6.3 实数-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

七年级，下册 6.2立方根 概念：一般地，如果一个数的立方等于4，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是 说，如果x=a,那么x叫做a的立方根.例如，2是8的立方根。 表示方法：一个数a的立方根，用符号“① ”表示，读作“三次根号a”,其中a是被 开方数，3是根指数.如8表示8的立方根，读作“三次根号8”：一8表示一8的立方 根，读作“三次根号负8” 考点1● 性质：正数的立方根是② :负数的立方根是③ :0的立方根是④ 立方根A注意：(1)ā中的根指戴3不能省略，而a实际上省略了ā中的根指裁2，因此，√a也 ★★ 可读作“二次根号a”, (2)在士√a中，被开方数a是非负数，即a≥0：在a中，被开方数a是任意裁. (3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.而任意一个数都有唯一一 个立方根，并且符号与被开方裁的符号相同，即一个正数有一个正的立方根：一个负数有 一个负的立方根 (4)立方根是它本身的数有-1,0,1. 概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算开立方所得的结 果就是立方根， 考点2 公式：-a=6 :(a)=6 :a=a 开立方 方法技巧：(1)求a的立方根的运算，需转化为x=a的简便形式 ★ (2)立方根互为相反数的两个数也互为相反数，即若√a十b=0,则a十b=0:互为相反数 的两个数的立方根也互为相反数，即若a十b=0,则a十石=0. 答案 0a8正数0负数000-a0a 6.3 实数 概念：无限不循环小数叫做无理数。 ①所有开方开不尽的数的方根，如√2，一9等： 考点1 常见无理数形式②化简后含有元的数，如元一3，一平： 无理数 ③具有特定结构的数，如0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）. ★★ 目总结：无理裁与有理数的区别 ①任何有理数都能写成分数的形式（整数可以看作分母是1的分数），而无理数不能写成 分数的形式②有理数是有限小数和无限循环小数，而无理裁是无限不循环小戴， -29- 初中数学芳点过课木RJ 概念：① 和② 统称实数. 按概念分类 按性质分类 老点2 正整数 正有理数 实数的 正实数 整数0 正无理数 概念及 有理数 负整数 实数3 分类 分类 实数 正分数有限小数或 负有理数 分数 负实数 ★★ 负分数无限循环小数 负无理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 实数与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴 考点3 上的一个点来表示：反之，数轴上的每一个点都表示一个④ 实数与 实数的大小比较：数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 数轴的 正实数大于0，负实数小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数比较，绝对值大的 关系 反而小 ★★★ @拓展：在数轴上表示无理最时，一般只能通过估算，标出其近似的位置，012 但有的无理数可以通过作因确定其精确的位置，如在最轴上表示√2」 相反数：实数a的相反数是⑤ ,这里a表示任意一个实数. 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身：一个负实数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是 考点4 0.即设a表示一个实数，则 实数的 a,当a>0时； 有关概 |a=0,当a=0时 念及其 6 ,当a<0时. 性质 日提酬：实数的相反髮与绝对值的意义 ★★ ①实数a的相反裁记作一，两个实数互为相反数是指这两个实数的绝对值相等，但特号 相反.②若实裁a,b互为相反数，则a十b=0,反之亦成立.③实数的绝对值是指实戴在裁 轴上对应的点到原点的距离， 实数的运算法则：实数可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且⑦ 可以 考点5 进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的 运算法则和运算性质、运算律等同样适用 实数的 实数的运算顺序：先算⑧ ,再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的 运算 顺序进行，有括号的先算括号里面的， ★★ △注意：一般情况下，在实裁的运算中，当遏到无理数并且需要求出结果的近以值时，可以 先按照要求的精确度用相应的近似有限小悬去代基无理数，再进行计算 答案 0有理数g无理数000实数自一a6一：0正数及00乘方开方 -30-