13.3 等腰三角形&13.4 课题学习最短路径问题-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

八年级·上册 13.3 等腰三角形 概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两 考点1 腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 等腰三 性质1：等腰三角形的两个① 相等（简写成“等边对等角”）. 性质性质2：等腰三角形的顶角② 底边上的③ ,底边上的④ 相 角形的 互重合（简写成“三线合一”） 概念与 日提醒：(1)等腰三角形是特殊的三角形，具备三角形的所有性质：(2)等粮三角形中的顶 性质 角可以是锐角、直角、纯角，但底角只能为统角：(3)“等边对等角”是指在同一个三角形 ★★★ 中，边相等则所对的角相等；(4)没有指明腰或底时，须分类讨论，所得三角形三边的长一 定要满足三角形的三边关系。 考点2 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的⑤ 也相等（简写成“等角对 等腰三 等边”) 日提醒：“等边对等角”或“等角对等边”只限于在同一个三角形中，若在函个不同的三 角形的 角形中，此结论不一定成立 判定 @拓展：(1)等猴三角形的判定有以下几种方法：①定义，②判定定理，③线段垂直平分线 ★ 的性质，(2)由三角形两边之和大于第三边可知等腰三角形的腰长大于底边长的一半 考点3。等边三角形的概念和性质★★ 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形 性质：等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于⑥ 用拓展：(1)等边三角形具有等腰三角形的一切性质：(2)等边三角形有三条对称轴，故三条边上 均有“三线合一”的性质，其三条中线交于一点，称其为“中心”， 考点4 (1)三边都相等的三角形是等边三角形， 等边三 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60°的⑦ 三角形是等边三角形. 角形的 @拓展：有两个角是60°的三角形是等边三角形， 判定 日提醒：有一个角为60°时，女须是有“等腰三角形“这一前提条件才可判定这个三角形为 ★ 等边三角形，否则不一定成立 考点5含30°角的直角三角形的性质★ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的⑧ 白提醒：此性质是用角的特殊性羯示了直角三角形中直角边与料边的裁量关系，要利用此性质，必须 满足两个条件：①在直角三角形中：②有一个锐角为30°，二者缺一不可. 答案 0底角@平分线目中线0高0边0608等腰0一半 -55- ● 初中数学芳点过课木RJ 13.4 课题学习 最短路径问题 依据：两点之间，线段最短 (1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要 连接这两点，与直线的① 即为所求的位置. 考点1 点A,B分别是直线I异侧的两个点，在I上找一个点C,使CA十 CB最短，这时点C是直线！与AB的交点.如图所示. 最短路 (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只 径问题类型 要找到其中一个点关于这条直线的② ,连接对称点与 ★ 另一个点，则与该直线的③ 即为所求 C 点A,B分别是直线1同侧的两个点，在1上找一个点C,使CA 十CB最短，这时先作点B关于直线（的对称点B',则点C是直线（与AB'的交 点.如图所示，可以证明点C的位置符合要求. 考点2 (1)解决“建桥选址”问题，一般用④ 的方法，利用平移前后的对应线段相等，把未 建桥选 知的线段转换到一条直线上，再结合“两点之间，线段最短”解决问题. 址问题(2)解决“建桥选址”问题的关键就是要通过平移变换，按与河垂直的方向平移桥，使除桥外 ★ 的其他路径平移后在一条直线上. 答案 0交点8对称点目交点0平移 -56-