3.1 从算式到方程&3.2 一元一次方程-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

七年级·上册 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 方程：含有① 的等式叫方程.例如，2x=0,y十3=5. 概念：只含有② 未知数（元），未知数的次数都是③ ,等号两边都 考点1 方程 元一次 是④ 的方程叫做一元一次方程.例如十2=3x一4y一3=？ ★ 方程 标准式：a.x十b=0(a≠0) 最简式x=么(a≠0) 意义：列方程就是把实际问题中的等量关系用方程的形式表示出来， 考点2 审：仔细审题，分析实际问题中的等量关系，找出已知量、未知量和相等关系： 列一元 般步骤设：恰当地设出未知数x,并把题目中与相等关系有关的量用x表示出来： 一次 列：利用等量关系列出方程。 方程 方法技巧：常见的两种基本相等关系 ★★ 总量与分量关系问题 总量=各分量的和 余缺问题 表示同一个量的两个不同的式子相等 考点3 方程的解与解方程 ★ 使方程中等号左右两边⑤ 的未知数的值，叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的 方程的解 解，也叫做方程的根 解方程 求方程的解的⑥ 叫做解方程。 自提醒：会有两个或两个以上的未知戴的方程的解不能叫慢方程的根。 。方法技巧：检验一个数是不是方程的解，把要检验的数分别代入方程的左、右两边，看方程的左、 右两边的值是否相等.若相等，则这个裁是方程的解：若不相等，则这个数不是方程的解. 考点4 等式的性质★ 性质 内容 文字叙述 等式的两边都加（或减）同⑦ 结果仍相等 基本性质1 字母表示 如果a=b,那么a十c=b十c,a一c=b一c 文字叙述 等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为⑧ 的数，结果仍相等 基本性质2 字母表示 如果a=b,那么ac=bc:如果a=b(c≠0)，那么“=b c 答案 0未知数8一个010整式0相等6过程⑦一个数（或式子）©0 -9- 初中数学芳点过课木R 3.2 解一元一次方程 考点1用合并同类项法解一元一次方程 ★ 项目 内容 法则 举例 把方程中含未知数的项与常数 未知项的① 相加，字 x+2x+4.z=140可化 合并同类项 项分别合并，使方程变得简单， 母及字母的指数不变：常数项 为(1+2+4).x=140,即 更接近于“x=a”的形式 按运算符号进行运算 7x=140 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数，将未知数的系数化为1，得到工一。（山≠0） 等式的性质2 x十3.x=9一1，合并同类项，得4x=8,系数化为1，得x=2 考点2用移项法解一元一次方程 ★ 概念 把等式一边的某项② 移到另一边，叫做移项 举例 依据 等式的性质1 7x=2x+10 目的 把一元一次方程转化为最简形式a.x=b(a≠0) 原则 移项时，一般把含有未知数的项移到“一”号的左边，常数项移到“一”号的右边 7x-2x=10 日提醒：交换方程同一边函项的位置，女须连同其运算特号一起交换 考点3 去括号：括号外的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 用去括 3 :括号外的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符 号0 号法解 依据：去括号法则。 一元一 (1)去括号；移项：合并同类项：系数化为1. 次方程 步骤{(2)含有多层括号的，一般按照⑤ 的顺序去括号，即先去小括号，再去 ★ 中括号，最后去大括号。 考点4 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数： 用去分 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号： 母法解 移项：将含有未知数的项移到“=”号的左边，常数项移到“=”号的右边： 一元一 合并同类项：将方程化为最简形式ax=b(a≠0)： 次方程系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数。，得到方程的解工=。， a 白提醒：如果分子是一个式子，在去分母时，要将分子作为一个整体加上括号 -10- 七年级·上册·一 考点5解一元一次方程的一般步骤 ★★ 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到方程的另一边，移项要变号 合并同类项 把方程化为A.x=B(A≠0)的形式 系数化为1 方程两边同除以未知数的系数A,得到方程的解x AA≠0) 答案 0系数8改变符号③相同0相反后从内到外 3.3 实际问题与一元一次方程 考点1列方程解应用题的一般步骤★★ 审一审题，分析题目中的条件，已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； 找—找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系： 设—设出合适的未知数： 列一 根据等量关系列出方程； 解 解所列出的方程，求出未知数的值： 答 检验所求得的解是否符合题意，写出答案， 考点2 一元一次方程应用题的常见类型 ★ 项目 数量关系或公式 配套生产配套问题 m件A产品与n件B产品配套：A产品的数量Xn=B产品的数量×m 问题调配配套问题 甲人（或物）数十乙人（或物）数=总人（或物）数 工作量=工作效率X工作时间： 工程问题 工作效率一工作量÷工作时间： 工作时间=工作量÷工作效率 直线形 若甲、乙相向而行，甲走的路程十乙走的路程=甲，乙出发点之间的路程 相遇问题 若甲、乙同时出发，甲用的时间=乙用的时间 行程 快者走的路程一慢者走的路程=追及路程 问题 直线形 快者所走路程=慢者先走的路程十慢者后走的路程 追及问题 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间一慢者用的时间 。11-