第1课时 因数和倍数的认识（1）（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

1.因数和倍数的认识 第1课时 因数和倍数的认识（1） ▷教学内容 在课本第5页的示例1之后，请解决第5页上的“实践活动”以及第7页的“习题集”中的第一题。 ▷教学目标 1. 掌握因数与倍数的定义，并能够通过实例进行阐释。 2. 通过自我探究，感受一个数与其因数和倍数之间的依赖关系。 3. 能够识别一个数是否为另一个数的因子或倍数。 ▷教学重点 理解因数和倍数的概念。 ▷教学难点 本节课的教学重点也是教学难点。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、谈话激趣，体会依存关系 教师：你们能描述一下自己与家人的关系吗？比如父子关系、母女关系？ 【学习预期】学生能够迅速辨认角色间的联系。教师通过情境设置，帮助学生理解彼此依赖的关系。 【教学理念】利用学生熟知的事物，引导学生感悟彼此依赖的联系，以此作为本节课学习的起点。 二、深入实践，掌握因子与倍数的定义 1. 展示计算题。(暂不显示答案。) 学生计算，课件呈现计算结果。 【教学预设】在运算中，对于那些可以整除的题目，学生通常能够直接得出答案。对于那些不能整除的题目，教师会指导学生计算出商以及剩余的数值。 【设计宗旨】旨在使学生在运算中深入体会除法结果的独特性质。 2.观察算式特点，进行分类。 老师：认真查看，这些数学表达式都相同吗？ 【学情预设】学生会说不一样。 老师：既然这些算式各不相同，你们能按照它们的类型进行分组吗？ 【学习预设】指导学生依据算式运算后的“余数存在与否”来将其分为两组：一组是商为整数且余数为零的算式；另一组是商为整数但余数不为零的算式。 课件出示分类结果。 【设计目标】利用分类法，提炼出各类算式间的共通要素，初步认识那些被除数、除数和商均为整数类型的算式特征。 3．理解因数和倍数的意义。 (1)发现特点，抽象概括概念。 老师：接下来，我们将探讨并分析第一个公式。这类公式具有哪些显著的特征呢？ 师生一同研究，识别出此类算式的特征：分子、分母及结果均为整数值。 【知识预热】有些学生可能会认为方程里的数字仅限于自然数，这时老师可以解释，自然数其实属于整数范畴，我们通常统称为整数。 教师指出：在整数相除的情况下，当结果为整数且余数为零时，我们称这个能够整除的数是原数的因数（或称为约数），而原数则是这个数的倍数。比如说，12除以2等于6，这就意味着2是12的因数，而12则是2的倍数。同样地，如果12除以6等于2，那么6也是12的因数，而12则是6的倍数。（课件展示结论，并在黑板上写下结论。） 【设计目标】通过引导学生从实际算式出发，逐步认识到除法运算中各项（被除数、除数、商）均为整数的共通特征，进而逐步引入并理解因数与倍数的概念。鼓励学生自主表达观点，通过彼此之间的互动与讨论，深化对相关数学概念的认识。 (2)深化理解，举例说明。 老师：哪位同学能分享一下，对于第一种情况下的每个算术表达式，哪一项是因数，哪一项是倍数？ 【学习预设】学生能够模仿示例迅速指出哪些数是另一个数的因数，哪些数是另一个数的倍数。即使有些学生可能会提到“2是因数”或“20是倍数”这样的说法，教师也应及时纠正，因为因数和倍数的概念都是成对出现的，不能单独谈及（板书展示）。 老师：有没有同学能再举一个类似的数学题目，并且解释一下题目中的各个数字之间的关系，即哪些是因数，哪些是倍数？ 【设计目的】使用例证是深化对概念认知和实践运用的重要手段，通过具体示例帮助学生深入理解并内化因数与倍数的核心理念。 (3)在研究因数和倍数时，应特别指出0不包括在内。 