5.1.1 相交线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1.1相交线 第五章 相交线与平行线 义务教育教科书（RJ）七年级数学下册 生活中的数学 情境引入 大桥上的钢梁和钢索 棋盘上的横线和竖线 生活中的数学 问题： 两条直线，有几种不同的位置关系？ 探究一：相交与不相交 新知探究 有一个公共点的两条直线形成相交直线.（你能举出一些生活中的实例来吗？） (2)看看这几个角有什么位置关系?请用自己的话分别说一说。 问题:请你画出任意两条相交直线,回答： (1)这两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 探究二：邻补角和对顶角 1 2 3 4 A B C D 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? 讨论: 两直线相交 形成的角 分 类 O ） （ 2 A B C D 1 3 4 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠ 1 4 3 4 3 ∠1和∠3 ∠ 和∠ 2 1 2 3 4 A B C D 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. O 发现1 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 1 2 3 4 A B C D O 发现2 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 1 探究三：1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ O A B C D 发现3 对顶角相等 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明: ∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交于O点 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 探究四：对顶角的性质 同学们可以观察刚才画的两条相交线,并用各种工具或方法验证这个猜想. ∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3 为什么? 学以致用：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 探究四：例1 如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。 ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40° 解: ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140° 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的! 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对 ①有无公共边 知识梳理 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ） × √ √ 随堂练习 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。 A B C D O E C C 解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数. A C B D E 1 一 两 无数 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 三、 填空 80 2、右图中∠AOC的对顶角是 , 邻补角是 . ∠DOB ∠AOD和∠COB 2 ) ) O 4.如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 ∠4的度数。 解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定义） A C D B E F G H 1 2 3 4 图1 1 对顶角相等 已知 70° ∠2=∠3 70 ° 等量代换 3 110 ° 邻补角 解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义） 四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。 A B C D O E 图2 五.思考题 两条直线相交于一点，有____对对顶角， 三条直线相交于一点，有 ____ 对对顶角． ……n条直线相交于一点，共可组成_______对对顶角． n×(n-1) 3×2=6 2 $$