6.1 平方根&6.2 立方根-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

● 初中数学芳点过课木R 第六章 实数 6.1平方根 概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x叫做a的算术平 方根.例如，2是4的算式平方根.规定：0的算术平方根是① 表示方法：非负数a的算术平方根记为② ,读作“根号a”,a叫做被开方数。 (1)正数的算术平方根是③ 考点1 性质(2)④ 没有算术平方根： 算术 (3)被开方数越大，对应的算术平方根也越大， 平方根日提醒：(1)a的双重非负性：①被开方装a是啡负数，即a≥0：②非负数va的算术平方 ★★ 根是非负数，即a≥0.（2)算术平方根是它本身的数有0和1.(3)（√a)=a(a≥0）， √a=|a. 回归纳：常见的三类具有非负性的式子：Va(a≥0)，a,a.如果几个非负数的和为0，那么 远几个非负数都是0. 估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算，通常取与被开方数最 考点2 接近的两个完全平方数的算术平方根相比较.例如，估算√7的大小，可以取和7最接近 算术 的两个完全平方数4和9.因为4<7<9，所以2<√7<3. 国拓展：用夹逼法估算 平方根 (1)确定a的整裁部分：根据算术平方根的定义，岩√a夹在两个连续正整数m,n(m<n) 的估算 之间，则√a的整戴部分是m.(2)估算a的小数部分：从较小整裁m开始，逐步加0.1，并求 ★★ 其平方，采用与(1)类似的方法确定√的十分位上的薮：再用同样的方法确定其他最位上 的鬟，直到能按照精嘀度估计近似值为止， 概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是 说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如，2和一2是4的平方根，简记为士2是 4的平方根。 表示方法：正数a的算术平方根可以用a表示：正数a的负的平方根，可以用符号“一、a” 表示，故正数a的平方根可以用符号“⑥”表示，读作“正、负根号a”.例如， 考点3 7的平方根是士√7， 平方根性质：正数有⑥ 平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平 方根；0的平方根是⑦ :负数⑧ 平方根. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.如士√25=士5， 就是开方运算 ●方法技巧：求一个正裁的平方根的方法是我出哪两个数的平方等于这个数」 白提醒：在a≥0时，士√a,一√a,√a的意义分别是非负数a的平方根，非负裁a的负的平 方根或非负数a的算术平方根的相反数，非负数a的算术平方根. 答案 009,石0正数0负数0士，a6两个00©没有 -28- 七年级，下册 6.2立方根 概念：一般地，如果一个数的立方等于4，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是 说，如果x=a,那么x叫做a的立方根.例如，2是8的立方根。 表示方法：一个数a的立方根，用符号“① ”表示，读作“三次根号a”,其中a是被 开方数，3是根指数.如8表示8的立方根，读作“三次根号8”：一8表示一8的立方 根，读作“三次根号负8” 考点1● 性质：正数的立方根是② :负数的立方根是③ :0的立方根是④ 立方根A注意：(1)ā中的根指戴3不能省略，而a实际上省略了ā中的根指裁2，因此，√a也 ★★ 可读作“二次根号a”, (2)在士√a中，被开方数a是非负数，即a≥0：在a中，被开方数a是任意裁. (3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.而任意一个数都有唯一一 个立方根，并且符号与被开方裁的符号相同，即一个正数有一个正的立方根：一个负数有 一个负的立方根 (4)立方根是它本身的数有-1,0,1. 概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算开立方所得的结 果就是立方根， 考点2 公式：-a=6 :(a)=6 :a=a 开立方 方法技巧：(1)求a的立方根的运算，需转化为x=a的简便形式 ★ (2)立方根互为相反数的两个数也互为相反数，即若√a十b=0,则a十b=0:互为相反数 的两个数的立方根也互为相反数，即若a十b=0,则a十石=0. 答案 0a8正数0负数000-a0a 6.3 实数 概念：无限不循环小数叫做无理数。 ①所有开方开不尽的数的方根，如√2，一9等： 考点1 常见无理数形式②化简后含有元的数，如元一3，一平： 无理数 ③具有特定结构的数，如0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）. ★★ 目总结：无理裁与有理数的区别 ①任何有理数都能写成分数的形式（整数可以看作分母是1的分数），而无理数不能写成 分数的形式②有理数是有限小数和无限循环小数，而无理裁是无限不循环小戴， -29-