老师：在整数序列里，存在一个独一无二的数字，同学们能猜到是哪个数字吗？ 【学习预期】学生普遍了解这一点是零。 老师：没错，0这个数字拥有一些独特的特性，比如任何数与0相乘都等于0，0本身不能作为除数使用等。 课件出示例子。 三、运用辨析，深化理解 1. 向学生展示课本第5页的实践任务。 (1)同桌之间互相说说。 (2)指名学生说。 【学习预设】通过引导学生相互讨论，确定彼此之间的因数与倍数关系，旨在加深学生对因数和倍数之间相互依赖性质的理解。 2．课件出示习题。 老师：您刚才的观点正确吗？请您阐述一下您的见解。 【教学预设】鼓励学生之间进行充分互动，当发现有同学的观点不准确时，引导其他同学参与讨论，指出错误的具体位置。 虽然6和5都是整数，但6被5整除后会产生一个余数，这个余数是1，因此我们不能断言5是6的因数，也不能说6是5的倍数。 在进行因数和倍数的研究时，我们通常专注于自然数，即排除0以外的整数。因此，1.8和0.3不属于这类数字，我们无法将它们归类为彼此的因数或倍数。 通过计算24除以3等于8，我们能够推断出24除以8等于3，这表明8是24的一个因子，而24则是8的倍数。教师在课堂上向学生强调，并同时展示课件内容：在整数的除法运算中，当除法的结果为整数且没有余数时，我们称这个除数是被除数的因子，同时商也是被除数的因子，而被除数则既是除数的倍数，也是商的倍数。 (4) 因数与倍数之间存在着相互依存的关系。通过计算54除以6等于9，我们得知6是54的因数，同时54是6的倍数。然而，我们不能孤立地谈论某个数字是因数或倍数，它们总是成对出现的。 【设计目的】因数与倍数的观点较为抽象，通过举出反例，使学生能够分辨并精确掌握概念的广义与狭义，清晰了解概念的前提条件，认识概念之间的依赖关系。 四、反馈评价，巩固提升 1. 彼此交流一下，看看谁能发现谁是其因数，谁又是其倍数。 课件出示算式。 同学们彼此交流想法后，再进行全班范围的讨论。 【学习预设】在本次讨论中，我们将基于之前的学习成果进行深入，要求参与者能够分析一个数学表达式，并明确指出各数值之间的相互作用：确定哪些数值是其他数值的因数或倍数。 2．展示多媒体课件，呈现教材第7页的“练习二”中的第一道题目。 (1)学生独立在教科书上解答。 老师：都填写完成了吗？请分享一下你们填写这些内容的方法和思路。 (2)在学生完成汇报和讨论之后，教师通过课件展示标准答案。 【设计目的】该设计旨在引导学生从不依赖除法表达式去辨识，转而能直接洞察两个数值之间的联系，以此提升学生的认知层次。同时，鼓励学生自主运用所学概念，并借此深化他们对相关概念的认知深度。 五、课堂小结 老师：大家回想一下，这节课我们有哪些收获？ 带领学生复习步骤：计算方法的学习——形成计算公式——对结果进行归类——识别规律特点——探索因数与倍数的概念——通过实例进行区分应用。 老师：请分享一下，大家对因数和倍数有哪些了解？ 【设计目标】课堂总结不仅是对所学知识的总结，更是旨在引导学生反思学习经历，体会概念形成的过程，并习得有效的学习策略。 ▷板书设计 因数和倍数的认识（1） 12÷2=6 2是12的因子，12是2的整数倍。 6是12的因子，12是6的倍数。 因数和倍数是相互依存的。 ▷教学反思 学生在先前已经对因数与倍数的概念有所了解，然而他们遇到的这些“因数”与“倍数”与之前所学并不相同，学生在这两者之间可能会产生混淆。鉴于本节课是学生首次系统学习因数和倍数的概念，为了确保他们能够形成准确无误的理解，教师在教学中刻意避免提及乘法中的各个术语以及“倍数”和“几倍”等词汇，目的是在学生对因数和倍数有了深入理解后再进行详细的区分和阐释，以消除潜在的混淆和误解。 学科网（北京）股份有限公司 $$