第1课时 质数和合数（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

3.质数和合数 第1课时 质数和合数 ▷教学内容 参考教材第14页示例1，解答教材第16页练习四的部分题目，具体为第一题至第三题。 ▷教学目标 掌握质数与合数的概念，并能准确地辨别给定数字是质数还是合数。 2．请在1至100的范围内，辨识质数和合数，并熟练掌握并准确识别20以内的质数和合数。 3．在观察和思考的过程中，我们致力于提升学生的探索和研究技能。 ▷教学重点 建立质数、合数的概念。 ▷教学难点 能够准确识别一个数字是素数还是合数。 ▷教学准备 课件，百数表。 ▷教学过程 一、以旧引新，初步感知 1. 学生自行找出1到20每个数字的因数。 老师：大家应该都掌握了如何找出一个数的所有因数，现在我们就一起来找出从1到20每个数的因数。 学生需要自主思考，找出从1到20每个数字的所有因数。 2．汇报交流，初步感知。 师：都找出来了吗？ 同学们进行了课堂展示，他们分别介绍了数值1到20的各个因数。 老师：仔细看看这些数字的因数数量，你们能发现什么规律？ 【学习预设】不同数值的因子数量各异，并非数值越大，其因子数量亦随之增多，等等。 3．揭示课题。 【设计理念】旨在通过引导学生探究其熟悉的数字的因数，既巩固已有知识，又启发学生理解不同数字的因数数量各异，从而为后续引入质数与合数的概念做好铺垫。 ( 【 教学提示 】 引导学生在不同的分类标准下，找到相同的特征 。 )二、建立质数和合数的概念 1.分类活动。 老师：依据因数的数量，你能否对这些数字1到20进行分组呢？ 【学情预设】学生在进行因数分类时，可能会采取不同的方法。一部分学生将数字分为两组：一组是拥有超过两个因数的数，另一组是其余的数。还有的学生将1单独作为一类，其余的数分为另一类。另外，有些学生选择将数字分为三组：第一组是1，第二组是拥有两个因数的数，第三组是拥有两个以上因数的数。 师：大家对于整数的分类都有独到的见解，数学界同样将整数划分为三种不同的类型。 课件出示分类结果。 2．揭示概念。 (1)感性认知。 老师：根据这三个标准进行分组，是不是所有的整数都可以归入相应的类别？请举例说明。 老师：21是属于哪一类？那22呢？23呢？还有24呢？ (2)归纳概念。 老师：类似于2、3和23这些数字，它们仅能被1和自己整除，因此被称为质数。（黑板上书写） 老师：比如4、6、8、9这些数字，除了1和它自己之外还能够被其他数字整除，我们称这样的数字为合数。（板书） (3)理解概念。 教师：请认真阅读这两个术语，思考一下，如何区分一个数是素数还是合数，其核心依据是什么？ 【学情预设】关键看因数的个数。 老师：在什么条件下，一个数必然属于质数的范畴？ 学生们表示：“这个数只有两个因子。”老师随即提问：“何为仅有？这两个因子是哪些？”促使学生回答：“1与其自身。” 师：什么样的数才是合数？ 学生们表示：“除了1和自身之外，这个数还有其他因数。”老师进一步提问：“合数最少有几个因数？在合数的因数中，我们能确定有几个？它们是哪几个？”通过老师的引导，学生们回答：“合数至少有3个因数，可以确定的因数有两个，分别是1和这个数本身。” 师：1有几个因数？ 【学情分析】1 该数值独一，仅自身为其因子。 老师：除了零之外的整数，根据它们所含有的因数的数量，可以将其归为哪几类？ 学生陈述，教师在黑板上书写：除了零以外的正整数可以被分类为素数、合数以及数字1，数字1不属于素数也不属于合数。 3．巩固概念。 老师：请列举一下，20以下的质数有哪些？ 根据之前的了解，学生表示，老师板书了20以内的质数，这些质数包括2、3、5、7、11、13、17和19。 2) 老师：请问25是质数还是合数？那么29呢？ 【学习预设】在学生进行判断后，鼓励他们分享自己的判断过程，并通过教授质数与合数的概念，帮助学生理解如何区分一个数是质数还是合数。 【设计宗旨】引导学生在20以内数字的分类基础上，逐步构建数学概念，经历从实际到抽象思维的转变，深化对质数与合数概念的理解，培养理性认知能力。 三、独立选择策略，编制小于100的素数清单。 老师：我们已经了解了质数和合数的概念，现在请大家尝试找出100以内的所有质数。 1.课件出示教科书P14例1。 2．明确活动任务。 师：做质数表是什么意思？ 【学习目标设定】在与学生的互动中，帮助他们理解并明确目标，即全面识别并列出100以内的所有质数，确保无一遗漏。 3．交流讨论找质数的方法。 教师：面前这些数量众多的问题，我们该如何着手解决呢？大家不妨静下心来，思考一下有没有什么高效的方法。 【学习情境预设】预设1：逐个分析数字，确定每个数字的因数数量。 预设2：将合数以及数字1排除在外，余下的即为质数。老师提问：如何有效判断一个数字是否为合数？鼓励学生利用2、3、5的倍数特性，先检验这些数的倍数是否属于合数（除了数字本身，其余倍数均为合数）。 4. 学生自行探索找出小于等于100的所有素数。 5．演示互动、同步展示课件的查找过程。 (1)交流找质数的方法。 老师：大家都找到了吗？