）：3，12，21，30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60，…；在这个过程中，他们注意到每一斜行十位数字逐个递增，个位数字逐个递减，并且每一斜行内所有数字的每一位上的数字总和保持不变，同时这些数字都是3的倍数。 【设计目标】利用多媒体工具简化学生对规律的观察和识别过程，鼓励学生独立思考和探索。学生们将通过观察、交流、比较和推理，不断尝试和调整，从而发现3的倍数与其各个数字之和之间的联系，并初步理解3的倍数的特性。这一过程也将帮助学生积累宝贵的探究活动经验。 （4）深化理解，强化认识。 老师：基于你们所发现的模式，尝试列举一些数字进行验证，看这些数字是否能够被3整除。 同学举出实例，其他同窗共同计算以验证其正确性。 教师：同学们，大家现在有没有掌握3的倍数的规律呢？能描述一下它的特点吗？ 学生阐述，教师书写：当一个数字的各个位数字相加的和能够被3整除时，那么这个数字本身也能被3整除。 【设计目标】鼓励学生自主举例并验证多位数是否满足3的倍数条件，以增强其对数字的直觉理解。此外，通过从个别案例到普遍规律的探索，学生将体验归纳逻辑的运用，这有助于提升他们的好奇心和探究精神，同时促进逻辑推理、抽象思维和概括总结能力的成长。 三、实践应用，深化理解 1. 展示教材第10页的练习内容。 (1)辨识出那些通过摆放数字卡片组成的数值，可以被3整除。 教师：现在，请用这些数字卡片摆出一些数字。摆好的这些数字中，哪些能被3整除？你是如何得出这个结论的？ 【教学预设】学生或许会逐一尝试除法，或者直接计算两个数字相加的总和，教师需指导学生认识到，判断摆放的数字是否为3的倍数，关键不在于数字的排列顺序，而在于这些数字相加的和，因此直接计算和值即可。 老师：请你们在每个数字后面加上卡片，要让这个三位数能够被3整除。你们能解释一下你们的思考过程吗？ 分组讨论，全班集中交流展示。 【学习预设】此问题对学生而言存在一定挑战，尤其是数字58和47，它们自身并非3的倍数。教师需启发学生进行思维拓展，探寻其中的规律，并根据规律来填充卡片，确保所有可能性都被纳入考虑范围。 【设计理念】此题的第一部分学生通常能够轻松应对，然而第二部分则是一个需要创造性思考的问题，其解答并非唯一，对学生而言可能较为复杂。通过引导学生进行小组协作，我们不仅能够简化探究过程，还能促进学生之间的智慧交流和资源共享，帮助他们领会思维策略。 2．展示教科书第11页的“练习三”，请学生完成其中的第3题。 (1)同学们自行在课本上标出重点。 (2) 全组集中讨论并演示，幻灯片展示所有解答。 【学习要点】本题目旨在通过练习来加深学生对3的倍数特性及其判断规则的理解和掌握。同学们需要运用所学的知识，通过计算每个数字各个位数之和是否能够被3整除，来判断该数是否为3的倍数。 3．展示教材第11页的“习题三”第4题。 (1)教师引导学生理解题意。 师：请朗读一遍，然后告诉我们你所读出的数字需要满足什么要求？ 【学习预期】预期1：既是3的倍数，又具备偶数性质。 预设条件：该数字既是5的整数倍，同时它又是一个奇数。 (2)学生自主思考，找出满足要求的数字。 (3)汇报交流，提炼思维方法。 【学习预设】预设1：能被3整除的偶数，其末位数字必然是偶数。因此，我们可以先确定末位数字，再依据数字总和能被3整除的特性来确定其他数位上的数字。 预设2: 符合条件的是那些个位数恰好为5的数，这些数不仅能够被5整除，而且本身也是奇数。因此，只要一个数的个位数字是5，它就能满足这个条件。 4．展示教材第11页的“练习三”中的第五题。 (1)学生独立解答。 (2)组内交流。 (3)全班集中评价。 【学习目标预设】在每个框中填入一个数字，以构成所有数字都能被3整除的数串。这对学生来说并不构成太大挑战，但要想找出所有可能的填法，则需要学生具备细致的逻辑思维。在学生进行讨论和分享时，教师应注意观察学生的思考方式，并指导他们进行有条理的思考过程。 【设计目标】本题目旨在引导学生掌握解决此类问题的思维技巧，并促进他们发展创新能力，培养细致入微的思考习惯。 四、课堂小结 老师：本节课后，你们学到了哪些知识点或体会到了什么呢？ ▷板书设计 3的倍数 如果一个数字所有位数相加的和能够被3整除，那么这个数字本身也能被3整除。 ▷教学反思 在前面的数字中，2和5的倍数特点对本课的学习带来了一定的干扰，它们与学生的既有认知形成了冲突，从而激发了学生的探索兴趣。然而，3的倍数的特征则显得更为抽象，学生们只有在亲自进行涂色的过程中，通过仔细观察涂色的结果，才能逐渐领悟其中的规律。我在思考，如果在百数表的涂色活动中，我们不给学生提供那些显而易见的线索，他们是否依然能够自主地识别出3的倍数的特征？我们应当如何从数学的本质上出发，引导学生去发现并提出问题，进而探索和总结规律？ 学科网（北京）股份有限公司 $$