1.4 有理数的乘除法&1.5 有理数的乘方-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

初中数学芳点过课木RJ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示为：a十b=b+a. 考点2 有理数 运算律加法结合律：三个数相加，先把⑤ 相加，或者先把⑥ 相加， 加法 和不变.用字母表示为：(a十b)+c=a十(b+c). 运算律海方法技巧：三个以上的有理装相加时，可以任意交换加最的位置，也可以把其中的几个加 ★ 数相加 考点3 法则：减去一个数，等于加上这个数的⑦ .用字母表示为：a一b=a十（一b). 步骤：(1)将算式中的减号改为加号：(2)将减数改为它的相反数，即遵循“二变”原则. 有理数 减号变加号 减号变加号 的减法 (1) 2-(+5)=2+（-5)=-3 (2) (-1)-(-6)=(-1)46=5: ★★ 被减数不变减数变为相反数 被减数不变 减数变为相反数 考点4 (1)用减法法则将减法转化为加法： 有理数 有理数加减混 (2)写成省略加号和括号的形式： 的加减 合运算的步骤 混合 (3)进行有理数加法运算. 运算 ◆方法技巧：进行有理数的加减混合运算时，一般先统一为加法运算，袋后再运用加 ★ 法的交换律和结合律适当分组筒化运算。 答案 0相同8相加000这个数 日前两个数©后两个数0相反数 1.4 有理数的乘除法 考点1● 有理数的乘法法则 ★ (1)两数相乘，同号得① ,异号得② ,并把它们的绝对值③ (2)任何数与0相乘，都得④ 白提醒：有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专对"两数相乘”而言的，不能与加法法则相 混清。 概念：乘积是⑤ 的两个数互为倒数如1和1,3和写，一4和-0.25互为倒数。 性质：若a、b(a≠0，b≠0)互为倒数，则ab=1:反之，若ab=1,则a、b互为倒数： 求丰0整数的倒数：整数作分母，1作分子，如3的倒数是号 考点2 倒数 求真、假分数的倒数：将分子、分母调换位置，如的倒数是 倒数的 ★★ 求法 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再将分子，分母调换位置·如2号-” 求小数的倒数：先把小数化成分数，再将分子、分母调换位置，如0.5= 2·2的倒数是2 日捉醒：①正数的倒数仍然是正数：负数的倒数仍然是负数：0没有倒数②倒数是成对出 现的两个数，不能单独出现 4 七年级·上册 考点3 (1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数：负因数的个数是奇数时，积是 多个 负数： (2)几个数相乘，如果其中有因数是0，那么积等于⑥ 有理数 。方法技巧：①几个不是0的相乘时，积的符号只与负因数的个数有关②进行多个有理 相乘的 裁的乘法运算时，先看因裁中有没有0，若因裁中有0，则结果直接得0：若因数中没有0， 法则 则先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘③几个有理数相乘，如果积为0，那么至少有 一个因数为0. 乘法交换律：有理数乘法中，两数相乘，交换因数的位置，积⑦ ,即ab=ba. 乘法结合律：有理数乘法中，三数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 考点4 积8 ,即(ab)c=a(bc). 有理数 乘法分配律：有理数乘法中一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相 乘法的 乘，再把积相加，即a(b十c)=ab十ac, 运算律方法技巧：①儿个数相乘，常将其中积为整装的两个裁调整到一起，或将互为倒数的两个 数调整到一起：②小数与分裁相乘，一般先将小数化成分数后再乘：③带分数应先化为假 分数：④几个分髮相乘，先约分再相乘：⑤一个数与几个分数的和相乘，通常用分配律可 以简化运算，但需要伤止发生特号酷误 1 除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的⑨ ,即a÷b=a·方b≠0)，. 考点5 除法法则二：两数相除，同号得⑩ ,异号得① ,并把绝对值相除.0除以任 有理数 何一个不等于0的数，都得0. a 的除法 即(1)当ab>0时，则a÷b=+(a|÷b)= 6 (2)当ab<0时，则a÷b=-(a÷b|)= a BT: (3)0÷a=0(a≠0). 考点6 有理数运算顺序：有理数的乘除混合运算的顺序与小学学过的乘除混合运算的顺序相同，由于乘 的乘除 除是同一级运算，应按从从左到右的顺序进行.如果有括号，先计算括号里面的 混合 运算步骤：①一般将除法转化为乘法：②确定积的符号；③运用乘法运算律简化运算，求出 运算 最后的结果 ★ 答案 0正9负0相乘0061008相等8相等0倒数0正⑧负 -5- ● 初中数学芳点过课木R 1.5 有理数的乘方 概念：求n个相同的因数的① 的运算，叫做乘方.乘方运算的结果叫 指数 做幂，在a中，a叫做底数，n叫做指数 考点1 符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是 →幂 乘方的 2 :0的任何正整数次幂都是③ 定义及白提醒：当底数是负裁或分戴时，底数要用括号括起来 底数 性质 国拓展：①1的任何次幂都是1，一1的任何奇次雾是一1，任何偶次幂是1：②的任何偶 ★★ 次幂是非负数，即a≥0（或am≥0）③平方等于它本身的数只有0和1，立方等于它本身 的裁只有0和士1：④互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数，即 (-a)2,(-a)2w+1=-a2w+ (1)先乘方，再乘除，最后加减： 考点2 运算顺序(2)同级运算，从④ 到6 进行； 有理数 (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 的混合 (1)本质：确定数的符号和绝对值 运算 (2)在进行有理数混合运算时，先确定符号，再计算绝对值 运算技巧 ★★ (3)交换律、结合律、分配律依然适用. (4)灵活解题：化整、化正、化为同分母. 科学记数法：把一个大于10的数表示成⑥ 的形式（其中a大于或等于1且小于 考点3 10,n是正整数)，使用的是科学记数法.例如，3780000000=3.78×10°， 科学 3780000000=-3.78×10°. 记数法 写出用科学记数法表示的原数：将科学记数法表示的数还原成原数时，先确定10的指数， ★★★ 指数是多少就将中的小数点向右移动多少位，位数不足的用0补齐，这样就可以将 用科学记数法表示的数还原， 准确数：与实际完全符合的数叫做准确数.例如，王晓今年12岁了，数字“12”是准确数. 考点4 近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做准确数的近似数，也叫⑦ .例如， 近似数 这次大约有30名同学报名参加书法比赛，数字“30”是近似数. 及 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.近似数与 精确度 准确数的接近程度，可以用精确度表示 ★ 白提醒：小数表示的近似数末尾的0不可以省略，它表示的是这个数的精确度，如0.560末 尾的0表示这个裁精确到千分位 答案 0积8正数③00左6右©：X10°0近似值 -6=