你们是如何找到答案的？有谁愿意和大家分享一下你的方法？ 【学习预设】学生在练习中将2、3、5的倍数进行标记并删除，同时明确指出不包括2、3、5本身，教学课件将对应内容同步展示。 老师：删除了所有2、3、5的倍数后，剩余的数字是否全部为素数？ 【学习难点预测】学生可能会在对2、3、5倍数之外的其他数的倍数识别上感到困惑。 师：还要看哪些数的倍数？ 学生们分组进行讨论，共同商议后决定继续考察哪些数字，经过讨论，他们一致同意选择数字7。 老师：为何不继续观察4、6、8、9、10的这些倍数呢？ 【学习预设】考虑到4、6、8、9和10的倍数都必然是2、3和5的倍数，这些数字已被先行排除。 老师：我们需要考虑11的倍数吗？同学们可以和同桌交流一下这个问题的看法。 【学习情况预设】不需要进行额外的计算，因为11乘以10已经超过了100，而我们之前已经验证过10以内的数字乘以11的结果，因此，我们只需关注10以内最大质数的倍数即可。 【设计理念】此教学环节对学生而言具有一定挑战性，尤其在识别特定数字的倍数方面。确定何时停止寻找，是学生未来在寻找100以内的质数时所需掌握的关键技巧。通过引导学生进行深入的讨论与探索，旨在帮助他们实操中领悟并内化这一方法。 (2)回顾整理，归纳方法。 课件全面展示了小于100的所有质数列表。 老师：让我们回顾一下之前寻找100以内素数的过程。思考一下，如何判断一个数字是否为素数？ 老师：让我们回顾一下之前寻找100以内质数的过程。思考一下，如何判断一个数是否为质数？ 学生们和老师一起讨论并总结出了一个方法：通过像刚才那样连续划掉每个质数的所有非自身倍数的过程，这种方法被称为“筛选法”。这种方法在将来判断一个数是否为质数时也经常会被使用。其基本操作步骤如下： 第一步：检查该数是否为2、3、5的倍数，若除2、3、5以外，该数还能被这些数字整除，则它不是质数；第二步，从最小的质数7开始，逐步尝试用更大的质数（如11、13等）除以该数，若能得到整数结果，则表明该数非质数；第三步，找到两个相邻的相同数，它们的乘积稍大于目标数，并持续用小于这两个数的最大质数进行尝试性除法，直至验证完毕。 ( 【 教学提示 】 如果时间充裕，可以让同桌之间互相举例，判断一个数是否是质数 。 )(3)举例应用，理解方法。 老师：如何确定89是否为素数？请说明判断方法。 【学情预设】通过检验2、3、5的倍数规律，发现89不满足这些数的倍数特性。进一步尝试用7去除，结果有余数。此外，10的平方是100，已经超过了89。由于7是10以内的最大质数，因此无需继续进行除法测试。除了1和89本身之外，无法找到其他能够整除89的数值，因此可以确定89是一个质数。 【设计目标】尽管在未来的学习中，直接鉴定一个数是否为质数的机会不多，但筛选法将成为查找数因数的重要工具，如在处理互质数、公倍数、约分、通分等概念时，学生需要运用较小的质数进行试除。因此，本节将对这一方法进行系统梳理和提炼，为学生后续的学习打下坚实的基础。 四、实践应用，反馈评价 1. 展示教科书第16页的“练习四”第1题内容。 (1)学生独立思考。 (2) 班级内同学之间相互讨论解题思路，随后通过课件展示正确答案。 【学习预估】学生可能会出现错误判断，不过判断手段是多样的。 预设1：举实例阐释。例如，数字9不仅属于奇数范畴，同时也是一个合数。 预设2：2虽然是一个偶数，但它却是一个特殊的质数。特别指出，2是独一无二的一个既属于偶数也属于质数的数字，同时它也是所有质数中数值最小的。 预设3：质数之外，存在合数，并且还有1的存在。1不属于质数范畴，同时也不同于合数。 预设4：如果2是一个质数，那么3同样是一个质数，它们的和2+3等于5，而这个和5是一个奇数。 【设计目标】旨在引导学生通过区分理解奇数和质数、偶数和合数的概念，以及质数之和与偶数的关联。明确1不具备质数或合数的特性，强调2作为最小的质数，是独一无二兼具偶数和质数属性的数字。 2．展示教材第16页的“练习四”中的第二题内容。 (1)学生在教科书上独立完成。 (2) 小组讨论，PPT展示标准答案。 3．展示教材第16页的“练习四”中的第三个问题。 (1)学生在教科书上独立完成。 (2) 全体讨论，通过幻灯片展示标准答案。 【学习预设】鼓励学生从有利的条件出发来进行问题的解决。例如，题目中提到的“两个质数的和为10，积为21”，虽然和为10的数字组合有很多，但只有3和7这两个质数相乘能够得到积为21的结果。 【设计目标】深化对质数与合数基本概念的认识，区分并理解质数、合数、奇数、偶数等数学术语，并探索这些概念之间的内在关联。学会运用有效方法辨识一个给定数字是质数抑或合数。 五、课堂小结 老师：同学们，今天这堂课你们有哪些学习心得或发现呢？ ▷板书设计 ▷教学反思 质数与合数对学生而言，概念较为抽象，且在日常生活中不易找到对应的实例。学生在学习过程中容易产生质数全为奇数的误解。本课的练习题目旨在帮助学生区分质数、合数与奇数、偶数之间的差异和联系，然而仍有个别学生无法准确区分。这表明在后续教学过程中需要进一步强化这些概念的训练。 学科网（北京）股份有限公司 $$