第21章 一元二次方程 单元试卷数学 2023--2024学年人教版九年级数学上册

名校调研系列卷·九上《一元二次方程》单元试卷 数学（人教版） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题（每小题2分，共12分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，2，3 B．0，2， C．0，， D．1，2， 3．已知关于x的一元二次方程 的常数项为0，则k的值为(   ) A． B．2 C．2或 D．4或 4．若一元二次方程（为常数），化成一般形式为，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程经过配方变形为，则n的值为（    ） A． B．1 C．4 D．9 6．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．已知关于x的方程有一个根为，则m为 ． 8．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ． 9．代数式的最小值为 ． 10．关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是 ． 11．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则方程有 个根． 12．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是 （写出一个即可）． 13．方程的根为 ． 14．随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为 ． 评卷人 得分 三、解答题（每小题5分共20分） 15．解下列方程: (1) ； (2) 16．已知关于的一元二次方程 (1)求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 17．某学校在校师生及工作人员共600人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后，共有64人患了该病，求每轮传染中平均一人传染了几个人？ 18．若实数，满足，求的值． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．设为实数，求代数式的最小值． 20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0， ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+1的最小值； （2）求代数式4﹣x2+2x的最大值． 21．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？ 22．已知方程组的解是，试判断关于的方程的根的情况． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．已知关于x的一元二次方程 的两个根与互为倒数，求m 的值． 24．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件． (1)求平均每次降价盈利减少的百分率； (2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？ 评卷人 得分 六、解答题 （每小题10分，共20分） 25．如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框圈出的四个数． (1)若圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为______（用含的代数式表示）； (2)若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数． 26．如图，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以/的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． (1)当点移动时间为秒时，的面积为多少？ (2)点移动多少秒时，的面积为？ (3)在点、的运动过程中，的面积是否会达到？为什么？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ 2024 … ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )九上·数学（省命题 ) A 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不符合题意； 故选：C． 2．D 解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，，， 故选D 3．A 解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 4．B 解：， 则， ∴， 由题意得：，， 解得：，， 故选：B． 5．A 解：， 移项得，， 配方得，， 即， ∴， 故选：A． 6．A 解：∵， ∴有两个相等的实数根． 故选：A． 7．6 解：∵方程的一个根为， ∴， 解得：， 故答案为：6． 8． 解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 9．1 解： ∵ ∴ ∴代数式的最小值为1． 故答案为：1． 10． 解：把代入得：， 解得：， 又∵ ∴， 故答案为：． 11． 两或2 12． ∵一次函数（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∵， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：两． 12．（答案不唯一） 的一元二次方程没有实数根． 解得： 故可以填写的值． 故答案为：． 13．， 解：或， 解得，．故答案为：，． 14． 解：设销售量的月平均增长率x， 则根据题意得：． 故答案为：． 15．(1)， (2)， （1）解：， 配方，得， 即， 根据平方根的意义，得， 即或， 解得， ； （2）解：， ， ， 或， 解得，． 16．(1)见解析 (2)，另一个根为 （1）解：∵ ∴， ∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当时，， 解得， 根据根与系数的关系可得：， ∵， ∴ 17．每轮传染中平均一人传染了7个人． 解：设每轮传染中平均一人传染了个人， 由题意得：， 解得：，（舍）， 答：每轮传染中平均一人传染了7个人． 18．． 解：令，则， 原方程变为，，即，， 解得：，；又，∴． 19．1 解： ， ∵，， ∴， ∴的最小值为1． 20．（1）；（2）5． （1）m2+m+1=m2+m++=（m+）2+≥， 则m2+m+1的最小值是； （2）4﹣x2+2x=﹣x2+2x﹣1+5=﹣（x﹣1）2+5≤5， 则4﹣x2+2x的最大值是5． 21．这个花圃的长为10米，宽为8米 解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，依题意，得： ，解得：． 当时，；当时，． ∵这堵墙的长度为12米， ∴不符合题意，舍去， 答：这个花圃的长为10米，宽为8米． 22．方程无实数根 解：方程组的解是， 代入即得：， 解得：， 此时方程即为， 其中，，， ， 故方程无实数根． 23． 解：∵一元二次方程 的两个根与互为倒数， ∴，即， 解得：． 24．(1)平均每次降价盈利减少的百分率为 (2)每件应降价60元 （1）解：设平均每次降价盈利减少的百分率为， 依题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价盈利减少的百分率为． （2）设每件应降价元，则每天可售出件， 依题意，得， 解得：，． 要尽快减少库存， ． 答：每件应降价60元． 25．(1)； (2)9． （1）解：设圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为 故答案为： （2）设四个数中，最小数为，根据题意，得. 解得（不符合题意负值舍去） 答：这个最小值为9. 26．(1) (2)秒或秒 (3)不会达到，理由见解析 1）解：当点移动时间为秒时，，， ∴， ∴的面积； （2）解：设点移动经过秒，的面积为，由题意可得∶ ， ∴或， 答∶点移动经过秒或秒，的面积为； （3）解：的面积不会达到．理由如下∶ 设点移动经过秒，的面积为，由题意可得∶ ， ， ∴， ∴方程无解， ∴的面积不会达到． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$